河南省开封市2024年数学(高考)部编版真题(备考卷)模拟试卷

河南省开封市2024年数学（高考）部编版真题(备考卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
已知四面体．分别对于下列三个条件：
①；②；③，
是的充要条件的共有几个（）
A．0B．1C．2D．3
第(3)题
已知集合，则集合中元素的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
第(4)题
已知点，，且直线与直线垂直，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）
A
．或15B．或C．15D．
第(6)题
一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）
A．圆B．椭圆
C．双曲线的一支D．抛物线
第(7)题
已知点P为直线与直线的交点，点Q为圆上的动点，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知集合，则
A．B．
C
．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
数列满足，且对任意的都有，则（）
A
．B．数列的前项和为
C
．数列的前项和为D．数列的第项为
第(2)题
对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称
为函数，例如，（10与1，3，7，9均互质）则（）
A．B．数列单调递增
C．若p为质数，则数列为等比数列D．数列的前4项和等于
第(3)题
设拋物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，
则（）
A．的准线方程为B．的值为2
C．D
．的面积与的面积之比为9
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
已知函数，，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为_________.
第(2)题
已知，则__________.
第(3)题
某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则________ （填“能”或“不能”）有以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关.
附.
0.0500.0100.0050.001
k 3.841 6.6357.87910.828
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若f（x）有两个极值点，，求a的取值范围．
第(2)题
圆，圆心为，点，作圆上任意一点与点连线的中垂线，交于.
(1)求的轨迹的方程；
(2)设为曲线上任意一点，直线分别交曲线于两点，，求的值.
第(3)题
某服装公司经过多年发展，在全国布局了3500余家规模相当的销售门店．该公司每年都会设计生产春季新款服装并投放到全国各个门店销售．公司为了了解2022年春季新款服装在各个销售门店的销售情况，市场部随机调查了20个销售门店的年销售额（单位：万元，不考虑门店之间的其它差异），统计结果如下：
门店编号12345678910
销售额45333044282237211924
门店编号11121314151617181920
34412320373129323642
销售额
(1)从以上20个门店中随机抽取3个，求抽取的3个门店中至少有2个的年销售额超过40万元的概率；
(2)以样本频率估计概率，现从全国销售门店中随机抽取3个，记该年春季新款的年销售额超过40万元的销售门店的个数为，
求的分布列及数学期望．
第(4)题
如图，在三棱锥中，和均是以边长为的等边三角形，且．
(1)证明：平面PAC平面ABC；
(2)若点M在线段BC上，且，求二面角的余弦值．
第(5)题
在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭.主
持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得.现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子.按游戏规则，主持人将随机打开甲的选择之外的一个空箱子.
(1)计算主持人打开4号箱的概率；
(2)当主持人打开4号箱后，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选1号或3号箱？（以获得奖品的概率最大为决策依据）。