(北师大版)八年级数学上(勾股定理、实数、四边形)

(北师大版)八年级数学上(勾股定理、实数、四边形)
一、选择题
1. 三角形三边长分别为6；8；10；那么它最短边上的高为……………（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
2. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下；其中不是直角三角形的是…………………………………………………………………………………（）
A. 1:1:2
B. 1:3:4
C. 9:25:36
D. 25:144:169
﹡3. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b；斜边上的高为h；斜边长为c；则以c+h；a+b；h为边的三角形的形状是…………………………………（）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
﹡4. △ABC中；∠A:∠B:∠C=1:2:3；则BC:AC:AB为……………………（）
A. 1:2:3
B. 1:2:3
C. 1:3:2
D. 3:1:2
5. △ABC中；AB=15；AC=13。

高AD=12。

则△ABC的周长是……………（）
A. 42
B. 32
C. 42或32
D. 37或33
提示：两种情况。

二、填空题
1. 若有两条线段；长度分别为8 cm；17cm；第三条线段长满足__________条件时；这三条线段才能组成一个直角三角形。

2. 木工做一个长方形桌面；量得桌面的长为60cm；宽为32cm；对角线长为68cm；这个桌面__________ （填“合格”或“不合格”）。

3. 如图；有一圆柱；其高为12cm；它的底面半径
为3cm；在圆柱下底面A处有一只蚂蚁；它想得到上面
B处的食物；则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。

（π取3）
4. 如图；有一块直角三角形纸片；两直角边AC=6cm；BC=8cm；现将直角边AC沿直线AD折叠；使它落在斜边AB上；且与AE重合；则CD等于________ 。

三、计算题
1. 如图；公路MN和公路PQ在P点处交汇；点A处有一所中学；AP=160米；点A到公路MN的距离为80米；假使拖拉机行驶时；周围100米以内会受到噪音影响；那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时；学校是否会受到影响；请说明理由；如果受到影响；已知拖拉机的速度是18千米/小时；那么学校受到影响的时间为多少？
2. 已知直角三角形的三边长分别为3；4；x；求x2。

3. 暑假中；小明到某海岛探宝；如图；他到达海岛登陆
点后先往东走8km；又往北走2km；遇到障碍后又往西
走3km；再折向北走6 km处往东一拐；仅1 km就找到埋宝藏点
宝藏；问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？
登陆点
4. 有一梯子长2.5米；靠在垂直的墙面上；梯子的跟部离墙的底部是0.7米；若梯子顶部下滑0.4米；那么梯子跟部到墙的底部的多少米？
5. 如图；AB为一棵大树；在树上距地面10米的D处有两只猴子；他们同时发现C处有一筐水果；一只猴子从D处往上爬到树顶A处；又沿滑绳AC滑到C处；另一只猴子从D滑到B；在由B跑到C处；已知两只猴子所经路程都为15米；求树高AB。

6. 若△ABC三边a、b、c 满足a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c；△ABC是直角三角形吗？为什么？
﹡7. 在△ABC 中；BC=1997；AC=1998；AB2=1997+1998；则△ABC 是否为直角三角形？为什么？
8. 在正方形ABCD 中；E 是BC 的中点；F 为CD 上一点；且CF=41
CD ；试判断△AEF 是否是直角三角形？试说明理由。

9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A 处；一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点 C1处；如图；已知长方形长6cm ；宽5 cm ；高3 cm 。

蜘蛛因急于捉到苍蝇；沿着长方形 的表面向上爬；它要从A 点爬到C1点；有很多路线；它们有长有短；蜘蛛究竟应该沿着 怎样的路线爬上去；所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？
10. 把一个直角三角形的三边扩大相同的倍数；构成的三角形是否仍为直角三角形？什么你的理由。

﹡11. 有一圆柱形油罐底面周长为12米；高AB 是5米；要以点A 环绕油罐建梯子；正好到A 点的正上方B 点；问梯子最短需多少米？
﹡12.木箱的长、宽、高分别为40dm 、30dm 和50dm ；有一70dm 的木棒；能放进去吗？请说明理由。

