基于重心法和禁忌搜索算法的配送中心选址

本文以城市的配送中心为研究对象，对配送中 心的选址问题进行研究。设有 n 个需求点，xi为需求 点的横坐标，yi 为需求点的纵坐标，需求点的坐标为 各个需求点的经纬度 M(xi,yi（) i=1,2,…,n），例如北京
ci表示货物从(x,y)运送到需求点 M(xi,yi)所在地所 需费用；
hi表示运输费率，即每运送 1km 的 1t 货物所需费 用；
褚东亮，等：基于重心法和禁忌搜索算法的配送中心选址
技术与方法
doi:10.3969/j.issn.1005-152X.2022.03.012
基于重心法和禁忌搜索算法的配送中心选址
褚东亮，李 帆
（北京市物流系统与技术重点实验室（北京物资学院 物流学院），北京 101149）
[摘 要]在考虑运输费用和运输碳排放成本的因素下，研究了配送中心的选址问题。针对重心法在配送中心选
（7）
由于算式中含有
d1 i
，而
d1 i
含有未知数，所以首
先假设开始时的 x 和 y 是生产基地的位置，再进行
迭代，直到求出最小的运输成本，以及最小成本所对
应的坐标。
1.4.2 TSA 模型。初始解：由于 TSA 对初始解的要求
比较高，所以初始解设定为由重心法计算出来的选
址地点。
代价函数：由于得到的是地理坐标，也就是经纬
优越性。
[关键词]配送中心；选址；重心法；禁忌搜索算法
[中图分类号]F252.14
[文献标识码]A
[文章编号]1005-152X(2022)03-0063-06
Site Selection of Distribution Centers Based on Centroid Method and Tabu Search Algorithm
1 配送中心选址模型构建
图 1 算法流程图 （116，39），拟建立的配送中心的坐标为(x,y)。
1.1 模型假设
重心法和禁忌搜索算法的配送中心选址模型构 建基于以下假设条件：
（1）配送中心到需求点之间的道路问题忽略不 计；
（2）暂时不考虑工程建设项目的总投资，比如建 立配送中心地址的土地价格等；
（3）假设运输费用是线性函数，随着距离的增加 而增加相同的比例；
度，所以要通过计算求出实际配送距离。假设 A，B
两点之间的地理坐标分别为 A（X1，Y1）、B（X2，Y2），经 过 AB 两点的大圆的劣弧长度即为两点的实际距
离。以地心作为原点坐标，赤道平面为 XOY 平面，以
0 度经线圈所在的平面建立空间直角坐标系，则 AB
两点的球坐标分别为 A(R cos X1 cos Y1,R sin Y1 cos Y1,
i=1
i=1
n
∑ H2 = m*λ*di*α i=1
n
∑ H = di(hi*wi + m*λ*α) i=1
1.4 算法设计
（2） （3） （4）
1.4.1 重心法。重心法只考虑配送中心与需求点之
间的距离
d1 i
，故通过式（5）作为距离计算公式对运输
费用进行计算。
n
∑ d1 i
=
(
x
-
)x 2 i
+
由于重心法本身的局限性，选出的位置可能并 不是建立配送中心最优的位置，就需要进一步的计 算。首先采用重心法进行选址，对得到的地理位置 进行分析探讨，在该地建立配送中心是否具有可行 性，若是，则建立配送中心；若否，则通过观察地图得 到被选中城镇附近的城镇，通过 TSA 在这些附近的 城镇中选出最适合建立配送中心的城镇，作为配送 中心建立的地址，计算思路流程如图 1 所示。
（4）需求点的需求量都是已知条件，并且需求点 与需求数量不变；
（5）假设经线纬线是坐标系，各个地点的经纬度 为各个需求点的坐标，并且需求都来自于这一个点；
（6）不考虑运输车辆遇到不可抗力时增加的碳 排放成本；
（7）假设运输过程中车辆运载量与所需消耗的 燃油量呈线性函数。
1.2 符号说明
本文中涉及的符号及其含义如下：
重心法确定初始选址位置
型。Zhen Lu，等 针 [8] 对大规模问题使用 TSA，验证了 其所提出的确定配送中心位置的模型的有效性。
选取初始位置附近符合要求的点
由此可以看出，TSA 在选址优化方面的运用是有 迹可循的，通过与其它算法相结合，互相弥补，能够
TTSSA求求解解其其中中的的最最优优解解
有效解决一些问题。而重心法通过与其它算法联合 使用，同样能够解决最优选址决策问题，提高选址的
国外在选址问题方面的研究开始得比较早。 Alfred，等[1]是最早提出选址理论的，其思索的选址问
题是选定一个仓库的方位，使仓库到几个分散的需 求点的距离最短。Bettinger，等[2]较早采用 TSA，从多 个方案中选取最佳的方案来计划木材的采伐。在此 基础上国内外学者都对选址问题进行了进一步研 究，在研究方法上不断创新和改进。杨娜娜，等[3]将 SIC 模型应用于东莞市公交冗余站点优化中，采用 TSA 进行最优求解。杨珺，等[4]提出了电动汽车换电 站选址与配送路径优化问题，建立了使用 TSA－改进 Clarke-Wright 节省的两阶段启发式算法来求解模 型。陈诗军，等[5]对 TSA 的代价函数、邻域产生规则 以及解禁规则进行了改进，通过这种改进算法对基
否 满足终止条件？
精确性与合理性。
是
运输成本和碳排放一直是学者在各类优化问题
结束
中考虑的重要因素。李明，等[9]在多物流配送中心选 址布局问题的研究中，其目标函数设定为直接与间 接运输成本之和。戴卓[10]关于三层物流网络研究问 题中，运输成本是总成本的重要构成因素。孟燕萍， 等[11]在动态应急物资选址问题中，建立了以最小化应 急物资运输成本和灾民等待物资心理惩罚成本为目 标的多目标混合整数规划模型。戢守峰，等[12]考虑存 在拥堵和限速的路况依赖下，构建了以经济总成本 最小和碳排放量最小为目标的多目标模型。王梦 梦，等[13]以最小化成本和碳排放为目标，建立了供应 链优化模型。蒋海青，等[14]在开放选址-路径问题中 考虑了碳排放的因素。
址中存在的局限性，在重心法的基础上，通过禁忌搜索算法（Tabu Search Algorithm，TSA），进一步优化选址，从而选
出适合建立配送中心的城市。以 Z 公司为例，综合运用重心法和 TSA 进行选址，以运输成本为目标同时与位置度量
