2019中考数学分类汇编汇总知识点42数据的分析(第二期)解析版

、选择题
1. （20佃广东深圳，5, 3分）这组数据20, 21, 22 , 23, 23的中位数和众数分别是（ ）
A. 20, 23 B . 21, 23
C . 21, 22
D . 22, 23
【答案】D
【解析】数据是从小到大排列的， 排在最中间的数据为 22,则中位数是22;出现最多的数据是 23 , 即众数是23.故选D . 【知识点】中位数；众数
2. （20佃广西省贵港市，题号，分值3分） 若 •组数据为：10, 11, 9, 8, 10, 9, 11, 9,则这 组数据的众数和中位数分别是 ）
A . 9, 9
B . 10, 9
C . .9, 9.5
D . 11, 10
【答案】C .
【解析】解：将数据重新排列为 8, 9, 9, 9,
10, 10,
11, 11,
.这组数据的众数为 9,中位数为 9 10
9.5 , 故选： C .
2
【知识点】 中位数；众数
3. （20佃广西河池，T6, F3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单 位：分）51, 53, 56, 53, 56, 58, 56,这组数据的众数、中位数分别是 （ ） A. 53, 53 B . 53, 56 C . 56, 53 D . 56, 56
【答案】D .
【解析】解：将数据重新排列为 51, 53, 53, 56, 56, 56, 58, 所以这组数据的中位数为 56
,众数为56,故选：D . 【知识点】 中位数；众数
4. （2019贵州省毕节市，题号 4，分值3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级 6个班捐献 的义卖金额（单位：元）分别为 800、820、930、860、820、850,这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A. 820, 850
B . 820, 930
C . 930, 835
D . 820, 835
【答案】D .
【解析】解：将数据重新排列为 800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为
820、中
位数为
亞°+亚°
= 835，故选：D .
【知识点】 中位数；众数.
5. （2019贵州遵义，6, 4分）为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔
22名足球运动
6.（2019湖北十堰，6, 3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）
则被遮盖的两个数据依次是（）
A. 80, 80
B. 81, 80
C. 80, 2
D. 81, 2
【答案】A
【解析】解：根据题意，得80X 5-（81+77+80+82 ）= 80 （分）,
则丙的得分是80分；
众数是80,
故选：A.
【知识点】众数；平均数
7.（2019湖北孝感，4, 3分）下列说法错误的是（）
A •在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B •一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D .全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
【答案】C
【解析】解：A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；
B .一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；
C .方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小.故选项C符合题意；
D .全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意.
故选：C.
【知识点】命题与定理；全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件
8.（2019湖南湘西，16, 4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他
们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2= 0.25克，s乙2= 0.3, s丙2= 0.4, s 丁2= 0.35,你认为
派谁去参赛更合适（）
A .甲
B .乙
C .丙
D .丁
【答案】A
【解析】解：因为方差越小成绩越稳定，故选甲.故选：A.
【知识点】方差
9.（20佃内蒙古包头市，3题，3分）一组数据2, 3, 5, x, 7, 4, 6, 9的众数是4，则这组数据的中
A.4
B.
C.5
D.
位数是（）
【答案】B.
【解析】
解：•••这组数据的众数是4,
/• x=4.
•••这组数据从小到大排列为2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8,中间两个数是4和5,
故中位数是（4+5）十2=4.5 .
故选B.
【知识点】众数，中位数.
