青海省2021年高考数学一模试卷(理科)A卷

青海省2021年高考数学一模试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·普宁期中) 设全集为R，函数的定义域为M，则∁RM为（）
A . （2，+∞）
B . （﹣∞，2）
C . （﹣∞，2]
D . [2，+∞）
2. （2分）(2019·晋城模拟) 若，其中，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一下·玉田期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）
A .
B . ab＜b2
C . ac2＜bc2
D . |a|＞|b|
4. （2分） (2016高一上·郑州期末) 下列叙述中错误的是（）
A . 若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈l
B . 三点A，B，C能确定一个平面
C . 若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面
D . 若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α
5. （2分）阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）
A . S＜8？
B . S＜12？
C . S＜14？
D . S＜16？
6. （2分） (2015高三上·保定期末) 已知 + + = ，且与的夹角为，| |= | |，设，的夹角为θ，则ta nθ=（）
A .
B .
C . ﹣1
D . ﹣
7. （2分）如图，在正三棱锥中，，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（）
A . 1
B .
C .
D . 4
9. （2分） (2016高二下·东莞期末) 已知具有线性相关关系的变量y与x之间的一组数据：
x12345
y24685
若由最小二乘法原理得到回归方程 = x+0.5，则的值为（）
A . 0.5
B . 1
C . 1.5
D . 2
10. （2分）已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点，,则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·襄阳期中) F1 ， F2分别是双曲线x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若△ABF1是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（）
A . 2
B . 2
C .
D . 4
12. （2分）(2017·虎林模拟) 设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ，x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（）
A . （﹣3，+∞）
B . （﹣∞，3）
C . [﹣3，3）
D . （﹣3，3]
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·安徽期中) （x2+ ﹣2）3展开式中的常数项为________．
14. （1分）(2020·银川模拟) 若x ， y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值________
15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6 ，则数列{ }的前四项的和为________．
16. （1分）下列命题中，所有真命题的序号是________．
⑴函数的图象一定过定点；
⑵函数的定义域是，则函数的定义域为；
⑶已知函数在上有零点，则实数的取值范围是．
三、解答题： (共7题；共50分)
17. （5分）(2017·浙江模拟) 已知函数f（x）=cosx﹣8cos4 ．
（Ⅰ）求该函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y=f（2x﹣）在x∈[﹣， ]上的值域．
18. （5分） (2017高三上·郫县期中) 某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于90分的具有参赛资格．某校有800名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；
（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望E（X）
19. （10分）(2013·辽宁理) 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．
20. （10分） (2016高二上·邗江期中) 已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（﹣1，0），右准线方程为：x=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标．
21. （5分）(2017·漳州模拟) 已知函数f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．
22. （10分） (2018高二下·重庆期中) 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；
（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.
23. （5分）(2018·肇庆模拟) 设函数，（实数）
（Ⅰ）当，求不等式的解集；
（Ⅱ）求证： .
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共50分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、。