基于白光相移干涉术的微结构几何尺寸表征-论文

基于白光相移干涉术的微结构几何尺寸表征
马龙，郭彤*，袁方，赵健，傅星，胡小唐
（天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津，300072）
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摘要：提出了一种基于carré等步长相移法与白光垂直扫描相结合的白光相移干涉算法，该方法快速，准确，非接触，垂直分辨力可达亚纳米级。

测量系统集成了Mirau显微干涉物镜，并通过高精度压电陶瓷纳米定位器带动物镜进行垂直扫描。

首先分析了carré法应用于白光干涉信号的可行性，对不同采样步距以及不同信噪比情况下的测量进行了计算机仿真，确定了测量参数，并结合重心法确定进行相位计算的数据范围。

最后，通过对微谐振器和标准台阶的测量说明了该方法的有效性。

关键词：微机电系统，白光干涉，carré相移法，标准台阶
中图分类号：TH741.4
1.引言
微纳米技术在过去的三十年间已经取得了巨大的发展，其各类产品已经越做越小，也就为相应的微结构几何量测量带来了新的挑战[1]。

进入上世纪90年代以后，光学显微干涉术，尤其是单色光相移干涉术（PSI）以其速度快，非接触，场式测量和纳米级分辨力等优势被越来越广泛的应用于微结构形貌检测中。

但是，为了避免测量中的相位模糊，所测量器件上相邻位置的高度差不得大于四分之一波长。

这一问题大大限制了单色光相移干涉术的应用范围。

而白光干涉术与之不同，它使用相干长度很短的白光作为照明光源，有效地克服了相位模糊问题，很大程度的扩展了测量范围。

目前如何提高白光干涉的精度和速度，以及如何校正测量中的误差等问题[2]，仍是国际上的研究热点和重点：Peter de Groot，Xavier Colonna de Lega和Jim Kramer等人研究了白光干涉信号中条纹级次的判定方法，进而又采用新的采样模型对傅立叶变换后的干涉信号进行采样，对完善通过傅立叶变换获取白光干涉信号相干峰位置的方法进行了探索[3]；Andreas Pfoertner, Johannes Schwider等人研究了白光干涉中的色散现象，以及其对测量精度带来的影响[4]；Jan Niehues等人将传统的双波长相移干涉技术引入到白光干涉术中，提高了白光干涉的测量精度[5]。

正是基于以上背景，本文将carré等步长相移干涉术与白光干涉术相结合，提出了具有亚纳米级分辨力并同时具有大范围测量能力的等步长白光相移干涉术，并通过对微谐振器和标准台阶的测量说明了本方法的可行性。

2.测试系统
本测试系统在Zeiss Axioplan 2 imaging 型显微镜上集成了Nikon公司的Mirau型显微干涉物镜。

通过一个高精度压电陶瓷纳米定位器带动物镜完成垂直扫描。

系统使用高质量的白光LED进行照明。

测量图像通过一个科学级CCD摄像机进行采集，并通过图像采集卡传输给PC机进行后续处理。

整套系统搭建于一个隔振平台上，以减少外界震动对测量的影响。

系统简图见图1。

图1 测试系统简图
3. 测量原理及仿真
3.1 carré等步长相移法
carré等步长相移法是相移干涉中一种比较普遍的方法。

本文之所以选用此方法的原因在于：对于多数移相器，要求步长相等容易实现，而要精确控制步长为某一具体量值则较难。

假设每一步的移相量为δ2，carré相移法可以表示为：
]}3),(cos[1{),(01δϕγ−+=y x I y x I （1）
]}),(cos[1{),(02δϕγ−+=y x I y x I （2） ]}),(cos[1{),(03δϕγ++=y x I y x I （3） ]}3),(cos[1{),(04δϕγ++=y x I y x I （4）
其中),(1y x I 至),(4y x I 为某一像素处的测量光强值，0I 为干涉信号的背景光强值，γ 为干涉信号的调制度，),(y x ϕ为待测量的相位（由于相对于固定的位置，),(y x 为常数，所以在下文中将把),(y x 省略），则相应的测量结果为：
)]()[()]
()(3)][()[(4132413232411I I I I I I I I I I I I tg +−+−−−−+−=−ϕ （5） 此处所得的相位值分布在[0,]2π
之间，然后将其扩展到],(ππ−。

