大长径比弹箭在飞行时的柔性变形特性分析_王良明

第21卷第2期2000年5月 兵工学报ACT A ARM AM EN T A RIIV ol.21N o.2M ay　2000大长径比弹箭在飞行时的柔性变形特性分析王良明(南京理工大学弹道研究所,江苏南京,210094)摘要　对于远程火箭和杆式穿甲弹这类细长飞行体来说,随着弹体长径比的增大和飞行速度的提高,其在空中的柔性变形已经不可忽略,变形的大小可能远超过弹箭设计时所允许的公差,将严重影响弹箭的飞行性能。

本文提出了大长径比弹箭在飞行时柔性弯曲的动力学模型和有限元模型,并对柔性变形进行了仿真分析,讨论了飞行速度和长径比等参数对飞行体变形的影响。

研究结果对细长弹箭的设计具有一定参考价值。

关键词　弹箭;柔性变形;外弹道学;仿真 对于空中飞行器柔性变形及其影响的研究早在60年代就已经开始,但研究工作主要集中在航空、航天和导弹等研究领域中,而对自由飞行火箭和杆式穿甲弹等柔性效应的研究近几年才引起重视[1],目前,弹体的柔性变形对弹道性能的影响仍有待做系统的研究。

本文通过计算机仿真,对初速和弹体长径比等参数对弹体柔性变形的影响以及弹体柔性变形对弹道特性的影响进行了分析,得到了一些重要的结论。

1　弹箭柔性弯曲的动力学方程假设细长弹箭为Euler弹性梁,飞行时作用在弹体上的力有重力、空气动力和火箭推力。

引进一体连坐标系c-x yz,该坐标系与弹箭的刚体运动相固连,原点为弹体的瞬时质心,cx轴为变形体的平均轴线,平均弹轴条件见(1.5)式。

设弹轴上任一点在xy平面和x z平面上的变形位移为e1(x,t)和e2(x,t),根据Euler梁理论,可以推导出弹箭弯曲变形的动力学方程一般可表示为[1]m A 2e1t2+2x2E I2e1x2+d3e1x2t+N2e1x2　=12d v2Sc N a,y+m A(-a0y+g y)+ m A(a0x-g x)e1x(1.1)1999年8月收稿,2000年2月定稿。

m A2e2t2+2x2EI2e2x2+d3e2x2t+N2e2x2　=12d v2Sc N a,z+m A(-a0z+g z)+ m A(a0x-g x)e2x(1.2)式中,m为沿弹轴方向x处弹体单位长度上的质量密度;A为横截面积;S为弹箭特征面积;E为弹性模量;I为截面惯性矩;d为粘弹性系数;N为轴向力;c N a,y和c N a,z为弹体单位长度上的法向力系数;d为空气密度;v为弹箭质心速度;g x、g y和g z为重力加速度分量;a0x、a0y和a0z为弹箭刚体运动加速度分量。

方程(1.1)和(1.2)中考虑了气动力分布、重力和刚体飞行运动等对弹体变形的影响。

对于自由飞行的柔性弹体而言,变形位移e1(x, t)和e2(x,t)应满足下列边界条件和约束关系:(1)弯矩条件2e1x2x=L1=02e2x2x=L1=02e1x2x=-L2=02e2x2x=-L2=0(1.3) (2)剪切力条件x E I 2e1x2x=L1=M1a1,yx E I 2e2x2x=L1=M1a1,zx E I 2e1x2x=-L2=M2a2,yx E I 2e2x2x=-L2=M2a2,z(1.4) (1.3)式和(1.4)式中,L1和L2为弹顶和弹尾距弹箭质心的距离,M1和M2为弹顶和弹尾处的集中质量,a1,y、a1,z和a2,y、a2,z分别为集中质量M1和M2的加速度在y和z方向的投影分量。

