浙江大学附中2020届高三数学一轮复习单元训练 数系的扩充与复数的引入 新人教A版

浙江大学附中2020届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复
数的引入
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数,21,321i z bi z -=-=若21z z 是实数，则实数b 的值为( ) A ．6
B ．-6
C ．0
D ．6
1 【答案】A 2．若等比数列{}n a 前n 项和为a S n n +-=2
，则复数i a i z +=在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】A
3．设i 是虚数单位，复数
12ai i +-为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．2
B ．—2
C ．12-
D ．12
【答案】A 4．i
i i i +---+1)2(1)21(2
2等于( ) A ．i 43-
B ．i 43+-
C ．i 43+
D ．i 43--
【答案】B 5．在复平面内，复数32i
i -+对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
6．27．i 是虚数单位，
i 12+=( ) A ．1+i
B ．1i
C ．2+2i
D ．22i 【答案】B
7．若复数11i z i
-=+（i 为虚数单位）,则246810W z z z z z =++++的值为( ) A ． 1 B ． 1-
C ． i
D ． i - 【答案】B
8．下列命题中正确的是( )
A ．任意两复数均不能比较大小
B ．复数z 是实数的充要条件是z =z
C ．虚轴上的点表示的是纯虚数
D ． i+1的共轭复数是i －1
【答案】B
9．复数z=22i i -+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D 10．设复数121,2z i z bi =+=+，若
21z z 为纯虚数，则实数b =( ) A ．2
B ． 1
C ． 1-
D ． 2-
【答案】D 11．若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于( )
A ．112
B ．112i
C ．112-
D ．112
i - 【答案】A
12．复数i
i z +-=131的虚部是( ) A ． 2 B ． 2- C ．i 2 D ．i 2-
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设117,,(12i a b R a bi i i
-∈+=
-为虚数单位），则a b +=＝___________. 【答案】8 14．已知i 是虚数单位，复数2
(1)1i z i
+=-，则z 等于____________． 【答案】1z i =--
15
．12
= ； 【答案】1- 16．计算
31i i
-+= (其中i 是虚数单位） 【答案】i 21- 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．实数m 取什么值时，复数(1)(1)z m m m i =-+-是
(1）实数？ (2）纯虚数？
【答案】(1）m=1 (2）m=0
18．设复数()()
i m m m m z 2322lg 22+++--=，当m 取何实数时？ (1）z 是纯虚数；
(2）z 对应的点位于复平面的第二象限。

【答案】（1）z 是纯虚数当且仅当()
⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--023022lg 22m m m m ，
解得，3=m (2）由()
⎪⎩⎪⎨⎧>++<--023022lg 22m m m m ⎩⎨⎧->-<<<+-<<-⇒1
2331,311m m m m 或或 所以当<<+-<<-m m 31311或3时，
z 对应的点位于复平面的第二象限。

19．当实数m 为何值时，复数z=(m 2－8m+15)+(m 2+3m －28)i(m ∈R)在复平面内对应的点，
(1)在x 轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于x 轴负半轴上？
【答案】 (1)由已知得：m 2+3m －28=0，∴(m+7)(m －4)=0，
解得：m=－7或m=4.
(2)由已知得：22m -8m +15>0m +3m 28<0
⎧⎪⎨-⎪⎩，∴m <3m >57<m <4⎧⎨-⎩或，∴－7<m<3. (3)由已知得：22m -8m +15>0m +3m 28<0
⎧⎪⎨-⎪⎩，∴3<m <5 m =7m =4⎧⎨-⎩或，∴m=4. 20．已知复数z=(2m 2+3m －2)+(m 2
+m －2)i ，(m ∈R)根据下列条件，求m 值.
(1) z 是实数； (2)z 是虚线； (3) z 是纯虚数； (4)z ＝0.
【答案】 (1)当m 2+m －2=0，即m=－2或m=1时，z 为实数；
(2)当m 2+m －2≠0，即m ≠－2且m ≠1时，z 为虚数； (3)当222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-≠⎪⎩，解得1m =m =22m 2m 1
⎧-⎪⎨⎪≠-≠⎩或且， 即1m =2
时，z 为纯虚数； (4)当222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-=⎪⎩，解得1m =m =22m 2m 1
⎧-⎪⎨⎪=-=⎩或或，即m=－2时，z=0. 21． m 取何值时，复数226(215)3
m m z m m i m --=+--+
(1）是实数； (2）是纯虚数.
【答案】(1)
(2) 23060
3015222-==⇒⎪⎩
⎪⎨⎧=--≠+≠--m m m m m m m 或 是纯虚数时，或当z 23-==∴m m .
22．已知复数()21332
z a i a =+-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）。

(1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；
(2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 的值.
【答案】（1）由条件得，()21232342z z a a i a ⎛⎫-=-+-- ⎪+⎝⎭
因为12z z -在复平面上对应点落在第一象限，故有2320,2340
a a a ⎧->⎪+⎨⎪-->⎩
2110,2,212214(4)(1)0,a a a a a a a a +⎧⎧<-<<-⎪⎪⇔⇔⇒-<<-+⎨⎨⎪⎪<->-+>⎩
⎩或
(2）因为虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根 所以11662
z z a +==+，即1a =- 把1a =-代入，则1132,32z i z i =-=+ 所以1113
m z z =⋅=。