2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (194)

2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．2x +y ＝z
B ．2y −1x
=1
C ．xy ﹣1＝0
D ．x ﹣y ＝﹣1
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．6x （3x ﹣1）＝18x 2﹣6x B ．（2x ﹣3）（2x +3）＝4x 2﹣9 C ．x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2 D ．2x 2+3x +1＝x （2x +3）+1
3．下列运算正确的是（ ） A ．（a +b ）2＝a 2+b 2 B ．a 2×a 3＝a 6 C ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）＝a 2﹣b 2
D ．（a 2）3＝a 6
4．某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ） A ．所有该种新车的100千米耗油量 B ．20辆该种新车的100千米耗油量 C ．所有该种新车 D ．20辆汽车
5．如图中的五个正方体大小相同，则A ，B ，C ，D 四个正方体中平移后能得到正方体W 的是（ ）
A ．正方体A
B ．正方体B
C ．正方体C
D ．正方体D
6．若（2x +1）4＝ax 4+bx 3+cx 2+dx +e ，则a +c +e ＝（ ） A ．41 B ．25 C ．80 D ．82
7．若分式x 2−1x−1
的值为零，则x 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．1或﹣1
D ．0
8．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
9．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ） A ．3000x −30001.2x =5 B ．
3000x −30001.2x =5×60 C ．
3000
1.2x
−
3000x
=5
D ．
30001.2x
−
3000x
=5×60
10．如图，将周长为12cm 的△ABC 沿边BC 向右平移3cm 得到△A ′B ′C ′，则四边形ABC ′A ′的周长为（ ）
A ．17cm
B ．18cm
C ．19cm
D ．20cm
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）分解因式：xy 2﹣4x ＝ ．
12．（4分）如果x 2﹣mx +81是一个完全平方式，那么m 的值为 ．
13．（4分）如图是七年级（1）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是 人．
14．（4分）已知x ，y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8
，则x +y 的值为 ．
15．（4分）如图，将8×6网格中的图形F 先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若
这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为 ．
16．（4分）如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：|1﹣5|+（8−π
8）0−√643
+（13
）﹣
1
18．（6分）点A 、B 在数轴上，它们所对应数分别是2
x−3
，
1
1−x
且点A 、B 关于原点对称，
求x 的值．
19．（6分）如图，∠EBC +∠EF A ＝180°，∠A ＝∠C ．求证：AB ∥CE ．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，5），B （﹣3，3），C （1，2），点P （m ，n ）是三角形ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到三角形A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（m +6，n ﹣2） （1）直接写出点B 1的坐标
（2）画出三角形ABC 平移后的三角形A 1B 1C 1．
（3）在y 轴上是否存在一点P ，使三角形AOP 的面积等于三角形ABC 面积的2
3，若存在，
请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；
C．赞成；D．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：
家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：
态度调整前人数调整后人数
A．无所谓3030
B．基本赞成4040
C．赞成
D．反对114120
（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；
（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
22．（10分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下
表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号第一周562310
第二周893540（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．
23．（10分）如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B，C用一橡皮筋连接，现将图（a）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：