10. （2019宁夏，4, 3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：
阅读时间/小时0.5及以下0.70.9 1.1 1.3 1.5及以上人数296544
则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）•
A • 0.7和0.7
B • 0.9和0.7
C • 1 和0.7
D • 0.9和1.1
【答案】B
【解析】由于共有30名学生，所以学生一天课外阅读时间的中位数位于数据排序后的第15和第16
个数，由于第15和第16个数均为0.9,所以这组数据的中位数为0.9,因为这30个数据中，阅读时
间为0.7的人数最多，也就是0.7的个数最多，所以众数为0.7,故本题正确选项为 B •
【知识点】数据分析（求中位数和众数）
11. （20佃北京市，8题，2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收
集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. -人数时间学生
类别.）0< t v1010W t v 2020W t v 3030W t v 40t> 40
性别男「 4 73125304女82926328
学段初中25364411
高中
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
初中生高中生学生类别
0 男生女生
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是
A .①③B.②④ C .①②③ D .①②③④
【答案】C
【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h，女生为52.5h，则平均数一定在
24.5―― 25.5之间，故①正确•
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15, 60, 51，62，12,则中位数在20―― 30之
间，故②正确•
③由统计表类别栏计算可得，初中学生各时间段人数分别为25, 36, 44, 11;共有116人，.••初中生参加公益劳动时间的中位数在对应人数为36的那一栏；即中位数在20―― 30之间；故③正确•
④由统计表类别栏计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为15 , 35, 15, 18, 1;共有84人，二
中位数在对应人数为35人对应的时间栏，即中位数在10―― 20之间；故④错误•
【知识点】条形统计图、统计表、统计量一一平均数、中位数•
12.阅读【资料】，完成第8、9题
【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004 —2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP, x 表示年数）
8.（20佃年广西柳州市，8, 3分）依据【资料】中所提供的信息，2016—2018年中国GDP的平均
值大约是（）
A. 12.30
B. 14.19
C. 19.57 D . 19.71
【答案】A
【解析】从条形统计图中获取2016—2018年中国GDP的值，则这三年的平均值为----- : --- ——"2 30,
3
故选A.
【知识点】平均数；条形统计图
9.（20佃年广西柳州市，8,3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出的GDP要超过美国，至少要到（）
A . 2052 B. 2038 C. 2037 D . 2034
【答案】B
【解析】由统计图得：0.86X+0.468 > 0.53X+11.778，解得x>34,即到2038年GDP超过美国，因此本题选B.
【知识点】折线统计图；一次函数与一元一次不等式
13.（2019黑龙江大庆,7题,3分）某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反应的信息相符的是
（）
A.1 -6月份利润的众数是130万元
B.1 - 6月份利润的中位数是130万元
C.1 —6月份利润的平均数是130万元
D.1 —6月份利润的极差是40万元
第7题图
【答案】D
【解析】A.1 —6月份利润的众数是120万元，故A错误;B.1 —6月份利润的中位数是125万元，故B错误;C.1 - 6
月份利润的平均数约是128万元，故C错误;D.1 —6月份利润的极差是40万元，故D正确•故选D
【知识点】众数,中位数，平均数，极差
14.（2019黑龙江省龙东地区，14, 3）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的一分钟跳绳”成绩，得到五
个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）
A .平均数
B .中位数
C .方差
D .极差
【答案】B
【解析】将最低成绩写得更低了，平均数变小，方差变大，极差也变大，但中位数不变，故选 B.
【知识点】平均数；中位数；方差；极差
15.（2019 •江苏常州，8, 2）随着时代的进步，人们对PM2.5 （空气中直径小于等于 2.5微米的颗粒）的关注日益密切.
某市一天中PM2.5的值y1 （ug/m3）随着时间t （h）的变化如图所示，设y表示0到t时PM2.5的值的极差（即0时到时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）
A. 2
B. 3 C . 2 D . 、5
第8题图
【答案】B
【解析】本题考查了极差的意义及函数图像的应用，将一天24小时分成三段：O W t< 10、10W t w 20、20w t w 24,
在0W t w 10, y2随t的增大而增大；在10W t w 20, y2随t的增大而不变（恒为85-42= 43）,在20W t w 24, y2
随t的增大而增大，因此本题选B.
【知识点】极差的意义；函数图像的应用
16.（20佃辽宁本溪，8, 3分）下列事件属于必然事件的是
A. 打开电视，正在播出系列专题片航拍中国”
B. 若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D. 在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
【答案】C.
【思路分析】本题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答
案.
【解答过程】解：A选项，打开电视，正在播出系列专题片航拍中国”，是随机事件，不合题意；
B选项，若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；
C选项，一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；
D选项，在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意，
故选C.
【知识点】方差；随机事件.
17. （2019辽宁本溪，5, 3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（C）的统计结果:
县（区）平山区明山区溪湖区南芬区咼新区本溪县桓仁县
气温（C）2626
2525252322 y i
140
85
42
0 10 20 24"t
24" t
98
A . 24 t
t 0y2
98
D
.
则该日最高气温（C）的众数和中位数分别是：
A. 25 , 25
B.25 , 26
C. 25 , 23
D.24 , 25
【答案】A.
【解析】解：•••在这7个数中，25 （C）出现了3次，出现的次数最多,
•••该日最高气温（C）的众数是25;
25,
把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是
则中位数为：25，
故选A.
