2024届辽宁省高三3月联考数学试卷

2024届高三3月联考模拟检测卷
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某体育老师记录了班上12名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，则这组数据的第80百分位数是（）
A.100
B.101
C.101.5
D.102
2.已知集合411log ,023x M x x N x
x ⎧⎫
⎧⎫-=<
=⎨⎬⎨⎬+⎩
⎭⎩⎭
，则M N ⋃=（）
A.(]0,1
B.()3,2-
C.[)
3,2- D.()
,2∞-3.6223(1)x x ⎛
⎫
-+ ⎪⎝
⎭
展开式中2x 的系数为（）
A.15
B.20
C.75
D.100
4.已知圆224x y +=与圆2284160x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）
A.230x y +-=
B.280x y --=
C.250
x y --= D.20
x y +=5.已知,,A B C 是表面积为36π的球O 的球面上的三个点，且1,120AC AB BAC ∠=== ，则三棱锥
O ABC -的体积为（
） A.
216
B.
2112 C.
63
D.
66
6.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左焦点为F ，渐近线方程为y x =±，焦距为8，点A 的坐标为
()1,3，点P 为C 的右支上的一点，则PF
PA +的最小值为（
）
A.+
B.
C.
D.
7.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且6sin 2sin 4sin sin c C b B
c B a A
+=+，则tan A 的值为（
）
A.-2
B.-3
C.3
D.2
8.若0.011.01sin0.01,1ln1.01,e a b c =+=+=，则（）
A.b c a >>
B.a c b >>
C.c b a
>> D.c a b
>>二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（）
A.若,m m αβ⊥⊥，则α
∥β
B.若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥
C.若α
∥,m β∥β，则m ∥α
D.若,m n 为异面直线，,,m n m αβ⊂⊂∥,n β∥α，则α
∥β
10.已知函数()2
sin2f x x x =+-，则下列说法正确的是（）
A.函数()f x 的最小正周期为π
B.函数()f x 在区间π3π,
64⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减C.将函数()f x 的图象向右平移π
6
个单位长度，得到函数2sin2y x =的图象D.若()13f θ=
，则2ππ12tan tan 1
66θθ⎛⎫⎛
⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭11.已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交E 于,A B 两点，点P 满足
(01)OP OF λλ=<<
，其中O 为坐标原点，直线AP 交E 于另一点C ，直线BP 交E 于另一点D ，其中()()1122,,,A x y D x y ，记,PAB PCD 的面积分别为12,S S ，则下列说法正确的是（
）
A.21x x λ=
B.21
y y λ=C.CD AB
λ= D.2
21
S S λ=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若复数105i
34i 2i
z -=
+-+，则z =__________.13.已知函数()f x 的定义域为R ，满足()()120f x f x +-=，且当(]0,1x ∈时，()231
42
f x x x =
-，则8
1
212k k f =-⎛⎫
⎪⎝⎭
∑
的值为__________.14.如图，在矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，点,E F 分别在线段,BC CD 上，且π
4
EAF ∠=，则AE AF ⋅ 的最小值为
__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数()21e
x x a
f x -+=在点()()1,1f 处的切线与直线420240x y ++=垂直.
（1）求a 的值；
（2）求()f x 的单调区间和极值.16.（本小题满分15分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -
中，14,2,AA AB AC BC ====D 是棱1AA 上的一点，且
13A D DA =，点E 是棱1CC 的中点
.
（1）求证：平面BDE ⊥平面1ACB ；（2）求直线1A C 与平面BDE 所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）
民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔这5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，
然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为112
,,,1423
.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生,,A B C 这三人报名民航招飞.（1）求,,A B C 这三人中恰好有两人被确认为有效招飞申请的概率；
（2）根据,,A B C 这三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为344
,,455
，设随机变量X 为,,A B C 这三人中能被招飞院校录取的人数，求X 的分布列和数学期望.18.（本小题满分17分）
如图，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左顶点为()2,0A -，离心率为3
,,2
M N 是直线:1l x =上的两
点，且OM ON ⊥，其中O 为坐标原点，直线AM 与E 交于另外一点B ，直线AN 与E 交于另外一点C
.
（1）记直线,AM AN 的斜率分别为12k k ､，求12k k ⋅的值；（2）求点O 到直线BC 的距离的最大值.19.（本小题满分17分）
如果数列{}{},n n x y ，其中n y ∈Z ，对任意正整数n 都有1
2
n n x y -<，则称数列{}n y 为数列{}n x 的“接近数列”.已知数列{}n b 为数列{}n a 的“接近数列”.（1）若()
*2
23
n a n n =+
∈N ，求123,,b b b 的值；（2）若数列{}n a 是等差数列，且公差为()d d ∈Z ，求证：数列{}n b 是等差数列；（3）若数列{}n a 满足1231100a =
，且1957
1020
n n a a +=-+，记数列{}{}n n a b ､的前n 项和分别为,n n S T ，试判断是否存在正整数n ，使得n n S T <？若存在，请求出正整数n 的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：
9
10
14
log 16.781≈）。