福建初二初中数学期中考试带答案解析

福建初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）
A．2，2，3B．60，80，100C．4，5，6D．5，6，7
3.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）
A．12米B．13米C．14米D．15米
4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．B．C．D．
5.如图，在□ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）
A．2B．3C．4D．5
6.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）
A．cm B．2cm C．cm D．4cm
7.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）
A．8B．9C．10D．11
8.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点，沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）
A．9B．10C．D．
二、填空题
1.计算：（﹣2）2003•（+2）2004= ．
2.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的面积 cm2．
3.比较大小：．
4.，．
5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．
6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．
7.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm．
8.如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使
；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第
个菱形的边长为．
三、计算题
（12分）计算（1）
（2）
四、解答题
1.（8分）先化简，再求值：其中x=
2.如图，已知：E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF。

求证：四边形AECF是平行四边形。

3.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为AC、CA延长线上的点，且CE=AF，请你探讨线段BF与DE位置及大小关系如何．
4.（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面
积．
5.（10分）已知：如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求矩形纸片ABCD的面积S．
6.（10分）如图，在∠ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB = ，求菱形BDEF的周长．
7.（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=9，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
8.（10分）如图（1），已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作
AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）试说明OE＝OF；
（2）如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．
福建初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的条件可得只有选项B是最简二次根式，故答案选B．
【考点】最简二次根式．
2.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）
A．2，2，3B．60，80，100C．4，5，6D．5，6，7
【答案】B．
【解析】计算可得只有选项B符合602+802=1002，根据勾股定理的逆定理可得只有选项B能构成直角三角形，故答案选B．
【考点】勾股定理的逆定理．
3.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）
A．12米B．13米C．14米D．15米
【答案】A．
【解析】根据勾股定理可得梯子可以达到建筑物的高度为m，故答案选A．
【考点】勾股定理．
4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】要使二次根式有意义，必须使2-x≥0，即x≤2，故答案选C．
【考点】二次根式有意义的条件．
5.如图，在□ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A．
【解析】已知四边形ABCD是平行四边形，可得∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，根据平行线的性质可得
∠ADE=∠DEC，又因DE平分∠ADC，可得∠ADE=∠CDE，所以∠CDE=∠DEC，再由等腰三角形的性质可得EC=CD=4，所以BE=BC-EC=2．故答案选A．
【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定及性质．
6.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）
A．cm B．2cm C．cm D．4cm
【答案】D．
【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC=4cm，再根据邻角互补求出∠AOB=180°-
120°=60°，可判定△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得AB=AO=4cm．故答案选D．
【考点】矩形的性质；等边三角形的判定及性质．
7.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C．
【解析】已知□ABCD，根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理可得BO=5，所以BD=2OB=10，故答案选C．
【考点】平行四边形的性质；勾股定理．
8.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点，沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）
A．9B．10C．D．
【答案】B．
【解析】如图，将此长方体展开，根据题意AC=6，BC=4+4=8，利用勾股定理得AB=
=10．故答案选B．
【考点】最短路径问题．
二、填空题
1.计算：（﹣2）2003•（+2）2004= ．
【答案】．
【解析】原式=．【考点】平方差公式；二次根式的运算．
2.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的面积 cm2．
【答案】24cm2．
【解析】根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，即可得得菱形的面积为cm2．
【考点】菱形的面积公式．
3.比较大小：．
【答案】＜．
【解析】因，12＜13，所以＜．
【考点】二次根式的大小比较．
4.，．
【答案】；．
【解析】根据二次根式的乘除法运算法则计算即可，即，
．
【考点】二次根式的乘除法运算法则．
5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．
【答案】15°．
【解析】已知正方形ABCD可得∠BAD=90°，AB=AD，又由△ADE是正三角形，可得∴AE=AD，∠DAE=60°，所以△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，即可得∴∠ABE=∠AEB=15°．
【考点】正方形的性质；等边三角形的性质；等腰三角形的性质．
6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在第
一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 【答案】（2，5）． 【解析】连接AB ，BC ，根据平行四边形性质可知AD ∥BC ，可知D 点的纵坐标一定是5；又由C 点相对于B 点横坐标移动了1-（-3）=4，故可得点D 横坐标为-2+4=2，即顶点D 的坐标（2，5）．
【考点】平行四边形的性质．
7.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm ．
【答案】4．
【解析】由平行四边形的周长为20cm 可得AB+BC=10cm ；根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则BC 比AB 长2cm ，即BC-AB=2cm ，解得：AB=4cm ，BC=6cm ．所以AB=CD=4cm ．
【考点】平行四边形的性质．
8. 如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使
；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第
个菱形的边长为 ．
【答案】（）n-1．
【解析】如图，连接DB ，已知四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质可得AD=AB ．AC ⊥DB ，再由∠DAB=60°可判定△ADB 是等边三角形，所以DB=AD=1，即可得BM=
，根据勾股定理可求得AM=，所以AC=，同理可得AC 1=3=（）2，AC 2=3=（）3，按此规律所作的第n 个菱形的边长为（
）n-1．
【考点】菱形的性质；规律探究题．
三、计算题
（12分）计算（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）先把各项化成最简二次根式后去括号合并即可；（2）先把括号内各项化成最简二次根式后合并，再计算乘法即可．
试题解析：解：（1）原式=；
（2）原式=．
【考点】二次根式的运算．
四、解答题
1.（8分）先化简，再求值：其中x=
【答案】原式=，当x=时，原式=．
【解析】
试题解析：原式=，
当x=时，原式=．
【考点】分式的化简求值．
2.如图，已知：E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF。

