苏科版八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

苏科版八年级上学期期末数学试卷 （解析版）
一、选择题
1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x <
D ．2x >
2．如图，一棵大树在离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是（ ）
A ．9m
B ．14m
C ．11m
D ．10m
3．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是
A ．456cm cm cm 、、
B ．123cm cm cm 、、
C ．234cm cm cm 、、
D ．123cm cm cm 、、
4．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，5
B ．3，4，5
C ．3，6，9
D ．23，7，61 5．7的平方根是（ ） A ．±7 B ．7
C ．－7
D ．±7
6．把分式22
xy
x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）
A ．不变
B ．扩大到原来的2倍
C ．扩大到原来的4倍
D ．缩小到原来的
12
7．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线
(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，
BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．
32
C ．
52
D ．1
9．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( ) A ．k ＜3
B ．k ＞3
C ．k ＜2
D ．k ＞2
10．下列各式中，属于分式的是（ ） A ．x ﹣1
B ．
2m
C ．
3
b D ．
3
4
（x+y ） 11．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（3，4） B ．（-3，4） C ．（-3，-4） D ．（-4，3） 12．点P(2，－3)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
13．若
25
3
x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣
5
2
B ．x ＞﹣
52且x ≠0
C ．x ≥﹣52
D ．x ≥﹣5
2且x ≠0 14．下列各数：4，﹣3.14，22
7
，2π，3无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )
A ．24cm
B ．21cm
C ．20cm
D ．无法确定
二、填空题
16．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值， x … ﹣2 ﹣1 0 … y
…
m
2
n
…
则m +n 的值为_____．
17．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____．
18．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.
19．当a =_______时,分式212
3
a a a +--的值为1.
20．若关于x 的方程
233
x m
x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 21．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于
D ，
E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．
22．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．
23．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．
24．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）
25．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．
三、解答题
26．如图所示，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，DE 垂直平分AC ，垂足为点E .求证：BAD C ∠=∠.
27．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、点(0,2)B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，90BAC ∠=，点(1,)P a 为坐标系中的一个动点.
（1）请直接写出直线l 的表达式； （2）求出ABC ∆的面积；
（3）当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，求实数a 的值. 28．已知一次函数y ＝3x +m 的图象经过点A （1，4）． （1）求m 的值；
（2）若点B （﹣2，a ）在这个函数的图象上，求点B 的坐标． 29．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为
()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且
10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,
.
（1）点A的坐标为___________；
（2）当ABP
△是等腰三角形时，求P点的坐标；
⊥交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的（3）如图2，过点P作PE AB
对称点为A'，当点A'恰好落在直线PE上时，BE=_____________.（直接写出答案）30．解方程：
（1）4x2﹣8＝0；
（2）（x﹣2）3＝﹣1．
31．如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．
（1）求点B的坐标；
（2）求△OAC的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．
【详解】
根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；
因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
作BD⊥OC于点D，首先由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=2m，然后根据OC=6米，得到DC=4 m，最后利用勾股定理得BC的长度即可．
【详解】
解：如图，作BD⊥OC于点D，
由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=5-3=2m，
∵OC=6m，
∴DC=6-2=4m，
∴由勾股定理得：22
，
34
∴旗杆的高度为5+5=10m，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答本题的关键．3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵12+2）2=3）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．C
【解析】 【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】
解：A 、∵12+222，故A 选项能构成直角三角形； B 、∵32+42＝52，故B 选项能构成直角三角形； C 、∵32+62≠92，故C 选项不能构成直角三角形；
D 、∵72+（）22，故D 选项能构成直角三角形． 故选：C ． 【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据乘方运算，可得一个正数的平方根． 【详解】
）2＝7，
∴7． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．
6．A
解析：A 【解析】
把分式22
xy
x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得
222222
224(2)(2)44x y xy xy
x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的概念求解． 【详解】
解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B 、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D 、不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长. 【详解】
直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ， 又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ， ∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°， ∴∠DAO=∠DOB ， 在△DAO 和△BOE 中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ， ∴OD=BE.AD=OE ， ∵AD=4， ∴OE=4， ∵BE+BO=8， ∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+， ∴2
2
2
(8)BE BE OE -=+ 解得，BE=3， ∴OD=3， ∴ED=OE-OD=4-3=1. 【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键.
