【精编】2016-2017年浙江省绍兴市诸暨中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
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浙江省诸暨中学高一上学期期中试题（数学）一、选择题：（3⨯12=36分）1. 已知集合S=}21|{≥+∈x R x , T=}2,1,0,1,2{--,则S ⋂T= -----------（ ） A.{2} B.{1,2} C .{0,1,2} D. }2,1,0,1{-2. 已知幂函数mx x f =)(的图象经过点（4，2），则=)16(f - -----（ ） A.22 B.4 C.42 D.83. 某种商品的进价下降销售价随即下降了12%，若原来这种商品的利润为25%，则现在它的利润为------- ---------（ ）A.35%B.C.25%D.37.5% 4. 已知函数b ax x x f --=2)(的两个零点是2和3，则函数=)(x g bx 21--ax 的零点是 ---------（ ）A. 1-和2B.1和2C.21和31 D 21-和31- 5．下列函数与x y =有相同图像的一个函数是 -----------------------（ ）A. 2x y = B. xx y 2= C. x a a ylog = D. x a a y log =6. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a y a xlog ==-与的图象是----（ ）7. 现有60瓶学生奶，编号从1为 ------------------------------------------------------（ ）A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,42,56C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,5,30 8. 已知函数21|1|)(xa x x f ---=为奇函数，则实数a 的值为- -----------（ ）A.1-B. 0C. 1D. 29.⎩⎨⎧<≥=1,1,)(2x x x x x f ,)(x g 是二次函数,若)]([x g f 的值域是[0，+)∞，则)(x g 的值域是（ ）A (-]1,-∞),1[+∞⋃B (-),0[]1,+∞⋃-∞C [0,+)∞D [1,+)∞ABCD10．执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） A ．1312 B ． 1211 C ． 1110 D ． 10911.若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为 （ ） A.41 B.21C. 2D.4 12.已知⎩⎨⎧<+-≥+=0)3(0)(log )(2x ax a x a x x f a 是（),+∞∞-内的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A. a >1 B. 1<a <3 C. 1<a ≤2 D. a >3二．填空题： (4)205=⨯13．比大小：（1） (52)5.0_______(31)5.0 ；(2 ) 已知3.0log 2=a ，1.02=b ，3.12.0=c ，则c b a ,,的大小关系是______________。
(完整word)浙江省绍兴市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
第1页（共16页） 2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）6. 已知1 函数1 f (x ) 对任意的x , y € R 都有 f (x+y ) -f (x ) +f (y ),且 f (2) -4, 则 f (1)=( ) A . —2 C. 1 D . 27. 已知sin 2 9 十4 cos 6 +1 -2, 贝U( cos 9-1) (sin +1)-( ) A . —1 B. 0 C. 1 D . 2 8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现 大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某 PVC 行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后， 10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与 8月初比较（ ）A .不增不减 B.约增加5% C.约减少8% D .约减少5%若集合 A={ - 1, 0, 1, 2}，集合 B={ - 1, 1, 3, 5｝，则A H B 等于（ ） A . { — 1, 1} B ・{ — 1, 0, 1} C . { — 1, 0, 1, 2} D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5} 2. COS ( n — a)=( A . COS cB.— COS a C. sin cD.— sin a3. log 36 — log 32=( A . 1 B. 2 C. 3 D . 44. 函数 f (x ) =sin2x, 兀 x € R 的最小正周期是（ D . 2n A . B. C. n )9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点x i, x2满足x i v 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A. (1, +x)B. (-x, 1)C. (- 1, +x)D. (-x,- 1)10. 已知函数f (x) =| x2+bx| (b€ R),当x€ ［0, 1］时，f (x)的最大值为M (b), 则M (b)的最小值是( )A. 3 -2」B. 4 -2 ；C. 1D. 5- 2 .二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11. _________________________ 函数y=—的定义域为.212 .若a为第一象限角，且COS a"=，则tan a _____ .13. 已知f (2x+1) =x2- 2x,则 f (3) = ____ .I兀14. 要得到y=cos (2x-一一)的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移______ 个位长度.15. _____________________________________________________ 已知a>0,b>0,且2- log2a=3- Iog3b=log#—，贝吟*= _____________________ .16. ____ 若函数f (x) =x2+a|x- 1|在［-1, +x)上单调递增，则实数a的取值的集合是______ .三、解答题(共5小题，满分52分)17. 已知集合A={x| x2- 2x- 3> 0}，集合B={x|x> 1}.(I )求集合A;(n )若全集U=R,求(？u A)U B.18. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A, B在单位圆上，其中I兀I点A在第一象限，且/ AOBr，记/ MOA=，/ MOB=.JT I 一(I )若a=「，求点A, B的坐标；4(n )若点A的坐标为(二，m),求sin - sin p的值.19•已知函数f (x) ——(a€ R)是奇函数.K+2(I)求a的值；(U)求证：函数f (刈在(0,二］上单调递增.兀I20. 函数f (x) =Asin (®x ©) (A> 0, w, 0, | v——)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x)的解析式；兀兀兀(H )若函数F (x) =3［f (x-立)］2+mf (x-迈)+2在区间［0, 丁］上有四个21. 已知函数f (x) =£+ax+b (a, b€ R).(I )已知x€ ［0, 1］(i)若a=b=1，求函数f (x)的值域；(ii)若函数f (x)的值域为［0, 1］，求a, b的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x)> 0,且f (x)在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求aSb2的最大值和最小值.2016-2017学年浙江省绍兴市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1 •若集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}，则A H B等于( )A. { - 1, 1}B. { - 1, 0, 1}C. { - 1, 0, 1, 2}D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义求解.【解答】解：•••集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}, ••• A H B={ - 1, 1}.故选：A.2. COS ( n- a)=( )A. cos cB.- cos aC. sin cD.- sin a【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.【解答】解：•••由诱导公式可得cos ( n- a) = - cos a故选：B.3. log36 - log32=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数性质、运算法则求解.6【解答】解：Iog36 -log32=logTy=log33=1.故选：A.4. 函数f (x) =sin2x, x€ R的最小正周期是( )故选：C.[I 2(x<0) 5. 函数y=2s - 1(K >0D【分析】通过二次函数的图象否定 c 、D ,通过指数函数图象否定 A ,即可.【解答】解：由题意可知x v 0时，函数是二次函数开口向上，所以 C 、D 错误, x > 0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A ；可得B 正确, 故选B .6. 已知函数 f (x )对任意的 x ，y € R 都有 f (x+y ) =f (x ) +f (y )，且 f(2) =4, 则 f (1)=( )A .- 2 B.寺 C. 1 D . 2【考点】抽象函数及其应用.【分析】由题意可令x=y=1,可得f (2) =2f (1),即可得到所求值.【解答】解：函数f (x )对任意的x , y € R 都有f (x+y ) =f (x ) +f (y ),且f (2) =4,可令 x=y=1 时，可得 f (2) =2f (1) =4,兀 T【考点】A . B. C. n D . 2 n 三角函数的周期性及其求法.【分析】 直接利用正弦函数的周期公式求解即可. 【解答】 解：由正弦函数的周期公式可得：T= 的图象大致是)【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质.解得 f (1) =2.故选：D.* 2 A7 .已知:L T ' , =2，贝U( cos 9-1) (sin +1)=( )cos E +1A. - 1B. 0C. 1D. 2【考点】三角函数的化简求值.【分析】由""广宀=2,整理得1 - coS2 9-4 - 2cos —2=0,求出cos 9把cos 9 =1 cos 9+1代入“=2,得sin，则答案可求.cos 日+1【解答】解：由■' =2,<os y +i得 1 - cos29+4 - 2cos —2=0,即co/ (+2cos —3=0,解得：cos (+3=0(舍) cos 9 =1把cos 9 =代入门‘-节=2,得sin 9 =0COS 0 +1/.( cos +1) (sin +1) =2.故选：D.8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较( )A.不增不减B.约增加5%C.约减少8%D.约减少5%【考点】函数模型的选择与应用.【分析】设8月初为1,则11月底的生产成本为1X 1.22X 0.82=0.9216,即可得出结论. 【解答】解：设8月初为1,则11月底的生产成本为1 X 1.22X 0.82=0.9216, •••该企业在11月底的生产成本与8月初比较约减少8%,故选：C,9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点X1, x2 满足X1< 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A . (1, +x) B. (-x, 1) C. (- 1, +x)D . (-x,- 1) 【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质.【分析】判断二次函数的开口，禾I 」用零点列出不等式求解即可.【解答】解：函数f (x ) =x 2+2 (m - 1) x - 5m - 2,开口向上，函数f (x )的两 个零点X 1 , X 2满足X 1 V 1 , X 2> 1,可得：1+2 ( m - 1)- 5m - 2V 0,解得：m > 1.故选：A .10. 已知函数 f (x ) =|/+bx| (b € R ),当 x € [0, 1]时，f (x )的最大值为 M (b ), 则M (b )的最小值是( )A . 3 -2 ■:B . 4 -2 ■； C. 1 D. 5- 2 -【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】通过讨论b 的范围，结合二次函数的性质求出 M (b ),从而求出M (b ) 的最小值即可.【解答】解：因为函数f (x ) =| x 2+bx| =|故-1v b v 2 (1 - .「)时，M (b )2 (1 -」)v b v 0 时，M (b ) =b+1,b 2| g ，>1, b>2(l--V2)%, b<2(l -却当-字 故 M (b ) =f (1) =b+1,v 专即-1v b v 0时，f (x )的最大值是f (弋)或f (1), 令f (-劭=对称轴x=- 0V- 0,即 b >0 时，f (x )在［0, 1］递增,- |2,2+ >f (1) =b+1，解得：-1v b v 2 (1-伍),二w-二-即w- 1 时，M (b )= 故 M (b ) 2故b=2 (1- J)时，M (b)最小，最小值是3- 2 '：, 故选：A.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11 •函数的定义域为{x| x」-}.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据分母不是0,求出函数的定义域即可.【解答】解：由题意得：2x- 1工0,解得：x」〒,故答案为：{x|x」丄}.12 .若a为第一象限角，且cos 口=则tan a二.【考点】三角函数的化简求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin a则tan a的值可求.2【解答】解：•.• cos a =，且a为第一象限角，••• sin 0=-匚口/ a 匚(|~卡=睜,.* ginCl 3 Vs…tan a ——-—.迪住2_ 23故答案为：I .13.已知f (2x+1) =x2- 2x，则 f (3) = - 1【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】【方法一】利用换元法求出f (x)的解析式，再计算f (3)的值.【方法二】根据题意，令2x+仁3,求出x=1，再计算f (3)的值.【解答】解：【方法一I：f (2x+1) =x2- 2x,••• f (3)二寺x 字-即 3兮二—1.【方法二f (2x+1) =x 2 - 2x , 令2x+仁3,解得x=1,••• f (3) =12-2x 仁-1.故答案为：-1.14•要得到y=cos(2x -—-)的图象，只需将y=cos2x 的图象向右平移厂_个 单位长度.【考点】函数y=Asin ( 的图象变换.【分析】利用函数y=Acos (3X®的图象变换规律，可得结论.JT JU【解答】解：将y=cos2x 的图象向右平移-二个单位，可得y=cos2 (x -=) =cos (2x-—「)的图象，jr故答案为：一.15.已知 a >0，b >0，且 2- log 2a=3- Iog 3b=log”一，贝吟彳=.【考点】对数的运算性质. 【分析】设•••- 2+log 2a=-3+Iog 3b=Iog 6 (a+b ) =x ，则 a=2x +2，b=3x +3，a+b=6x ，由 此能求出值.【解答】解：•••正数 a ，b 满足 2 - Iog 2a=3- Iog 3b=log (^「，••- 2+Iog 2a= - 3+Iog 3b=Iog 6 (a+b )设•- 2+Iog 2a=- 3+Iog 3b=Iogs (a+b ) =x 则 a=2+2, b=3x +3，a+b=6x ，故答案为：莎设2x+仁t ，则 x =T ，• f (t )/-2X t-ll 1|, 「=;t t 4，2 3 ~216. 若函数f (x) =x^+a|x- 1|在［-1，+x)上单调递增，则实数a的取值的集第10页（共16页）合是 { - 2} .【考点】二次函数的性质.上单调递增，从而得出f （x ）在［1, +^）, ［ - 1 , 1）上都单调递增，这样根据取值的集合. 【解答】二 a=- 2；•••实数a 的取值的集合是{ - 2}.故答案为：{ - 2}.三、解答题（共5小题，满分52分）17. 已知集合 A={x| x 2- 2x - 3> 0}，集合 B={x|x > 1}.（I ）求集合A ;（n ）若全集 U=R,求（？u A ）U B .【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】（I ）化简集合A 即可；（n ）根据补集与并集的定义写出计算结果即可.【解答】解：（I ）集合 A={x| x 2 - 2x - 3>0} ={x| x <- 1 或 x >3},（n ）全集 U=R 则？u A={x| - 1v x v 3},【分析】去绝对值号可得到,由条件f (X )在［-1 , +X二次函数的单调性便可得到 ，从而得到a=- 2,这样即可得出实数a 的 ••• f (X ) 在［-1, +x ）上单调递增; • •• f(X ) 在［1, +x ）上单调递增，二 且f （X ）在［-1 , 1） 上单调递增，•••—<1,即 a >- 2; 二< -1, 即卩 a <- 2；又集合B={x| x> 1},所以（？u A）U B={x| x>- 1}.18•如图，已知单位圆0与x 轴正半轴相交于点M ，点A , B 在单位圆上，其中 兀I 点A 在第一象限，且/ AOB —，记/ MOA=，/ MOB=.TT(I )若a =，求点A ，B 的坐标；b |(II )若点A 的坐标为(学，m )，求sin or sin p 的值.【考点】任意角的三角函数的定义.的值.sin a sin p 三19. 