之后，便可以使用多种解
包裹方法得到实际的相位值，如加权最小二乘法等[6]。

而表面高度信息与相位的转化关系为： λπ
ϕ4=h （6） 其中h 为被测表面某一点的相对高度值，ϕ为解包裹后的相位值，λ为所用光源的波长。

这样就得到了每一点的相对高度信息，而各点间的相对高度差就反映了表面形貌的真实信息。

3.2白光相移干涉
3.2.1相位计算仿真
当使用白光光源代替单色光光源照明进行相移测量时，条纹对比度将不会再是一个常数。

它受一个高斯函数的调制，一个典型的白光干涉信号可以表示为：
)]cos()(1[00φϕγ++=z g I I （7）
其中I 为测量光强值，0I 为白光干涉信号的背景光强值，γ为某一位置处的条纹对比度，)(z g 为高斯函数，ϕ为信号相位值，0φ为由反射所引入的附加相位。

而正是由于)(z g γ项的出现使carré法应用于白光干涉信号会不可避免的带来误差。

下面本文将对这种误差进行计算机数值仿真。

产生的仿真信号如下：
]7)20(4cos[}]*20)-[(n 200exp{-200)(22πλπσ
+Δ−Δ+=n n I （8） 其中Δ为扫描步距60nm, σ为500nm,附加相位为7π。

图2为模拟信号的相位分布、白光相
移法所计算出的相位分布以及相应的误差分布。

从图中可以很明显的看出，测量误差值在白光干涉条纹的零级条纹处为最小值。

而随着位置远离零级条纹，相应的误差值也迅速增大。

其最小误差值小于0.02rad ，所带来的测量误差小于500λ。

当所用白光光源的平均波长为
600nm 时，这个值约为1nm ，这小于测量中由振动或环境因素等带来的误差。

其原因可以解释为：在白光干涉信号零级条纹位置附近，其对比度受高斯函数的调制效果弱，所以在此位置附近计算所得的相位值误差最小。

图2相位测量的模拟（a）信号实际的相位分布（b）白光相移干涉所计算出的相位分布（c）信号实际的相
位与计算所得相位之间的误差分布
3.3.2高度测量仿真
从上一部分的相位测量模拟可以看出，carré法应用于白光干涉信号处理是满足测量精度要求的。

于是相应的高度可以表示为：
]4)2([)(λπ
πϕk f peakstep stepnumber h +−Δ−= （9） 其中stepnumber 为总的扫描步数，peakstep 为相位ϕ所对应的位置，k 为整数，f 为数值孔径参数。

对于这个参数，Katherine Creath [7]，C.J.R.Sheppard [8]等人都进行过研究。

本文考虑了这种影响并以Ingelstam 的公式[9]：
4)..(12
eff A N f += （10）
来计算这个参数，其中，eff A N ..为有效数值孔径。

以下将基于相位模拟来进行高度计算的仿真，仍以（8）式中的模拟信号为例，如图3所示。

图3 高度测量的模拟
图中模拟连续信号的零级条纹约位于19.677处，相应的高度值为1219.4nm 。

由上一部分的相位仿真可知，靠近零级条纹处的相位计算误差最小。

同时，Patrick Sandoz 也指出，当进行相位计算的数据组定位在白光干涉零级条纹上时，可以避免后续的相位解包裹过程
[10]。

所以相位的计算就以18，19，20，21点来进行，所得的高度值为1220.6nm ，这也与相位仿真的模拟是吻合的。

在实际测量中，将使用重心法来确定进行相位计算的数据组。

图4表明了不同的采样步距对高度测量的影响，从图中可以看出，在满足采样定理的前提下，扫描步距对高度测量的影响是比较小的。

图4不同扫描步距下进行的高度测量仿真
接下来，本文对于理想的白光干涉信号分别加入不同等级的白噪声，使之信噪比为34dB ，26dB ，20dB ，14dB ，12dB 。