【知识点】中位数；众数.
18.（2019广西贺州，3, 3分）一组数据2, 3, 4, x , 6的平均数是4,则x是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D
【解析】解：丁数据2, 3, 4, x , 6的平均数是4, 2 3 4 x ^4，解得x =5 ,
5
故选：D.
【知识点】算术平均数
19.（2019广西梧州，10, 3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96, 108, 102, 110, 108, 82.下列关于这组数据的描述不正确的是（）
A .众数是108 B.中位数是105 C .平均数是101 D .方差是93
【答案】D
【解析】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82, 96, 102, 108, 108, 110,
102 108 82 96 102 108 108 110 …
.众数是108，中位数为-105，平均数为-101 ,
2 6
方差为
1 2 2 2 2 2 2
—［（82 —101） +（96 —101） +（102 —101） +（108—101） +（108—101） +（110—101）］纭94.3 式93 ;
6
故选：D .
【知识点】众数；算术平均数；中位数；方差
20.（2019湖北荆州，8, 3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65米，而甲、乙、丙
三位同学的平均身高为 1.63米，下列说法一定正确的是（）
A .四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B. 丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C. 丁同学的身高为1.71米
D. 四位同学身高的众数- 疋疋1.65
【答案】C
【解析】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；
B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；
C、丁同学的身高为1.65 X 4 - 1.63 X 3 = 1.71米，正确；
当0v t < 10时，极差y 2
随t 的增大而增大，最大值为 43;
D •四位同学身高的众数- -定是 故选：C .
【知识点】中位数；众数
售价 3元 4元 5元 6元 数目
14本
11本
10本
15本
F 列说法正确的是( )
A .该班级所售图书的总收入是
226元
B .在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4
C. 在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15
D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是
2
【答案】A
【解析】 解：A 、该班级所售图书的总收入为 3 14 4 11 5 10 6 15」226，所以A 选项正确; B 、 第25个数为4,第26个数为5,所以这组数据的中位数为 4.5，所以B 选项错误；
C 、 这组数据的众数为 4,所以C 选项错误；
D 、 这组数据的平均数为 x =226 =4.52，所以这组数据的方差
50
2
1 2 2 2 2
S =——[14(3—4.52) +11(4 7.52) +10(5 —4.52) +15(6 —4.52)]丹1.4，所以 D 选项错误. 50
故选：A .
【知识点】 中位数；众数；方差
22. (2019江苏常州，8, 2分)随着时代的进步，人们对 PM2.5 (空气中直径小于等于 2.5微米的颗粒)的关注
日益密切.某市一天中 PM2.5的值y 1 ( ug/m 3)随时间t ( h )的变化如图所示，设 y 2表示0时到t 时PM2.5
的值的极差(即0时到t 时PM2.5的最大值与最小值的差)，则y 2与t 的函数关系大致是(
)
【答案】B
1.65，错误. 21. (2019湖南邵阳，5,3分)学校举行图书节义卖活动, 某班级售书情况如表：
将所售款项捐给其他贫困学生. 在这次义卖活动中,
【解
析】 解：当t = 0时，极差 y 2= 85 - 85= 0, O 10 20 24
当10v t w 20时，极差y2随t的增大保持43不变；
当20 v t< 24时，极差y随t的增大而增大，最大值为98;
故选：B.
【知识点】函数的图象；极差
23. (20佃四川省雅安市，5, 3分)已知一组数据5,4, x, 3, 9的平均数为5,则这组数据的中位数是( )
A . 3
【答案】
B. 4
C. 5
D. 6 B
【解析】
5+4十x+3十9
根据一组数据5, 4, x, 3, 9的平均数为5得：5，得x=4，把这组数据按从小到大
5
的顺序排列为3, 4, 4, 5, 9，所以中位数是4，故选B. 【知识点】平均数；中位数
24. （2019江苏徐州，5, 3分）
5-篥小纽T名学生的中考体WSRSflT：37,40,393^^38,^ 的余数
甩40J7 11 40.39 C, 39,40 D. 40,3$
【答案】B
【解析】本题解答时要把数据按由小到大的顺序重新排列•解：把数据重新排列为：37, 37, 38, 39, 40, 40, 40,所以它的众数和中位数分别为40, 39,故本题选B.