已知函数f (x ) = 2仃(a € R )是奇函数.K +2(I )求a 的值；(I)求证：函数f (乂)在(0， '.］上单调递增.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明.【分析】(I )利用f (0) =0,即可求a 的值；2十戈(I) x €(0,血］，f (x )=卞-寻＞0,即可证明函数上单调递增.【分析】(I )若a =，直接利用三角函数的定义求点 A ，B 的坐标; 一 4(I )若点A 的坐标为(丁，m )，则-，cos a =sin = 即可求 sin a sin p【解答】解：(I )若a ，则点A4(I )若点A 的坐标为(善)，则 f (%)在(0，】］72 ' 2 sin 仔，【解答】(I)解：由题意，f (0)=二=0,二a=0;罠(U)证明：f (x )=-一， x 42-/十？•-x €( 0,旧，厂(x ) -二乙 > 0,•••函数f (乂)在(0,二］上单调递增.20•函数f ( x ) =Asin ( ®x 妨(A > 0, co, 0, | <—)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x )的解析式；TT TT 7T(U)若函数F (x ) =3［f (x -迈)］2+mf (x -迈)+2在区间［0,込-］上有四个【考点】由y=Asin ( ox©)的部分图象确定其解析式.【分析】(I )根据f (x )的部分图象求出A 、o 以及©的值即可;(U )求出 f (x-) =sin2x,化简函数 F (x ), 兀 根据题意设t=sin2x ,则由x € ［0,——］时t € ［0, 1］, 把F ( x ) =0化为3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根，由此求出实数m 的取值范围.【解答】解：(I )根据f (x ) =Asin ( ox©的部分图象知,•I T=n, 2兀二 o 二 丁 =2； 由五点法画图”知,兀兀I 兀 2― + ©= ”，解得 ©=； T 2兀 7T 兀 2 =3 - 6 ：=2 , A=1,TT函数 f (x ) =sin(2x —)；r x (")••• f (x--r •••函数 F (x ) =3[f (x - ) ]2+mf (X--厂)+2 =3sin 2 (2x ) +msin2x+2； TT 在区间[0,——]上有四个不同零点， I K I 设 t=sin2x ,由 x € [0, — ]，得 2x € [ 0, n ，即 sin2x € [ 0, 1], ••• t € [0, 1], 令F (x ) =0,则3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根,C - 6-Cn5C0即(声-輕3X Q Q ,解得-6v m v- 2 ■；•••实数m 的取值范围是-6v m v- 2 一21.已知函数 f (x ) =x ^+ax+b (a , b € R ).(I )已知 x € ［0, 1］(i) 若a=b=1，求函数f (x )的值域；(ii) 若函数f (x )的值域为［0, 1］，求a , b 的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求a 2+b 2的最大值和最小值.【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值.【分析】(I ) (i )根据二次函数的性质即可求出函数的值域，(ii )根据二次函数的性质，分类讨论即可求出，(n )因为若| x| >2时，f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1, f (x )在区间(2, 3］上的最大值只能在闭端点取得，故有 f (2)< f (3) =1, 从而a >- 5且b=-3a -8.在分类讨论基础上，将以上关系变为不等式组，消应满足-!!△> 0；)=sin (2x - )=sin2x,去c 可得b 的取值范围，最后将a 2+b 2转化为a 的函数，求其值域可得a 2+b 2的 最大值和最小值.【解答】解：(I ) (i ),由已知，得f (x ) =x 2+x+1= (x 号)嚅, 又 x € ［0, 1］, •-f (x )€ [1, 3],•••函数f (x )的值域的值域为［1 , 3］,(ii )函数y=f (x )的对称轴方程为x=-~① 当-二w 0时，即a > 0时，函数f (x )在［0, 1］上单调性递增，可得解得a=b=O,② 当-号》1时，即a w- 2时，函数f( x )在［0,1］上单调性递减，可得*；：：：, 解得 a=- 2, b=1,③ 0v-亍v 寺时，即-1< a v 0时, 综上所述a=b=O,或a=- 2, b=1(U )由题意函数图象为开口向上的抛物线，且 f (x )在区间(2, 3］上的最大 值只能在闭端点取得， 故有 f (2)w f (3) =1，从而 a >- 5 且 b=- 3a - 8. ①若f (x ) =0有实根，则△ =a 2- 4b >0,色忑_4 即a=- 4,这时b=4,且厶=0.-4②若f (x ) =0无实根，则△ =a 2- 4b < 0,将b=- 3a - 8代入解得-8< a v- 4. 综上-5< a <- 4.所以 a 2+b 2=a 2+ （- 3a - 8） 2=10a 2+48a+64,在［-5,- 4］单调递减, 故（ a 2+b 2）1伴〔0)二 专 < 1,即-2< a w - 1 时，在区间［-2, r 4- 2a+b>0 即*K 4 ，将 b=3a - 8代入，整理得,解得 a=-4, b=4,或 a=b=0 (舍去)， 解得a=±2, b=1，舍去,=32，（a2+b2）max=74．min2017年2月21日。
[精品]2016-2017年浙江省绍兴一中高一(上)数学期中试卷与答案
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2016-2017学年浙江省绍兴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3=3}B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}2．（3分）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，）C．（，+∞）D．[0，]3．（3分）若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（）A．（0，0） B．（﹣a，﹣f（a））C．（a，f（﹣a））D．（﹣a，﹣f（﹣a））4．（3分）如图，当参数λ=λ1，λ2时，连续函数y=（x≥0）的图象分别对应曲线C1和C2，则（）A．0＜λ2＜λ1B．λ2＜λ1＜0 C．λ1＜λ2＜0 D．0＜λ1＜λ25．（3分）关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1]B．[﹣3，﹣2）∪[0，1]C．[﹣3，﹣2）∪（0，1]D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]6．（3分）下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=x B．y=C．y=x﹣2D．y=x7．（3分）设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m≤﹣1 D．m＜﹣18．（3分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m，设函数f（x）=x﹣{x}，二次函数g（x）=ax2+bx，若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有一个公共点，则a，b的取值不可能是（）A．a=﹣4，b=1 B．a=﹣2，b=﹣1 C．a=4，b=﹣1 D．a=5，b=1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）9．（4分）设集合A={2，x，x2﹣30}，若﹣5∈A，则x的值是．10．（4分）已知y=log a（3﹣ax）在[0，2]上是x的减函数，求a的取值范围．11．（4分）函数的最大值为．12．（4分）若3a=5b=A（ab≠0），且+=2，则A=．13．（4分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．14．（4分）设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），则f（x）的值域是．15．（4分）设集合A={a1，a2，a3，a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={﹣1，3，5，8}，则集合A=．三、解答题（本大题共4小题，满分48分）16．（10分）已知集合，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：∁R（A∩B），（∁R B）∪A；（2）已知C={x|2a＜x＜a+3}，若C⊆B，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常数）．（1）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求实数c的取值范围．18．（12分）已知f（x）=，g（x）=．（1）当1≤x＜2时，求g（x）；（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；（3）求方程x f[g（x）]=2g[f（x）]的解．19．（14分）已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．（Ⅰ）若f（x）的最小值为﹣1，求a的值；（Ⅱ）求y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值；（Ⅲ）若方程|f（x）|=x﹣1在区间（0，+∞）有两个不相等实根，求a的取值范围．2016-2017学年浙江省绍兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3=3}B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}【解答】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x=0；对于选项B，（0，0）是集合中的元素；对于选项C，由于x=0成立；对于选项D，方程无解．故选：D．2．（3分）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，）C．（，+∞）D．[0，]【解答】解：因为f（x）的定义域为R又f（x）有意义需ax2+4ax+3≠0所以ax2+4ax+3=0无解当a=0是方程无解，符合题意当a≠0时△=16a2﹣12a＜0且解得0＜a＜综上所述0≤a＜故选：B．3．（3分）若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（）A．（0，0） B．（﹣a，﹣f（a））C．（a，f（﹣a））D．（﹣a，﹣f（﹣a））【解答】解：∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（﹣a）=﹣f（a），∴f（x）的图象必经过点（﹣a，f（﹣a））=（﹣a，﹣f（a））．故选：B．4．（3分）如图，当参数λ=λ1，λ2时，连续函数y=（x≥0）的图象分别对应曲线C1和C2，则（）A．0＜λ2＜λ1B．λ2＜λ1＜0 C．λ1＜λ2＜0 D．0＜λ1＜λ2【解答】解：由图象可知，曲线C1与C2的图象低，不妨设x=1，由图象可知当x=1时，＞，∴1+λ1＜1+λ2，即λ1＜λ2．∵x≥0，∴要使函数有意义，则1+λx＞0恒成立，∴λ＞0．即λ1＞0，λ2＞0，∴λ2＞λ1＞0．故选：D．5．（3分）关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1]B．[﹣3，﹣2）∪[0，1]C．[﹣3，﹣2）∪（0，1]D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]【解答】解：当x∈（﹣∞，1]时，y=3x∈（0，3]，若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故选：C．6．（3分）下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=x B．y=C．y=x﹣2D．y=x【解答】解：y=x=是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减；故A错误；y=不具备奇偶性；故B错误；y=x﹣2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故C正确；y=x的定义域为（0，+∞），故D错误．故选：C．7．（3分）设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1【解答】解：由f（mx）+mf（x）＜0得，整理得：，即恒成立．①当m＞0时，，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；②当m＜0时，，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．综合可得：m＜﹣1．故选：D．8．（3分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m，设函数f（x）=x﹣{x}，二次函数g（x）=ax2+bx，若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有一个公共点，则a，b的取值不可能是（）A．a=﹣4，b=1 B．a=﹣2，b=﹣1 C．a=4，b=﹣1 D．a=5，b=1【解答】解：令x=m+t，t∈（﹣，]，∴f（x）=x﹣{x}=t∈（﹣，]，则函数f（x）的值域为（﹣，]，又f（﹣x）=﹣x﹣{﹣x}=﹣x+{x}=﹣f（x）∴f（x）为奇函数，图形如图：当a=﹣2，b=﹣1时，抛物线g（x）=﹣2x2﹣x的对称轴分成为x=﹣，而g（﹣）=﹣2×﹣=0，图象与f（x）的图象有两个交点，与题意不相符．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）9．（4分）设集合A={2，x，x2﹣30}，若﹣5∈A，则x的值是5．【解答】解：∵集合A={2，x，x2﹣30}，且﹣5∈A，∴x=﹣5或x2﹣30=﹣5，即x=﹣5或x=5，当x=﹣5时，x=x2﹣30，故x=﹣5舍去，当x=5时，A={2，5，﹣5}，符合题意．故答案为：5．10．（4分）已知y=log a（3﹣ax）在[0，2]上是x的减函数，求a的取值范围．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴t=3﹣ax为减函数．依题意a＞1，又t=3﹣ax在[0，2]上应有t＞0，∴3﹣2a＞0．∴a＜．故1＜a＜．11．（4分）函数的最大值为．【解答】解：令t=（t≥0），则x=4﹣t2，即有y=t+4﹣t2=﹣（t﹣）2+，由于t=∈[0，+∞），可得y max=．故答案为：．12．（4分）若3a=5b=A（ab≠0），且+=2，则A=．【解答】解：由3a=5b=A（ab≠0），得alg3=blg5=lgA≠0，于是，．代入+=2，得，∴lg3+lg5=2lgA，即有A=．故答案为：．13．（4分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：14．（4分）设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），则f（x）的值域是．【解答】解：当x＜g（x），即x＜x2﹣2，（x﹣2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，∴其最小值为f（﹣1）=2其最大值为+∞，因此这个区间的值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25其最小值为f（0.5）=﹣2.25其最大值为f（2）=0因此这区间的值域为：[﹣2.25，0]．综合得：函数值域为：[﹣2.25，0]U（2，+∞）15．（4分）设集合A={a1，a2，a3，a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={﹣1，3，5，8}，则集合A={﹣3，0，2，6} ．【解答】解：在A的所有三元子集中，每个元素均出现了3次，所以3（a1+a2+a3+a4）=（﹣1）+3+5+8=15，故a1+a2+a3+a4=5，于是集合A的四个元素分别为5﹣（﹣1）=6，5﹣3=2，5﹣5=0，5﹣8=﹣3，因此，集合A={﹣3，0，2，6}．故答案为{﹣3，0，2，6}．三、解答题（本大题共4小题，满分48分）16．（10分）已知集合，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：∁R（A∩B），（∁R B）∪A；（2）已知C={x|2a＜x＜a+3}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合={x|}={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}，∴A∩B={x|3≤x＜6}，∴C R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}；C R B={x|x≤2或x≥9}，∴（C R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）当C=∅时，2a≥a+3，解得a≥3；当C≠∅时，，解得，即1≤a＜3；综上，a≥1．17．（12分）已知函数f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常数）．（1）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（3x）2﹣3×3x+c，令3x=t，当x∈[0，1]时，t∈[1，3]．问题转化为当t∈[1，3]时，g（t）=t2﹣3t+c＜0恒成立．于是，只需g（t）在[1，3]上的最大值g（3）＜0，即32﹣3×3+c＜0，解得c ＜0．∴实数c的取值范围是（﹣∞，0）；（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0，则存在t∈[1，3]，使g（t）=t2﹣3t+c ＜0．于是，只需g（t）在[1，3]上的最小值＜0，即，解得．∴实数c的取值范围是．18．（12分）已知f（x）=，g（x）=．（1）当1≤x＜2时，求g（x）；（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；（3）求方程x f[g（x）]=2g[f（x）]的解．【解答】解：（1）当1≤x＜2时，x﹣1≥0，x﹣2＜0，故．（2）由（1）知，当1≤x＜2时，．当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，故．当x≥2时，x﹣1＞0，x﹣2≥0，故．所以当x∈R时，g（x）的解析式为．其函数图象为（3）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以方程x f[g（x）]=2g[f（x）]为解得．19．（14分）已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．（Ⅰ）若f（x）的最小值为﹣1，求a的值；（Ⅱ）求y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值；（Ⅲ）若方程|f（x）|=x﹣1在区间（0，+∞）有两个不相等实根，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．∴f（x）=（x+）2，其中a∈R，且a≠0．∴若f（x）的最小值为﹣1=1﹣，a2=8，所以a=，（Ⅱ）①当a＞0时，y=|f（x）|在区间[0，|a|]上单调递增，最大值=|f（a）|=2a2+1；②当a＜0时，f（0）=f（|a|）=1，f（﹣）=1﹣，当|1﹣|≤1，即时，|f（x）|max=|f（0）|=1，当|1﹣|＞1，即a时，|f（x）|max=﹣1故y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值，|f（x）|max=（Ⅲ）设g（x）=x﹣1，①当a＞0时|f（x）|在（0，+∞）单调递增，此时方程|f（x）|=g（x）没有根，②当a ＜0时，1﹣≥0，即﹣2≤a ＜0时，因为x 2+ax +1=x ﹣1，有2个正根，所以，得﹣2③当a ＜﹣2时，设方程x 2+ax +1=0的2个根为x 1，x 2（x 1＜x 2）， 则有0＜x 1＜1＜x 2． 结合图形可知，方程|f （x ）|=g （x ）在（0，+∞）上必有2个不等实数根．综上，实数a 的取值范围：（﹣∞，﹣2）。
