山东省济宁市兖州区九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

山东省济宁市兖州区九年级上学期期中考试
数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分．
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
【答案】D ．
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D ．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
2．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，OP ⊥AB ，垂足为点P ，则OP 的长为（ ）.
A ．3
B ．2.5
C ．4
D ．3.5
【答案】C ．
【解析】
试题分析：连接OA ，根据垂径定理得到AP=
12AB=12
×6=3，利用勾股定理得=故选：C ．
考点：垂径定理；勾股定理．
3．如图，在⊙O 中， AB AC =，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）.
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
【答案】C ．
【解析】
试题分析：连接CO ，先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出∠ADC=12
∠AO C=20°.
故选：C ．
考点：圆心角、弧、弦的关系．
4．用配方法解一元二次方程2x +4x ﹣3=0时，原方程可变形为（ ）.
A ．()22x +=1
B ．()22x +=7
C ．()22x +=13
D ．()2
2x +=19 【答案】B ．
【解析】
试题分析：把方程两边加上7，得2x +4x+4=7，然后把方程左边写成完全平方式，即()22x +=7.
故选：B ．
考点：解一元二次方程-配方法．
5．方程22x =3x 的解为（ ）.
A ．0
B ．32
C ．32
D ．0，32
【答案】D.
【解析】
试题分析：方程整理后得22x -3x=0，分解因式得x （2x ﹣3）=0，解得：x=0或x=
32
. 故选：D.
考点：解一元二次方程——因式分解法．
6．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）.
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
【答案】D ．
【解析】
试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
故选：D ．
考点：旋转的性质．
7．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）.
A ．12x （x ﹣1）=45
B ．12x （x+1）=45
C ．x （x ﹣1）=45
D ．x （x+1）=45
【答案】A ．
【解析】
试题分析：先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛
12x （x ﹣1）场，再根据题意列出方程为12
x （x ﹣1）=45． 故选：A ．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
8．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（ ）.
A ．602m
B ．632m
C ．642m
D ．662m
【答案】C ．
考点：二次函数的应用．
9．二次函数y=2ax +bx+c （a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是（ ）.
A ．直线x=﹣3
B ．直线x=﹣2
C ．直线x=﹣1
D ．直线x=0
【答案】B ．
【解析】
试题分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．
故选：B ．
考点：二次函数的图象．
10．二次函数y=2ax +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a+c ＜b ；④24b ac ＞0，其中正确的个数是（ ）.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C ．
考点：二次函数图象与系数的关系．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，要求只写最后结果．
11．已知关于x 的方程2x +x+2a ﹣1=0的一个根是0，则a= ． 【答案】12
. 【解析】 试题分析：把x=0代入方程，即可得到一个关于a 的方程，0+0+2a ﹣1=0，解得a=
12． 故答案为：12
． 考点：一元二次方程的解．
12．方程()2
1x -=4的根是 ．
【答案】1x =3，2x =﹣1．
【解析】
试题分析：利用直接开平方法解答即可．∵x ﹣1=±2，∴x=1±2，∴1x =3，2x =﹣1．
故答案为：1x =3，2x =﹣1．
考点：解一元二次方程——直接开平方法．
13．若二次函数y=2x+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．
【答案】m＞1.
【解析】
试题分析：由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．∵二次函数
y=2x+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程2x+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1.
故答案为：m＞1．
考点：抛物线与x轴的交点．
14．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α= ．
【答案】140°.
【解析】
试题分析：在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，再由圆周角定理求出∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．
故答案为：140°．
考点：圆周角定理．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物 +6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．
线y=2x
【答案】15.
【解析】
试题分析：设D （x ，2x -+6x ），根据勾股定理求得OC=5，根据菱形的性质得出BC=OC=5，BC ∥x 轴，然后根据三角形面积公式得出BCD S =12×5×（2x -+6x ﹣3）=()253152
x --+，根据二次函数的性质即可求得BCD S 有最大值，最大值为15.
故答案为：15．
考点：二次函数的性质；菱形的性质．
三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．
16．关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．
【答案】(1) m ＞54-
；(2)若m=1，此时1x =0，2x =﹣3． 【解析】
试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．
试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=()()
2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0， 解得：m ＞54
-； （2）m=1，此时原方程为2x +3x=0，
即x （x+3）=0，
解得：1x =0，2x =﹣3．
考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，
3）．
（1）若△ABC 经过平移后得到111A B C ，已知点1C 的坐标为（4，0），写出顶点1A ，1B 的坐标；
（2）若△ABC 和222A B C 关于原点O 成中心对称图形，写出222A B C 的各顶点的坐标；
（3）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到333A B C ，写出333A B C 的各顶点的坐标．
【答案】(1)1A （2，2），1B （3，﹣2）；(2) 2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；(3) 3A （5，
3），3B （1，2），3C （3，1）.