13. 已知△ABC 的三边a 、b 、c ；且a+b=17；ab=60；c=13； △ABC 是否是直角三角形？你能说明理由吗？
14. 如图；铁路上两站A 、B （视为直线上两点）相距25km ；C 、D 为两村庄（视为两点）； DA ⊥AB 于A ；CB ⊥AB 于B ；已知DA=15km ；CB=10km ；现要在铁路上建设一个土特产收购
站E ；使得C 、D 两村到E 站的距离相等；问E 站建在距A 站多远处？
﹡15. 已知：如图；△ABC 中；∠C=90°；
∠1=∠2；CD=1.5；BD=2.5；求AC 的长。

16. 已知：如图；△ABC 中；∠ACB=90°；AC=12；CB=5；AM=AC ；BN=BC ；求MN 的长。

﹡17. 葛藤是一种刁钻的植物；它自己腰杆不硬；为了争夺雨露阳光；常常饶着树干盘旋而上；它还有一手绝招；就是它绕树盘升的路线；总是沿着短路线—盘旋前进的。

难道植物也懂得数学吗？
如果阅读以上信息；你能设计一种方法解决下列问题吗？
如果树的周长为3 cm ；绕一圈升高4cm ；则它爬行路程是多少厘米？
如果树的周长为8 cm ；绕一圈爬行10cm ；则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶；则树干高多少厘米？
18. 如图；E 是正方形ABCD 的边CD 的中点；延长AB 到F ；使BF=41
AB ；那么FE 与FA 相等吗？为什么？
﹡19. 如图；∠A=60°； ∠B=∠D=90°。

若BC=4；CD=6；求AB 的长。

﹡20．如图；∠xoy=60°；M 是∠xoy 内的一点；它到ox 的距离MA 为2。

它到oy 的距离为11。

求OM 的长。

第二章 《实数》
一、选择题
1. 大于－25；且不大于32的整数的个数是……………………（ ）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 5
2. 小明同学估算一个无理数的大小时；不慎将墨水瓶打翻；现只知道被开方数是260；估算的结果约等于6或7；则根指数应为…………………（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。

其中正确的有……………………………………………………………………（ ）
A.（1）（2）（3）（4）
B.（2）（3）
C.（1）（4）
D. 只有（1）
4. 要使3
3)3(x -=3－x ；则 x 的取值范围 …………………………( ) A.x ≤3 B.x ≥3 C.0≤x ≤3 D.任意数
5. 下列四个命题中；正确的是………………………………………（ ）
A. 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数
B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数
C. 两个无理数之和一定是无理数
D. 数轴上任意两个点之间还有无数个点
6. 若a 为正数；则有…………………………………………………( )
A. a ＞a
B. a=a
C. a ＜a
D. a 与a 的关系不确定
7. 使3
92+-a 为最大的负整数；则a 的值为…………………………（ ）
A. ±5
B. 5
C. －5
D. 不存在
8. a ；b 的位置如图；则下列各式有意义的是…………………………..（ ）
A. b a +
B. b a -
C. ab
D.
a b -
9. 22
不是……………………………………………………………………………( )
A. 分数
B. 小数
C. 无理数
D. 实数
10. 要使311
-x 有意义；则x 的应取 …………………………………..（ ）
A. x ≠0
B. x ≠1
C. x ≥1
D. x ＞1
11. 下列说法正确的是…………………………………………………（ ）
A. 无限小数都是无理数
B. 无理小数是无限小数
C. 无理数的平方是无理数
D. 无理数的平方不是整数
12. 数39800的立方根是………………………………………………（ ）
A. 3.414
B. 34.14
C. 15.9
D. 1.59
二、填空题
1. 如果52-a 与2+b 互为相反数；则ab= __________。

＊＊2.一个正数的平方根为3x ＋1；与x －1；则x=__________。

3. 若12+x ＋（y －2）2=0；则xy ＋xy 的值=_________。

4. 一个负数a 的倒数等于它本身；则2+a = __________；若一个数a 的相反数等于它本身；则a 3－512+a ＋238-a =__________ 。

