2020高考数学 第八章 直线与圆的方程 第3节文 课件苏

解析：当m=0时，l1：x+6=0，l2：x=0，
∴l1∥l2.
当m=2时，l1：x+4y+6=0，l2：3y+2=0，
∴l1与l2相交.
当ｍ≠0且ｍ≠2时，由
得m=-1或m=3，由
１ m-2
6 2m
１ m-2
m2 3m
得m=3.
故(1)当m≠-1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交； (2)当ｍ=-1或ｍ=0时，l1∥l2； (3)当m=3时，l1与l2重合.
解法二：由直线l垂直于直线x+4y-7=0，则可设直线l的方程为 4x-y+t=0.因为l1与l2的交点为Ｐ(1,-1)，所以4×1－(－1)+t=0， 从而t=-5，所以直线l的方程为4x-y-5=0.
解法三：由于直线l过l1与l2的交点，所以直线l的方程为(5x+2y－
3)+λ(3x－5y－8)=0，即(5+3λ)x+(2－5λ)y－3－8λ=0.
二、点与直线的位置关系
若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有
Ax0+By0+C=
0
；若点P（x0，y0）不在直线
Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C
≠
0.
三、直线系(属知识拓展)
1.共点直线系方程
过两直线
l1:A1x+B1y+C1=0
l2:A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数， 但直线A2x+B2y+C2=0不包括在内）. 2.平行、垂直直线系
（1）Ax+By+m=0(m为参数)表示与Ax+By+C=0 平行的直线系.
（2）Bx-Ay+n=0(n为参数)表示与Ax+By+C=0垂直的直线系.
基础自测
1.(2008年吉林实验中学模拟)m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋ 1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
A.2
B.1
C.0
D.－1
点评:（1）若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2： y=k2x+b2，则 直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2=－1； (2)设l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0.则 l1⊥l2 A1A2+B1B2=0.
答案：D
变式探究Biblioteka 1.“m=1/2是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－
第八章 直线与圆的方程
第三课时 两条直线的位置关系
考纲要求
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何 要素.
2.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
知识梳理
一、直线与直线的位置关系
1.平行与垂直
若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则 （1）直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2. （2）直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2=－1.
因为l与直线x+4y-7=0垂直，所以
5 3 4 2 5
从而λ= 13 ，
所以直线l的17 方程为x+4y-7=0.
点评:（1）与直线l:Ax+By+C=0平行的直线可表示 为Ax+By+C1=0；
（2）与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线可表示 为Bx－Ay+C1=0.
变式探究
3.已知点P（a，b）在x、y轴上的射影分别为点A、B， （1）求直线AB的方程； （2）求过点P且平行于AB的直线l的方程； （3）求过点P且垂直于AB的直线m的方程.
若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合 . 若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则 l1⊥l2 .
2.相交 交点：直线l 1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐 标与方程组 A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0 的解一一对应. （1）相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解 . （2）平行方程组无解 . （3）重合方程组有无穷多个解 .
A.不垂直的相交
B.平行
C.垂直相交
D.重合
答案：B
求过直线l1：5x+2y－3=0和l2：3x－5y－8=0的交点P， 且与直线x+4y-7=0垂直的直线l的方程.
思路分析：根据所求的直线与已知直线的位置关系， 灵活选择直线方程的形式.
解析：解法一 ：由 5x+2y－3=0 3x－5y－8=0
求得l1与l2的交点Ｐ的坐标为（1，-1）. 因为直线x+4y-7=0的斜率为-1/4，所以直线l的斜率为４.因此 满足条件的直线l的方程为y+1=4(x-1),即4x-y-5=0.
点评:对这类问题，要从直线有斜率、没有斜率两个方 面进行分类讨论.在确定参数的值时，应注意先讨论ｘ、 ｙ系数为0的情况.
变式探究
2.△ABC的三边a、b、c分别对应角A、B、C，若lgsinA，lgsin B，
lgsin C成等差数列，则两直线l1：xsin2A+ysin A=a与直线l2： xsin2B+ysin C=c的位置关系是（）
2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（）
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案：B
已知两直线l1：x+ｍ2y+6=0，l2：（ｍ-2）x+3ｍy+2ｍ =0，当ｍ为何值时，l1与l2
(1)相交；(2)平行；(3)重合?
思路分析:依据两直线位置关系判断方法便可解决.
答案：A 2.（2009年厦门模拟）已知l1:2x+my+1=0与l2:y=3x－1，若 两直线平行，则m的值为__________.
答案：－２ ３
3.在过点(2,1)的所有直线中，距原点最远的直线方程是 __________.
答案：2x+y-5=0
典例试解
已知两条直线y=ax－2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于（）
解析：（1）bx＋ay－ab=0 （2）bx＋ay－2ab=0 （3）求过点P且垂直于AB的直线m的斜率为 a/b 方程为 y b a (x a), b 即ax-by-a2+b2=0.
当a=0，b≠0时，点P在y轴上，直线AB是y轴，方程为x=0；直 线l与直线AB重合；直线m的方程为y=b. 当a≠0，b=0时，点P在x轴上，直线AB是x轴，方程为y=0；直 线l与直线AB重合；直线m的方程为x=a. 当a=0，b=0时，点A、B、P均为原点，不合题意，直线l、m、 AB也不确定.