（1）探究图（b）、（c）、（d）、（e）中，∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并填空：
①图（b）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是；
②图（c）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是；
③图（d）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是；
④图（e）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是；
（2）探究图（f）、（g）中，∠A1，∠A2，…，∠A n，∠B，∠C之间的数量关系，并填空：
①图（f）中，∠A1，∠A2，…，∠A n，∠B，∠C之间的关系是；
②图（g）中，∠A1，∠A2，…，∠A n，∠B，∠C之间的关系是；
请对图（e）的结论加以证明．24．（12分）计算：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2
（2）b
a−b +
a2−b2
a2−2ab+b2
÷
a+b
a−b
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．2x+y＝z B．2y−1
x
=1C．xy﹣1＝0D．x﹣y＝﹣1
【解答】解：A、含有三个未知数，不属于二元一次方程，选项不符合题意；
B、分母中含有未知数，不属于二元一次方程，选项不符合题意；
C、未知数的次数是二次，不属于二元一次方程，选项不符合题意；
D、符合二元一次方程的定义．属于二元一次方程，选项符合题意；
故选：D．
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．6x（3x﹣1）＝18x2﹣6x B．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．2x2+3x+1＝x（2x+3）+1
【解答】解：A、6x（3x﹣1）＝18x2﹣6x，是单项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；
B、（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9，是多项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；
C、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
D、2x2+3x+1＝x（2x+3）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：C．
3．下列运算正确的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．a2×a3＝a6
C．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2D．（a2）3＝a6
【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项A错误；
∵a2×a3＝a5，故选项B错误；
∵（a﹣b）（b﹣a）＝﹣a2+2ab﹣b2，故选项C错误；
∵（a2）3＝a6，故选项D正确；
故选：D．
4．某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（）
A ．所有该种新车的100千米耗油量
B ．20辆该种新车的100千米耗油量
C ．所有该种新车
D ．20辆汽车
【解答】解：在这个问题中总体是：所有该种新车的100千米耗油量； 样本是：20辆该种新车的100千米耗油量； 样本容量为：20，
个体为：每辆该种新车的100千米耗油量； 故选：A ．
5．如图中的五个正方体大小相同，则A ，B ，C ，D 四个正方体中平移后能得到正方体W 的是（ ）
A ．正方体A
B ．正方体B
C ．正方体C
D ．正方体D
【解答】解：A ，B ，C ，D 四个正方体中只有C 图形平移后能得到正方体W ， 故选：C ．
6．若（2x +1）4＝ax 4+bx 3+cx 2+dx +e ，则a +c +e ＝（ ） A ．41
B ．25
C ．80
D ．82
【解答】解：当x ＝1时，（2+1）4＝a +b +c +d +e ，① 当x ＝﹣1时，（﹣2+1）4＝a ﹣b +c ﹣d +e ，② ①+②的：2a +2c +2e ＝82， ∴a +c +e ＝41， 故选：A ． 7．若分式x 2−1x−1
的值为零，则x 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．1或﹣1
D ．0
【解答】解：∵
x 2−1x−1
的值为0，
故x 2﹣1＝0且x ﹣1≠0， 解得x ＝﹣1，
故选：B ．
8．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
【解答】解：
如图①，∠1、∠2是直线m 与直线n 被直线p 所截形成的同位角，故A 不符合题意； 如图②，∠1、∠2是直线p 与直线q 被直线r 所截形成的同位角，故B 不符合题意； 如图③，∠1是直线d 与直线e 构成的夹角，∠2是直线g 与直线f 形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故C 选项符合题意；
如图④，∠1、∠2是直线a 与直线b 被直线c 所截形成的同位角，故D 选项不符合题意； 故选：C ．
9．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ） A ．3000x −30001.2x =5 B ．
3000x −30001.2x =5×60 C ．
3000
1.2x
−
3000x
=5
D ．
30001.2x
−
3000x
=5×60
【解答】解：设张老师骑自行车的速度是x 米/分，由题意得：
3000x
−
30001.2x
=5，
故选：A ．