5. 当x=_________时；3－（x －3）2有最大值；最大值是_________ 。

6. n
2)1(-=______ (n 为正整数)。

7. 数轴上的点与______ 一一对应关系；－3.14在数轴上的点在表示－π的点的______ 侧。

8. 一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半；那么这个数是______ 。

9. 若x x -64有意义；则x 的取值范围为______ 。

三、计算题
1.（1）已知35的整数部分是a ；小数部分是b ；求a2－b2的值。

（2）已知－35的整数部分是a ；小数部分是b ；求a2＋b2的值。

2. 求值：
（1）
23×4121÷32211 （2）81＋18
（3） 45＋108＋311－125 （4）12＋271－31
（5）－（－2）－2＋2)23(-－（3＋2）0＋2333-
（6）（－2+6）（－2－6）－（3－
31
）2
3. 求x ：125x3 ＋343=0。

4. 一个正方体木块的体积是125cm3；现将它锯成8块同样大小的下正方体木块；其中一个小正方体的表面积是多少？
5. 已知实数a 满足a a
=－1；求a 的取值范围。

7．研究下列算式；你会发现有什么规律？
131+⨯=4=2；142+⨯=9=3；153+⨯=16=4；164+⨯=25=5；…… 请你找出规律；并用公式表示出来。

8. 我们规定两数a 、b 之间的一种运算；记作（a ；b ）：如果ac=b ；那么
（a ；b ）=c 。

例如（2；8）=3。

试说明下面的结论。

对于任意自然数n ；那么(3n ；4n)=(3；4) ；
（3；4）+(3；5)=(3；20).
9. 求4+a －a 29-＋a 31-＋2a -的值。

10. 已知2a －1的平方根为±3；3a ＋b －1的算术平方根为4；求a ＋2b 的平方根。

11. 已知313-y 和321x -互为相反数；求y x
的值。

﹡12. 已知9+13与9－13小数部分分别是a 和b ；求ab －3a+4b+8的值。

﹡13. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数；我们称之为一组勾股数；观察下列表格所给出的三个数a、b、c；a<b<c；（1）试找出它们的共同点；并证明你的结论。

（2）写出当a=21时；b；c的值。

3；4；5 32+42=52
5；12；13 52+122=132
7；24；25 72+242=252
………………
21；b；c 212+b2=c2
14. 当x=2－3时；求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值
第四章《四边形性质探索》
一、选择题
1. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形；正方形）②矩形（不是正方形）③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形；一定能拼成的图形是……………………………………………（）
A. ①②③
B. ①③⑤
C. ②③⑤
D. ①③④⑤
2. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形
⑤等腰三角形⑥等边三角形；一定能拼成的图形是…（）
A. ①④⑤
B. ②⑤⑥
C. ①②③
D. ①②⑤
3. 用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子；框子的面积不可能是…（）
A. 325cm
B. 500cm
C. 625cm
D. 800cm
﹡﹡4.剪掉多边形的一个角；则所成的新多边形的内角和…………………（）
A. 减少180°
B. 增加180°
C. 减少所剪掉的角的度数
D. 增加180°或减少180°或不变
5. 如图；△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的；图中（包括
实线、虚线在内）共有全等三角形……………………………………………（）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
6. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》；它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。

如果大正方形的面积是13；小正方形的面积是1；直角三角形较短直角边为a；较长直角边为b；
那么（a+b）2的值为……………………………………………………………（）
A. 13
B.19
C.25
D.169
7. 如图；平行四边形ABCD中；∠A的平分线AE交CD于E；AB=5；BC=3；则EC的长…………………………………………………………………………………（）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
8. 一个多边形的内角和为540°；则其对角线的条数是……………（）
A. 3条
B. 5条
C. 6条
D. 12条
9. 一个多边形每一个顶点取一个外角；这些外角中钝角最多的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 国旗上每个五角星……………………………………………………（）
是中心对称图形而不是轴对称图形
是轴对称图形而不是中心对称图形
即是中心对称图形又是轴对称图形
即不是中心对称图形又不是轴对称图形
11. 等腰梯形的两底之差等于腰长；则腰与下底的夹角为……………（）
A. 120°
B. 60°
C. 45°
D. 135°
12. 当一个多边形的边数增加1时；它的外角和增加…………………（）
A. 180°
B. 0°
C. n·180°
D. 360°
13. 两个多边形的边数之比为2:1；内角之比为8:3；则她们的边数之和为…………………………………………………………………………………（）
A. 15
B. 12
C. 21
D. 18
二、填空题
1. 依次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是________。

