九年级数学下学期第一次阶段测试试题

海安县八校2021届九年级数学下学期第一次阶段测试试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
〔试卷总分150分 测试时间是120分钟〕
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分．每一小题给出的四个选项里面，恰有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕
1．﹣3的绝对值〔 ▲ 〕
A ．31-
B ．3
1 C ．3 D ．3- 2．2021海安县全年实现地区消费总值86 830 000 000元，将86 830 000 000用科学记数法表示应为〔 ▲ 〕
A. 8.683×1110 B ．0.8683×1010 C ．86.83×1010 D ．8.683×1010
3．如图是某一几何体的三视图，那么该几何体是〔 〕
A ． 三棱柱
B ． 长方体
C ． 圆柱
D ． 圆锥 4．函数x
x y 211-+=中自变量x 的取值范围是〔 ▲ 〕 A ．21≤
x B ．21<x C ．121-≠<x x 且 D ．121-≠≤x x 且 5． 以下运算正确的选项是〔 ▲ 〕
A ．4222a a a =+
B ．3
6322)2y x y x -=-（
C ．1)122+=+a a （
D ．336a a a =÷
6．关于x 的不等式组⎩⎨⎧+>-≤-)
1(2130x x m x 恰有四个整数解，那么m 的取值范围是〔 ▲ 〕
A ．87<<m
B ．87≤<m
C ．87<≤m
D ．87≤≤m
7．圆锥的底面半径为5，圆锥的高为12，那么圆锥的全面积为〔 ▲ 〕
A ．90π
B ．65π
C ．220π
D ．60π
8．方程3122+=+-x
x x 的根的情况是〔 ▲ 〕 A ．有一个实数根 B ．有两个实数根 C ．有三个实数根 D ．没有实数根
9．点A 在函数4(0y x x
=＞）的图象上运动，作△AOB ，使∠AOB =90°，点B 在第二象限，OA =2OB ，那么点B 也会在一个函数的图象上运动，这个函数是〔 ▲ 〕
A ．1y x =
B ．1y x =-
C ．2y x =
D ．2y x
=- 10．平面直角坐标系中，直线52)32(+--=m x m y 与以坐标原点为圆心的⊙O 交于B A ,两点，⊙O 的半径为3，那么AB 最小值为 〔 ▲ 〕
A ．5
B ．3
C ．4
D 二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分．不需写出解答过程，请把
答案直接填写上在答题卡相应位置．．．．．．．
上〕 11.分解因式：ab ab ab 9623+-= ▲ ．
12.一组按规律排列的式子：a -，32a ，53a -，74a ，9
5
a -，…，那么第n 个式子是 ▲ ．(用含n 的式子表示，n 为正整数〕
13．某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支
干和小分支的总数是31，那么每个主干长出 ▲ 小分支．
x 的方程122=-+++x m x m x 的解为正数，那么m 的取值范围是 ▲ ．
15. 如图，正三角形的内切圆半径为2，那么这个正三角形的边长为▲． 16. 在正方形网格中，ABC △的位置如下图，那么A ∠sin 的值是▲ ．
17. 如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，∠ABD =∠C ，AD =9，DC =7，那么AB =▲．
18．矩形纸片ABCD ，AD =4，AB =3，假如点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为▲．
三、解答题〔本大题一一共10小题，一共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内答题，解答时写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
19. 〔本小题满分是10分〕
〔1〕计算：()2
02154218-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--⨯π〔2〕解方程：2x 2﹣x=6． 20. 〔本小题满分是5分〕
先化简，再求代数式的值：)12(1)1(22x x x x
x --÷-+,其中2=x 21.〔本小题满分是8分〕关于x 的方程mx 2﹣〔m +2〕x +2=0〔m ≠0〕．
〔1〕求证：方程总有两个实数根；
〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．
22．〔本小题满分是8分〕如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝k x
的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点〔第15题图〕 〔第16题图〕 〔第17题图〕
D的坐标为(0，－2)，连接DE.
(1)求k的值；
(2)求四边形AEDB的面积．
23. 〔本小题满分是8分〕如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度〔结果保存根号〕.
24．〔本小题满分是9分〕体育中考女生现场考试内容有三项：第一项200米跑、实心球、三级蛙跳(三选一)；第二项双杠、仰卧起坐、跳绳〔三选一〕;第三项篮球、排球、足球〔三选一〕．小卉同学选择200米跑,双杠和篮球.小华同学第一项决定选200米跑,第二项和第三项的选择待定.