【精编】2016-2017年浙江省绍兴市嵊州中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列四个集合中，空集是（）A．{x∈R|x2+2=0}B．{0}C．{x|x＞8或x＜4}D．{∅}2．（3分）下列函数是幂函数的是（）A．B．y=x3+x C．y=2x D．3．（3分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y=B．y=•，y=C．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）D．y=|x|，4．（3分）函数y=+log2（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]5．（3分）三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（3分）下列等式成立的是（）A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5）B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log2537．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（3分）如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（）A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜09．（3分）当a＞0且a≠1时，指数函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定经过（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）10．（3分）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R二、填空题：本大题共5小题，每空3分，共24分．11．（6分）lg2+1g5==．12．（6分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A ∩B=，A∪（∁U B）=．13．（6分）设函数，则=，若f（x）=3，则x=．14．（3分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a•f3（x）﹣b•g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为．15．（3分）已知函数f（x）=满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．17．（10分）已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）．（Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．18．（10分）已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求证f（x）+f（）是定值．19．（10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（10分）已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列四个集合中，空集是（）A．{x∈R|x2+2=0}B．{0}C．{x|x＞8或x＜4}D．{∅}【解答】解：对于A，集合中方程无解，是空集；对于B，集合中含有元素0，故不正确；对于C，集合中含有不等式的解集{x|x＞8或x＜4}，是非空的，故不正确；对于D，集合中含有元素∅，故不正确．故选：A．2．（3分）下列函数是幂函数的是（）A．B．y=x3+x C．y=2x D．【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：D．3．（3分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y=B．y=•，y=C．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）D．y=|x|，【解答】解：对于A，B，D，函数的定义域不同；对于C，函数的定义域相同，解析式相同，表示同一个函数，故选：C．4．（3分）函数y=+log2（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x≤3．∴函数y=+log2（x+1）的定义域为（﹣1，3]．故选：D．5．（3分）三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．6．（3分）下列等式成立的是（）A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5）B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log253【解答】解：对数的真数大于0，所以A，B不正确，D不满足对数运算法则，所以D不正确．故选：C．7．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选：B．8．（3分）如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（）A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0【解答】解：由图象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故选：C．9．（3分）当a＞0且a≠1时，指数函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定经过（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此时f（x）=4，∴指数函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定经过（1，4）．故选：B．10．（3分）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每空3分，共24分．11．（6分）lg2+1g5=1=100．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案为：1，100．12．（6分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A ∩B={2，5} ，A∪（∁U B）={2，3，4，5，6} ．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B={2，5}．∁U B={3，4，6}，则A∪（C U B）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案为：{2，5}，{2，3，4，5，6}．13．（6分）设函数，则=，若f（x）=3，则x=．【解答】解：∵函数，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）综上所述，若f（x）=3，则x=．故答案为：，14．（3分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a•f3（x）﹣b•g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为﹣9．【解答】解：由h（x）=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）﹣2得，h（x）+2=a⋅f3（x）﹣b⋅g （x），∵函数f（x）和g（x）均为奇函数，∴h（x）+2=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）是奇函数，∵h（x）=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，∴h max（x）=a⋅f3（x）﹣b⋅g（x）﹣2=5，即h max（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函数，∴h min（x）+2=﹣7，即h min（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案为：﹣9．15．（3分）已知函数f（x）=满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是[，）．【解答】解：∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，a的取值范围为[，）故答案为：[，）三、解答题：本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．【解答】解：∵A∩B={﹣1}∴﹣1∈A，﹣1∈B∴1﹣p+q=0；1+p﹣2q=0解得p=3，q=2∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1，4}∴A∪B={﹣1，﹣2，4}17．（10分）已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）．（Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）的图象过点P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…（2分）∴，f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，…（4分）∴f（x）=﹣f（x），…（6分）f（x）是奇函数．…（7分）（Ⅱ）证明：设x2＞x1≥2，则（10分）又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…（12分）∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在区间[2，+∞）上是增函数…（15分）18．（10分）已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求证f（x）+f（）是定值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．证明：（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（）===1．∴f（x）+f（）是定值1．19．（10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，即，解得，∴a的值是2，b的值是1．∴f（x）是R上的减函数；（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣，所以实数k的取值范围是：k＜﹣，20．（10分）已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．【解答】解：（1）∵≠1，∴，则的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上为增函数，∴当a＞1时，f（x）的增区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的减区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]，由m＜n，及1+log a n＜1+log a m，得0＜a＜1，∴f（m）=1+log a m，f（n）=1+log a n，∴m，n是f（x）=1+log a x的两根，∴，化简得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，设G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，则，解得．∴存在实数a∈（0，3﹣），使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
数学上学期期中试题-诸暨中学2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(理)
诸暨中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知函数x x f y +=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f （ ）A ．2B ． 3C ．4 D ． 52.已知|2,|4,a |=b |=(2)(3),⊥a +b a -b 则向量b 在向量a 方向上的投影为 ( ) A ．4B ．4-C ．14D ．14-3.已知a 表示直线，,αβ表示两个不同平面，则//αβ的一个充分条件可以是 ( ) A ． 若,a a αβ⊥⊥ B ．若,//a a αβ⊂ C ． 若//,//a a αβ D ．若,a a αβ⊂⊥4.若实数x ,y 满足在不等式组380210220x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最大值为 ( ) A ． 8 B ．10C ．22D ．105.如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6，过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为1A 、1B ，则11:AB A B ＝( ) A ．2∶1B ．3∶1C ．3∶2D ．4∶36. ()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示，为得到()sin()6g x A x πω=-+的的图象，可以将)(x f 的图象( )A.向右平移56π个单位长度 B.向右平移125π个单位长度C.向左平移56π个单位长度 D.向左平移125π个单位长度 7. 设等差数列的前n 项和为，且满足，对任意正整数，都有 ，则的值为( ) A. 1006B. 1007C. 1008D. 10098.设{}(),(()())min (),()(),(()())f x f xg x f x g x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩．若2()f x x px q =++的图象经过两点(,0),(,0)αβ，且存在整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 ( )A ．{}1min (),(1)4f n f n +>B ．{}1min (),(1)4f n f n +<C ．{}1min (),(1)4f n f n +=D ．{}1min (),(1)4f n f n +≥二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分. 9.已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则AB = .R A C B = .()R C A B = .10.已知角的终边过点（4，－3）， 则tan θ= .sin(2)6πθ+= .11. 已知正三棱锥V ABC -的正视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 .侧视图的面积为 . 12.已知函数()()61477x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩; (1)当21=a 时， ()x f 的值域为 , (2)若()x f 是(,)-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是 .{}n a n S 201420150,0S S ><n ||||n k a a ≥kθ13.已知y x ,均为正数，且12-+=y x xy ，则y x +的最小值为 .14.已知平面向量,()αβαβ≠满足||3α=且α与 βα-150︒的夹角为，则|(1)|m m αβ+-的取值范围是 _ .15.如图，在60︒的二面角l αβ--内取点A ，在半平面α，β中分别任取点B ，C .若A 到棱l 的距离为1，则ABC ∆的周长的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1)cos(32cos ++=C B A ． (1）求角A 的大小；(2)若81cos cos -=C B ，且ABC ∆的面积为32，求a .17．（本小题满分15分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，111a b ==，22a b =，432a b +=． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）如果m n a b =，写出m ，n 的关系式()m f n =，并求(1)(2)()f f f n +++．18．（本小题满分15分）已知正方形ABCD ，E F ，分别是边AB CD ，的中点，将ADE △沿DE 折起，如图所示， （1）证明BF ∥平面ADE ；（2）若ACD △为正三角形，求二面角A DE C --的余弦值．