(全优试卷)版福建省漳平市第一中学高一上学期第一次月考试题数学Word版含答案

2018-2019学年漳平一中第一学期第一次月考
高一数学试题
（考试时间：120分钟总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各个关系式中，正确的是（）
，5}≠{5，3} D. {1}⊆{x|x2=x}
2.）
3. 函数y=a x-3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）
A. （0，1）
B. （3，1）
C. （0，2）
D. （3，2）
4. 已知f（2x+1）=x2+x，则f（3）=( )
A B D
5. ( )
A. B.
C.关于原点对称
D.
6. 已知f（x）f[f（3）]=（）
A. 3
B. -10
C. -3
D. 10
7. 设全集为R,M,( )
A.
8.则( )
9. a＞b）的图象如右图所示，则函数g（x）＝a x＋b 的图象大致是()
10. 已知偶函数f（x）在[0，+f（2x-3）＜3的x 的取值范围是（）
B. (1,2))
D. (0,3)
11.（）
D.
12给出下列四个命题：
①c = 0时，②只有一个实根；
③(0 , c)对称；至多3个实根.
其中正确的命题个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.，所得结果为
14. 若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（-1）的值为______
15.
________．
16.
的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明及演算步骤.。

17. （本题满分10
（1）当m=2时，求A∪B
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
18. （本题满分12分）
（1
（2
19.（本题满分12.
（1.
（2,并用定义加以证明.
20、（本题满分12分）已知函数f（x）是定义域为R f（x）=x2-2x （1）求出函数f（x）在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．
（3）求使f（x）=1时的x的值．
21.（本题满分12
22. （本题满分12分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=1
（1）求f（0），f（3）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
漳平一中2018-2019学年第一学期第一次月考高一数学试题答案一、选择题
DBDCCD AADBAD
二、填空题
三、解答题
17. 解：解：（1）当m=2时，A={x|-1≤x≤5},...........................1分
由B中不等式变形得3-2≤3x≤34，解得-2≤x≤4，即B={x|-2≤x≤4}．.......3分
∴A∪B={x|-2≤x≤5}分
（2）∵B⊆A m≥3， .................9分
∴m的取值范围为{m|m≥3} .................10分
18. 解：（1．.................1分
∴是方程.................2分
1x
.................3分
.................4分
当时，满足；当，满足
分
.................6分
（2分
=
A x x
{|
①若B=∅8分
②9分
③
..11
分
12分
19.解 (1)R,
.
分
经检验得，符合题意。

（用定义求的不需要检验）………………4分
(2)
, ……………………5分
证明如下
6分
……………………………
..10分
所以函数f.12分
20、解：（1）当x＜0时，-x＞0，因为f（x）是偶函数，所以f（
-x）=f（x）．……（2分）所以f（x）=f（-x）=x2+2x．………………………（3分）
综上：
f（x）……………………………（4分）．
（2）图象如图所示．
单调增区间：[-1，0]，[1，+∞）
单调减区间：（-1）,(0,1) …………………………（8分）．
（3）当x＞0时，x2-2x=1
因为x＞0
当x＜0时，x2+2x=1，解得
因为x＜0，所以
12分）
f=
）()0
()214
x-+
…………………3分
（2
6分
（3
8分
9分
V10分
11分
.12分
22.解：解：（Ⅰ）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．
由f（1）=1，得f（2）=f（1）+f（1）=1+1=2，
f（3）=f（2）+f（1）=2+1=3．…（2分）
（Ⅱ）f（x）在R上是增函数，证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，且f（x2-x1）＞0，
所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）
=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）＞0，
即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函数．…（6分）
（Ⅲ）由f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，
得f（4x-a+6+2x+1）＞f（2）恒成立．
因为f（x）在R上是增函数，所以4x-a+6+2x+1＞2恒成立，
即4x+2•2x+4＞a恒成立…（8分）
令g（x）=4x+2•2x+4=（2x+1）2+3，
因为2x＞0，所以g（x）＞4…（10分）
故a≤4…（12分）
漳平一中2018-2019学年第一学期第一次月考高一数学试题答案一、选择题
DBDCCD AADBAD
二、填空题
三、解答题
17. 解：解：（1）当m=2时，A={x|-1≤x≤5},...........................1分
由B中不等式变形得3-2≤3x≤34，解得-2≤x≤4，即B={x|-2≤x≤4}．.......3分
∴A∪B={x|-2≤x≤5}分
（2）∵B⊆A m≥3， .................9分
∴m的取值范围为{m|m≥3} .................10分
18. 解：（1
．.................1分
1x ∴是方程
.................2分
.................3分
.................4分
当
时，
满足
；
当，
满足
分
.................6分
（2分
{|A x x =① 若B =
∅
8分
②
9分
③
..11
分
12分 19. 解 (1)R,
.
分
经检验得，符合题意。

（用定义求的不需要检验） ………………4分 (2)
, ……………………5分 证明如下
6分
……………………………
..10分
所以函数f .12分
20、解：（1）当x ＜0时，-x ＞0，因为f （x ）是偶函数，所以f （
-x ）=f （x ）．……（2分） 所以f （x ）=f （-x ）=x 2
+2x ． ………………………（3分）
综上：
f （x ）
……………………………（4分）．
（2）图象如图所示．
单调增区间：[-1，0]
，[1，+∞）
单调减区间：（-1）,(0,1) …………………………（8分）． （
3）当x ＞0时，x 2
-2x =1
因为x ＞0当x ＜0
时，x 2
+2x =1，解得
因为x ＜0，所以12分）
）
()0f =
…………………3分
（2
6分
（3
8分
9分
V10分
11分
.12分
22.解：解：（Ⅰ）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．
由f（1）=1，得f（2）=f（1）+f（1）=1+1=2，
f（3）=f（2）+f（1）=2+1=3．…（2分）
（Ⅱ）f（x）在R上是增函数，证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，且f（x2-x1）＞0，
所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）
=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）＞0，
即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函数．…（6分）
（Ⅲ）由f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，
得f（4x-a+6+2x+1）＞f（2）恒成立．
因为f（x）在R上是增函数，所以4x-a+6+2x+1＞2恒成立，即4x+2•2x+4＞a恒成立…（8分）
令g（x）=4x+2•2x+4=（2x+1）2+3，
因为2x＞0，所以g（x）＞4…（10分）
故a≤4…（12分）。