然后使用一定长度的扫描步距对不同等级信噪比的信号分别进行六次测量并取其平均值。

模拟中采用的扫描步距为：12nm ，30nm ，48nm ，72nm ，90nm ，120nm 。

每种扫描步距与五个测量平均值的标准差之间的关系如图5。

从图中可以看光
强
值
扫描位置计算高度/ n m
扫描步距/nm
出，当扫描步距为12nm时，高斯白噪声对测量结果的影响是很大的，相应的值约31nm。

而当扫描步距为30nm以上时，白光相移算法展示出了很好的抵抗高斯白噪声的能力。

综合考虑相位误差与高度测量的仿真，实际测量中本文选用45nm-70nm之间的扫描步距。

m
n
度/
高
算
计
扫描步距/nm
图5 不同扫描步距与测量均值标准差间的关系
4.实验结果与分析
4.1微谐振器的测量
本文首先测量了由美国北卡罗莱纳微电子中心(MCNC)提供的测试用微加工多晶硅水平微谐振器。

实验使用20X Mirau干涉物镜,采用平均波长为600nm的白光LED进行连续照明，被测物平放于载物台上。

通过软件控制物镜定位器带动物镜由上自下进行扫描，扫描范围为9μm，扫描步距为45nm。

测试结果如图6所示，从图中可以看出梳齿部分的高度大约为3.8μm 。

这充分说明了等步长白光相移算法的有效性。

m
n
度/
高
算
计
像素/pixel
像素/pixel
(a)三维重建结构
（b ）梳齿部分的轮廓图
图6 微谐振器的测量
4.2标准台阶的测量
本文接下来使用单色光相移干涉，白光相移干涉和白光垂直扫描干涉对44nm 矩形台阶（标定值为43.2nm+0.6nm ）分别进行了多次测量。

其中白光相移干涉的测量结果见图7和表1。

图8比较了三种测量结果，而白光相移干涉的测量结果位于单色光相移干涉与白光垂直扫描的测量结果之间，这说明白光相移干涉术有效的提高了传统白光干涉术的测量精度。

（a）三维重建结构
像素/pixel 计算高度/ n m
像素/pixel
像素/pixel 计算高度/ n m
（b ）台阶轮廓图
图7 44nm 台阶测量
表1 44nm 台阶测量结果 测量次数 测量值（nm ） 测量次数 测量值(nm)
1 43.18 6 43.06
2 43.32 7 43.14
3 43.21 8 43.11
4 42.9
5 9 43.2
6 5 43.01 10 43.23
测量平均值（nm ）
43.25 测量标准差（nm ） 0.16
图8 三种测量方法的比较
5. 结论
本文提出了一种基于carré等步长相移法的白光相移干涉算法。

通过使用对于大部分压电陶瓷定位器易于实现的等步长而非定步长的运动形式，结合了传统的相移干涉与白光垂直扫描干涉，实现了快速，大范围与高精度测量的结合。

并通过对微谐振器和标准台阶的测量说明了本方法的可行性。

参考文献
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测量次数计算高度/ n m
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white-light phase-shifting interferometry[J]. Journal of Modern Optics, 1997, 44(3):519-534.
MEMS Geometric Parameters Measurement Based on White Light Phase Shifting Interferometry MA Long, GUO Tong*, YUAN Fang, ZHAO Jian, FU Xing, HU Xiao-tang (State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments, Tianjin
University, Tianjin 300072, China)
Abstract
A white light phase shifting method for interferometry with sub-nanometer resolution based on the combination of carré phase shifting and white light vertical scanning is proposed, which can carry the measurement fast, accurately and none-contact. The system equips a Mirau objective drived by a high precise piezoelectric transducer. Several numerical simulations with carré phase shifting on white light interferogram under various scanning step length and Signal to Noise Ratio are firstly made to set the parameters of the measurement. Afterwards, the centre of gravity method is employed to determine the sample orders which are going to be analyzed. The performance of the new method is illustrated through the measurements of the micro-resonator and a 44nm standard step height.
Keywords：Microelectromechanical systems（MEMS）,White light interferometry, Carré phase shifting, Standard step height。