2. 如图；矩形内有两个相邻的正方形；面积分别为4和2；那么阴影部分的面积为________ 。

﹡3. 如图；延长正方形ABCD的一边AB到点E；使BE=AC；则∠E= ________。

﹡4. 如图；在同一平面内有相同的正方形ABCD和A′B′C′D′；A′与正方形ABCD 的中心重合；且正方形A′B′C′D′绕A′转动；则它们重叠部分的面积与正方形ABCD 的面积之比是________ 。

﹡11. 如图；正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合；那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有____个；分别是。

6. 写出两个大于5小于6的无理数________ 。

7. 如图；矩形ABCD中；AB=2BC；E为DC上的点；且AE=AB；则∠EBC=________度。

8. 从n边形（n＞3）的一个顶点出发可以画________ 条对角线；这些对角线把n边形分成________ 个三角形。

9. 如果一个多边形的内角等于它的外角和的5倍；那么这个多边形是_______边形。

10. 若E是正方形ABCD对角线AC上的一点；且AE=AB；则∠ABE=_____。

三、解答题
1. 如图；已知菱形的两条对角线长为a、b；你能将将菱形
分割成矩形吗？画图说明；在此过程中；你能发现菱形的面积
与a 、b的关系吗？（写出发现过程）。

2. 任意剪一个梯形纸片；利用对折的方法找到腰
的中点E、F；按图中所示方法分别将含∠A、∠B的部
分①②向里剪下；并按图中箭头所示的方向旋转180°。

（1）你能得到一个怎样的四边形？
（2）你能发现关于线段EF的哪些特性？
（3）请你画出一条直线；将梯形ABCD分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）；这样的直线你能画出几条？简要说明你的理由。

3. 某村有一呈四边形的池塘；在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树；现在该村打算将池塘的面积扩大一倍；又想保持大树不动；并要建成后的池塘成平行四边形；该村能否实现这个设想？若能；请你设计并画图；若不能；说明理由。

﹡﹡4. 如图；有两个正方形ABCD与OPQS；OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点；若正方形OPQS绕着O任意旋转。

（1）当两个正方形的边长相等时；AP与BS的大小有何关系？
（2）若两个正方形的边长不等；正方形ABCD的边长为a；正方形OPQS的边长为b；且a ＜b；上述结论是否仍然成立？
﹡﹡5. 如图；等腰梯形ABCD中；AD∥BC；AB=CD；AD=10cm；BC=30cm；动点P从点A 开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动；同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动；当其中一点到达端点时；另一点也随之停止运动。

设运动时间为ts。

（1）t为何值时；四边形ABQP是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能；求出t的值；如果不能；请说明理由。

6. 如图；梯形ABCD中；AD∥BC；∠B=60°；∠C=30°；AD=2；BC=8；求梯形
两腰AB 、CD 的长。

﹡﹡7. 一个多边形除去一个内角后；其余的（n-1）个内角的和是1993°；那么；（1）除去的那个内角是多少度？（2）这个多边形是几边形？
8. 如图；平行四边形ABCD 中；以对角线AC 为斜边作Rt △ACE ；又∠BED=90°；那么平行四边形ABCD 是矩形吗？说说你的理由。

9. 如图；在梯形ABCD 中；AD ∥BC ；∠B=80°；∠C=50°；AD=2；BC=5；求腰AB 的长。

10题图
9题图
A
D
B
C
B
A
D
C
10. 如图；四边形ABCD 中；AB=BC=6cm ；∠A=120°；∠B=60°；∠C=150°；求AD 的长。