9．A
解析：A 【解析】【分析】
将点A，点B坐标代入解析式可求k−3＝b d
a c
-
-
，即可求解．
【详解】
∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣3a+2，d=kc﹣3c+2，且a≠c，
∴k﹣3=b d
a c -
-
．
∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−3＝b d a c --
是关键，是一道基础题．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】
解：2
m
是分式，
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．
【详解】
∵点M（3，−4），
∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
12．D
解析：D
【解析】
析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．
故选D．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.
【详解】
解：由题意得，2x+5≥0，解得x≥﹣5
2
，
故选：C．
【点睛】
a 时有意义，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】
无理数有2π2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．
故选：B．
【点睛】
考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．
【详解】
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+
解析：【解析】
【分析】
设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．
【详解】
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；
∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．17．＜m＜2．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，m＜2，解不等式
解析：1
2
＜m＜2．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】
解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴
20
210
m
m
-<
⎧
⎨
->
⎩
①
②
，
解不等式①得，m＜2，
解不等式②得，m＞1
2
，
所以，不等式组的解集是1
2
＜m＜2，
故答案为1
2
＜m＜2．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
18．【解析】
【分析】
由题意，可知点A坐标为（1，），点B坐标为（2，0），由直线与△OAB的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案.
【详解】
解
解析：21
b
-<<
【解析】
【分析】
由题意，可知点A坐标为（1
），点B坐标为（2，0），由直线y x b
=+与△OAB
的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案.
【详解】
解：如图，过点A 作AE ⊥x 轴，
.∵△ABC 是等边三角形，且边长为2， ∴OB=OA=2，OE=1，
∴22213AE -=
∴点A 为（13B 为（2，0）；
当直线y x b =+经过点A （13ABC 边界只有一个交点， 则13b +=31b =，
∴点D 的坐标为（31）；
当直线y x b =+经过点B （2，0）时，与△ABC 边界只有一个交点，
则20b +=，解得：2b =-，
∴点C 的坐标为（0，2-）；
∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时，截距b 在线段CD 之间，
∴实数b 的范围是：231b -<<
； 故答案为：231b -<<
.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论. 19．-3
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，解出a 即可.
【详解】
解：根据题意得：=1，
即可得到
解得 ：
根据中 得到
舍弃
所以
故答案为：-3.
【点睛】
此题主要考查了可化为一元
解析：-3
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，解出a 即可.
【详解】 解：根据题意得：2123
a a a +--=1， 即可得到 2123a a a +-=-
解得 ：3a =± 根据2123
a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠ 舍弃3a =
所以3a =-
故答案为：-3.
【点睛】
此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.
20．m≥-8 且m≠-6
【解析】
【分析】
首先求出关于x 的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.
【详解】
解：解关于x 的方程
得x=m+9
因为的方程的解不小于，且x≠3
所以m+
解析：m ≥-8 且m≠-6
【解析】
【分析】
首先求出关于x 的方程
233x m x +=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】
解：解关于x 的方程
233x m x +=- 得x=m+9
因为x 的方程233
x m x +=-的解不小于1，且x ≠3
所以m+9≥1 且m+9≠3
解得m ≥-8 且m≠-6 .
故答案为：m ≥-8 且m≠-6
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.
21．【解析】
解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．
解析：【解析】
解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分
AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴
3AB =，30A ∠=︒，12
BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 22．130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．
详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°
解析：130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．
详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则
∠ADC=90°，
故答案为130°或90°．
点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
23．【解析】
【分析】
结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由
勾股定理得方程
，求出x 值即可.
【详解】
解：四边形ABCD 是长方形
由折叠的性质可得
在中，根据勾股
解析：6【解析】
【分析】
结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可
知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程
222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.
【详解】 解：四边形ABCD 是长方形
90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====
由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=
在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==
设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+
在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=
即222(6)5(x x -+=+
可得2236122511x x x -++=++
12)50x ∴=
6)6
x ∴====-=
故答案为：6【点睛】
本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 24．轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x 轴，两点到y 轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11
解析：y轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，
故答案为：y轴.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.
25．50°．
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三
解析：50°．
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得
∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：
【详解】
∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为50°．
三、解答题
26．见解析
【解析】
【分析】
利用角平分线的定义得到BAD DAE ∠=∠，然后利用垂直平分线的性质得到DA DC =，则DAE C ∠=∠，从而使问题得解.
