工程力学大作业(答案)

大作业（一）
一、填空题
1、杆件变形的基本形式有（轴向拉伸和压缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲）
2、材料力学所研究的问题是构件的（强度）、（刚度）和（稳定性）。

3、脆性材料的抗压能力远比抗拉能力（强）。

4、同一种材料，在弹性变形范围内，横向应变ε/和纵向应变ε之间有如下关系：（ε/= -με）
5、（弹性模量E ）是反映材料抵抗弹性变形能力的指标。

6、（屈服点σs ）和（抗拉强度σb ）是反映材料强度的两个指标
7、(伸长率δ)和(断面收缩率ψ)是反映材料塑性的指标，一般把（δ>5%）的材料称为塑性材料，把（δ<5%）的材料称为脆性材料。

8、应力集中的程度可以用（应力集中因数K ）来衡量 9、（脆性材料）对应力集中十分敏感，设计时必须考虑应力集中的影响 10、挤压面是外力的作用面，与外力（垂直），挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为（挤压面）
11、如图所示，铆接头的连接板厚度t=d ，则铆钉剪应力=
（ 2
2d
P πτ= ） ，挤压应力bs =（ td P
bs 2=σ ）。

P/2
t
t
t
d
P
P/2
二、选择题
1、构成构件的材料是可变形固体，材料力学中对可变形固体的基本假设不包括（C ）
A 、均匀连续性
B 、各向同性假设
C 、平面假设
D 、小变形假设 2、下列力学性能指标中，（B ）是强度指标
A 、弹性模量E
B 、屈服强度s σ
C 、伸长率δ
D 、许用应力σ 3、下列力学性能指标中，（C ）是反映塑性的指标
A 、比例极限p σ
B 、抗拉强度b σ
C 、断面收缩率ψ
D 、安全系数n 4、下列构件中，（ C ）不属于轴向拉伸或轴向压缩 A 、 B 、 C 、 D 、
5、强度计算时，引入安全系数的原因不包括（A）
A、力学性能指标测定方法都不是太科学
B、对构件的结构、尺寸和受力等情况都作了一定程度的简化
C、加工工艺对构件强度的影响考虑的不全面
D、构件需有必要的强度储备
6、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力图为（C）
A、
B、
C、
D、
7、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力为（A）
A、+6（拉力），- 4（压力），4（拉力）
B、-6（压力），- 4（压力），4（拉力）
C、+6（拉力），+ 4（拉力），4（拉力）
D、-6（压力），+ 4（拉力），4（拉力）
8、图所示为两端固定的杆。

在C、D两端处有一对力P作用，杆的横截面面积为A，弹性模量为E， A、B处支座反力（C）
A 、F A =F
B =2F/3 B 、 F A =F B =F/3
C 、F A =F/3 F B =2P/3
D 、F A =2F/3 F B =F/3
9、一钢制阶梯杆如图所示，已知轴向外力P 1=5KN ，P 2=2KN ，各段杆长为l 1=15mm ，l 2=l 3=12mm ，横截面面积A 1=A 2=6mm 2，A 3=3mm 2，钢的弹性模量E=200Gpa ，各段杆的线应变分别为1ε、2ε、3ε，下列选项正确的是（B ）
A 、||1ε>||2ε>||3ε
B 、||3ε>||1ε>||2ε
C 、 ||2ε>||3ε>||1ε
D 、||2ε>||1ε>||3ε
11、在研究材料的力学性能时，出现过σ0.2，下列( C )说法是正确的? A 、σ0.2是塑性材料的屈服强度 B 、σ0.2是脆性材料的屈服强度
C 、σ0.2是指试件在卸载后产生数值为0.2％的塑性应变时的应力值
D 、σ0.2是指试件在加载后产生数值为0.2％的应变时的应力值 12、对于脆性材料，下列说法（ C ）是错误的? A 、试件在受拉过程中，不出现屈服和颈缩现象。

B 、压缩强度极限比拉伸强度极限高出许多 C 、抗冲击性能好
D 、脆性材料拉伸断裂前的变形很少 13、齿轮与轴由平键（b ×h ×L =20 ×12 ×100）连接，它传递的扭矩m =2KNm ，轴的直径d =70mm ，键的许用切应力为[τ]= 60M Pa ，许用挤压应力为[]bs σ= 100M Pa ，则键的（B ）。

A 、剪切强度和挤压强度都不足
B 、剪切强度和挤压强度都足够
C 、剪切强度不足
D 、挤压强度不足
2L
L
P
F B
C
F B
F A
A
三、计算题
1、一直杆受外力作用如图所示，求此杆各段的轴力，并作轴力图
解：
（1）AB 段：用截面1-1假想将杆截开，取左段研究，设截面上的轴力为正方向，受力如图所示。

列平衡方程式：
0=∑x
F
061=-N F
61=N F （拉力）
（2）BC 段，取2-2截面左段研究，FN2设为正向，受力如图所示，列平衡方程式：
0=∑x
F
06102=-+N F
42-=N F （压力）；
（3）CD 段，取3-3截面右段研究，FN3设为正，受力如图所示，列平衡方程式：
0=∑x
F
043=-N F
43=N F （拉力）
（4）画轴力图
2、如图所示空心圆截面杆，外径D=20mm ，内径d=15mm ，承受轴向载荷F=20kN ，材料的屈服应力σs=235MPa ，安全因数n=1.5，试问该杆的强度
解：杆件横截面上的正压力
MPa Pa d D F 5.14510455.1)
15.002.0(10204)(482
23
22=⨯=-⨯⨯=-=ππσ 材料的许用应力
[]MPa n s
s
1565
.1235
==
=σσ []
杆件能够安全工作∴<σσΘ
3、如图所示吊环，由圆截面斜杆AB ，AC 与横梁BC 所组成。