【知识点】众数；中位数
二、填空题
1.( 20佃广西北部湾，15, 3分)甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9, 8,
9, 6, 10, 6•甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是________________ •(填甲”或乙”)【答案】甲•
_ 1
【解析】解：甲的平均数X = y9+8+9+6+10+6)=8 ,
1 2 2 2 2 2 2 7
所以甲的方差 =一[(9-8) +(8-8) +(9-8) +(6-8) +(10-8) +(6-8)]= —,
6 3
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定.
故答案为甲.
【知识点】平均数；方差•
2.(2019贵州黔西南州，11, 3分)一组数据：2, 1 , 2, 5, 3, 2的众数是______________
【答案】2
【解析】解：在数据2, 1 , 2, 5, 3, 2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2.
【知识点】众数
3. （2019黑龙江绥化,14题,3分）已知一组数据1,3,5,7,9，则这组数据的方差是 ________ . 【答案】8
【解析】 平均数=（1+3+5+7+9）十 5= 5,「.方差=1 [（1 — 5）2+（3 — 5）2+（5 - 5）2+（7 - 5「+（9 - 5）2] = 8.
5
【知识点】方差
X ■ ■ ・ II
I 工 I 2 3 + 5 6
【答案】V
【解析】 解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即
2
•故答案为：V.
【知识点】折线统计图；方差
4. （2019 •湖南张家界,
名学生的捐书情况：
11, 3）为了建设 书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（
1）班 40
捐书（本） 3 4 5 7 10 人 数
5
7
10
11
7
该班学生平均每人捐书 本.
【答案】6. 【解析】「X =
3 5
4 6 7
5 * 10 7 11 10 7
=
240
= 6,••故答案为 6 40
40
【知识点】统计；加权平均数
5. （2019湖南郴州，14, 3分）如图是甲、乙两人 6次投篮测试（每次投篮 10个）成绩的统计图,
“V”
、乙两人
S 甲2V S 乙
9,乙这组
*进球裁，卒
【知识点】中位数
7. （2019内蒙古包头市，16题，3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:
班级参赛人数平均分中位数方差
甲45838682
乙458384135
某同学分析上表手得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分》85分为优秀）;
③甲班成绩的波动比乙班小•
上述结论中正确的是.（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②③.
【解析】
解：对于①，表格中两个班级的平均分均为83分，故正确；
对于②，甲班中位数是86分，说明优秀人数至少为23人；乙班中位数是84分，说明优秀人数最多为22人, 故乙班优秀人数少于甲班优秀的人数，故正确；
对于③，甲班方差V乙班方差，说明甲班成绩波动比乙班小
故答案为①②③.
【知识点】平均数，中位数，方差.
8.（2019宁夏，13 , 3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间位：小
时），整理成如图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时.
【答案】1.15
【解析】该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为
【知识点】加权平均数的计算.
9.（2019山东东营，13, 3分）东营市某中学为积极响应书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的
养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调
查中，学生阅读时间的中位数是_______________ 小时. （单
0.5 8 1 16 1.5 12 2 4
8+16+12 + 4 = 1.15
小
时.
【答案】1
【解析】由表格看出，共52个从小到大排列的数据，第 26个和第27个数据都是1，故中位数是 土=1.
2
【知识点】中位数
10. （20佃 北京市，15题，2分） 小天想要计算一组数据 92, 90 , 94, 86, 99, 85的方差£ .在计算平均数 的过程中，将这组数据中的每一个数都减去
90,得到一组新数据 2, 0, 4, - 4, 9, - 5.记这组新数据的方差
为 s i 2
，则 s 2
____________ s o •（填，”，“=”或“ ”） 【答案】=
【解析】数据 92, 90, 94, 86, 99, 85 的平均数「92_90_94_86_99_85 =
； 6 ，
新数据2, 0, 4, - 4, 9, - 5的平均数为x'=2=°上4
以一9
5
=1 ;
6
2 1 2 2 2 2 2 2 68
••• S o 2
92 —91 j 亠［90—91 j 亠［94—91 j 亠［86 —91 99 —91 85 — 91
事实上由将一组数据中的每个数加上或减去同一个数后，所得的新数据的方差与原数据的方差相同
”易得
2 2 S o S 1
.