19. （本小题满分15分） 在正项数列{}n a 中，113a =，21()n n n a a a n+=+（*n N ∈） （1）判断数列{}n a 的单调性，并证明你的结论； （2）求证：对*n N ∈都有：113n a ≤<.20.（本小题满分15分）已知，设函数． (1) 若时，求函数的单调区间；(2) 若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．R a ∈()||f x x x a x =--1a =()f x 0a ≤[0,]x t ∈1()6f x -≤≤t a参考答案一．选择题1-4：DBAB 5-8：ADCB 二．填空题 9.[2,4];[0,2)(4,)+∞；(,0)-∞ 10. 34- 724350- 11. 6 612．（1）()0,+∞ （2）121<≤a 13. 5 14. 3[,+)2∞ 15. 3三、解答题：16. (1）由1)cos(32cos ++=C B A 得，02cos 3cos 22=-+A A ，……………2分 即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A ，所以，21cos =A 或2cos -=A (舍去) ……………4分 因为A 为三角形内角，所以3π=A .…………………6分(2)由(1）知21)cos(cos =+-=C B A ， 则1cos cos sin sin 2B C B C -=-； 由81cos cos -=C B ，得3sin sin 8B C =，………………………9分 由正弦定理，有C c B b A a sin sin sin ==，即3si n 2B a b =，3sin 2C a c =，……………12分22833sin sin sin 21a C B a A bc S ===，即32832=a ，解得4=a .………14分 17.（1）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则21132d qd q +=⎧⎨++=⎩． 解得 23d q =⎧⎨=⎩ 或 10d q =-⎧⎨=⎩（舍）．所以21n a n =-，13n n b -=． ……………………7分（2）因为m n a b =，所以1213n m --=，即11(31)2n m -=+． 0111(1)(2)()(313131)2n f f f n -++=++++++0111(333)2n n -=++++113()213nn -=+-3214n n +-=． ……………………15分18.（1）证明：E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、CD 的中点.//,ED FD ∴且EB FD ＝，∴四边形EBFD 是平行四边形//BF ED ∴ED ∴⊂平面AED ，而BF ⊄平面AED //BF ∴平面AED ………………6分（2）过点A 用AG ⊥平面,BCDE 垂足为,G 连接,.GC GDACD为正三角形 AC AD ∴=GC GD ∴＝，G ∴在CD 的垂直平分线上。
2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高三(上)期中数学试卷和答案
2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高三（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共8题，共40分，答案涂在答案卡上）1．（5分）设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（∁U A）∪B=R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．（5分）已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（）A．B．C．D．13．（5分）设向量，则实数m的值为（）A．﹣3 B．C．﹣1 D．14．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+e x B．C．D．5．（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是（）A． B．C．D．7．（5分）已知、满足，=0，则的最大值为（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题（前4题每空3分，后3题每题4分，共36分，所有答案均答在答题纸上）9．（6分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|x2﹣5x＜0}，若a=﹣2，A∩B=；若A⊆B，则实数a的取值范围为．10．（6分）若a=log43，则2a+2﹣a=；方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．11．（6分）已知函数的一条对称轴方程为，则实数a=；函数f（x）的最大值为．12．（6分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．13．（4分）在△ABC中，=+m•，向量的终点M在△ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．14．（4分）已知函数在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围为．15．（4分）函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），θ∈（0，π）的图象关于y轴对称，则θ=．三、解答题（14+15+15+15+15，共5题，共74分，答案都做在答题纸上）16．（14分）已知集合A={x|x2﹣2x+2a﹣a2≤0}，B={x|sin（πx﹣）+cos（πx ﹣）=0}．（1）若2∈A，求a的取值范围；（2）若A∩B恰有3个元素，求a的取值范围．17．（15分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[﹣，]．（1）若x=，求•及|+|的值；（2）若f（x）=•﹣|+|，求f（x）的最大值和最小值．18．（15分）在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，sin2A=sin2B+sin2C﹣λsinBsinC．（1）求角B的大小；（2）若，试判断△ABC的形状；（3）若△ABC为钝角三角形，求实数λ的取值范围．19．（15分）若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．（1）求F（x）=h（x）﹣φ（x）的极值；（2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．20．（15分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ 的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M 处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共8题，共40分，答案涂在答案卡上）1．（5分）设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（∁U A）∪B=R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：∵U=R，集合A={x|x≥1}=[1，+∞），B={x|x＞a}=（a，+∞），∴∁U A=（﹣∞，1），又（∁U A）∪B=R，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1）．故选：A．2．（5分）已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：由f（x）=ln（ax﹣1）可得，由f'（2）=2，可得，解之得．故选：B．3．（5分）设向量，则实数m的值为（）A．﹣3 B．C．﹣1 D．1【解答】解：∵，∴2m﹣（m+1）=0，解得m=1．故选：D．4．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+e x B．C．D．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于y轴对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；故选：A．5．（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵sin2α=﹣，∴sinαcosα=﹣，①又∵α∈（﹣，0），∴sinα＜0，cosα＞0，又sin2α+cos2α=1，②联立①②解得sinα=，cosα=∴sinα+cosα=故选：B．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：由题意可得b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，又，∴B为钝角，∵+B+C=π，∴C=﹣B，∴＜B＜由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+），∵＜B＜，∴＜B+＜，∴＜sin（B+）＜，∴＜sin（B+）＜，故选：B．7．（5分）已知、满足，=0，则的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由，得，，．设，以OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则，，，，，又=0，∴，即．又，∴的最大值为1+=．故选：C．8．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D．二、填空题（前4题每空3分，后3题每题4分，共36分，所有答案均答在答题纸上）9．（6分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|x2﹣5x＜0}，若a=﹣2，A∩B=∅；若A⊆B，则实数a的取值范围为1≤a≤2或a≤﹣2．【解答】解：a=﹣2，集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}={x|﹣3＜x＜﹣3}=∅，则A∩B=∅；B={x|x2﹣5x＜0}={x|0＜x＜5}，若A⊆B，则A=∅，即a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2；A≠∅，则0≤a﹣1＜2a+1≤5，解得1≤a≤2．则实数a的取值范围为1≤a≤2或a≤﹣2．答案：∅，1≤a≤2或a≤﹣2．10．（6分）若a=log43，则2a+2﹣a=；方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．【解答】解：（1）∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=；（2）由题意可知：方程log2（9x﹣1﹣5）=2+log2（3x﹣1﹣2）化为：log2（9x﹣1﹣5）=log24（3x﹣1﹣2）即9x﹣1﹣5=4×3x﹣1﹣8解得x=1或x=2；x=1时方程无意义，所以方程的解为x=2；故答案为：，2．11．（6分）已知函数的一条对称轴方程为，则实数a=；函数f（x）的最大值为1．【解答】解：函数=sin2x﹣+cos2x+=sin （2x+θ），tanθ=．函数的对称轴方程为2x+θ=+kπ，（k∈Z）对称轴方程为，即=+kπ，可得θ=+kπ，∵tanθ=．∴=tan（）=tan=，故a=当2x+θ=时，函数f（x）取得最大值为1．12．（6分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为﹣1；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是≤a＜1或a≥2．【解答】解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．13．（4分）在△ABC中，=+m•，向量的终点M在△ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是0＜m＜．【解答】解：如图所示，设，过点D作DE∥AC交BC于点E．∵=+m•，可知点M在线段DE上（不含点D，E）当点M取点D时，，可得m=0，而M在△ABC的内部（不含边界），因此m＞0．当点M取点E时，，此时可得m=，而M在△ABC的内部（不含边界），因此m．∴．故答案为：．14．（4分）已知函数在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．【解答】解：f′（x）=1﹣+=，若f（x）在（1，2）递增，则x2+x﹣a＞0在（1，2）成立，即a＜x2+x在（1，2）恒成立，令g（x）=x2+x，x∈（1，2），则g′（x）=2x+1＞0，则g（x）在（1，2）递增，故g（x）min=g（1）=2，故a＜2，故答案为：（﹣∞，2）．15．（4分）函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），θ∈（0，π）的图象关于y轴对称，则θ=．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）=2sin（x+θ+），θ∈（0，π）的图象关于y轴对称，∴θ+=kπ+，k∈Z，即θ=，故答案为：．三、解答题（14+15+15+15+15，共5题，共74分，答案都做在答题纸上）16．（14分）已知集合A={x|x2﹣2x+2a﹣a2≤0}，B={x|sin（πx﹣）+cos（πx ﹣）=0}．（1）若2∈A，求a的取值范围；（2）若A∩B恰有3个元素，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2﹣2x+2a﹣a2≤0}，且2∈A，∴4﹣4+2a﹣a2≤0，化简得，a2﹣2a≥0，解得a≤0或a≥2，∴a的取值范围是{a|a≤0或a≥2}；（2）∵A={x|x2﹣2x+2a﹣a2≤0}={x|（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]≤0}，∴其方程两根为a和2﹣a，A的两个端点是a与2﹣a；∵={x|2sin（πx﹣+）=0}={x|sinπx=0}={x|x∈Z}，由题意得，A∩B恰有3个元素，①、当a不是整数时，有3≤|a﹣（2﹣a）|＜4，即，解得﹣1＜a≤﹣或≤a＜3，则﹣1＜a≤﹣或≤a＜3=2；②、当a是整数时，2﹣a也是整数，则|a﹣（2﹣a）|=2，解得a=0或2，综上，a的取值范围是{a|﹣1＜a≤﹣或≤a＜3或a=0或a=2}．17．（15分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[﹣，]．（1）若x=，求•及|+|的值；（2）若f（x）=•﹣|+|，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）当时，∵，∴（2）∵，∴，∴所以∵，∴，∴当时，f（x）取得最小值，当cosx=1时，f（x）取得最大值﹣1．18．（15分）在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，sin2A=sin2B+sin2C﹣λsinBsinC．（1）求角B的大小；（2）若，试判断△ABC的形状；（3）若△ABC为钝角三角形，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意，∵（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinA•cosB﹣sinC•cosB=sinBcosC，化为：2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC，∴2sinA•cosB=sin（B+C），∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA，∴2sinA•cosB=sinA，得：cosB=，∴B=．（2）∵，可得：sin2A=sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴化简已知的等式得：a2=b2﹣bc+c2，即b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=．可得：C=π﹣A﹣B=，可得△ABC的形状为直角三角形．（3）由（2）知，cosA==，如果角A为钝角，即＜A＜，则有﹣＜＜0，解得：﹣1＜λ＜0；如果角C为钝角，0＜A＜，则有＜＜1，解得：＜λ＜2，综上，λ∈（﹣1，0）∪（，2）．19．（15分）若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．（1）求F（x）=h（x）﹣φ（x）的极值；（2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵F（x）=f（x）﹣φ（x）=x2﹣2elnx（x＞0），∴F′（x）=2x﹣==令F′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，F′（x）＜0，x＞时，F′（x）＞0故当x=时，F（x）取到最小值，最小值是0（2）由（1）可知，函数f（x）和φ（x）的图象在（，e）处相交，因此存在f（x）和φ（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y﹣e=k（x﹣，即y=kx﹣k+e由f（x）≥kx﹣k+e（x∈R），可得x2﹣kx+k﹣e≥0当x∈R恒成立，则△=k2﹣4k+4e=（k﹣2）2≤0，∴k=2，此时直线方程为：y=2x﹣e，下面证明φ（x）≤2x﹣e exx＞0时恒成立令G（x）=2 x﹣e﹣φ（x）=2x﹣e﹣2elnx，G′（x）=2﹣=（2x﹣2e）=2（x﹣），当x=时，G′（X）=0，当0＜x＜时G′（x）＞0，则当x=时，G（x）取到最小值，极小值是0，也是最小值．所以G（x）=2x﹣e﹣g（x）≥0，则φ（x）≤2x﹣e当x＞0时恒成立．∴函数f（x）和φ（x）存在唯一的隔离直线y=2x﹣e20．（15分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ 的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M 处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（II）设t=e x，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，y min=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，y min=4+2b．综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=，∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！。
浙江省诸暨中学学年高一上学期数学 期中考试.