【详解】
解：∵AD 平分BAC ∠
∴BAD DAE ∠=∠，
∵DE 垂直平分AC ，
∴DA DC =，
∴DAE C ∠=∠，
∴BAD C ∠=∠
【点睛】
本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，掌握相关性质正确推理论证是本题的解题关键.
27．（1）223y x =-+；（2）132
ABC S =；（3）当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，实数a 的值为
173
或3-. 【解析】
【分析】 （1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，用待定系数法求解即可；
（2）先根据勾股定理求出AB 的长，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（3）分点P 在第一象限和点P 在第四象限两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，得
302
k b b +=⎧⎨=⎩， 解得
223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩
， ∴223
y x =-
+ ； （2）∵(3,0)A 、(0,2)B ， ∴OA=3，OB=2，
在Rt ABC ∆中，依勾股定理得：222223213AB OA OB =+=+=，
∵ABC ∆为等腰直角三角形，
∴21322
ABC AB S ==； （3）连接,,BP PO PA ，则：
①若点P 在第一象限时，如图：
∵1=23ABO OA S
OB ⋅=，2213APO O S A a a ⋅==，1=121BOP OB S ⨯=， ∴132
ABP BOP APO ABO S S S S =+-=， 即3131322a +
-=，解得173
a =； ②若点P 在第四象限时，如图：
∵3312ABO APO BOP S
S a S ==-=，，， ∴132
ABP ABO APO BOP S S S S =+-=， 即3133122
a --=，解得3a =-， ∴当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，实数a 的值为
173或3-. 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，三角形的面积公式，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
28．（1）1；（2）（﹣2，﹣5）．
【解析】
【分析】
（1）把点A （1，4）的坐标代入一次函数y ＝3x+m 可求出m 的值，
（2）确定函数的关系式，再把B 的坐标代入，求出a 的值，进而确定点B 的坐标．
【详解】
解：（1）把点A （1，4）的坐标代入一次函数y ＝3x+m 得：
3×1+m ＝4，
解得：m ＝1， （2）由（1）得：一次函数的关系式为y ＝3x+1．
把B （﹣2，a ）代入得：a ＝3×（﹣2）+1＝﹣5，
∴B 的坐标为（﹣2，﹣5）
【点睛】
考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
29．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）
425 【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标；
（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；
（3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG OPG ，利用点A ，A '关于直线
OE 对称点，根据对称性，可证
'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP ， 设BE x =，则有6AE
x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 解之即可．
【详解】
解：（1）∵点B 坐标为
6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =， ∴
ABO 是直角三角形，根据勾股定理有： 22221068AO AB BO ，
∴点A 的坐标为()0,8；
（2）∵ABP △是等腰三角形，
当BP AB 时，如图一所示：
∴1064OP BP BO ，
∴P 点的坐标是()4,0；
当AP AB =时，如图二所示：
∴6OP BO
∴P 点的坐标是()6,0；
当AP BP =时，如图三所示：
设OP x =，则有6AP x
∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x
解之得：73
x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在；
当ABP △是锐角三角形时，如图四示：
连接'OA ，
∵
PE AB ⊥，点A '在直线PE 上， ∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，
∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EA
EA ∴
'FAO FAO ，'FAE FAE ∴
'EAG EAO 则有：'OPG
EAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，
设BE x =，则有6AE
x ，
根据勾股定理，有： 22
222BP BE EP AP AE 即：222268
8210x x 解之得：425
BE
x 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．
30．（1）=2x （2）1x =
【解析】
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）4x 2﹣8＝0，
移项得：4x2﹣8＝0，即x2＝2，
开方得：=
x；
（2）（x﹣2）3＝﹣1，
开立方得：x﹣2＝﹣1，
解得：x＝1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．31．（1）B（6，0）；（2）12
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B的坐标；
（2）令x＝0，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】
解：（1）∵直线y＝kx+6经过点A（4，2），
∴2＝4k+6，解得k＝﹣1
∴直线为y＝﹣x+6
令y＝0，则﹣x+6＝0，
解得x＝6，
∴B（6，0）；
（2）令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
∴CO＝6，
∴△OAC的面积＝1
6
2
⨯×4＝12．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握．。