10．如图，将周长为12cm 的△ABC 沿边BC 向右平移3cm 得到△A ′B ′C ′，则四边形ABC ′
A ′的周长为（ ）
A ．17cm
B ．18cm
C ．19cm
D ．20cm
【解答】解：由题意知，BB '＝CC '＝AA '＝3cm ， 则四边形ABC 'A '的周长＝12+3+3＝18cm ． 故选：B ．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）分解因式：xy 2﹣4x ＝ x （y +2）（y ﹣2） ． 【解答】解：原式＝x （y 2﹣4）＝x （y +2）（y ﹣2）， 故答案为：x （y +2）（y ﹣2）
12．（4分）如果x 2﹣mx +81是一个完全平方式，那么m 的值为 ±18 ． 【解答】解：∵x 2﹣mx +81是一个完全平方式， ∴m ＝±18， 故答案为：±18
13．（4分）如图是七年级（1）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是 4 人．
【解答】解：由题意可得，
七年级（1）班学生参加课外活动人数有：10÷20%＝50（人）， 则参加其它活动的人数是：50×（1﹣20%﹣40%﹣32%）＝4（人）， 故答案为：4．
14．（4分）已知x ，y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8，则x +y 的值为 5 ．
【解答】解：{x +6y =12①
3x −2y =8②，
①+②得：4x +4y ＝20，
则x+y＝5，
故答案为：5
15．（4分）如图，将8×6网格中的图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为2√5．
【解答】解：∵图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，
所以其平移路线图为：
∵F A＝4，BA＝2，
∴FB=√42+22=2√5，
故答案为；2√5
16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为40°．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，
∴∠E＝∠C＝40°，
∵DE∥BC，
∴∠CBE＝∠E＝40°，
∴旋转的最小度数为40°，
故答案为：40°．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：|1﹣5|+（8−π
8）
0−√64
3+（
1
3
）﹣1
【解答】解：原式＝4+1﹣4+3＝4．
18．（6分）点A、B在数轴上，它们所对应数分别是
2
x−3
，
1
1−x
且点A、B关于原点对称，
求x的值．
【解答】解：根据题意得：
2
x−3
=
1
x−1
，
去分母得：2x﹣2＝x﹣3，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
19．（6分）如图，∠EBC+∠EF A＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．
【解答】证明：∵∠EBC+∠EF A＝180°，∠DFB＝∠EF A，
∴∠EBC+∠DFB＝180°，
∴BC∥AD，
∴∠EDA＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠EDA＝∠A，
∴AB∥CE．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），B（﹣3，3），C（1，2），点P（m，n）是三角形ABC边BC上任意一点，三角形经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n﹣2）
（1）直接写出点B1的坐标
（2）画出三角形ABC 平移后的三角形A 1B 1C 1．
（3）在y 轴上是否存在一点P ，使三角形AOP 的面积等于三角形ABC 面积的2
3，若存在，
请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）点B 1的坐标为（3，1）；
（2）如图，△A 1B 1C 1为所作； （3）存在． 设P （0，t ），
△ABC 的面积＝4×3−1
2
×4×1−12
×2×1−12
×3×3=92
， ∵S △AOP =2
3S △ABC ，
∴1
2•|t |•2=2
3×92，解得t ＝3或t ＝﹣3，
∴P 点坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
21．（8分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．赞成；D ．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成
漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：
家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：
态度调整前人数调整后人数
A．无所谓3030
B．基本赞成4040
C．赞成610
D．反对114120
（1）此次抽样调查中，共调查了200名中学生家长；
（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
【解答】解：（1）30÷15%＝200（人），
（2）C组人数＝200﹣30﹣40﹣120＝10（人），10﹣4＝6，
故答案为6，10；
（3）折线统计图如图所示：
（4）6000×120
200=3600（人）
答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．
22．（10分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A 、B 两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：
销售时段
销售数量 销售收入 A 种型号
B 种型号