【知识点】方差的计算和性质、平均数
11. （20佃 年广西柳州市，18, 3分）已知一组数据共有 5个数，它们的方差是 0.4,众数、中位数和平均数都 是8,最大的
数是9,则最小的数是 __________________________ . 【答案】7
【思路分析】 根据5个数的平均数是 8,可知这5个数的和为40,根据5个数的中位数是8,得出中间的数是 8, 根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15,再根据方 差得出前面的2个数为7和8,即可得出结果.
【解题过程】•/ 5个数的平均数是8，•这5个数的和为40,T 5个数的中位数是8,二中间的数是8,v 众数是 8，•至少有2个8,v 40 - 8 - 8- 9= 15,由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8,二最小的数是 7. 【知识点】 方差、平均数、中位数、众数
12. （2019贵州省安顺市，16, 4分）已知一组数据X 1, X 2, X 3,…，X n 的方差为2,则另一组数据 3x 1, 3x 2, 3x 3,…,
3X n 的方差为 【答案】18
【思路分析】 如果一组数据x 1, x 2, X 3,…，x n 的方差是S 2,若平均数为X
2 2
那么数据kx 1, kx 2, kx 3，…，kx n 的方差是ks （0）,依此规律即可得出答案. 【解题过程】 解：•一组数据X i , X 2, X 3,…，X n 的方差为2,
02
1 6-2-1
2 2 2
i 「0 _1「I 亠j 4-1 j 亠 i 4 _1
2 2 2
68
)+(9-^皆-叶三；
2
•••另一组数据 3X 1, 3X 2, 3X 3,…，3X n 的方差为3 X 2= 18. 故答案为18. 【知识点】方差
13. （2019 •江苏镇江，3, 2）一组数据4, 3, X , 1, 5的众数是5，则X = .
【答案】5.
【解析】本题考查了众数的概念， 根据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数， 可知“数据4,
3, X , 1, 5的众数是5”，则这组数据中必有两个 5，故X = 5,因此本题答案为 5. 【知识点】统计；众数
14. （2019广西桂林，14, 3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合 作学习的情况进行综合评分•下表是各小组其中一周的得分情况：
这组数据的众数是 【答案】90
【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数. 90出现了 4次，出现的次数最多，则众数是90;故答案为:
90
【知识点】众数
15. （2019江苏镇江，3, 2分）一组数据4, 3, X
, 1, 5的众数是5，贝U x = _______ 【答案】5
【解析】 解：丁数据4, 3, X , 1, 5的众数是5, x =5，故答案为：5.
【知识点】众数
16. （2019内蒙古赤峰，16, 3分）如图是甲、乙两名射击运动员
10次射击成绩的统计表和折线统计图.
上；一 ；；_；-_； 一 ： 一： 1： E ；才
0 1 2 3 4 5 b 7 8 910
OQ-87 5 §
【答案】乙
【解析】解：由统计表可知, 甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，
由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，
故答案为：乙.
【知识点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；方差
17.(2019四川泸州，13, 3分)4的算术平方根是
【答案】2
【解析】解：4的算术平方根是2 •故答案为：2.
【知识点】算术平方根
三、解答题
1.(2019广西北部湾，22, 8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的防溺水”安全知识竞赛，试卷
1班:
90
,
70
,
80
,
80
,
80
,
80
,
80
,
90
,
80, 100
；
2班:
70
,
80
,
80
,
80
,
60
,
90
,
90
,
90
,
100
,
90 ；
3班：
90
,
60
,
70
,
80
,
80
,
80
,
80
,
90
,
100
,
10
0 ；
整理数据：.一—分析数据:
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a, b, c, d的值；
(2 )比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
【思路分析】本题主要考查众数、平均数、中位数，用样本估计总体
(1 )根据众数和中位数的概念求解可得；
(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；
(3)利用样本估计总体思想求解可得.
【解题过程】解：(1 )由题意知a=4,
1
b=10 *90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83 ,
2 班成绩重新排列为60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100,
80+90
…c= =85, d=90；
2
(2 )从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80, 2班最高是85;
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；
4
(3) 570X. =76 (张)，
30
答：估计需要准备76张奖状.
【知识点】用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数.
2.(2019湖北咸宁，20, 8分)某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生
进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
年级平均数中位数众数
七116a115
八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60W x v 80，80< x v 100，…，180< x v 200)在100<x v 120这一
组的是：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a =_________
(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩
125次，他们的测试成绩，在各自年
级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是___________ (填“甲”或“乙”)，理由是________ .