11. 如图；在矩形ABCD 中；EF ⊥CE ；EF=CE ；DE=2cm ；矩形的周长为16cm ；求AE 的长。

12题图
11题图
A
B
C
A
B E
C
D
D
12. 如图；已知梯形ABCD 中；AB ∥CD ；AD=BC ；延长AB 到E ；使BE=DC ；则AC=CE 吗？为什么？
13. 如图；已知等腰梯形ABCD 中；AB ∥CD ；∠A=60°；DB 平分∠ABC ；且梯形周长为30cm ；求梯形ABCD 的面积。

14题图
13题图
D
C
B
A
C B A
D
14. 如图；已知等腰梯形ABCD 中；AD=AB ；BC=BD ；求梯形各角的度数。

15. 如图；已知直角梯形ABCD 中；AD ∥BC ；∠BAD=90°；BE ⊥DC 与E ；DC=BC 你认为AB 与BE 相等吗？说明你的理由。

A
B C E
D
A
B C
D
G
E
（15题图） （16题图） 16. 如图；E 是矩形ABCD 边AD 上的一点； 且BE=ED ；P 是对角线BD 上任意一点；PF ⊥BE 于F ；PG ⊥AD 与G ；请你猜想PF 、PG 、AB 它们 之间有什么关系？并证明你的结论。

答 案 与 提 示
第一章 《勾股定理》 一、选择题
1. D
2. C
3. C
4. C
5. C
提示： 3.
⎩⎨⎧=+=222c
b a ch ab
ch c ab b a ab b a ch c h h c 22)(2)(2)(22222222+=++=+⇒+=-+⇒
二、填空题
1. 15或353
2. 合格
3. 15
4. 3cm
三、计算题 提示：
1. 以A 为圆心；以100为半径画圆；与MN 相交于P ′、N ′两点；则拖拉机经过 P ′N ′所用的时间就是学校受影响的时间。

T=24秒。

2. 252
=x 或7。

3. 10km
4题图 5 题图 9题图
4. 梯子未下滑前高为：AC=227.0
5.2-=2.4米。

下滑后在直角三角形
A ′
B ′
C ′中；A ′C=2.4－0.4=2 ∴B ′C==-2
25.2 1.5（米）。

5. 设AD=x ；则225)10(++x =15－x ⇒2
22)10()15(5x x +--=
[])10()15(25x x ++-=⇒ [])10()15(x x +--
解得：x=2 ；树高为12。

6. 是直角三角形。

原式变形为：()2
22)13()12(5-+-+-c b a =0
7. 注意BC 、AC 、AB 的大小关系。

AB ＜BC ＜AC 。

AB2+BC2=1997+19972+1998=1997×（1+1997）+1998=1997×1998+1998=19982= AC2。

8. △AEF 为直角三角形。

设AD=4a ；则AF2=
()22
225)3(4a a a =+；EF2=52a ；AE2=202a
注意：①设AF=4a 比较方便、直观；计算过程中不出现分数； ②不要直接求AF 、EF 、AE 。

直接利用平方关系。

9.
130。

如上图。

10. 设原三角形的三条边为a 、b 、c （c 为斜边）；扩大k 倍；则有2
22)()()(kc kb ka =+；
11. 13米
12. 能放进去。

长方体中两顶点之间的最长距离为其对角线BF （CG 、AE 、DH ）的长。

连接BE 、BF ；△BEF 为直角三角形。

在Rt △BCE 中；2
2
2
CE BC BE +=；
22222222504030++=++=+=
EF CE BC EF BE BF =502＞70。

13. 是直角三角形。

（平方差公式的灵活运用）
ab b a b a 2)(2
22-+=+ =2
216960217c ==⨯-。

14. 设AE=x ；则BE ＝25－x ；AD2+AE2=EB2+BC2⇒2
22210)25(15+-=+x x ；解得：
x ＝10。

15. 作DM ⊥AB 于M 。

（如上图）；ＤＭ＝１.５；ＢＭ＝２；设ＡＭ=AC ＝Ｘ； 则在Ｒt △ACB 中；x x +=+242
2
∴x=3.
16. AB=13；设ＭＮ＝x ；由于ＢＮ＝ＢＣ＝５；∴ＭＢ＝５－Ｘ 又ＭＢ＝ＡＢ－ＡＭ＝ＡＢ－ＡＣ＝１；∴Ｘ＝４。