诸暨中学第一学期高一年级数学期中试题卷（提前班）一、选择题：1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，错误！未找到引用源。
等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．142．已知ABC ∆中，4,30a b A ==∠=︒，则B ∠等于( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3．若数列{}n a 中，433n a n =-,则n S 取最大值时n =（ ）A ．13B ．14C ．15D ．14或154．设错误！未找到引用源。
,则下列不等式中恒成立的是( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
5．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ．81B ．120C ．168D ．1926．不等式21≥-xx 的解集为( ) A ．),1[+∞- B ．)0,1[- C ．]1,(--∞ D ．错误！未找到引用源。
7．设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．14 8．已知实数,x y 满足412x y y x xy +=-，则221xy x y +-的最大值为（ ）A B ．2 C 1 D ．129．已知()f x 是定义在错误！未找到引用源。
上的单调函数，且对任意错误！未找到引用源。
都有()()()f x f y f x y =+成立；若数列{}n a 满足1(0)a f =且11()(2)n n f a f a +=-- (n ∈N *)，则错误！未找到引用源。
的值为( )A ．4033B ．4034C ．4035D ．403610．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b +的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．83 D ．163二、填空题：11．已知{}n a 是等差数列， 且2581148a a a a +++=，则67a a += _________.12．在ABC ∆中，错误！未找到引用源。
浙江省诸暨中学高一数学上学期期中试题【会员独享】.doc
诸暨中学第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）1．设全集{*|6}U x N x =∈<，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则()U AB =ð （ ▲ ）A ．{}1,4B ．{}1,5C ．{}2,4D ．{}2,52．三个数：21log ,)21(,2222.0的大小是 （ ▲ ）A ．22.02)21(221log >>B ．2.0222)21(21log >>C ．222.0)21(21log 2>>D ．21log )21(2222.0>>3．函数2(01)xy a a a =->≠且的图象恒过点 （ ▲ ）A ．（0，－2） B ． （1，－2） C ． （0，－1） D ． （1，－1） 4．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．]2,(-∞B ．),1[+∞-C ．),1(+∞-D ．[－1，2]5．已知函数()25xf x x =+-，那么方程()0f x =的解所在区间是 （ ▲ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是 （ ▲ ）A ． a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．设集合A={1，2}， B={0，1}，定义运算A※B={z|z=,,}x x A y B y∈∈，则集合A※B 的子集个数为（ ▲ ）A ．1B ．4C ．3D ．28．函数xx y ||lg =的图象大致是 （ ▲ ）9．函数()f x 的图像与1()()2xg x =图像关于直线y x =对称，则2(4)f x -的单调增区间是（ ▲ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(2,0]-D ．[0,2)10．已知函数(31)5,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，现给出下列命题：① 当图象是一条连续不断的曲线时，则a =81； ② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a ，使f (x)在R 上是增函数；③ 当11(,)83a ∈时，不等式()()110f a f a +⋅-<恒成立；④ 函数 ()1y f x =+是偶函数．其中正确的命题是 （ ▲ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分）11．求值：394log 8log 3= ▲ ．（答案化为最简形式）12． 求值：00.757()16|8-+--=_____▲______．13．已知111f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则()2f ＝______▲________．14．函数()f x =的定义域为 ▲ ．15．定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足对任意的实数x ，y 都有()()yf x yf x =，则(1)f 等于 ▲ 。
2017届浙江省诸暨中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案
诸暨中学2017学年第一学期高三年级数学（文）期中 试题卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则=（ ） A ．{}1x x > B ．{}1x x ≥ C ．{}2x x 1<≤ D ．{}2x x 1≤≤ 2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）A ．1y x=B ．xy e -= C ．．21y x =-+D ．lg ||y x =3．等比数列{n a }中，73=a ，前3项之和=3s 21，则公比q 的值是 （ ）A ．21- B ．21 C ．121或D ．121或-4．已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，则“0x >”是“a 与b夹角为锐角”的 （ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知sin θ+cos θ=51,θ),0(π∈,则tan θ=A ．34- B ．34 C ．43- D ．436．函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则ϕ等于 （ ） A ．6π B ．6π-C ．3π D ． 3π-7．若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是 （ ）8．若，且，则下面结论正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．平面向量→→→e b a ,,满足1||=→e ，1=⋅→→e a ，2=⋅→→e b ，2||=-→→b a ，则→→⋅ba 的最小值为（ ）A ． 12B ． 45 C ． 1D ． 20αβ+>αβ<22αβ>αβ>sin sin 0ααββ->,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦10．定义在R 上的奇函数)(x f ，当≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=).,1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ， 则关于x 的函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）aa a a D C B A 21211212.-⋅-⋅-⋅-⋅--二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．已知向量1||||==b a ，且2=∙b a ，则||b a+= ．12．在数列{n a }中，已知na a a n n 3,111+==+，则=9a _________________. 13．已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是 ． 14．已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈[0,]2x π∈，)(x f 的值域 ．15．若实数y x 、满足22030x y y ax y a +-≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩，且22y x +的最大值等于34，则正实数a 的值等于 ． 16．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ．17．定义在R 上的函数()f x 满足条件：存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 恒成立，则称函数()f x 为“V 型函数”。
浙江省绍兴一中2016届高三上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，则∁U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）2．函数y=3﹣2sin2x的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）4．对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a⊂α，b⊂αB．必定存在平面α，使得a⊂α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c5．若||=||=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C． D．6．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．87．以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（）A．6B．6C．4D．48．到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A．相交直线 B．双曲线C．抛物线D．椭圆弧二、填空题（每小题4分，共28分.）9．已知f（x）=lg（2x﹣4），则方程f（x）=1的解是，不等式f（x）＜0的解集是．10．设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a10=27，则a5=，S9=．11．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于．12．已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，函数的大小关系为．13．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为．14．已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是．15．边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，•=1，求•的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B﹣C）=4sinB•sinC﹣1．（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b．17．数列{a n}满足a1=1，（n∈N）．+（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为CC1中点，（Ⅰ）求证：CC1⊥平面A1B1D；（Ⅱ）求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．19．已知抛物线y2=2px，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．（1）求抛物线方程；（2）试证线段AB的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求△ABC面积的最大值．20．已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2015-2016学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，则∁U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】补集及其运算．【分析】所有不属于A的元素组成的集合就是我们所求，故应先求出集合A．再求其补集即得．【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}，易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}，故选A．2．函数y=3﹣2sin2x的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用降幂法化简函数y，即可求出它的最小正周期．【解答】解：∵函数y=3﹣2sin2x=3﹣2•=2+cos2x，∴函数y的最小正周期为T==π．故选：B．3．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．4．对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a⊂α，b⊂αB．必定存在平面α，使得a⊂α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系的性质与判定，对各个选项依次加以判别，即可得到B项是正确的，而A、C、D都存在反例而不正确．【解答】解：对于A，若两条直线a、b是异面直线时，则不存在平面α使得a⊂α且b⊂α成立，故A不正确；对于B，因为a、b不相交，所以a、b的位置关系是平行或异面：①当a、b平行时，显然存在平面α，使得a⊂α且b∥α成立；②当a、b异面时，设它们的公垂线为c，在a、b上的垂足分别为A、B．则经过A、B且与c垂直的两个平面互相平行，设过A的平面为α，过B的平面为β，则α∥β，且a、b分别在α、β内，此时存在平面α，使得a⊂α且b∥α成立．故B正确；对于C，若两条直线a、b是异面直线时，则不存存在直线c，使得a∥c且b∥c成立，故C 不正确；对于D，当a、b所成的角不是直角时，不存在直线c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正确．综上所述，只有B项正确．故选：B5．若||=||=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．【解答】解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故选B．6．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令f（a）=x，则f[f（a）]=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．【解答】解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选D．7．以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（）A．6B．6C．4D．4【考点】余弦定理．【分析】设D为AC中点，由已知及余弦定理可求cosA=，在△ABD中，由余弦定理可求2a2+b2=144，利用配方法可得S=ah=，利用二次函数的图象和性质即可得解当△ABC面积最大时，腰AB长．【解答】解：如下图所示，设D为AC中点，由余弦定理，cosA==，在△ABD中，BD2=b2+（）2﹣2×，可得：2a2+b2=144，所以，S=ah====，所以，当a2=32时，S有最大值，此时，b2=144﹣2a2=80，解得：b=4，即腰长AB=4．故选：D．8．到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A．相交直线 B．双曲线C．抛物线D．椭圆弧【考点】轨迹方程．【分析】建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和y=0代入即可求得轨迹．【解答】解：如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线为OA，BC，设OB=a，P（x，y，z）到直线OA，BC的距离相等，∴x2+z2=（x﹣a）2+y2，∴2ax﹣y2+z2﹣1=0若被平面xoy所截，则z=0，y2=2ax﹣1；若被平面xoz所截，则y=0，z2=﹣2ax+1故选C．二、填空题（每小题4分，共28分.）9．已知f（x）=lg（2x﹣4），则方程f（x）=1的解是7，不等式f（x）＜0的解集是（2，2.5）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由f（x）=1，利用对数方程，可得结论；由f（x）＜0，利用对数不等式，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=1，∴lg（2x﹣4）=1，∴2x﹣4=10，∴x=7；∵f（x）＜0，∴0＜2x﹣4＜1，∴2＜x＜2.5，∴不等式f（x）＜0的解集是（2，2.5）．故答案为：7；（2，2.5）．10．设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a10=27，则a5=9，S9=81．【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9==9a5．即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，∴S9==9a5=81．故答案分别为：9；81．11．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．∴该几何体的体积V==4，故答案为：4．12．已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，函数的大小关系为g（2）＜g（﹣3）＜g（4）．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由已知中函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，我们根据复合函数的单调性，可求出a与1的关系，进而判断出函数的奇偶性及单调区间，再根据偶函数函数值大小的判断方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，令u=|x|，则y=log a u，由u=|x|在（﹣∞，0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则可得外函数y=log a u为增函数，即a＞1又∵函数为偶函数且函数在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减且|2|＜|﹣3|＜|4|∴g（2）＜g（﹣3）＜g（4）故答案为：g（2）＜g（﹣3）＜g（4）13．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为8．【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3∴ab=16，∴a+b≥2=8，在a=b=4时是等号成立，∴a+b的最小值为8．故答案为：814．已知F 1、F 2分别为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是．【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设A 点坐标为（m ，n ），则直线AF 1的方程为 （m +c ）y ﹣n （x +c ）=0，求出右焦点F 2（c ，0）到该直线的距离，可得直线AF 1的方程为ax ﹣by +ac=0，根据A 是双曲线上的点，可得b 4﹣a 4＞0，即可求出双曲线的离心率的取值范围． 【解答】解：设A 点坐标为（m ，n ），则直线AF 1的方程为 （m +c ）y ﹣n （x +c ）=0，右焦点F 2（c ，0）到该直线的距离=2a ，所以n=（m +c ），所以直线AF 1的方程为ax ﹣by +ac=0，与﹣=1联立可得（b 4﹣a 4）x 2﹣2a 4cx ﹣a 4c 2﹣a 2b 4=0，因为A 在右支上，所以b 4﹣a 4＞0， 所以b 2﹣a 2＞0， 所以c 2﹣2a 2＞0，即e ＞．故答案为：．15．边长为2的正三角形ABC 内（包括三边）有点P ， •=1，求•的取值范围 [3﹣2，﹣] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先建立坐标系，根据•=1，得到点P 在（x ﹣1）2+y 2=2的半圆上，根据向量的数量积得到•=﹣x ﹣y +4，设x +y=t ，根据直线和圆的位置关系额判断t 的范围，即可求出•的取值范围．【解答】解：以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立如图所示的坐标系， ∵正三角形ABC 边长为2，∴B （0，0），A （1，），C （2，0），设P 的坐标为（x ，y ），（0≤x ≤2，0≤y ≤），∴=（﹣x ，﹣y ），=（2﹣x ，﹣y ），∴•=x （x ﹣2）+y 2=1， 即点P 在（x ﹣1）2+y 2=2的半圆上，∵=（﹣1，﹣）∴•=﹣x ﹣y +4，设x +y=t ，则直线x +y ﹣t=0与圆交点，∴d=≤，解得0≤t≤2+1，当直线x+y﹣t=0过点D（﹣1，0）时开始有交点，∴﹣1=t，即t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2+1，∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣，故•的取值范围为[3﹣2，5﹣]．故答案为：[3﹣2，5﹣]．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B﹣C）=4sinB•sinC﹣1．（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知利用两角和的余弦公式展开整理，cos（B+C）=﹣．可求B+C，进而可求A（2）由sin，可求cos=，代入sinB=2sin cos可求B，然后由正弦定理，可求b【解答】解：（1）由2cos（B﹣C）=4sinBsinC﹣1 得，2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=﹣1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1．从而2cos（B+C）=﹣1，得cos（B+C）=﹣．…4分∵0＜B+C＜π∴B+C=，故A=．…6分（2）由题意可得，0＜B＜π∴，由sin，得cos=，∴sinB=2sin cos=．…10分由正弦定理可得，∴，解得b=．…12分．17．数列{a n}满足a1=1，（n∈N）．