【解析】
试题分析：（1）利用点C 和点1C 的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点1A ，1B 的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（3）利用网格和旋转的性质画出333A B C ，然后写出333A B C 的各顶点的坐标．
试题解析：（1）如图，111A B C 即为所求，
因为点C （﹣1，3）平移后的对应点1C 的坐标为（4，0），
所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到111A B C ，
所以点1A 的坐标为（2，2），1B 点的坐标为（3，﹣2）；
（2）因为△ABC 和222A B C 关于原点O 成中心对称图形，
所以2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；
（3）如图，333A B C 即为所求，3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.
考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化——平移．
18．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
【答案】(1) 20%；(2) 10368万元．
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，
所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），
答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．
考点：一元二次方程的应用．
19．如图，已知抛物线y=2x
-+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
【答案】(1)m=2 ；（1，4）；(2) （1，2）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴
03
3
k b
b
=+
⎧
⎨
=
⎩
，解得：
1
3
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
考点：二次函数的性质．
20．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．
（1）设每千克水果降价x 元，平均每天盈利y 元，试写出y 关于x 的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
【答案】(1) y=220x -﹣80x+1200；(2) 2元．
【解析】
试题分析：（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y 关于x 的函数关系式；
（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出结论． 试题解析：（1）根据题意得：y=（200+20x ）×（6﹣x ）=220x -﹣80x+1200；
（2）令y=220x -﹣80x+1200中y=960，则有960=220x -﹣80x+1200，
即2x +4x ﹣12=0，
解得：x=﹣6（舍去），或x=2．
答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．
考点：二次函数的应用．
21．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形
（1）求证：△DFB 是等腰三角形；
（2）若AF ，求证：CF ⊥AB ．
【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
【解析】
试题分析：（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EM=a，，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．
试题解析：（1）∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵△AEF为等边三角形，
∴∠CAB=∠EFA=60°，
∴∠B=30°，
∵∠EFA=∠B+∠FDB，
∴∠B=∠FDB=30°，
∴△DFB是等腰三角形；
（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，
∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，a，
在Rt△DAM中，a，，
∴DM=5a，∴DF=BF=6a，
∴AB=AF+BF=8a，
在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，
∵AE=EF=AF=2a，
∴CE=AC﹣AE=2a，
∴∠ECF=∠EFC，
∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，
∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，
∴CF⊥AB．
考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．
22．如图，抛物线y=2
ax+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标．
【答案】(1) y=2x﹣3x﹣4；(2) E（32
13
，
20
13
）．
【解析】
试题分析：（1）直接把点A（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=2
ax+bx﹣4求出a、b的值，进而可得出抛物线的解析式；
（2）先判断出周长最小时BE⊥AC，即作点B关于直线AC的对称点F，连接DF，交AC于点E，联立方程组即可．
试题解析：（1）∵抛物线y=2
ax+bx﹣4与x轴交于两点A（4，0），B（﹣1，0），
∴
16440
40
a b
a b
+-=
⎧
⎨
--=
⎩
，解得
1
3
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴此抛物线的解析式为：y=2x﹣3x﹣4；
（2）如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，
由（1）得，抛物线解析式为y=2x﹣3x﹣4，∴D（0，﹣4），
∵直线y=﹣x+4交抛物线于点C，
∴
234
4
y x x
y x
⎧=--
⎨
=-+
⎩
，解得，
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴C（﹣2，6），
∵A（4，0），
∵直线AC解析式为y=﹣x+4，直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y=x+1，
设点F（m，m+1），
∴G（
1
2
m-
，
1
2
m+
），
∵点G在直线AC上，
∴
1
2
m-
-+4=
1
2
m+
，
∴m=4，
∴F（4，5），∵D（0，﹣4），
∴直线DF解析式为y=9
4
x﹣4，
解
9
4
4
4
y x
y x
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=-+
⎩
得
32
13
20
13
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴直线DF和直线AC的交点E（32
13
，
20
13
）．
考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．
：。