〔1〕请问小华同学第一项决定选200米跑的情况下有种选择方案；
〔2〕用画树状图或者列表的方法求小华和小卉同学在三项的选择中至少有两项方案选择一样的概率．〔友谊提酲：各种方案用A、B、C、…或者①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程〕
25．〔本小题满分是10分〕如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC 交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
〔1〕试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设点C是弧AB的中点，AB=4，求CE•CP的值．
26. 〔本小题满分是11分〕甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开场出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的间隔S〔km〕与时间是t〔h〕的关系，请结合图中的信息解决如下问题：
〔1〕计算甲、乙两车的速度及a的值；
〔2〕乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的间隔S〔km〕与时间是t〔h〕的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？
27. 〔本小题满分是13分〕在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r〔r＞1〕，P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点〞的定义如下：假设直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，那么称点P为⊙C的“完美点〞，如图为⊙C及其“完美点〞P的示意图．
〔1〕当⊙O的半径为2时，
①点M〔，0〕____⊙O的“完美点〞，点N〔0，1〕_____⊙O的“完美点〞，点T〔﹣
，﹣〕_____⊙O的“完美点〞〔填“是〞或者者“不是〞〕；
②假设⊙O的“完美点〞P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；
〔2〕⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，假设y轴上存在⊙C的“完美点〞，求圆心C的纵坐标t的取值范围．
28．〔本小题满分是14分〕
如图，己知抛物线y=k〔x+1〕〔x﹣3k〕〔且k＞0〕与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，O为坐标原点．〔1〕用k表示点C的坐标〔0，〕；
〔2〕假设k=1，连接BE，
①求出点E的坐标；
②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；
〔3〕假设在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．
九年级数学第一次阶段性测试答案
一、选择题
二、填空题
11. 2)3(-b ab 12.121--n a n
n
）（ 13. 5 14. 01≠<m m 且 15.34 16. 10
10 19．(1) 〔1〕原式=4516-+- -------------4分 =6 -------------5分
(2)解：方程移项得：2x 2
﹣x ﹣6=0， -------------1分
分解因式得：〔2x +3〕〔x ﹣2〕=0， -------------3分
可得2x +3=0或者x ﹣2=0， -------------4分
解得：x 1=﹣1.5，x 2=2． -------------5分 20. 原式=()x
x x x x x x ---÷-++1)1(2)1)(1(12
-------------1分 =)
1(111+-⨯-+x x x x x -------------3分 =
x
1 --------------4分 当2=x 时，原式=21 --------------5分 21.〔1〕证明：∵m ≠0，
△=〔m +2〕2
﹣4m ×2
=m 2﹣4m +4
=〔m ﹣2〕2，
而〔m ﹣2〕2
≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根； -------------4分
〔2〕解：〔x ﹣1〕〔mx ﹣2〕=0， x ﹣1=0或者mx ﹣2=0，
∴x 1=1，x 2=m
2 ， 当m 为正整数1或者2时，x 2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m 的值是1或者2． -------------8分
22．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，
∴m ＝2＋1＝3，
∴A (－1，3)．
∵反比例函数y ＝k x
的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3. -------------4分
(2)延长AE ，BD 交于点C ，那么∠ACB ＝90°.
∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，
∴令y ＝－2，那么－2＝－2x ＋1，
∴x ＝32，即B ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，－2， ∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52
， ∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214
. -------------8分 23．解：由题意知∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°，
∴∠DBE ＝∠DBC －∠EBC ＝60°－30°＝30°.
又∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝90°－∠DBC ＝90°－60°＝30°.
∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE. -------------2分
设EC＝x m，那么DE＝BE＝2EC＝2x m，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x(m)，BC＝BE2－EC2＝〔2x〕2－x2＝3x(m)． -------------4分
由题意知∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60m，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AC＝DC.∴3x＋60＝3x，解得x＝30＋103，
∴2x＝60＋20 3. ------------8分
24.解：一共用9种选择方案． -------------2分
〔2〕树状图-------------5分
5------------9分
9
25. 解：〔1〕如图，PD是⊙O的切线．
证明如下：
连结OP，
∵∠ACP=60°，
∴∠AOP=120°，
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA=30°，
∵PA=PD，
∴∠PAO=∠D=30°，
∴∠OPD =90°，
∴PD 是⊙O 的切线． -------------4分
〔2〕连结BC ，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB =90°，
又∵C 为弧AB 的中点，
∴∠CAB =∠ABC =∠APC =45°，
∵AB =4， 2245sin ==︒AB AC ． ∵∠C =∠C ，∠CAB =∠APC ，
∴△CAE ∽△CPA ，
∴CA
CE CP CA = ∴CP •CE =CA 2=〔2
〕2
=8． -------------10分
26.〔1〕解：由题意可知M 〔0.5，0〕，线段OP 、MN 都经过〔1.5，60〕，
甲车的速度60÷1.5=40km /小时，
乙车的速度60÷〔1.5﹣0.5〕=60km /小时，
a=40×4.5=180km -------------4分
〔2〕解：①∵180÷60=3小时，
∴乙车到达B地，所用时间是为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5，
6.5小时返回A地，
乙车在返回过程中离A地的间隔S〔km〕与时间是t〔h〕的函数图象为线段NQ；
-------------7分
②甲车离A地的间隔是：40×3.5=140km；
设乙车返回与甲车相遇所用时间是为t0，那么〔60+40〕t0=180﹣140，
解得t0h，
60×0.4=24km，
答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇． -------------11分
27.〔1〕①不是；是；是； -------------3分
②解：根据题意，｜PA﹣PB｜=2，
∴｜OP+2﹣〔2﹣OP〕｜=2，
∴OP=1．
假设点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，如图1中，
∵点P在直线y= x上，OP=1，
∴OQ= ，PQ= ．
∴P〔，〕．
假设点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为〔﹣，﹣〕．
综上所述，PO的长为1，点P的坐标为〔，〕或者〔﹣，﹣〕 ----------8分
〔2〕解：对于⊙C的任意一个“完美点〞P都有|PA﹣PB|=2，
∴|CP+2﹣〔2﹣CP〕|=2．
∴CP=1．
∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2﹣〔2﹣CP〕|=2，
∴|PA﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点〞．因此，⊙C的“完美点〞是以点C为圆心，1为半径的圆．
如图2中，设直线y= x+1与y轴交于点D，当⊙C挪动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．
设切点为E，连接CE，
∵⊙C的圆心在直线y= x+1上，
∴此直线和y轴，x轴的交点D〔0，1〕，F〔﹣，0〕，
∴OF= ，OD=1，
∵CE∥OF，
∴△DOF∽△DEC，
∴ = ，∴ = ，
∴DE= ，t的最小值为1﹣．
当⊙C挪动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．
同理可得t的最大值为1+ ．
综上所述，t的取值范围为1﹣≤t≤1+ -------------13分
28. 【解答】解：〔1〕当x=0时，y=k〔0+1〕〔0﹣3k〕=﹣3k2，
∴点C的坐标为〔0，﹣3k2〕．
故答案为：﹣3k2； -------------2分
〔2〕①∵k=1，
∴抛物线的解析式为y=〔x+1〕〔x﹣3〕．
当x=0时，y=﹣3，那么点C〔0，﹣3〕，OC=3；当y=0时，x1=﹣1，x2=3，
那么点A〔﹣1，0〕，点B〔3，0〕，OA=1，OB=3．∵AE∥CB，∴△AOD∽△BOC，
∴=，
∴OD=1，即D〔0，1〕．
设直线AE的解析式为y=kx+b，
那么，
解得：，
∴直线AE的解析式为y=x+1，
联立，
解得：或者，
∴点E的坐标为〔4，5〕； -------------6分②过点E作EH⊥x轴于H，如图1，
那么OH=4，BH=5，AH=5，AE==5．
∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC．
Ⅰ．假设△PBC∽△BAE，那么=．
∵AB=4，BC==3，AE=5，
∴=，
∴BP=，
∴点P的坐标为〔3﹣，0〕即〔，0〕；
Ⅱ．假设△PBC∽△EAB，那么=，
∴=，
∴BP=，
∴点P的坐标为〔3﹣，0〕即〔﹣，0〕；
综上所述：满足条件的P点坐标为〔，0〕或者〔﹣，0〕； -------------11分
〔3〕∵直线AE上存在唯一的一点Q，使得OQ⊥BQ，
∴以OB为直径的圆与直线AE相切于点Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，
那么有O′Q⊥AE，O′Q=OO′=OB．
当x=0时，y=k〔0+1〕〔0﹣3k〕=﹣3k2，那么点C〔0，﹣3k2〕，
当y=0时，k〔x+1〕〔x﹣3k〕=0，解得x1=﹣1，x2=3k，
那么点A〔﹣1，0〕，B〔3k，0〕，
∴OB=3k，OA=1，OC=3k2，
∴O′Q=OO′=，O′A=+1，BC==3k•．
∵∠QAO′=∠OBC，∠AQO′=∠BOC=90°，
∴△AQO′∽△BOC，
∴=，
∴QO′•BC=AO′•OC，
∴•3k•=〔+1〕•3k2，
解得：k=． -------------14分
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。