+（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．），我们易变形得：，即【分析】（I）由已知中（n∈N+，进而根据等差数列的定义，即可得到结论；（II）由（I）的结论，我们可以先求出数列的通项公式，进一步得到数列{a n}的通项公式a n；（Ⅲ）由（II）中数列{a n}的通项公式，及b n=n（n+1）a n，我们易得到数列{b n}的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知b n=n•2nS n=1•2+2•22+3•23++n•2n2S n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1相减得：=2n+1﹣2﹣n•2n+1∴S n=（n﹣1）•2n+1+218．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为CC1中点，（Ⅰ）求证：CC1⊥平面A1B1D；（Ⅱ）求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】方法一：常规解法（I）由已知中，棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，易得CC1⊥A1B1，取A1B1中点E，可证出DE⊥CC1，结合线面垂直的判定定理可得CC1⊥平面A1B1D；（II）取AA1中点F，连CF，作HK⊥CF于K，结合（I）的结论，我们可得DH与平面AA1C1C所成角为∠HDK，解Rt△CFH与Rt△DHK，即可得到DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．方法二：向量法（I）以H为原点，建立空间直角坐标系，分别求出向量的坐标，根据坐标的数量积为0，易得到CC1⊥A1D，CC1⊥B1D，进而根据线面垂直的判定定理得到CC1⊥平面A1B1D；（II）求出直线DH的方向向量及平面AA1C1C的法向量，代入向量夹角公式，即可求出DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．【解答】证明：方法一：（Ⅰ）因为CC1∥AA1且正方形中AA1⊥A1B1，所以CC1⊥A1B1，取A 1B 1中点E ，则HE ∥BB 1∥CC 1且，又D 为CC 1的中点，所以，得平行四边形HEDC ，因此CH ∥DE ，又CH ⊥平面AA 1B 1B ，得CH ⊥HE ，DE ⊥HE ，所以DE ⊥CC 1∴CC 1⊥平面A 1B 1D 解：（Ⅱ）取AA 1中点F ，连CF ，作HK ⊥CF 于K因为CH ∥DE ，CF ∥A 1D ，所以平面CFH ∥平面A 1B 1D ，由（Ⅰ）得CC 1⊥平面A 1B 1D ， 所以CC 1⊥平面CFH ，又HK ⊂平面CFH ，所以HK ⊥CC 1，又HK ⊥CF ，得HK ⊥平面AA 1C 1C ，所以DH 与平面AA 1C 1C 所成角为∠HDK在Rt △CFH 中，，在Rt △DHK 中，由于DH=2，方法二：（向量法） 证明：（Ⅰ）如图，以H 为原点，建立空间直角坐标系，则C （0，0，），C 1（），A 1（），B 1（0，，0），所以，，∴，，因此CC 1⊥平面A 1B 1D ；解：（Ⅱ）设平面AA 1C 1C 的法向量，由于则，得，所以又，所以19．已知抛物线y 2=2px ，过焦点且垂直x 轴的弦长为6，抛物线上的两个动点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ． （1）求抛物线方程；（2）试证线段AB 的垂直平分线经过定点，并求此定点； （3）求△ABC 面积的最大值． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，2p=6，即可得出抛物线方程为y 2=6x ； （2）设线段AB 的中点为M （x 0，y 0），求出线段AB 的垂直平分线的方程由此能求出直线AB 的垂直平分线经过定点C （5，0）．（3）直线AB 的方程为y ﹣y 0=（x ﹣2），代入y 2=6x ，由此利用两点间距离公式和点到直线距离公式能求出△ABC 面积的表达式，利用均值定理能求出ABC 面积的最大值． 【解答】（1）解：由题意，2p=6，∴抛物线方程为y 2=6x ．… （2）设线段AB 的中点为M （x 0，y 0），则x 0=2，y 0=，k AB ==．线段AB 的垂直平分线的方程是y ﹣y 0=﹣（x ﹣2），①由题意知x=5，y=0是①的一个解，所以线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点C 为定点， 且点C 坐标为（5，0）．所以直线AB 的垂直平分线经过定点C （5，0）．…（2）由①知直线AB 的方程为y ﹣y 0=（x ﹣2），①即x=（y ﹣y 0）+2，②②代入y 2=6x 得y 2=2y 0（y ﹣y 0）+12，即y 2﹣2y 0y +2y 02﹣12=0，③ 依题意，y 1，y 2是方程③的两个实根，且y 1≠y 2，所以△＞0，﹣2＜y 0＜2．|AB |==．定点C（5，0）到线段AB的距离h=|CM|=．=•．…∴S△ABC=•≤（3）由（2）知S△ABC=，…当且仅当=24﹣2，即y0=所以，△ABC面积的最大值为．…20．已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）去绝对值号得，f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，从而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，讨论a以确定函数的单调区间，从而求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，当2≤a≤4时，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+∞）上递增，所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（a）=﹣2a，所以对2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，当﹣2＜a＜2时，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，）上递减，在（，+∞）上递增，所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1对﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，综上所述，0＜t＜1．2016年11月13日。
浙江省绍兴市诸暨中学2017届高三上学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．△ABC中，“”是“”的（）条件．A．充要条件B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要3．已知，，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣ B．C．D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2015＞0，S2016＜0，若对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10095．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．偶函数f（x）在x＞0时，函数f′（x）=x2+ax+b，则f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．7．点P是△ABC内一点，且，则△ABP与△ABC的面积之比是（）A．1：5 B．1：2 C．2：5 D．1：38．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分.9．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则tanθ=，=．10．已知log a2=m，log a3=n，其中a＞0且a≠1，则a m+2n=，用m，n表示log43为．11．在数列{a n}中，a1=2，a2=10，且，则a4=，数列{a n}的前2016项和为．12．若f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2，则x＜0时，f（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．13．=．14．已知平面向量且与的夹角为150°，则（t∈R）的取值范围是．15．已知函数，任意的t∈R，记函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2，求a．17．已知{a n}为公差不为零的等差数列，首项a1=a，{a n}的部分项、、…、恰为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17．（1）求数列{a n}的通项公式a n（用a表示）；（2）设数列{k n}的前n项和为S n，求S n．18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中常数a，b，c∈R．（1）若f（3）=f（﹣1）=﹣5，且f（x）的最大值是3，求函数f（x）的解析式；（2）a=1，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求b的取值范围．19．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．20．数列{a n}满足a1=2，．（1）设，求数列{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为S n，求出S n并由此证明：．2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：D．2．△ABC中，“”是“”的（）条件．A．充要条件B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中若，则＜A＜π，则，“”是“”的充要条件，故选：A．3．已知，，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣ B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的垂直得到=﹣，再根据投影的定义即可求出．【解答】解：∵，，∴（2+）（﹣2）=2﹣3﹣2=0，∴=﹣，∴向量在向量方向上的投影为=﹣，故选：A．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2015＞0，S2016＜0，若对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2015＞0，S2016＜0，利用求和公式可得：=2015a1008＞0，=1008（a1008+a1009）＜0，可得a1008＞0，a1009＜0，即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2015＞0，S2016＜0，∴=2015a1008＞0，=1008（a1008+a1009）＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k=1008．故选：C．5．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得A=1，T=•=﹣，解得ω=2，∴f（x）=Acos（ωx+φ）=cos（2x+φ）．再由五点法作图可得2×+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），g（x）=﹣sin（2x+）=cos（2x++）=cos2（x+），而﹣（﹣）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，故选：D．6．偶函数f（x）在x＞0时，函数f′（x）=x2+ax+b，则f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；在x＞0时，函数f′（x）=x2+ax+b，原函数为三次函数，最多两个极值点，排除D，即可得出结论．【解答】解：函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；在x＞0时，函数f′（x）=x2+ax+b，原函数为三次函数，最多两个极值点，排除D，故选B．7．点P是△ABC内一点，且，则△ABP与△ABC的面积之比是（）A．1：5 B．1：2 C．2：5 D．1：3【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】可延长PB到B′，延长PC到C′，并分别使PB′=2PB，PC′=3PC，从而根据条件便得到=，这便说明P为△AB′C′的重心．这便得到三角形PAB′，三角形PB′C′，及三角形PC′A的面积都相等，设为S，从而会得到S△ABC=S，这样便可求出△ABP与△ABC的面积之比．【解答】解：如图，延长PB至PB'，使PB'=2PB，延长PC至PC'，使PC'=3PC，并连接AB′，B′C′，C′A，则：=∴P是△AB′C′的重心；∴△PAB′，△PB′C′，△PC′A三个三角形的面积相等，记为S；∴S△APB=，S△APC=，S△BPC=，∴S△ABC=S，∴S△ABP ：S△ABC=1：2．故选B．8．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a 的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分.9．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则tanθ=，= 8．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tanθ，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵角θ终边上一点P（4，﹣3），∴由三角函数的定义可得tanθ=，∴===8，故答案为：，8．10．已知log a2=m，log a3=n，其中a＞0且a≠1，则a m+2n=18，用m，n表示log43为．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：log a2=m，log a3=n，其中a＞0且a≠1，可得：a m=2，a n=3，则a m+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．11．在数列{a n}中，a1=2，a2=10，且，则a4=﹣2，数列{a n}的前2016项和为0．【考点】数列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．=a n．∴a n+6则a4=﹣2，数列{a n}的前2016项和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案为：﹣2，0．12．若f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2，则x＜0时，f（x）=﹣x2，若对任意的x∈[t，t+2]，f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是[，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】由当x＞0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0 时，f（x）=x2∴当x＜0，有﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2，∴﹣f（x）=x2，即f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），f（x+t）≥2f（x）=f（x），又∵函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t，t+2]时x+t≥x恒成立⇔（﹣1）x﹣t≤0恒成立，令g（x）=（﹣1）x﹣t，g（x）max=g（t+2）≤0解得t≥．∴t 的取值范围t≥，故答案为：﹣x 2；[，+∞）．13．= ﹣4 ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值． 【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．14．已知平面向量且与的夹角为150°，则（t ∈R ）的取值范围是 [，+∞） ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设=， =，则=﹣，△OAB 为等腰三角形，且∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=30°，求得=••cos120°=﹣，再根据=，利用二次函数的性质求得它的范围．【解答】解：∵平面向量且与的夹角为150°，如图，设=，=，则=﹣，∴△OAB 为等腰三角形，且∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=30°，∴=••cos120°=﹣，∴=====≥，故答案为：[，+∞）．15．已知函数，任意的t∈R，记函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．【考点】余弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期公式可得其周期T=4，区间[t，t+1]的长度为T，利用正弦函数的图象与性质，可求得函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域．【解答】解：∵=sin x，∴其周期T=4，区间[t，t+1]的长度为T，又f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M t，最小值为m t，由正弦函数的图象与性质可知，当x∈[4k+，4k+]时，h（t）=M（t）﹣m（t），取得最小值1﹣；当x∈[4k+，4k+]时，h（t）=M（t）﹣m（t）取得最大值﹣（﹣）=；∴函数h（t）的值域为．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2，求a．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角A的大小；（Ⅱ）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=﹣2（舍去），因为A为三角形内角，所以A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）=，则cosBcosC﹣sinBsinC=；由cosBcosC=﹣，得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面积公式，得S===，即=2，解得a=4．17．已知{a n}为公差不为零的等差数列，首项a1=a，{a n}的部分项、、…、恰为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17．（1）求数列{a n}的通项公式a n（用a表示）；（2）设数列{k n}的前n项和为S n，求S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，据题有：，即（a+4d）2=a （a+16d），∴16d2=8ad，∵d≠0，∴，从而．（2）设等比数列的公比为q，则，故，另一方面，，所以，∵a≠0，∴，∴．18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中常数a，b，c∈R．（1）若f（3）=f（﹣1）=﹣5，且f（x）的最大值是3，求函数f（x）的解析式；（2）a=1，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求b的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）结合题意得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（2）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，f（x）max﹣f（x）≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得实数b的取值范围．min【解答】解：（1）由题意得：，解得：a=﹣2，b=4，c=1，∴f（x）=﹣2x2+4x+1；（2）函数f（x）=x2+bx+c对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4恒成立，即f（x）max﹣f（x）min≤4，记f（x）max﹣f（x）min=M，则M≤4．当|﹣|＞1，即|b|＞2时，M=|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|＞4，与M≤4矛盾；当|﹣|≤1，即|b|≤2时，M=max{f（1），f（﹣1）}﹣f（﹣）=﹣f（﹣）=（1+）2≤4，解得：|b|≤2，即﹣2≤b≤2，综上，b的取值范围为﹣2≤b≤2．19．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，然后对a分a=0，a＞0，与a＜0分类讨论，利用f′（x）＞0，与f′（x）＜0可得其递增区间与递减区间；（3）由（2）可知，当a＞0，函数取到极大值，此时f（x）=0有两个不等的根，即lnx=ax2﹣x有两个不等的根构造函数y=lnx与y=ax2﹣x，则两个图象有两个不同的交点，从而可求a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，f′（x）=﹣x+1，f（1）=，f′（1）=1，故切线方程是：y﹣=x﹣1，整理得：y=x﹣；（2）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R，∴f′（x）=﹣ax+1=（x＞0），∴当a=0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，由于x＞0，故﹣ax2＞0，于是﹣ax2+x+1＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f′（x）＞0得，0＜x＜，即f（x）在（0，）上单调递增；由f′（x）＜0得，x＞，即f（x）在（，+∞）上单调递减；（3）由（2）可知，当a＞0，x=时函数取到极大值，∵x→0，f（x）＜0，x→+∞，f（x）＜0，∴f（x）=0有两个不等的根，即f（x）=lnx﹣ax2+x=0有两个不等的根，即lnx=ax2﹣x有两个不等的根，构造函数y=lnx与y=ax2﹣x，则两个图象有两个不同的交点；∵y=lnx过（1，0），y=ax2﹣x的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）∴＞，解得a＜2，∴0＜a＜2．20．数列{a n}满足a1=2，．（1）设，求数列{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为S n，求出S n并由此证明：．【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）利用数列递推式，结合条件，可得b n﹣b n=，利用叠加法，可+1求数列{b n}的通项公式；（2）确定数列的通项，利用叠加法求和，利用数列的单调性，即可得到结论．【解答】解：（1）∵，∴﹣=∵﹣b n=∴b n+1∴b n=b1+（b2﹣b1）+…+（b n﹣b n﹣1）=∵，a1=2，∴b1=1∴b n=；（2）由（1）知，a n=，∴，∴= []∴S n==∵=得到递减，∴=∴，即．2017年2月23日。