(3)平均弹轴条件∫L e1m A d x=0∫L e2m A d x=0∫L x e1t m A d x=0∫L x e2t m A d x=0(1.5)2　柔性弹箭有限元模型按照有限元的思想,将细长弹箭沿轴向分割成有限数目且互不重迭的梁单元,梁的两端称为节点,这样,柔性弹箭便化成了有限个梁单元在节点处互相连接的单元集合体。

为了便于分析,每个梁单元近似为等截面梁,任一单元内的变形位移将由节点位移的线性组合来描述,所有作用在梁单元上的力,包括重力、气动力和惯性力等都将按照虚功等效原理移置到节点上,成为等效载荷。

对于动力问题,有限元分析的计算工作量相对较大,所以在单元划分时,节点的设置要恰当,在较好地反映柔性弹箭实际变形和振动型态的同时,尽量减少节点数目,从而减小计算工作量。

在考虑柔性弹箭的空间变形时,所划分的每个梁单元有两个节点,每个节点有四个自由度。

设梁单元i包含节点i和节点j,则该单元的节点位移u i可表示为u i=(e1i J1i e2i J2i e1j J1j e2i J2i)T(2.1)其中,e1i、e2i和e1j、e2j分别表示节点i和节点j的变形位移在xy平面和x z平面内的分量,J1i、J2i和J1j、J2j分别表示节点i和节点j处微元梁的转动角在xy平面和x z平面内的分量,且当微元绕z轴正向转动时,J1i、J1j为正,而当微元绕y轴负向转动时,J2i J2j为正。

在梁单元内,轴线上任一点x处的变形位移可表示为e1(x)=N u i1e2(x)=N u i2(2.2)其中u i1=(e1i J1i e1j J1j)Tu i2=(e2i J2i e2j J2j)T(2.3)N=[N1N2N3N4](2.4)而N1=(2x3-3l i x2+l3i)/l3iN2=(x3-2l i x2+l2i x)/l2iN3=-(2x3-3l i x2)/l3iN4=(x3-l i x2)/l2i这里N1、N2、N3、N4称为单元内梁位移的形函数。

设总体系统的广义坐标为U=(e11J11e21J21…e1n+1J1n+1e2n+1J2n+1)T(2.5)这里n为梁单元数目。

利用有限元方法,可以得到柔性弹箭有限元模型的一般形式,即MU+CU+KU=F(2.6)式中,M、C和K分别称为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,F为作用在弹体上的载荷列阵。

由于柔性弹箭的变形要受到平均弹轴条件的限制,因而方程(2.6)中的广义坐标将受到一定的约束。

经过单元划分后,平均弹轴条件可写为D1U=0D2U=0(2.7)方程(2.6)和(2.7)组成了柔性飞行弹箭的有限元模型。

3　弹箭柔性变形及其对弹道特性影响的仿真分析109第2期 大长径比弹箭在飞行时的柔性变形特性分析以杆式穿甲弹为例,对其在飞行过程的柔性变形及对弹道特性的影响进行仿真分析。

弹体结构如图 3.1所示,取弹径D 为27m m,弹体长径比为40,初速为1400m /s,起始扰动W ·0为10rad /s,W 0为3°,转速为零。

图 3.1　杆式穿甲弹结构示意图Fig .3.1Co nfig uratio n ofa r od-pene tra to r图 3.2给出了在起始1ms 时间内,弹体的动态变形情况,图3.3给出了在起始6ms 时间内的动态变形情况。

从图中可以看出弹头和弹尾的变形位移最大;弹体中部的弯曲最厉害,且动态弯曲形状也较复杂;在弹体上存在两个特殊点,可简称为驻点,在驻点附近弹体的变形位移最小。

图 3.4给出了弹头的动态变形位移随时间的变化。

从图中可以看出弹体的动态变形包含两个主要的频率分量,其中低频分量对应弹丸的周期性章动,高频分量接近于弹体的的一阶固有振动频率。

图3.2　不同时刻弹体的动态变形Fig.3.2　Dynamic defor matio nat va rio usmoments图3.3　不同时刻弹体的动态变形Fig.3.3　Dynamic defor matio nat va rio usmoments图3.4　弹头动态变形位移随时间的变化Fig.3.4　Dynamic defor matio n of the tip 图3.5反映了两种初速条件下的弹体动态变形随时间的变化规律。

