第十讲--断裂力学
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想像裂纹向前扩展ry,使得按裂
纹长 可计算线性解BC部
分,称为等效裂纹长度。
等效模型法:以等效裂纹长度代替裂纹原长对应力强度因子进行修正。
等效裂纹长度和应力强度因子
令按等效裂纹长度计算的应力场在r = R-ry（B点）的应力等于σys,则
:应力松驰后的应力强度因子
σys：y方向屈服应力,σys =σs（平面应力）,（平面应变）
长度Δa,扩展部分各点的位移
则释放的能量为
II型和III型裂纹
,
μ:剪切弹性模量
平面应力,平面应变
6.脆性断裂的K准则
KI= KIC
临界应力:（剩余强度）
临界裂纹长度:
KC:平面应力断裂韧度
KIC:平面应变断裂韧度
板厚增加到一定值后,断裂韧度由KC（平面应力断裂韧度）降低至一稳定值KIC（平面应变断裂韧度）。
裂纹尖端应力强度子
平面应变
k =
平面应力
2）滑开型（II型）裂纹尖端应力和位移场
3）撕开型（III型）裂纹尖端应力和位移场
4.应力和位移场的一般形式
,
1）r ( 0,σij ( (（应力奇异性）
2）应力强度因子是代表应力场强度的物理量
σ:名义应力；Y:形状系数
5.应力强度因子和能量释放率的关系
设图示I型裂纹扩展一微小
在平面应力条件下,裂纹尖端有较大范围的塑性变形,线弹性断裂力学K准则不适用（塑性区较小时,经修正后仍可用K准则）。
7.裂纹尖端塑性区的形状和尺寸
a.平面应力情况
主应力
应用Von Mises屈服条件
得出裂纹尖端塑性区的形状
b.平面应变情况
裂纹尖端塑性区的形状
,
考虑塑性区内塑性变形引起的应力松驰后的塑性区修正为
第十讲断裂力学
断裂力学的研究对象
构件的断裂机理
1）裂纹的形成；2）裂纹的亚临界扩展；3）裂纹失稳扩展
从力学的方法研究宏观的断裂现象,包括宏观裂纹的扩展、失稳、传播和止裂等。
断裂力学的主要内容
线弹性断裂力学,弹塑性断裂力学,断裂动力学
与材料力学和疲劳理论比较
1．静载
材料力学观点:
断裂力学观点:
2.循环荷载
体积应变能 。
如在板中心切出一长2a的裂纹,则:
1）由于裂纹表面应力消失而释放的弹性应变能为（平面应力）
（椭圆孔解答求出）
2）裂纹形成新表面所需能量为
（(:单位面积表面能）
如:
即：应变能释放率等于形成新表面所需的能量率,则裂纹达到临界状态。
裂纹状态的描述
裂纹扩展
临界状态
裂纹稳定
令: ,
裂纹临界条件：, GIC通常由实验确定。
疲劳观点,带裂纹的构件不能使用
断裂力学观点：以裂纹扩展率da(dN作为衡量指标,构件剩余寿命
,应力强度因子幅度
与疲劳极限相当的是循环荷载门槛值Kth
线弹性断裂力学
1.能量释放率, G准则
由Griffith于20世20年代研究玻
璃强度时提出。
设厚度为B的无限大玻璃板,将
板拉伸至应力(后两端固定,板内单位
R = 2r0（平面应力、平面应变）
对实际的强化材料,裂纹尖端塑性区的形状和尺寸与上述结果有出入。
8.线弹性断裂力学在小范围屈服时的推广
如裂纹尖端塑性区尺寸比裂纹长度小一个数量级以上,工程中一般仍采用线弹性断裂力学,以修正的应力强度因子计算。
等效模型法
Irwin假设I型裂纹的弹性应
力场因塑性区的形成发生平移,
平面应力:
平面应变:
计算步骤
（1）按 计算KI作为KI0
（2）以KI0计算ry作为ry0
（3）
（4）以KI1计算ry作为ry1
（5）反复计算至达到精度
临界应力:（剩余强度）
临界裂纹长度:
修正的G准则
对于具有一定延性的材料,上述理论完全不适用
延性材料裂纹扩展所释放的应变能不仅用于形成新表面所需的能量,还要克服扩展裂纹所需的塑性功。
延性材料抵抗裂纹扩展的能力包括两部分：形成新表面所需的表面能(,裂纹扩展所需的塑性变形能P（单位面积）
大部分金属材料: P >> (
裂纹临界条件为:
临界应力:（剩余强度）
临界裂纹长度:
2.裂纹的类型
按裂纹的受力情况分为三类：张开型（I型）、滑开型（II型）、撕开型（III型）。工程中以张开型（I型）裂纹最常见,且易产生低应力脆断。
I型II型III型