１７. （１）爬行路程是５cm ；
（２）高６cm ；爬行１０圈高为６０cm 。

１８.类第８题
１９. 过点Ｄ作ＦＥ⊥ＢＣ；交ＢＣ的延长线于点Ｅ；交ＢＣ的平行线ＡＦ于Ｆ点。

ＡＢ＝ＥＦ；ＤＥ＝33；ＣＥ＝３（在直角三角形中；３０°角所对的边＝斜边的一半）；
∴ＡＦ＝ＢＥ＝７。

在Ｒt △ＡＤＦ中；ＦＤ＝
33
73
73
=
=
AF
∴ＡB=DE+FD=
3316
33733=+
２０. 延长ＡＭ交oy 于Ｍ′；ＭＭ′＝２２ ∴ＡＭ′＝２４ ＯＢ＝ＯＭ′－Ｍ′Ｂ
＝35311316=- ∴在Ｒt △ＯＭＢ中；ＯＭ＝
142
2=+BM OB
第二章《实数》
一、选择题
１. Ａ ２. Ｂ ３. Ｄ ４. Ｄ ５. Ｄ ６.Ｄ ７.Ａ ８. Ｂ ９. Ａ １０.B １１.Ｂ １２.Ｂ 提示：
1. 2052-=-；1823= ∴ 0;1;4;9;16±±±±
2.
3437,216633== 3. 注意：
b
a 〉
4. x 为任意实数时；3
1-x 都有意义；而31-x 作为分母；3
1-x ≠0；即x ≠1。

二、填空题
1. －5； ２.0； ３.34
-
； ４. 1；－9； ５. 3±；3； ６. 1； ７. 实数；右侧； ８. 0或64 ９.o x ≥且x=6。

提示：
1. 一个正数的两个平方根之和为0；则0)1()13(=-++x x 。

4. 要使
2
)3(3--x 最大；只要
2
)3(-x 最小即可；即
2
)3(-x =0。

∴
x
=±3。

8. 设这个数为x ；则6633
)2()(2x x x x =⇒=
⇒32)4(x x =0)64(2
=-⇒x x 64;0==⇒x x
9. 使x 4有意义；那么4x ≥0；又x -6作为分母；所以x
-6≠0；即x ≠±6。

∴x ≥0且x ≠6（注意x ＞0）。

三、计算题
1.（1）25＜35＜36；∴a=5；则535-=
b 。

∴
353510))((2
2-=-+=-b a b a b a （2）太难---略
2. （1）3 （2）2413 （3）523320- （4）3
916
（5） 365431- （6）
313
- 3.
57
-
=x
4. 每个正方形边长为：25 表面积为
275
)25(62=
⨯。

5. 原式变为
a
a -=；且0≠a ；根据绝对值的定义：a ＜0。

7. 第n 项
1)1(1)2(2
+=+=++=n n n n a n ；即1+=n a n 。

8.证明：（1）设
)4,3()4,3(434)3(4)3()4,3(=⇒=⇒=⇒=⇒=n
n x n n x n x n n n x （2）设
203203353,43)5,3(,)4,3(=⇒=⨯⇒==⇒==+y
x y x y x y x )20,3()5,3()4,3()20,3(=+⇒+=⇒y x
9. 要使所有的根式都有意义；必须满足
0,031,029,042
≥-≥-≥-≥+a a a a 。