求证：四边形AECF是平行四边形。

【答案】详见解析．
【解析】连接AC交BD于点O，根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD．再由BE=DF可得E=OF．根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．
试题解析：证明：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF为平行四边形．
【考点】平行四边形的判定及性质．
3.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为AC、CA延长线上的点，且CE=AF，请你探讨线段BF与DE位置及大小关系如何．
【答案】线段BF与DE位置及大小关系分别是BF∥DE，BF=DE，理由见解析．
【解析】连接DF、BE、BD，BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，进一步证出
OF=OE，得到平行四边形BFDE，根据平行四边形的性质即可得到答案．
试题解析：解：线段BF与DE位置及大小关系分别是BF∥DE，BF=DE．
理由是：连接DF、BE、BD，BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵CE=AF，
∴OF=OE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥DE，BF=DE．
【考点】平行四边形的判定及性质．
4.（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面
积．
【答案】24m2．
【解析】连接AC，在R△ACD利用勾股定理求得AC的长，再利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，用△ABC的面积减去△ACD的面积即可得这块地的面积．
试题解析：
解：如图，连接AC．
由勾股定理可知，AC=m，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2
∴△ABC是直角三角形
∴这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=×5×12-×3×4=24（m2）．
【考点】勾股定理及勾股定理的逆定理．
5.（10分）已知：如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求矩形纸片ABCD的面积S．
【答案】（1）60°，60°；（2）3．
【解析】（1）根据平行线的性质得出∠1=∠2=60°，再利用折叠得：∠BEF=∠2=60°，进而得出∠3的度数；（2）在Rt△ABE中，求得BE的长，再由勾股定理求得AB的长，即可得AD的长，从而求得矩形纸片ABCD的面积S．
试题解析：解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠1=∠2=60°，
由折叠得：∠BEF=∠2=60°，
∴∠3=180°-∠BEF-∠2=60°；
由（1）得∠3=60°，AE=1，在Rt△ABE中，可得BE=2，
由勾股定理求得AB=，
由折叠得：BE=DE=2，
∴AD=AE+DE=1+2=3，
∴矩形纸片ABCD的面积S=AB·AD=3．
【考点】折叠的性质；矩形的性质；勾股定理．
6.（10分）如图，在∠ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB = ，求菱形BDEF的周长．
【答案】（1）详见解析；（2）24cm．
【解析】（1）根据三角形的中位线定理可得DE∥AB，EF∥BC，即可判定四边形BFED是平行四边形，然后再
证明四边形的邻边相等根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可判定四边形BDEF是菱形；，（2）已知F是AB的中点，了AB=12cm，即可得了菱形的边长BF的长，从而求得菱形BDEF的周长．
试题解析：（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
∴DE∥AB，EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形，
又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，
∴DE=EF，
∴四边形BDEF是菱形；
（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，
∴BF=6cm，
∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．
【考点】三角形的中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定及性质．
7.（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=9，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）6．5；（3）详见解析．
【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质易证得∠1=∠2，∠3=∠4，根据等腰三角形的性质可得EO
＝CO，FO＝CO，即可得OE＝OF；（2）根据已知条件可得∠2+∠4=∠5+∠6=90°，再利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）先判定四边形AECF是平行四边形，再判定为矩形即可．
试题解析：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，4＝∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF；
解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°，
∵CE＝12，CF＝5，
∴，
∴OC=EF=6．5；
答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定．
8.（10分）如图（1），已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）试说明OE＝OF；
（2）如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．
【答案】详见解析．
【解析】（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB=OA，又因为AM⊥BE，所以
∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，从而求证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF．（2）根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到OB=OA，再根据已知条件求证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．
解：OE=OF成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，
∴∠F+∠MBF=90°，
∠E+∠OBE=90°，
又∵∠MBF=∠OBE，
∴∠F=∠E．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定及性质．。