法、重心法与层次分析法相结合的选址结果分别进行对比，证明了重心法与 TSA 在配送中心选址中的实用可行性和
R sin Y1), B(R cos X2 cos Y2,R sin X2 cos Y2,R sin Y2) ，其
中 R 为地球半径 6 370km，则 AB 两点之间的实际距
离为：
| | | | æ
d2 = R∗çç è
OOAA∗∗OOBB
ö ÷ ÷ ø
（8）
化简得到：
d2 = R∗ arccos(cos(x1 - x2)∗
Keywords: distribution center; site selection; centroid method; tabu search algorithm
0 引言
配送中心被称为物流系统的中枢或枢纽，是物 流系统中的重要设施。而配送中心建设成本高，并 且建成之后难以进行迁移，所以合理的配送中心选 址能够做到在尽量控制成本的情况下，提升物流服 务水平，使企业在同类中脱颖而出。因此配送中心 选址的合理性与实现企业物流降本增效有密切联 系，配送中心的选址能够影响企业未来的发展。
对 于 路 径 1A23，将 A 替 换 成 B，就 得 到 新 的 路 径
1B23。
禁忌表：禁忌最先出现的距离值。禁忌表记录
了最近搜索过程中已经出现的解，这些解禁止在近
期内重复出现，从而避免陷入局部最优解。达到一
定的迭代次数之后，禁忌表会依次释放这些禁忌对
由前文的优化目标可知，选址过程中的运输费
用和运输碳排放成本即为由式（9）带入式（3）得到的
代价函数，见式（10）。
n
∑ H' =
d
2 i
(h
i*w
i
+
m*λ*α)
i=1
（10）
邻域：邻域是指初始解附近有建立配送中心条
件的地区的坐标。邻域产生规则是对这些坐标进行
迭代，例如把配送中心拟选定的位置标号为 ABCD，
[收稿日期]2021-06-15 [基金项目]北京市社会科学基金项目（20JCC092&20JCC006）；北京物资学院科研项目（2021XJKY08） [作者简介]褚东亮（1984-），男，河北霸州人，副教授，博士，研究方向：物流与供应链管理；李帆（1998-），通信作者，女，河北邯
郸人，北京物资学院物流学院物流工程硕士研究生，研究方向：企业物流。
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技术与方法
物流技术 2022 年第 41 卷第 3 期（总第 426 期）
站布局进行了优化。Mauricio，等[6]采用基于 TSA 的
开始
方法来解决容量 p 值中位数问题，对肉制品公司的配
送中心进行了选址。Alavi S，等[7]为降低配送中心到 制造商的运输成本建立了模型，运用 TSA 求解该模
CHU Dongliang, LI Fan (Beijing Key Laboratory of Logistics System & Technology(School of Logistics, Beijing Wuzi University)Beijing Tongzhou 101149, China)
Abstract: Considering the transportation and carbon emission cost, the paper studied the site selection of distribution centers. In view of the limitations of the centroid method in this problem, the paper combined the centroid method and the tabu search algorithm so as to pick out suitable cities to host the distribution centers. Taking the company Z as an example, it used centroid method and tabu search algorithm comprehensively for site selection. With the goal of transportation cost optimization, it compared the result from the location metric method and from the method of this paper, which proved the feasibility and superiority of the centroid method and TSA in distribution center site selection.
K 为常数参数，较正从坐标到距离计算过程中的
误差；
Q 表示备选配送中心的位置。
1.3 模型构建
本文主要考虑了配送过程中的运输费用及运输
过程中的碳排放成本。
运输费用：
ci = hi∗wi∗di
（1）
因此，两个目标分别为运输费用 H1 和碳排放成
本 H2，即总目标函数为运输成本 H。
n
n
∑ ∑ H1 = ci = hi∗wi∗di
(
y
-
yi
)2
i=1
（5）
求解运费的最小值，即对函数 H1(x,y)求极值问
题，分别对 x，y 求偏导数，令偏导数为零，解得：
∑∑ x∗ =
n i=
1
hi∗w
i∗xi
d1 i
n
h ∗w d i = 1 i
i 1 i
（6）
∑∑ y∗ =
n i=
1hi∗wi∗yi
d1 i
n
h ∗w d i = 1 i
i 1 i
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褚东亮，等：基于重心法和禁忌搜索算法的配送中心选址
技术与方法
di表示从配送中心到需求城市的距离；
wi表示货物的运输量；
λ 表示车辆的平均耗油量；
m 表示车辆负载；
α 表示燃油的二氧化碳排放系数；
H1表示货物的运输费用； H2表示货物运输的碳排放成本；