2020年高考数学一轮复习第二章第6节指数函数

2020年高考数学一轮复习第二章第6节指数函数
1.(827)23＋(－1)3
3729
64
的值为 ( ) A.0 B.89 C.43 D.29
解析：(827) ＋(－1)
3
372964
＝[(23)3]－1
3(9
4)3
＝49－4
9＝0.
答案：A
2.运算：
(1)(0.027)1
3-－⎝⎛⎭⎫－1
7－2＋⎝⎛⎭⎫2791
2－(2
－1)0；
(2)⎝⎛⎭⎫14 2332
0.1a b --()
解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫27
1000 －(－1)2⎝⎛⎭⎫1
7－2＋⎝⎛⎭⎫259 －1
＝10
3－49＋53－1＝－45.
(2)原式＝13
22
44100•·3
2a ·32a -·32b ·3
2b -＝425a 0·b 0
＝4
25.
3.实数a ，b 满足等式(1
2)a ＝(1
3)b ，以下五个关系式：
①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .
其中不可能成立的关系式有 (
) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 232
3
1
2-13-
1
2
解析：由得2a ＝3b ，在同一坐标系中作出y ＝2x ，y ＝3x 的图象，当纵坐标相等 时，能够得到相应横坐标的大小关系，从而得出③④不可能成立.
答案：B
4.(2018·泉州模拟)定义运算a ⊕b ＝>a a b b a b ⎧⎨⎩
(≤)
() 那么函数f (x )＝1⊕2x 的图象是(
)
解析：∴f (x )＝1⊕2x ＝102<0x x x ⎧⎨⎩(≥),
(),应选A.
答案：A
5.函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )，假设f (x )的图象如右图所示，
那么函数g (x )＝a x ＋b 的图象是 (
)
解析：由f (x )图象，得0<a <1，b <－1，
∴g (x )为减函数且g (0)＝1＋b <0.
∴A 项符合题意.
答案：A
题组三 指数函数的性质
6.假设x ∈(2,4)，a ＝22x ，b ＝(2x )2，c ＝22x ，那么a 、b 、c 的大小关系是 (
) A.a ＞b ＞c B. a ＞c ＞b C. c ＞a ＞b D.b ＞a ＞c
解析：∵b ＝(2x )2＝22x ，
∴要比较a ，b ，c 的大小，只要比较x 2,2x ,2x 当x ∈(2,4)时的大小即可.
用专门值法，取x ＝3，容易得知，x 2＞2x ＞2x ，
那么a ＞c ＞b .
答案：B
7.假设函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19
，那么f (x )的单调递减区间是 ( ) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]
解析：由f (1)＝19，得a 2＝19，因此a ＝13，因此f (x )＝(13
)|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，因此f (x )的单调递减区间是[2，＋∞).
答案：B
8.(2018·永州模拟)函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，那么k 的取值范畴是 ( )
A.(－1，＋∞)
B.(－∞，1)
C.(－1,1)
D.(0,2)
解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，因此有k －1＜0＜k ＋1，解得－1＜k ＜1.
答案：C
9.函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最大值为 . 解析：由3－4x ＋x 2＞0得x ＞3或x ＜1，
∴M ＝{x |x ＞3或x ＜1}，
f (x )＝－3×22x ＋2x ＋2＝－3(2x －16)2＋2512
. ∵x ＞3或x ＜1，∴2x ＞8或0＜2x ＜2，
∴当2x ＝16，即x ＝log 216时，f (x )最大，最大值为2512
. 答案：2512
10.假设函数f (x )、( )
A.f (2)<f (3)<g (0)
B.g (0)<f (3)<f (2)
C.f (2)<g (0)<f (3)
D.g (0)<f (2)<f (3)
解析：∵f (x )－g (x )＝e x 且f (x )、g (x )分不为R 上的奇函数、偶函数，
∴f (－x )－g (－x )＝e －x ，即－f (x )－g (x )＝e －x ，
解得f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e x ＋e －x 2
. ∵f (x )在[0，＋∞)上是增函数，
∴f (3)>f (2)>f (0)＝0且g (0)＝－1，
∴g (0)<f (2)<f (3)，应选D.
答案：D
11.函数f (x )＝22,1,1,<x x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩≥()1,
假设f (x 0)≥4，那么x 0的取值范畴是 . 解析：x ≥1时：2x ≥4，即2x ≥22，∴x ≥2；
x <1时：(x －1)2≥4，
即x －1≥2或x －1≤－2，
即x ≥3或x ≤－1，∴x ≤－1.
答案：(－∞，－1]∪[2，＋∞)
12.设f (x )＝a x ＋b 同时满足条件f (0)＝2和对任意x ∈R 都有f (x ＋1)＝2f (x )－1成立.
(1)求f (x )的解析式；
(2)设函数g (x )的定义域为[－2,2]，且在定义域内g (x )＝f (x )，且函数h (x )的图象与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，求h (x )；
(3)求函数y ＝g (x )＋h (x )的值域.
解：(1)由f (0)＝2，得b ＝1，
由f (x ＋1)＝2f (x )－1，得a x (a －2)＝0，
由a x ＞0得a ＝2，
因此f (x )＝2x ＋1.(2)由题意知，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )＝2x ＋1.设点P (x ，y )是函数h (x )的图象上任意一点，它关于直线y ＝x 对称的点为P ′(y ，x )，依题意点P ′(y ，x )在函数g (x )的图象上，即x ＝2y ＋1，
因此y ＝log 2(x －1)，即h (x )＝log 2(x －1)(x ∈[54
，5]). (3)由得，y ＝log 2(x －1)＋2x ＋1，且两个函数的公共定义域是[54
，2]，因此函数y ＝g (x )＋h (x )＝log 2(x －1)＋2x ＋1(x ∈[54
，2]).
由于函数g(x)＝2x＋1与h(x)＝log2(x－1)在区间[5
，2]上均为增函数，
4
当x＝5
时，y＝242－1，
4
当x＝2时，y＝5，
，2])的值域为[242－1,5].
因此函数y＝g(x)＋h(x)(x∈[5
4。