2021-2022学年河南省驻马店市油坊店乡中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年河南省驻马店市油坊店乡中学高三数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）
A. 直线l不平行于直线m
B. 直线l与直线m异面
C. 直线l与直线m没有公共点
D. 直线l与直线m不垂直
参考答案：
C
【分析】
由已知中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．
【详解】∵直线l与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面α无公共点，
又直线m在平面α上，
∴直线l与直线m没有公共点，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题．
2. 设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）
A.
B. 3
C. 6
D. 9
参考答案：
C
略
3. 已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T=
A．? B．{1}
C．{1，2} D．{1，2，3}参考答案：
B
4. 已知则
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
5. 已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d, e，－4成等比数列，则＝（）A．B．－
C．D．或－
参考答案：
C
6. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
7. 函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图像关于直线x＝对称，则φ的可能取值是( )
A. B．－ C. D.
参考答案：
A
8. 函数y＝的定义域为()
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1
参考答案：
C
9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
B
第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得
，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选B.
10. 给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数
是奇函数，则下列命题是真命题的是
A. B.
C. D.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为定义在上奇函数，时，，则。

参考答案：
﹣3
略
12. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则______ 参考答案：
【分析】
直接利用正弦定理进行边角的互换，然后利用三角函数辅助角公式化简，可求出B的值．
【详解】解：（1）已知（a+2c）cos B+b cos A＝0．
则：（sin A+2sin C）cos B+sin B cos A＝0，
整理得：sin A cos B+cos A sin B+2sin C cos B＝0，
即：sin C+2sin C cos B＝0，
因为C为三角形的内角，所以sin C0，
解得：cos B＝﹣，
由于：0＜B＜π，
所以：B＝．
【点睛】本题考查正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，属于基础题.
13. 【文科】若函数满足，且，则
_.
参考答案：
令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。

14. =
参考答案：
15. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系
中，圆以C 的参数方程是
(为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则 圆心
C
的极坐标是 ．
参考答案：
略
16.
三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积为 ．
参考答案：
12π
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题；数形结合法；空间位置关系与距离；球．
【分析】证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA 、PB 、PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P ﹣ABC 外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积．
【解答】解：∵三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=2， ∴△PAB≌△PAC≌△PBC． ∵PA⊥PB， ∴PA⊥PC，PB⊥PC．
以PA 、PB 、PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图： 则长方体的外接球同时也是三棱锥P ﹣ABC 外接球． ∵长方体的对角线长为，
∴球直径为2
，半径R=
，
因此，三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积是4πR 2
=4π×=12π．
故答案为：12π．
【点评】本题考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．
17. 如图，一艘船上午9：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile ．此船
的航速是 n mile/h ．
参考答案：
32
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】由题意及图形在△ABS 中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS 中边BS=8
，先求出边AB 的长，再利用物理知识解出．
【解答】解：因为在△ABS 中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8
，利用正弦定理可得：
??AB=16，
又因为从A 到S 匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h ）．
故答案为：32．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式在R上的解集为R，求实数的取值范围.
参考答案：
解析:（1）不等式可化为，
当时，，解得，即；
当时，，解得，即；
当时，，解得，即，…………3分
综上所述，不等式的解集为或. …5分
（2）由不等式可得，
∵，
…………8分
∴，即，
解得或，
故实数的取值范围是或
. …………10分
19. （12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。

（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

参考答案：
解：（1），；（2）。

20. （本题满分12分）设函数（，）的部分图像如图所示，其中△为等腰直角三角形，，。

（I）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在时的所有零点之和。

参考答案：
（I）如图,由已知得，，所以
（Ⅱ）由，得，故或（Z），
所以当时的所有零点之和为。

21. （本小题满分12分）
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：
1)由已知可设椭圆的方程为
其离心率为,故,则
故椭圆的方程为
(2)解法一两点的坐标分别记为
由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为
将代入中,得,所以
将代入中,则,所以
由,得,即
解得,故直线的方程为或
解法二两点的坐标分别记为
由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为
将代入中,得,所以
由,得,
将代入中,得,即
解得,故直线的方程为或.略
22. 已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．
（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；
（2）写出f（x）的单调区间．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】（1）化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值和此时x的值；
（2）由和分别可解得函数的单调递增和单调递减区间．
【解答】解：（1）化简可得
=sin2x+cos2x+2=
∴f（x）的最大值为，此时2x+=2kπ+，
解得；
（2）由可解得；
∴f（x）单调增区间为：；
由可解得
∴f（x）单调减区间为：
【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和单调性，属基础题．。