从图中可以看出随着初速的提高,弹体的变形位移明显增大。

图 3.6给出了两种长径比弹体的变形位移随时间的变化规律。

由于长径比的不同,两种弹变形曲线的频率分量也有所不同,长径比较大时,变形位移增大,变形曲线两个频率分量的周期也有所增大。

图3.5　初速对弹头柔性变形位移的影响Fig.3.5　Dynamic defor matio n of thetip图 3.6　长径比对弹头动态变形位移的影响Fig.3.6　Effect o f the L /D ra tio on dynamic defo r matio n图3.7给出了假设弹体为刚体时的刚性弹体和考虑柔性变形时的柔性弹体两种情况下弹丸的章动曲线。

从中可以看出,由于弹体的变形使得弹丸的章动幅值有所增大,章动周期变长。

由此可见,弹体的柔性变形降低了弹丸的飞行稳定性。

因此,对于大长径比弹丸来说,原有刚体弹道的稳定性准则需要进行修正。

110 兵　工　学　报 第21卷图3.7　高初速下柔性效应对弹丸章动规律的影响Fig .3.7　Effect o f flex ible defo rma tio n o n the nutation of a pr ojec tile4　结束语随着尾翼稳定杆式穿甲弹和远程火箭等弹体长径比的逐渐增大和飞行速度的提高,弹体的柔性弯曲变形对弹道性能的影响将变得不可忽略,在弹箭设计中应该引起足够的重视。

然而,由于弹体在空中的变形情况难以观测,因此仿真分析是必要和有效的。

文中首次给出了细长弹体由于弹道运动而引起的变形形态,有助于对此问题做深入的研究。

通过仿真结果可以得出:(1)弹头和弹尾的变形位移或弹性振动最大,这对于弹上引信或探测器的性能将产生一定的影响。

(2)沿弹轴方向有两个位置的变形位移或弹性振动较小。

对可控弹箭来说,这些位置对安装电子仪器等精密设备来说无疑是最有利的。

(3)弹体某些部位的弯曲曲率较大,相应的弯曲应力也将较大,在设计时应予以重点考虑。

(4)柔性变形使弹箭的飞行稳定性变坏,因此,必须控制弹体的变形范围以保证良好的弹道性能。

参考文献1　王良明.柔性弹丸飞行动力学研究.兵工学报,1998,19(3):208～214AN A N ALYSIS O N THE FLEXIBILITY IN FLIG HT OFPROJECTILES OR ROCKETS HAVING HIGH L /D RATIOSW ang Liangm ing(Ballistic Research Labo rato ry of China,N anjing Univ ersity o f Science a nd Techno lo g y,Na njing ,210094)Abstract With the increase in the ratio o f leng th to diameter and the velocity o f fligh t fo r fin-stabilized rod penetrators and lo ng -rang e rockets,the flexible defo rmatio n of the missile body a nd its effects on the ballistic perfo rmance hav e attracted mo re a ttention .In this paper the dy namic equations and the finite elem ent model o f flexible pro jectiles o r rockets is presented.By w ay of an illustra tion,the dynamic deforma tion of the missile body ,effects of initial v elocity a nd L /D ratio on its flexible defo rmation ,a nd effect o f this flexibility o n the ballistic perfo rmance are sim ula ted and a naly zed ,so me impor tant results a re thus reached at.Key Words projectile /rocket ,flexibility ,ex terio r ballistics ,simulatio n111第2期 大长径比弹箭在飞行时的柔性变形特性分析。