山西省阳泉市中考数学模拟试卷

山西省阳泉市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·龙湖模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO= ，其中正确结论的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分） (2016九上·江夏期中) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A . k＜5
B . k＜5，且k≠1
C . k≤5，且k≠1
D . k＞5
3. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y=
x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）
A .
B . 4
C . 6
D .
4. （2分）如图所示，下列的图形旋转一周形成左边图形形状的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB 的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为
A . 3：4
B . 1：2
C . 2：3
D . 1：3
6. （2分） (2016九上·西湖期末) 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）
A . 1．2．3．4
B . 1 .2. 2. 4
C . 3. 5. 9. 13
D . 1. 2. 2. 3
8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．已知AB=13，CD=6，则Rt△ABC的周长为（）
A . 13+5
B . 13+13
C . 13+9
D . 18
9. （2分） (2016九上·海原期中) 下列命题正确的是（）
A . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
B . 对角线相等的四边形一定是矩形
C . 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D . 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
10. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）将等腰直角三角形纸片沿它的对称轴折叠，得到的三角形还是等腰直角三角形，按上述方法把一个等腰直角三角形折叠四次，则所得三角形的周长是原三角形周长的（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知抛物线的系数满足，则这条抛物线一定经过点（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共6题；共6分)
13. （1分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，则BC=________．
14. （1分） (2017九上·曹县期末) 关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
15. （1分）(2017·金安模拟) 在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5 ．AE=2DE，则AC=________．
16. （1分）(2017·上海) 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）
17. （1分）写一个你喜欢的实数m的值________ ，使得事件“对于二次函数，当x ＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
18. （1分）(2017·沂源模拟) 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．
三、解答题： (共6题；共63分)
19. （10分）用适当的方法解下列方程．
（1）（2x﹣1）2=9
（2） x2﹣4x=5．
20. （10分）(2020·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m）、B（n，-1）两点，与y轴交于点C，与x轴交点D，P为x轴负半轴上的一点，连结PB、PC。

（1）求直线AB的解析式；
（2）若△PBD的面积为7，求△PDC的面积。

21. （15分） (2017九上·邯郸期末) 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（-3，﹣2）两点.
（1）求m的值；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1＞y2，求实数p的取值范围.
22. （8分）(2017·东莞模拟) 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表
项目篮球足球乒乓球排球羽毛球
人数a6576
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）
a=________，b=________；
（2）
该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约________ 人；
（3）
该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
23. （5分）(2018·铜仁) 如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A
的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）
24. （15分）(2017·蜀山模拟) 如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG、MN的长．
四、综合题： (共2题；共30分)
25. （15分） (2017八下·辉县期末) 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？（写出条件即可，不要求证明）
26. （15分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，C，与y轴交于点B。

已知点A坐标为(8，0)，点B为(0，8)，点D为（0，3），
tan∠DCO= ，直线AB和直线CD相交于点E。

（1）求抛物线的解析式，并化成 y=a (x−m ) 2+k的形式；
（2）设抛物线的顶点为G，请在直线AB上方的抛物线上求点P的坐标，使得S△ABP = S△ABG .
（3）点M为直线AB上的一点，过点M作x轴的平行线分别交直线AB，CD于点M，N，连结DM，DN，是否存在点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题： (共6题；共63分)
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、21-3、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
24-1、24-2、
24-3、
四、综合题： (共2题；共30分)
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、。