3.裂纹尖端应力和位移场（Irwin, 1958）
1）张开型（I型）裂纹尖端应力和位移场
纹长 可计算线性解BC部
分,称为等效裂纹长度。
等效模型法:以等效裂纹长度代替裂纹原长对应力强度因子进行修正。
等效裂纹长度和应力强度因子
令按等效裂纹长度计算的应力场在r = R-ry（B点）的应力等于σys,则
:应力松驰后的应力强度因子
σys：y方向屈服应力,σys =σs（平面应力）,（平面应变）
长度Δa,扩展部分各点的位移
则释放的能量为
II型和III型裂纹
,
μ:剪切弹性模量
平面应力,平面应变
6.脆性断裂的K准则
KI= KIC
临界应力:（剩余强度）
临界裂纹长度:
KC:平面应力断裂韧度
KIC:平面应变断裂韧度
板厚增加到一定值后,断裂韧度由KC（平面应力断裂韧度）降低至一稳定值KIC（平面应变断裂韧度）。
裂纹尖端应力强度子
平面应变
k =
平面应力
2）滑开型（II型）裂纹尖端应力和位移场
3）撕开型（III型）裂纹尖端应力和位移场
4.应力和位移场的一般形式
,
1）r ( 0,σij ( (（应力奇异性）
2）应力强度因子是代表应力场强度的物理量
σ:名义应力；Y:形状系数
5.应力强度因子和能量释放率的关系
设图示I型裂纹扩展一微小
在平面应力条件下,裂纹尖端有较大范围的塑性变形,线弹性断裂力学K准则不适用（塑性区较小时,经修正后仍可用K准则）。
7.裂纹尖端塑性区的形状和尺寸
a.平面应力情况
主应力
应用Von Mises屈服条件
得出裂纹尖端塑性区的形状
b.平面应变情况
裂纹尖端塑性区的形状
,
考虑塑性区内塑性变形引起的应力松驰后的塑性区修正为
第十讲断裂力学
断裂力学的研究对象
构件的断裂机理
1）裂纹的形成；2）裂纹的亚临界扩展；3）裂纹失稳扩展
从力学的方法研究宏观的断裂现象,包括宏观裂纹的扩展、失稳、传播和止裂等。
断裂力学的主要内容
线弹性断裂力学,弹塑性断裂力学,断裂动力学
与材料力学和疲劳理论比较
1．静载
材料力学观点:
断裂力学观点:
2.循环荷载
体积应变能 。
如在板中心切出一长2a的裂纹,则:
1）由于裂纹表面应力消失而释放的弹性应变能为（平面应力）
（椭圆孔解答求出）
2）裂纹形成新表面所需能量为
（(:单位面积表面能）
如:
即：应变能释放率等于形成新表面所需的能量率,则裂纹达到临界状态。
裂纹状态的描述
裂纹扩展
临界状态
裂纹稳定
令: ,
裂纹临界条件：, GIC通常由实验确定。
疲劳观点,带裂纹的构件不能使用
断裂力学观点：以裂纹扩展率da(dN作为衡量指标,构件剩余寿命
,应力强度因子幅度
与疲劳极限相当的是循环荷载门槛值Kth
线弹性断裂力学
1.能量释放率, G准则
由Griffith于20世20年代研究玻
璃强度时提出。
设厚度为B的无限大玻璃板,将
板拉伸至应力(后两端固定,板内单位
R = 2r0（平面应力、平面应变）
对实际的强化材料,裂纹尖端塑性区的形状和尺寸与上述结果有出入。
8.线弹性断裂力学在小范围屈服时的推广
如裂纹尖端塑性区尺寸比裂纹长度小一个数量级以上,工程中一般仍采用线弹性断裂力学,以修正的应力强度因子计算。
等效模型法
Irwin假设I型裂纹的弹性应
力场因塑性区的形成发生平移,
平面应力:
平面应变:
计算步骤
（1）按 计算KI作为KI0
（2）以KI0计算ry作为ry0
（3）
（4）以KI1计算ry作为ry1
（5）反复计算至达到精度
临界应力:（剩余强度）
临界裂纹长度:
修正的G准则
对于具有一定延性的材料,上述理论完全不适用
延性材料裂纹扩展所释放的应变能不仅用于形成新表面所需的能量,还要克服扩展裂纹所需的塑性功。
延性材料抵抗裂纹扩展的能力包括两部分：形成新表面所需的表面能(,裂纹扩展所需的塑性变形能P（单位面积）
大部分金属材料: P >> (
裂纹临界条件为:
临界应力:（剩余强度）
临界裂纹长度:
2.裂纹的类型
按裂纹的受力情况分为三类：张开型（I型）、滑开型（II型）、撕开型（III型）。工程中以张开型（I型）裂纹最常见,且易产生低应力脆断。
I型II型III型
3.裂纹尖端应力和位移场（Irwin, 1958）
1）张开型（I型）裂纹尖端应力和位移场