高考物理万有引力与航天题20套(带答案)

高考物理万有引力与航天题20套(带答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的
Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为
M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离
为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm
E r
=-（取无穷远处的引力势能为
零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：
（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？
（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度
3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引
力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM
R
【解析】 【分析】
（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；
（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】
（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
即：2
2mM v G m R R
=
则飞船的动能为2122k GMm
E mv R
=
=； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守
恒可知动能的减少量等于势能的増加量：
221211()22GMm GMm mv mv R h R
-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：
22122GM GM
v v R h R
=+
-
+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312
Mm G
mv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GM
v R
=． 【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．
2．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；
(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.
【答案】(1)202v h
(2) 02v R h
【解析】
本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．
(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2
02v g h ='
解得，该星球表面的重力加速度20
2v g h
'=
(2) 卫星贴近星球表面运行，则2
v mg m R
'=
解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度0
2R v g R v h
=
='
3．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。

已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量M ；
（2）同步卫星距离地面的高度h 。

【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G
解得地球质量为：M=；
（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：；
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．
4．某双星系统中两个星体A、B 的质量都是m，且A、B 相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论
值T0，且 k (），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体C 的影响，并认为C 位于双星A、B 的连线中点．求：
(1)两个星体 A、B组成的双星系统周期理论值；
(2)星体C的质量．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】
(1)两星的角速度相同,根据万有引力充当向心力知:
可得：
两星绕连线的中点转动,则
解得：
(2)因为C的存在,双星的向心力由两个力的合力提供,则
再结合：= k
可解得：
故本题答案是：（1）；（2）
【点睛】
本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.
5．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．
【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；23
2
4r
T R
π【解析】 【详解】
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：
2r
v r T
πω==
(2)由重力等于万有引力：
2
GMm
mg R =
对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：
222
4GMm m r
r T π=
联立可得：
23224r g T R
π=
(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：
2
2
GMm mv mg R R
== 可得月球的第一宇宙速度：
v ==
6．我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．
(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度0v 竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量
M 月
【答案】(2)20
2v r Gt ． 【解析】 【详解】
(1)设地球的质量为M ，月球的质量为M 月，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动的轨道半径R '，根据万有引力定律提供向心力可得：
2
22()MM G
M R R T
π=''月月
2Mm
mg G
R
= 解得：
R '= (2)设月球表面处的重力加速度为g '，根据题意得：
02
g t v '=
02
GM m g r
m '=
月 解得：
2
02v r M Gt
=月
7．在某一星球上，宇航员在距离地面h 高度处以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度g ； (2)该星球的质量M ； (3)该星球的第一宇宙速度v 。

【答案】(1) 2022hv g x = (2) 22022hv R M Gx = (3) v =【解析】（1）由平抛运动规律得：水平方向0x v t = 竖直方向212
h g t =
' 解得： 2
02
2hv g x '=
（2）星球表面上质量为m 的物体受到万有引力近似等于它的重力，即
2
GMm
mg R
=' 得： 2
g R M G
='
代入数据解得： 22
022hv R M Gx =
（3）2
v mg m R
'=；解得v =
代入数据得： v =
点睛：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g ．运用重力等于万有引力，得到g=GM/R 2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理．
8．宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球，首先在距离该星球球心r 的圆轨道上观察星球表面，他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T ；安全降落到星球表面后，他做了一个实验：如图所示，在倾角θ＝30º的斜面上，以一定的初速度v 0沿水平方向抛出一个小物体，测得落点与抛出点间的距离为L ，已知引力常量为G 。

求： （1）该星球的质量M ； （2）该星球的半径R 。

【答案】
【解析】（1）在半径为r 的圆轨道运动时，对宇宙飞船，根据向心力公式有
解得：
（2）设星球表面的加速度为g ，平抛时间为t ，有：
解得：
对星球表面物体有：
解得：。

点睛：此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目，解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度，然后结合万有引力求解.
9．航天专家叶建培透露，中国将在2020年发射火星探测器，次年登陆火星．中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成．环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火星表面的高度为h ，火星半径为R ，引力常量为G ．
（1）着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索．着陆巡视器第一次落到火星时以v 0的速度竖直弹起后经过t 0时间再次落回火星表面．求火星的密度． （2）“环绕器”绕火星运动的周期T ． 【答案】（1）0032v RGt π（20
()2()2R h t R h R v π++【解析】
（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度
00
0022
v v g t t =
=；
根据火星表面万有引力等于重力得2
'
'Mm G
m g R =②， 火星密度
343
M M V R
ρπ=
=③，由①②③解得0032v RGt ρπ=； （2）根据万有引力提供向心力公式得：2
2
24G ()()Mm m R h R h T
π=++
解得：2T ==
10．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，不考虑地球自转的影响．
（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v 1；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T ，求卫星运行半径r ；
【答案】（1
2
）r 【解析】
试题分析：（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：2
GMm
mg R
＝ 若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：2
v mg m R
＝
解得：v =
（2）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得2
2
24GMm m r r T
＝π 又2
GMm
mg R
＝
解得：r 考点：万有引力定律的应用
名师点睛：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解．。