(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于
116次的有多少人？
【思路分析】(1)根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；
(2)将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；
(3)利用样本估计总体思想求解可得.
【解题过程】解： (1 )•••七年级50名学生成绩的中位数是第 25、26个数据的平均数，而第 25、26个数据
分别是117、119,
•••中位数a --------- 118, 故答案为：118; (2)
二在各自年级所抽取的 50名同学中，排名更靠前的是甲，
理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126, 故答案为：甲，甲的成绩 122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126. (3)
估计一分钟跳绳不低于 -------- 116次的有500 270 (人).
【知识点】用样本估计总体；频数(率)分布直方图； ：算术平均数；中位数；众数
3.
(2019黑龙江大庆，23题,7分)某校为了解七年级学
生的体重情况
，随机抽取了七年级 m 名学生进行调查，将抽取
学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图 第23题图
请根据图表信息回答下列问题
：
(1) 填空:①m = _____ ;②n = ______ ;③在扇形统计图中,C 组所在扇形的圆心角的度数等于 ___________ 度； (2) 若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替 (例如:A 组数据的中间值为40千克)，则被调查学生的平均体重
是多少千克？
组别 体重(千克) 人数 A 37.5 $<42.5 10 B 42.5 $<47.5 n C 47.5 $<52.5 40
D 52.5 $<57.5 20 E
57.5 $<62.5
10
(3) 如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于 47.5千克的学生大约有多少人 ？
【思路分析】(1)20十20% = 100(人),100 — 10-40-20- 10 = 20(人),360； 竺=144 ；(2)总体重除以总人数可得；(3)
100 用样本百分比计算总体中体重低于47.5千克的人数. 【解题过程】 ⑴①m = 100;②n = 20;③144度；
⑵（10 X 40+20 X 45+40 X 50+20 X 55+10 X 60） - 100= 50（千克）.答:被调查学生的平均体重是 50千克. ⑶1000 X 10+20 = 300（人）,答:七年级体重低于47.5千克的学生大约有 300人.
100
【知识点】 扇形统计图，总数频数百分比之间的关系，加权平均数，样本估计总体 4. （20佃吉林长春，19, 7分）网上学习越来越受到学生的喜爱 .某校信息小组为了解七年级学生网上学习的
情 况, 从该校七年级随机抽取 20名学生， 进行了每周网上学习的调查 .数据如下 （单位：时）： 3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4
整理上面的数据，得到表格如下
:
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
根据以上信息，解答下列问题： （1 ）上表中的中位数 m 的值为 ，众数的值为
（2） 用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按
18周计算）网上学习的时间。

（3） 已知该校七年级学生有 200名，估计每周网上学习时间超过 2小时的学生人数
【思路分析】 本题主要考查数据的统计和分析的知识，
（1 ）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数； （2）由平均数乘以18即可；
（3 ）用总人数乘以每周网上学习时间超过 2小时的学生人数所占的比例即可.
【解题过程】 解：（1）从小到大排列为： 0.6, 1 , 1.5, 1.5, 1.8, 2, 2, 2.2, 2.4, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.8, 3, 3.1 , 3.3, 3.3, 3.5, 4,
2 5+2 5
•••中位数 m 的值为 ---- =2.5，众数为2.5;
2
故答案为：2.5, 2.5;
（2） 2.4 X8=43.2 （小时）,
答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时.
(3) 200X2O=130(人)
答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数.
5.（2019 •江苏常州，22，8）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图.
（1 ）本次调查的样本容量是________ ，这组数据的众数为_________ 元；
（2 ）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.
▲人数
【思路分析】本题考查了统计中的条形图的应用，众数、平均数的求法及用样本估计总体的统计核心思想•将条形图的
四组数据相加即可样本容量；由图可知这组数据的众数为10元；禾U用加权平均数计算公式即可求出这组
数据的平均数；最后用样本平均数去乘数据总个数即可计该校学生的捐款总数.
【解题过程】
解：（1）30, 10；
5 6 10 11 15 8 20 5 360
（2）-------------------------------- x ==——=12 （元）；
30 30
（3）T 12X 600 = 7200 （元）,
•••估计该校学生的捐款总数为7200元.
【知识点】统计中的条形图的应用；众数、平均数的求法；用样本估计总体
6.（2019 •江苏镇江，25, 6）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条
形统计图（不完整）.
每班各类别得分人数的条形统计图
各类别的得分表
已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（。