《3.2二倍角的三角函数》同步练习(可编辑修改word版)

情景切入
《3.2二倍角的三角函数》同步练习
我们知道，两角和的正弦、余弦、正切公式与两角差的正弦、余弦、正切公式是可以互相化归的．当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢？二倍角公式又有何重要作用呢？
分层演练
基础巩固
π 1 2π (6－α)
3 ( 3
＋2α)
1. 若sin ＝ ，则cos 等于(
)
7
A. －9 1 C.3
1
B. －3
7
D.9
答案：A
sin α＋cos α 1
2. 若sin α－cos α＝2，则tan 2α＝(
)
3
A. －4 4
C ．－3
3
B.4 4 D.3
答案：B
3. 设f (sin x )＝cos 2x ，那么f 1
答案：－2
2 等于
．
5
π 13 (2
，π
)
4. sin α＝ ，α∈ ，则sin 2α＝
；tan 2α＝
.
120
答案：－169
120
－119
2 2 2
3 π π － ＋ ， ＋ 1
1
3
2 3 5. 函数y ＝sin 4x ＋cos 4x 的最小正周期是 ．
π 答案：2
1
6. 函数y ＝2sin 2x ＋sin 2x ，x ∈R 的值域是
．
[
1 1]
答案：
2 2 2 2
π π
7．sin 212－cos 212等于
．
答案：－ 2
tan 22.5° 8.1－tan222.5°＝ .
1 答案：2
能力升级
(0，2
) 2
4
9. 若α∈
，且sin α＋cos 2α＝ ，则tan α＝(
)
A. 2
B. 3
C.
D.
1
解析：由已知得：cos 2α＝4. (0，2)
2
∵α∈
.∴cos α＝ ，∴tan α＝ .
答案：D
10．求值：sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝
.
3
解析：原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12° 23·2sin 6°cos 6°cos 12°cos 24°cos 48° ＝
24cos 6°
sin 96° cos 6° 1 ＝16cos 6°＝16cos 6°＝16. 1 答案：16
11．(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)…(1＋tan 44°)(1＋tan 45°)＝
.
π tan α＋tan β
解析：若α＋β＝4，tan(α＋β)＝1－tan α·tan β＝1， ∴tan α＋tan β＋tan α·tan β＝1， 即(1＋tan α)(1＋tan β)＝2.
∴(1＋tan1°) (1＋tan2°)…(1＋tan44°)·2＝2×2×…×232
个＝223. 答案：223
3 12 π π
5 13 (2，π) (
－2
，0
)
12．已知sin (2α－β)＝ ，sin β＝－ ，α∈ ，β∈ ，求sin α的值．
π 解析：π<2α<2π，0<－β<2.
5π 3 5π
∴π<2α－β< 2 ，又sin(2α－β)＝5>0，∴2π<2α－β< 2 ，∴cos(2α－β) 4
π
12
＝5.∵－2<β<0，sin β＝－13，
5
4 5 3
(－12)
56 ∴cos β＝13，∴cos 2α＝cos[(2α－β)＋β)]＝5×13－5× 13 ＝65，
1－cos 2α
9
∴sin 2α＝
2
＝130，∴sin α＝ 130 .
13．(2014·4月韶关模拟)已知函数f (x )＝2 (4π
)
3cos x ·sin x ＋2cos 2x . (1) 求f 3 的值；
3 130
3 3 [ ]
π [ π 0，
(2) 当x ∈ 时，求f (x )的值域．
2
(2x ＋
6
) 解析：(1)f (x )＝2 cos x sin x ＋2cos x ＝ sin 2x ＋cos 2x ＋1＝1＋2sin
.
4 π 1 ( π) ( ＋ ) ∴f 3 ＝1＋2sin 3 6 ＝1＋2×
2＝2. π π π 7π [0，2] 6 ， ] (2)∵x ∈ ，∴2x ＋ ∈ 6 6
，
π π
∴当x ＝6时，f (x )max ＝3；当x ＝2时，f (x )min ＝0.故f (x )的值域是[0，3]．。