第一周 5 6 2310 第二周
8
9
3540
（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，
依题意，得：{5x +6y =23108x +9y =3540，
解得：{x =150
y =260
．
答：A 种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为260元/台．
（2）设再购进A 种型号的电风扇m 台，则购进B 种型号的电风扇（120﹣m ）台， 依题意，得：2310+3540+150m +260（120﹣m ）﹣120（5+8+m ）﹣190[6+9+（120﹣m ）]
＝8240，
解得：m＝40，
∴120﹣m＝80．
答：再购进A种型号的电风扇40台，B种型号的电风扇80台，就能实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标．
23．（10分）如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B，C用一橡皮筋连接，现将图（a）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：
（1）探究图（b）、（c）、（d）、（e）中，∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并填空：
①图（b）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是∠A＝∠B+∠C；
②图（c）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是∠A+∠B+∠C＝360°；
③图（d）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是∠A+∠B＝∠C；
④图（e）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是∠A+∠C＝∠B；
（2）探究图（f）、（g）中，∠A1，∠A2，…，∠A n，∠B，∠C之间的数量关系，并填空：
①图（f）中，∠A1，∠A2，…，∠A n，∠B，∠C之间的关系是∠A1+∠A3+∠A5+…+
∠A n＝∠B+∠A2+∠A4+…+∠A n﹣1+∠C（n为奇数）；
②图（g）中，∠A1，∠A2，…，∠A n，∠B，∠C之间的关系是∠B+∠A1+∠A2+…+
∠A n+∠C＝（n+1）×180°；
请对图（e）的结论加以证明．
【解答】解：（1）①如图b，过点A作AD∥EB，
则∠BAD＝∠B，∠CAD＝∠C，
∴∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C，
即∠A＝∠B+∠C；
②如图c，过点A作AD∥EB，
则∠B+∠BAD＝180°，∠C+∠CAD＝180°，
∴∠B+∠BAD+∠C+∠CAD＝180°+180°＝360°，
即∠A+∠B+∠C＝360°；
③如图d，由三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠B，
∵EB∥FC，
∴∠1＝∠C，
∴∠A+∠B＝∠C；
④如图e，由三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，
∵EB∥FC，
∴∠1＝∠B，
∴∠A+∠C＝∠B．
故答案为：①∠A＝∠B+∠C；②∠A+∠B+∠C＝360°；③∠A+∠B＝∠C；④∠A+∠C＝∠B；
（2）①图（f）中，∠A1，∠A2，…，∠A n，∠B，∠C之间的关系是∠A1+∠A3+∠A5+…+∠A n＝∠B+∠A2+∠A4+…+∠A n﹣1+∠C（n为奇数）；
理由是：由图f可知：n一定为奇数，n为偶数时，∠A n＝∠C，
分别过A1、A2、A3、A4、…、A n作BE的平行线A1A、A2D、A3G、A4H、…、A n M，
∴BE∥A1A∥A2D∥A3G∥A4H∥…∥A n M∥CF，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠9＝∠10，…，∠11＝∠12，
∴∠2+∠3+∠6+∠7+∠10+∠11＝∠1+∠4+∠5+∠8+∠9+∠12，
即∠A1+∠A3+∠A5+…+∠A n＝∠B+∠A2+∠A4+…+∠A n﹣1+∠C；
故答案为：∠1+∠3+∠5+…+∠A n＝∠B+∠2+∠4+…+∠n﹣1+∠C；
②图（g）中，∠A1，∠A2，…，∠A n，∠B，∠C之间的关系是∠B+∠A1+∠A2+…+∠
A n+∠C＝（n+1）×180°；
分别过A1、A2、A3…、A n作BE的平行线A1D、A2A、A3H、…、A n M，
∴BE∥A1D∥A2A∥A3H∥…∥A n M∥CF，
∴∠B+∠1＝180°，∠2+∠3＝180°，∠4+∠5＝180°，∠6+∠7＝180°，…，∠8+∠C＝180°，
∴∠B+∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+…+∠C＝（n+1）×180°；
即∠B+∠A1+∠A2+…+∠A n+∠C＝（n+1）×180°；
故答案为：∠B+∠A1+∠A2+…+∠A n+∠C＝（n+1）×180°；
图（e）的结论证明：由三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，
∵EB∥FC，
∴∠1＝∠B，
∴∠A+∠C＝∠B．
24．（12分）计算：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2
（2）b
a−b +
a2−b2
a−2ab+b
÷
a+b
a−b
【解答】解：（1）原式＝a2﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2），
＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2，＝2ab﹣2b2；
（2）原式=
b
a−b
+(a+b)(a−b)
(a−b)2
⋅a−b
a+b，
=b a−b+1，
=b a−b+a−b
a−b，=a a−b．。