浙江省绍兴一中高三上学期期中考试(数学理).doc
浙江省绍兴一中高三上学期期中考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1、 已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M ⋂为 （ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(-2、 若函数1(),10()44,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log 3)f = （ ） A. 13B.43C.3D.4 3、若a >b ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．ba 11< B ．22a b > C ．a b +>D ．222a b ab +> 4、已知}a {n 是公比为q 的等比数列，且231a ,a ,a 成等差数列. 则q = （ ）A ．1或12-B ．1C ．12-D ．2- 5、在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立， 则实数a 的取值范围是 （ ） A.()1 1，-B.()2 0，C.23 21(，-D. )21 23(，-6、若函数y =f (x )( x ∈R) 满足f (x + 2) = f (x )，且x ∈(–1，1]时，f (x ) = | x |， 则log 3|x |-f (x ) =0实根个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．67、已知抛物线2365y x =的准线与双曲线()22109x y b b -=>的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．53y x =± D ．35y x =±8、给出四个函数，分别满足：①()()()f x y f x f y +=+②()()()g x y g x g y +=∙③()()()x y x y ϕϕϕ∙=+④()()()h x y h x h y ∙=∙又给出四个函数的图像，则正确的匹配方案是 -丙，④-丁 B.①-乙，②-丙，③- C.①-丙，②-甲，③-乙，④-丁 D.①-丁，②-甲，③-乙，④-丙9、若()m x x f ++=)cos(2ϕω，对任意实数t 都有)(4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf ，则实数m的值等于 （ ） A.±1 B.±3 C.－3或1 D.－1或310、设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意的[,]x a b ∈，都有()()1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”，[,]a b 称为“密切区间”， 设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 A ．[1，4] B ．[2，3] C ．[3，4] D ．[2，4] （ ）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省诸暨中学高一数学上学期期中考试试题(实验班)新人教A版
高一（上）期中考试实验班数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集,R U =集合P C Q x x Q x x P U ⋂>=≥=则},2|{},9|{2=（ ）A ．}3|{≥x xB ．}3|{-≤x xC ．}32|{<<x xD ．}32|{≤<x x 2．计算οοοο43cos 13sin 13cos 43sin -的值等于（ ）A ．12B．3C ．2 D．23．函数1sin 2)(2-=x x f 是( )A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数4．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形C ．一定是直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．已知4,,,,1--b x a 成等比数列，则=x ( )A ．2±B ．2±C ．2-D ．25-6. 已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+=（ ）A ．3B ．6C ．17D ．517．已知数列{}n a 满足11a =，且1(1)n n n a na ++=，则数列2012a 的值为（ ）A ．2011B ．2012C ．12011D ．18．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若22a b -=，sin C B =，则=A ( )A ．030B ．060C ．0120D ．01509．ABC ∆的三边分别为c b a ,,，且2,45,1===∆ABC S B a ο,则△ABC 的外接圆的直径为（ ）A ．5B ．25C ．34D ．2610．若不等式220x ax a -+>对一切实数x R ∈恒成立，则关于m 的不等式2231m m a+->的解集为（ ）A ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞B ．(3,1)-C ．∅D ．(0,1) 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．已知2sin 3α=，则=-)2cos(απ____________________. 12．在ΔABC 中，若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，则三角形的形状是 . 13．已知数列ΛΛ)2)(1(1,,201,121,61++n n 则其前n 项和=n S ________. 14．关于x 的不等式042≥--m x x 对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是 .15．已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为23，则这个三角形的面积为 .16．利用等比数列的前n 项和公式的推导方法，计算+++=874523n S …=++nn 212 . 三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题共8分）已知不等式2364ax x -+>的解集为{1}x x x b <>或. （1）求,a b 的值；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<18．（本小题共10分）已知102)cos(,212tan,20=-=<<<<βααπβπα. （1）求αsin 的值； （2）求β的值.19．(本小题共10分) 数列}{n a 的前n 项和为,n S ,31,111n n S a a ==+求： （1）求432,,a a a 的值及数列}{n a 的通项公式； （2）+++642a a a …n a 2+的值.20．（本小题共12分）已知三个正整数3,1,22+a a 按某种顺序排列成等差数列. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若等差数列}{n a 的首项和公差都为a ，等比数列}{n b 的首项和公比都为a ，数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,,且10822->+n nn S T ，求满足条件的正整数n 的最大值.21．（本小题共12分）设0),2sin3,2(sin),2sin2,2cos2(>==ωωωωωxxxx,记函数2||43)(a b a x f -⋅=,且以π为最小正周期. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 0)(=A f ,求角C的值.高一年级实验班数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11． 91-12． 正三角形 13． 42+n n14． 3-≤m 15．4315 16． n n 217211+- 三．解答题：本大题共5小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（1）解：由题意知方程0232=+-x ax 的两根为b ,1,------2分从而⎪⎩⎪⎨⎧=+=a b a b 312解得.2,1==b a -----4分 (2)由条件知02)2(2<++-c x c x ,即0)2)((<--x c x -----5分 故若2=c ,原不等式的解集为Φ----6分若2>c ,原不等式的解集为}2|{c x x <<----7分 若2<c ,原不等式的解集为}2|{<<x c x ----8分 18．解(1)34tan =α ……3分,54sin =α ……5分 (2)由102)cos(=-βα,又0<-<-βαπ,知1027)sin(-=-βα,且53cos =α……7分22)sin(cos )cos(sin ))(sin(sin =---=--=βααβααβααβ………9分 又πβπ<<2,故43πβ=………………10分 19．解:（1）2716,94,31432===a a a ，……3分 由,31,111n n S a a ==+当2≥n 时,311-=n n S a 两式相减得n n a a 341=+故得⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅==-2,)34(311,12n n a n n ……5分 （2）+++642a a a …n a 2++⋅+=2)34(3131……+22)34(31-⋅n ……7分 =])34(1[73)34(1)34(131222n n -⋅-=--⋅……10分 20．解：(Ⅰ)由已知三个数有：a a a a 22221322>+≥++=+……2分知①若三个数3,2,12+a a 依次成等差数列，则有442+=a a 解得2=a ，符合题意；4分 ②若三个数3,1,22+a a 依次成等差数列，则有3222++=a a 解得1-=a ，由a 为正数不符合题意；……6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知n n a n 22)1(2=⨯-+=，nn b 2=……8分22),1(1-=+=+n n n T n n S ……10分由已知10822->+n nn S T 可得108)1(2-+>n n ，即110)1(<+n n ,……11分 故n 的最大值为9.……12分 21.解：(Ⅰ)由已知得：32sin2sin322cos2sin2)(-+=xxxxx f ωωωω……1分3)cos 1(3sin --+=x x ωω……3分)3sin(2)cos 23sin 21(2πωωω-=-=x x x ……5分由πωπ==2T ,知2=ω.……6分（Ⅱ）因为0)(=A f ,所以0)32sin(=-πA ,因为在∆ABC 中，B A b a >∴>,Θ，所以6A π=.……7分又因为,2,1==b a 所以由正弦定理,得sin sin a bA B=,也就是sin 1sin 2b A B a ===,因为b a >,所以4π=B 或43π=B .……10分 当4π=B 时,76412C ππππ=--=;当43π=B 时,36412C ππππ=--=.……12分。
浙江省诸暨市高一数学上学期期中试题(A卷)
2017学年第一学期期中试卷高一数学 A一、选择题（共12题，每题4分，共48分）(请把选择题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1、集合{}{}52|,7,5,3,1≤≤==x x B A 则=⋂B A（ ）A.{}3,1 B. {}5,3 C. {}7,5 D. {}7,1 2、2017 的终边在 （ ）A.第一象限B. 第二象限 C 第三象限. D. 第四象限 3、下列计算错误的是 （ ） A 、3233222=⋅ B 、3)27(31-=-C 、525log 2= D 、15lg 2lg =⋅4、以下函数既是偶函数又在),0(+∞ 上单调递减的是 （）A 、4)(x x f = B 、x x f =)(C 、xx f )21()(= D 、||log )(21x x f =5、3log ,2log ,3log 2132===c b a 则（ ） A 、c b a >>B 、b c a >>C 、c a b >>D 、a c b >>6、幂函数212)12()(-+-=m xm m x f ，满足)3()2(f f >， 则m 的值为 （ ）A.0B. 2C. 0或2D. 0或17、函数2ln )(-+=x x x f 的零点介于区间 （ ）A.]1,0(B. ]2,1[C. ]3,2[D. ]4,3[8、角α的终边过点)4,3(- 则=+ααtan cos （ ）A.1526-B. 201-C. 1529-D. 20279、函数)16(log )(6+=xx f ，R x ∈的值域 （ ）A.]1,0(B. ),0(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞10、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-1,101|,lg |)(42x x x x f x 则01)(=-x f 的所有根的和为 （ ）A.1B.1019C. 2D. 102111、函数)2)(2()(a a x f x x -+=-则以下说法正确的是（ ）A.若)(x f y =为奇函数，则在),0(+∞上是增函数B. 若)(x f y =为奇函数，则在),0(+∞上是减函数C. 若)(x f y =为偶函数，则1=aD. 若)(x f y =为偶函数，则其图象是一条直线12、函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,1,)()(2x a x x x a x x f 若)1(f 是)(x f 的最小值，则a 的范围 （ ） A.]2,2[- B. ]2,3[-- C. ),2[]2,(+∞⋃--∞ D.]1,(--∞二、填空题（共34分，多空题每题6分，单空题每题4分）（请把填空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 13、集合{}1,,12-=a a A 若A ∈0则=A ，A 的子集有 个。
浙江诸暨中学2017届高三数学上学期期中试题
诸暨中学2016学年第一学期高三数学期中试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设集合{}2|20A x x x =--<，{}0,1,2B =，则A B = ( ▲ )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D ．{}0,12.ABC ∆中，“6A π>”是“1cos 2A <”的( ▲ )条件 A ．充要条件 B ．必要不充分 C ．充分不必要 D ．既不充分也不必要 3.已知2,3a b ==，(2)(2)a b a b +⊥-则向量b 在向量a 方向上的投影为 ( ▲ ) A ．54-B ．54C ．56-D ．564.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201520160,0S S ><，若对任意正整数n ，都有||||n k a a ≥ ，则k 的值为 ( ▲ )A. 1006B. 1007C. 1008D. 10095.()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示，为得到()sin()6g x A x πω=-+的的图象，可将)(x f 的图象 ( ▲ )A. B.向右平移125π个单位长度C. D.向左平移125π个单位长度6．函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( ▲ )A ．B ．C ．D ．7．点P 是△ABC 内一点，且230PA PB PC ++=，则△ABP 与△ABC 的面积之比是( ▲ )A ． 1：5B ． 1：2C ．2：5D ．1：38．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≥++<+-+0,1)1(log ,0,3)34(2x x x a x a x a （a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程│f （x ）│=2-x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( ▲ ) A ．（0，23] B ．[23，34] C ．[13，23]{34} D ．[13，23）{34} 二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.9.已知角θ的终边过点（4，－3），则tan θ= ▲ ，sin(90)cos sin cos(180)θθθθ︒︒++-- = ▲ .10.已知log 2,log 3a a m n ==，其中0a >且1a ≠，则2m n a += _▲ ,用,m n 表示4log 3为 _▲ .11.在数列{}n a 中，122,10,a a ==且*21()n n n a a a n N ++=-∈，则4a = ▲ ， 数列{}n a 的前2016项和为 _▲ .12.若()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()x f =2x ，则0x <时，()f x = ▲ ， 若对任意的[],2x t t ∈+，()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ▲ .= _▲ . 14.已知平面向量3αβ==且α与 βα-150︒的夹角为，则12tt αβ-+()t R ∈的取值范围是 _▲ . 15.已知函数()cos (1)2f x x π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，任意的,t R ∈记函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值为(),M t 最小值为()m t ，则函数()()()h t M t m t =-的值域为 _▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1)cos(32cos ++=C B A ．⑴求角A 的大小；⑵若81cos cos -=C B ，且ABC ∆的面积为32，求a .17．（本小题满分15分）已知{}n a 为公差不为零的等差数列，首项1a a =，{}n a 的部分项1k a 、2k a 、…、n k a 恰为等比数列，且11=k ，52=k ，173=k .⑴求数列{}n a 的通项公式n a （用a 表示）； ⑵设数列{}n k 的前n 项和为n S , 求n S18．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x ax bx c =++，其中常数a ，,b c R ∈.⑴若(3)(1)5,f f =-=-且()f x 的最大值是3，求函数()f x 的解析式； ⑵1a =，若对任意的[]12,1,1x x ∈-，有()()124f x f x -≤，求b 的取值范围．19. （本小题满分15分）已知函数()21ln 2f x x ax x =-+，a ∈R . ⑴当1a =时，求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； ⑵求函数f(x)的单调区间；⑶是否存在实数a ，使得函数f(x)的极值大于0？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足11122,1()22n n n nn a a a n a ++==++，（*n N ∈）⑴设2,nn nb a =求数列{}n b 的通项公式；⑵设11,(1)n n c n n a +=+数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：51162n S ≤<诸暨中学2016第一学期高三数学参考答案 一．选择题1-4：DBAC 5-8：DABC 二．填空题 9.34-；8 10. 18 ; 2n m11. 2-； 012．2x -；)+∞ 13. -[)7∞ 15. 12⎡-⎢⎣ 三、解答题：16. (1）由1)cos(32cos ++=C B A 得，02cos 3cos 22=-+A A ， 即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A ，所以，21cos =A 或2cos -=A (舍去) 因为A 为三角形内角，所以3π=A .(2)由(1）知21)cos(cos =+-=C B A ， 则1cos cos sin sin 2B C B C -=-； 由81cos cos -=C B ，得3sin sin 8B C =， 由正弦定理，有C cB b A a sin sin sin ==，即3s i n 2B a b =，3sin 2C a c =，22833sin sin sin 21a C B a A bc S ===，即32832=a ，解得4=a . 17. （1）设等差数列的公差为d ，据题有：25117a a a =⋅ ，即2(4)(16)a d a a d +=+，2168d ad ∴=，0,2a d d ≠∴=从而1(1)(1)2n a n a a n d +=+-=（2）设等比数列的公比为q ，则513aq a ==，故13n n k a a -=⋅，另一方面，(1)2n k n aa k =+， 所以1(1)32n n ak a -+=⋅，10,231n n a k -≠∴=⋅-， 31n n S n ∴=--18.（1）2()241f x x x =-++（2)函数2()f x x bx c =++对12,[1,1]x x ∀∈-，有4|)()(|21≤-x f x f 恒成立， 即max min ()()4f x f x -≤，记max min ()()f x f x M -=，则4M ≤. 当||12b->即||2b >时， |(1)(1)||2|4M f f b =--=>，与4M ≤矛盾； 当||12b -≤即22b -≤≤时,max{(1),(1)}()2b M f f f =---2(1)(1)|(1)(1)|()(1)4222b f f f f bf +-+--=--=+≤，即22b -≤≤.综上，b 的取值范围为22b -≤≤.19. 解：（1）12y x =- （2）()f x 的定义域为()0,+∞，()2111ax x f x ax x x--'=-+=-.当0a =时，()1xf x x+'=，∵0,x > ∴()'0f x > ∴ 函数()f x 单调递增区间为()0,+∞.② 当0a ≠时，令()0f x '=得210ax x x---=， ∵x>0∴210ax x --=. ∴△=1+4a.（ⅰ）当0∆≤，即14a ≤-时，得210ax x --≤，故()0f x '≥， ∴ 函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞. （ⅱ）当0∆>，即14a >-时，方程210ax x --=的两个实根分别为112x a =，212x a+=.若104a -<<，则120,0x x <<，此时，当()0,x ∈+∞时，()0f x '>. ∴函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞， 若0a >，则120,0x x <>，此时，当()20,x x ∈时，()0f x '>，当()2,x x ∈+∞时，()0,f x '<∴函数()f x 的单调递增区间为0,⎛ ⎝⎭，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭.综上所述，当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭； 当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间. （3） 由(1)得当0a ≤时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，故函数()f x 无极值；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为⎛ ⎝⎭，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭； 则()f x 有极大值，其值为222221()ln 2f x x ax x =-+，其中212x a +=. 而22210ax x --=，即2221ax x =+，∴2221()ln 2x f x x -=+.设函数1()ln (0)2x h x x x -=+>，则'11()02h x x =+>， 则1()ln 2x h x x -=+在()0,+∞上为增函数. 又(1)0h =，则()0h x >等价于1x >. ∴2()f x =221ln 2x x -+0>等价于21x >. 即在0a >时，方程210ax x --=的大根大于1，设2()1x ax x ϕ=--，由于()x ϕ的图象是开口向上的抛物线，且经过点(0,1)-，对称 轴102x a=>，则只需(1)0ϕ<，即110a --<解得2a <，而0a >， 故实数a 的取值范围为()0,2.20. （（1）解：由已知可得：112212n n n n n a a ++-=+，累加可得212n n b +=（2）1516n S S ≥=又2211(1)11111(1)2222(1)2n n n n n n c n n n n +++⎡⎤++==+-⎢⎥++⎣⎦所以1112112212n n n S n ++⎡⎤=-⋅<⎢⎥+⎣⎦。