已知吊环的最大吊重F=500kN ，斜杆用锻钢制成，其许用应力[σ]=120MPa ，斜杆与拉杆轴线的夹角α=20°，试确定斜杆的直径。

解：（1）斜杆轴力分析
节点A 的受力如图，设轴力F N ，则有平衡方程
0cos 20
=-=∑αN y
F F F
N F F N 53
1066.220
cos 210500cos 2⨯=⨯==ο
α （2）截面设计
[]
σN
F A ≥
4
2
d A π=
m m F d N 26
5
1031.5101201066.24][4-⨯=⨯⨯⨯⨯=≥πσπ 取斜杆的截面直径mm d 0.53=
4、如图所示桁架，由杆1与杆2组成，
在节点B 承受载荷F 作用。

试计算载荷F 的最大允许值即所谓许用载荷。

已知杆1与杆2的横面积A=100mm 2，许用拉应力为[σt]=200MPa ，许用压应力[σc]=150MPa.
解： （1）轴力分析
设杆1和杆2轴向受拉，杆1与2的轴力分别为F N1和F N2，节点B 的受力图
如图所示。

列节点B 的平衡方程得
045sin 01=-=∑F F F
N y
ο )(21拉F F N = 045cos 0
12=--=∑οN N x
F F F
)(2压F F N -=
（2）计算许用载荷 杆1的强度条件
][2t A
F
σ≤ N A F 46
610414.12
10200101002][⨯=⨯⨯⨯≤≤-σ 杆2的强度条件
][c A
F
σ≤- N A F 466105.11015010100][⨯=⨯⨯⨯=≤-σ
可见，桁架所能承受的最大载荷即许用载荷为 kN F 14.14][=
5、如图所示结构中，梁AB 可视为刚体，其弯曲变形可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径d 1=20mm ，其弹性模量E 1=200Gpa ，杆2为铜杆，其直径d 2=25mm ，弹性模量E 2=100Gpa ，不计刚梁AB 的自重，试求：
（1）载荷P 加在何处，才能使刚梁AB 受力后保持水平？ （2）若此时P=30KN ，求两杆内横截面上的正应力？
解：（1）、选取刚梁AB 为研究对象，画出其受力图。

∑F y =0：N A -P+N B =0。

………….(1) ∑m A (F)=0：-P X+N B ×2=0……………(2) 变形谐调条件为：△l 1=△l 2。

即：221
11
5
.1A E N A E N B A ⋅⨯=
⋅⨯（虎克定律） 解得：N A =0.8533N B ………………(3) 由（1）和（2）得：x=2N B /（N A +N B ）。

由（3）代入上式得：x=1.08m 。

（2）、由（2）式得：N B =PX/2=30×1.08/2=16.2KN 。

N A =P - N B =13.8KN 。

∴σ1=N A /A 1=13.8×4/π×(0.02)2=43.9Mpa 。

σ2=N B /A 2=16.2×4/π×(0.025)2=33Mpa 。

6、齿轮与轴由平键（b ×h ×L =20 ×12 ×100）连接，它传递的扭矩m =2KNm ，轴的直径d =70mm ，键的许用切应力为[τ]= 60M Pa ，许用挤压应力为[]bs σ= 100M Pa ，试校核键的强度。

解：
(1)键的受力分析如图, kN 5707
.02222=⨯==∴=•
d m P m d P Θ (2)切应力和挤压应力的强度校核 P F s =
剪切面bL A =,挤压面2h L A bs =
[]ττ≤=⨯⨯===MPa 6.28100
2010573
bL P A F s
[]bs bs bs h L P A P σσ≤=⨯⨯===MPa 3.956
100105723
综上，键满足强度要求。

7、一铆接头如图所示，受力F=110kN ，已知钢板厚度为 t =1cm ，宽度 b =8.5cm ，许用应力为[σ ]= 160M Pa ；铆钉的直径d =1.6cm ，许用切应力为[τ]= 140M Pa ，许用挤压应力为[σbs ]= 320M Pa ，试校核铆接头的强度。

（假定每个铆钉受力相等。

）
解：（1）取下面钢板为研究对象，受力分析如图
每个孔受销轴的约束反力为 4
F P F == （2）销轴的剪切强度和挤压强度计算
每个销轴的剪切力为：4F
P F s ==
剪切面面积：4
2
d
A π=
则[]τπτ≤=⨯⨯===MPa 8.136106
.114.31104
47
22d F A F s 每个销轴的挤压力为：4
F P = 挤压面面积：td A bs = 则[]bs bs bs td F A P σσ≤=⨯⨯⨯===
MPa 9.171106
.11411047 （3）钢板的拉伸强度计算 截面1—1的轴力为：41F
F N = ，面积：)(1d b t A -= 截面2—2的轴力为：4
32
F
F N =，面积：)2(2d b t A -= 截面3—3的轴力为：F F N =3，面积：)(3d b t A -= 所以，钢板的2--2和3—3截面为危险面
[]σσ≤=⨯⨯-⨯⨯=-==
MPa 7.15510)6.125.8(4110
3)2(437222d b t F A F N []σσ≤=⨯-⨯=-==
MPa 4.15910)
6.15.8(1110
)(7333d b t F A F N 综上，接头安全。