【初中数学】宁夏吴忠市青铜峡市2013年初三联考数学试卷 人教版

青铜峡市2013年初三联考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．下列各数0.1010010001,2π，4，cos30°，3
10
中无理数有（ ）个 A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．下列运算正确的是（ ）
3= B.2)2(2
-=-
C.222-=- 3=±
3．如图,一个四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长） ，它的俯视图是（ ）
4. 如图，小虎在篮球场上玩， 从点O 出发， 沿着O →A →B →O 的路径匀 速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间 的函数关系的大致图象是 （ ）
5．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为
32
， 2AC =，则sin B 的值是（ ）
A ．23
B ．3
2
C ．
3
4
D ．
43
6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通
过多
次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ） A ．4个
B ．6个
C ．34个
D ．36个
7．边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
8.如图，在平面直角坐标系中，A
⊙与y轴相切于原点O，平行于x轴
的直线交A
⊙于M、N两点，若点M的坐标是(42)
--
，，则点N
的坐标为（）
A．（1，-2）B．（-1，-2）C．（-1.5，-2）D．（1.5，-2）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为______________.
10.一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%,则这罐饮料中脂肪含量最多_______克11．若6
2
2=
-n
m，且2
m n
-=，则=
+n
m3
3．
12.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺
时针旋转90°后得到正方形A1B2C3D，点B1的坐标为___________
13. 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为
单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）
之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三月份交水费
26元，则三月份用水__________吨．
14．如图，要制作底边BC的长为44cm，顶点A到BC的距离与BC
长的比为1:4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长_______cm
（结果保留根号的形式）．
15．如图，将一块含45°角的直角三角尺ABC在水平桌面
上绕点B按顺时针方向旋转到A1BC1的位置，若AB=8cm，
那么点A旋转到A1所经过的路线长为_______cm.
16.如图，点A、B是双曲线
3
y
x
=上的点，分别经过A、B
两点向x轴、y轴作垂线段，空白矩形面积分别为S1，S2，若1
S=
阴影
，
则
12
S S
+=．
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 17.计算：1
021********-⎪⎭
⎫
⎝⎛-+--⨯+-.
18．解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-≤->-x x x x 312
11435并把解集在数轴上表示出来．
19．解方程：x
x 211
1122-=--
20．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放．．回．
，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答.）
21．某市根据2010年农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）2010年全市农林牧渔业的总产值为 亿元；
（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；
（3）根据本地实际，市政府大力发展林业产业，计划2012年林业产值达60.5亿元，求这两年林业产值的年平均增长率．
22．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB 、EA.求证：△ADE ≌△BCE
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
23.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且CB=CD ,CF
⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ． （1）试说明：DE ＝BF ；
（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝6，求CF 的长.
24.如图，直线y=x+m 和抛物线y=x 2
+bx+c 都经过点A （1，0），B （3，2）． （1）求m 的值和抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）若此抛物线与y 轴交于点C ，点P 是x 轴上的一个动点，当点P 到C 、B 两点的距离之和最小时，求出点P 的坐标
.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
25．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m ．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
26.已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？
（2）设AQP △的面积为y （2
cm ），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．
图①
A
P
青铜峡市2013年初三联考数学参考答案
17. 解：原式=-1+2-2-2---------------------------------4分 =-3 ------------------------------------6分 18. 解：由①得：345>-x x
3>x ----------------------------1分
由②得：x x 236-≤-
623-≤+-x x
6-≤-x --------------------------------3分
-----------5分
∴原不等式组的解集为：6≥x --------------- ---6分
19. 解：去分母得2-2x+1=-1----------------------------3分 整理方程得：-2x=-4
x=2----------------------------5分
经检验x=2是原方程的解．
∴原方程的解为x=2----------------------------6分 分
P(两位数)=3
1
-----------------------6分
21．解：（1） 221 （2） 81 （每空1分）
（3）设今明两年林业产值的年平均增长率为x ．--------------------3分
根据题意，得
250(1)60.5x += ----------------------------4分
解得：10.1x ==10% ，2 2.1x =-（不合题意，舍去） ---------------5
分
答：今明两年林业产值的年平均增长率为10%．------------------6
分
22.解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC ．----------------------------2分
∵△CDE 是等边三角形，
∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE ．---------------------------4分
∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，
∴∠ADE=∠BCE=30°．---------------------------5分
在△ADE 和△BCE ．
∵AD=BC ，∠ADE=∠BCE ，DE=CE ，
∴△ADE ≌△BCE ．---------------------------6分
23.
（1）∵ 弧CB=弧CD
∴ CB=CD ，∠CAE=∠CAB---------------------------2分 又∵ CF ⊥AB ，CE ⊥AD
∴ CE=CF ---------------------------3分
∴ △CED ≌△CFB---------------------------4分 ∴ DE=BF---------------------------5分
（2）易得：△CAE ≌△CAF---------------------------6分
易求：32
3
=CF ---------------------------8分
24．解：（1）把点A （1，0）代入直线y=x+m 得： 0=1+m ，解得m=-1 ………………………………………1分 把点A （1，0）B （3，2）代入抛物线y=x 2+bx+c
⎩
⎨
⎧=++=++2901c b c b 解得⎩⎨⎧=-=23
c b 所以y=x-1，y=x 2-3x+2；………………………………………3分
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x 2-3x+2，
∴y=（x-23）2-4
1
，
∴抛物线的对称轴是：x=2
3
；
顶点坐标是（23，-4
1
）；………………………………………5分
（3）作C （0，2）关于x 轴的对称点C 1（0，-2）。

连接C 1B 与x 轴交于P 点，即P
就是所求的点。

………………………………………6分
设C 1B 的解析式为y=kx+b ，根据题意得：⎩⎨⎧=+-=232b k b 解得：⎪⎩⎪
⎨⎧=-=342
k b
∴C 1B 的解析式为y=3
4
x-2 ………………………………………7分
即：与x 轴的交点坐标为（0,2
3
）
∴P 坐标为（0,2
3
）………………………………………8分
25.过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ．…………………………１分
∵AB=AC, ∴CE=
1
2BC=0.5……………………2分 在Rt △ABC 和Rt △DFC 中， ∵tan780=
AE
EC
， ∴AE=EC ×tan780 ≈0.5×4.70=2.35.…………………4分
又∵sin α=
AE AC =DF
DC
， ∴DF=DC AC ·AE=37
×AE ≈1.007． ……………………6分
李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： 1.007+1.78=2.787．
头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787≈0.11．……………………7分 ∵0.05＜0.11＜0.20，
∴它安装比较方便． ……………………8分 26、
∵PQ//BC ∴∠APQ=∠B 又∵∠A=∠A
∴△APQ ∽△ABC ………………………………………1分 ∴AQ:AC=AP:AB ………………………………………2分
∴2t ：4 =（5-t ）：5 ，解得，t =
7
10
………………………………………3分 （2）过P 作PD 垂直AC 于D ，由（1）知△APD ∽△ABC ，
∴AP ：AB=PD ：BC
∴（5-t ）：5= PD ：3 ，
∴PD= 5
3
（5-t ）………………………………………4分
∴ )5(5
3
221t t y -⨯⨯=
t t 35
3
2+-=………………………………………5分
（3）过P 作PD 垂直BC ，若四边形PQP'C 是菱形，则PD 垂直平分QC ，…………6分
∴AD=t t +=--2)24(2
1
4………………7分
由（2）知：PD= 5
3
（5-t ）
AD ：AC=PD ：BC ，∴ （2+t ）：4 = 5
3
（5-t ）：3
解得，t= 9
10
……………………………………8分。