数学上学期期中试题-诸暨中学2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(文)
诸暨中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R ，集合{}{}20,680A x x B x x x =≥=-+≤，则()=⋂B C A R （ ）A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤C ．{}024x x x ≤<>或D ．{}024x x x ≤<≥或 2.设l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若α⊥m ，m l ⊥，则l α//B. 若αβ//，α⊥l ，β//m ，则m l ⊥C. 若αβ//，α//l ，β⊂m ，则m l //D. 若βα⊥，l =βα ，l m ⊥，则β⊥m3.设命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥（其中m 为常数）则“1≥m ”是“命题p 为真命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ．5.已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ） A. 12x π=B. 4x π=C. 3x π=D. 2x π=3π4π24π+34π+6.设函数xx aka x f --=)(（a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知实数,x y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1, （ ） A.若θ确定，则 ||a 唯一确定 B.若θ确定，则 ||b 唯一确定 C.若||a 确定，则 θ唯一确定 D.若||b 确定，则 θ唯一确定非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9.已知3cos()25πα-=且(,)2παπ∈，则αcos =___________,tan()4πα-=___________. 10.已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f 的最小正周期是__________，单调递减区间是________,11.设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b ，0)(a ＞0，b ＞0，O 为坐标原点)，若A ，B ，C 三点共线，则a 与b 的关系式为_____, 1a ＋2b 的最小值是_________.12. 在等差数列{}n a 中，已知10a >，前n 项和为n S ，且有113S S =，则da 1＝______ 当n S 取得最大值时，n = ．13.已知⎩⎨⎧≤<-≤<=),31()1(log ),10(3)(2x x x x f x 若][1,0))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ．14.已知是平面单位向量，，若平面向量满足25,221=⋅=⋅e b e b ，则b ＝__________12,e e 1212e e ⋅=b15.定义{}⎩⎨⎧<≥=)()(,max b a b b a a b a ,已知实数x ,y 满足122≤+y x ，设{}y x y x z -+=2,m ax ,则z 的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）设的内角所对应的边分别为,已知．（Ⅰ）求角； （Ⅱ）若36cos =A ，且的面积为2323+，试求sinC 和a 的值．17.（本题满分15分）在等差数列中,.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足(),则是否存在这样的实数使得为等比数列;(III)数列满足为数列的前n 项和,求.ABC ∆C B A ,,c b a ,,()sin sin sin a b a cA B A B+-=+-B ABC ∆{}n a 345842,30a a a a ++=={}n a {}n b 2(3)n a n b λ+=+R λ∈λ{}n b {}n c 112,1,2n n n n n c T a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数{}n c 2nT19．（本题满分15分）设函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的最小值的表达式； （Ⅱ）若1+=a b 且函数在上存在两个不同零点，试求实数a 的取值范围. (III) 若1+=a b 且函数在上存在一个零点，试求实数a 的取值范围.20．（本题满分15分）已知函数|1|)(2+-=ax x x f ，R ∈a ．（Ⅰ）若2-=a ，且存在互不相同的实数4321,,,x x x x 满足m x f i =)()4,3,2,1(=i ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,1[上单调递增，求实数a 的取值范围．2(),(,)f x x ax b a b R =++∈214a b =+()f x [1,1]-()g a ()f x [1,1]-()f x [1,1]-参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBBDCDCB二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。
浙江省绍兴市数学高一上学期理数期中考试试卷
浙江省绍兴市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·枣庄模拟) 已知全集U={x|y=log2（x﹣1）}，集合A={x||x﹣2|＜1}，则∁UA=（）A . （3，+∞）B . [3，+∞）C . （1，3）D . （﹣∞，1]2. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式成立，若，，，则a，b，c间的大小关系是（）．A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . c＞a＞D . a＞c＞3. （2分）(2019·广东模拟) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·石河子月考) 已知，，则（）A . 3B . 1C .D .5. （2分）如图为函数的图象，其中为常数，则下列结论正确（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，不满足的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·曲靖模拟) ，，中最大的数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·牡丹江期末) 已知全集，集合，集合，则集合（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·丹东月考) 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·太原月考) 若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是（）A . (－∞，－2)B . (－2，＋∞)C . (－6，＋∞)D . (－∞，－6)二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=________．12. （1分） (2016高一上·贵阳期末) 计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=________．13. （1分） (2016高一上·徐州期末) 若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （﹣1）的值为________．14. （1分） (2018高一上·上海期中) 若函数，则 ________15. （1分） (2017高一上·高邮期中) 若函数f（x）=2x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k 的值等于________．17. （1分） (2019高一上·双鸭山月考) 若函数的定义域为，则函数的定义域是________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （10分） (2019高一上·友好期中) 求值计算（1）（2）19. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．20. （5分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．21. （10分） (2018高一上·华安期末) 求值：lg 8 + lg 125 − (1 7 ) − 2 + 16 3 4 + (3 − 1 ) 0（1）（2）22. （10分） (2019高三上·上海月考) 某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t （单位：小时，）近似地满足函数关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量。
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2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}2．（4分）函数的定义域为（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）3．（4分）函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）4．（4分）已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（）A．4 B．﹣1 C．D．4或﹣15．（4分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（4分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（0，1]D．[1，+∞）7．（4分）用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．9．（4分）若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f （x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣）B．C．D．（0，+∞）10．（4分）已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值B．均为负值C．一正一负D．至少有一个等于0二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．12．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．13．（4分）设函数f（x）=为奇函数，则a=．14．（4分）函数的值域为．15．（4分）=．16．（4分）已知函数在区间上为减函数，则a 的取值范围为．17．（4分）已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g （x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（10分）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）若函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．19．（10分）A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．21．（10分）已知函数f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a=﹣4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∪B）={7，8}．故选：C．2．（4分）函数的定义域为（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2），故选：B．3．（4分）函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B．4．（4分）已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（）A．4 B．﹣1 C．D．4或﹣1【解答】解：函数是幂函数，则m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；当m=﹣1时，y=不是偶函数；当m=4时，y=是偶函数；综上，实数m的值是4．故选：A．5．（4分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．6．（4分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（0，1]D．[1，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立，当a=0时，1＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得：0＜a≤1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]，故选：B．7．（4分）用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意可知，洗x次后存留的污垢为y=（1﹣）x，令（1﹣）x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．故选：B．8．（4分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．9．（4分）若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f （x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣）B．C．D．（0，+∞）【解答】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为，∴f（x）的单调增区间为，故选：C．10．（4分）已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值B．均为负值C．一正一负D．至少有一个等于0【解答】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，则f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．故有f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q•（q+p+1）=0，即f（0）•f（1）=0，故f（0）与f（1）至少有一个等于0．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为﹣．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣12．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．13．（4分）设函数f（x）=为奇函数，则a=﹣1．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．14．（4分）函数的值域为[﹣2，+∞）．【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9]，f（x）→0时，y→+∞，f（x）=9时，y=﹣2，故函数的值域为：[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．15．（4分）=13．【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13．故答案为：13．16．（4分）已知函数在区间上为减函数，则a 的取值范围为[1，2] ．【解答】解：设t=g（t）=x2﹣2ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x2﹣2ax+3在区间上内单调递减且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．故答案为[1，2]．17．（4分）已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），则t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个根为0或在区间[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一个根为0，则m=﹣，另一根为，不满足条件，故方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，则，解得：m∈，故答案为：三、解答题（本大题共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（10分）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）若函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1，∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1．（2）由（1）知0＜a＜1，∵log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即log a5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．19．（10分）A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）当a=2时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵∁R A={x|x＜或x＞3}，且（∁R A）∩B=B，即B⊆（∁R A）；当B=∅时，a≤0，满足题意；当B≠∅时，a＞0，此时B={x|﹣a＜x＜a}，应满足0；综上，实数a的取值范围是a＜．20．（10分）已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．【解答】解：（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，则f（t）=log m，即f（x）=log m，x∈（﹣1，1），设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），则f（﹣x）=log m=﹣log m=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；（2）=f（）=log m=log m，=log m=log m，∵m＞1，∴y=log m x为增函数，∴log m＞log m，即＜．21．（10分）已知函数f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令t=2x∈[2，4]，则y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，对称轴t=1，a＞0，∴t=2时，y min=4a﹣4a+1﹣b=1，t=4时，y max=16a﹣8a+1﹣b=9，解得a=1，b=0，（2）4x﹣2•2x+1﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解设2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=1﹣+，再令=m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．22．（12分）已知函数（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a=﹣4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．【解答】解：（1）a＜0时，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）若对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），则f（x）max≤g（x）min，a=﹣4时，f（x）=x﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，2]递增，∴f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x2﹣2mx+2，x∈[1，2]，对称轴x=m，由题意得：或或，解得：m≤1或1＜m≤或m∈∅，故m≤；（3）a=0时，显然不成立，a＞0时，f（x）＞0在（0，）恒成立且在（0，）上递减，∴，解得：a≥，a＜0时，|f（x）|要在（0，）递减，则，解得：a≤﹣，综上，a≤﹣或a≥．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。