∴a=0。

∴原式=00194=++-。

10. ±3
11. 23
12.
139,139+-的整数部分为：5（注意：4.56.39139=-≈-。

所以整数部分为
5。

）；12。

∴134,313-=-=b a 。

原式=8。

13. 经分析容易发现：
))((2
2c b c b b c -+=- 194522⨯=-； 125121322⨯=-； 49242522=-×1；……. 1441))((22⨯=-+=-b c b c b c 1441))((⨯=-+⇒b c b c
⎩⎨⎧=-=+⇒1441b c b c ⎩⎨⎧==⇒220221b c 。

14. 原式=
=+-++-+3)32)(32()32()32(2
2 [][]
323)34(13)3(2
)3(2
222
2
2
2
+=+-+=+-+-。

第四章《四边形性质探索》
一、选择题
1. B
2. D
3. D
4. B
5. B
6. C
7. C
8. B
9. C 10. B 11. B 12. B 13. A 提示：
3. 当矩形为正方形时面积最大为：625)4100(2
=。

7. 过点E 作AD 的平行线EG ；交AB 于点G ；则AGED 为菱形。

9. 因多边形的外角和为360°；所以钝角最多为3个。

二、填空题
1. 菱形
2. 2
3. 22.5°
4. 1：4
5. 3；点C 、D 和CD 边的中点。

6. 24,72
7. 75°
8. 2,3--n n
9. 12 10. 67.5° 提示：
3. 连接BD ；△BDE 为等腰三角形。

4. 旋转使点D 与D ′重合；阴影部分的面积=S △DA ′C=41
S 正方形
6.
25;366,255==＜x ＜36。

7. 利用在Rt △中；30°角所对的边=斜边的一半。

三、解答题
1. 可以。

S 菱形=ab 21
2.（1）矩形 （2）中位线EF=)
(21
CD AB + （3）找出EF 的中点N ；能画无数条。

3. （略）
4. （1）AP=BS 。

证明略。

（2）上述结论仍成立。

连接BS ；在△OAP 、△OBS 中；
OA OS OP OS
AOP BOS =⎧⎫⎪
⎪=⎨⎬⎪⎪
∠=∠⎩
⎭ BS AP OBS OAP =⇒∆≅∆⇒
5.（1）当四边形ABQP 为平行四边形时；只要AP=BQ （已知AP ∥BQ ）即可。

AP=t ×1；BQ=BC －CQ=30－3t 5.7330=⇒-=⇒t t t （s ） （2）能成为等腰梯形。

只要满足PD=CQ （此时PD ∥QC ）则可。

PD=10－t ；CQ=3t 5.2310=⇒=-⇒t t t （s ）
6. 过点A 、D 分别作AM1⊥BC 于M1；DM2⊥BC 于M2；（利用“在Rt △ABC 中；30°角所对的边=斜边的一半。

”）
﹡﹡7. 多边形的内角和一定是180°的整数倍；而11×180°＜1993°＜12×180°；所以多边形为12边形；除去的角是：12×180°－1993°=167°。

8. 是矩形。

连结OE ；O 为直角三角形AEC 、BED 的斜边的中点；所以OA=OE=OC=OD 。

9. AB=3。

过D 作DM ∥AB （点M 为DM 与BC 的交点）；三角形MDC 中；MD=MC=5-2。

10. AD=12。

过点C 作CM ∥AB （点M 为CM 与AD 的交点）；在三角形CMD 中； CM=MD 。

11. AE=3。

△EAF ≌△CDE ；设AE=CD=x ；则2×[(x+2)+x]=16。

12. 连接BD ；则∠CAB=∠DBA （等腰梯形）；∠DBA=∠E （BD ∥CE ）∴∠CAB=∠E 。

13.易证明 △CDB 为直角三角形。

设DC=x ；则AD=BC=X ；AB=2x ； ∴x=6 梯形高h=33 面积S=327。

14. ∠A=∠D=108°； ∠B=∠C=72°。

15. 相等。

连结BD 。

∠CDB=∠CBD ；∴∠CDB=∠CBD=∠BDA 。

16. PF+PG=AB 。

作PM ⊥BC 于M ；可求出PF=PM 。