初二数学知识点梳理：一元一次不等式组的应用
一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解
一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解知识点一：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。
如：，。
要点诠释：在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。
知识点二：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。
(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：知识点三：一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
解一元一次不等式组的一般步骤为：(1)分别解不等式组中的每一个不等式；(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；(3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解).要点诠释：用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。
要点诠释：在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方。
初中数学知识归纳一元一次不等式的应用
初中数学知识归纳一元一次不等式的应用一、一元一次不等式的表示方法在数学中，一元一次不等式是一种常见的数学表达式，表示为ax+b>0或ax+b<0，其中a和b是已知实数，x是未知数。
1. 当a>0时，一元一次不等式ax+b>0表示一条斜率为正的直线，解集为x>-b/a；2. 当a<0时，一元一次不等式ax+b<0表示一条斜率为负的直线，解集为x<-b/a。
二、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际生活中有广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 购物优惠某商店购物满300元可以打9折，问购物金额x满足的不等式。
解析：根据题目可知，购物满300元打9折，即购物金额打折后的价格为0.9x，因此不等式为0.9x≥300。
简化不等式可得x≥300/0.9，即x≥333.33。
解集为x≥333.33。
2. 温度变化某城市某天的最高气温不超过30℃，记为x，最低气温不低于20℃，记为y。
问x和y满足的不等式。
解析：根据题目可知，最高气温不超过30℃，即x≤30；最低气温不低于20℃，即y≥20。
综合两个不等式，可得到30≥x≥20，解集为20≤x≤30。
3. 食品安全根据某地方食品安全法规要求，糕点店每个糕点的过期时间不得早于10天，即x≥10。
根据法规要求，每个糕点的保存时间不得超过30天，即x≤30。
问x满足的不等式。
解析：根据题目可知，每个糕点的过期时间不得早于10天，即x≥10；每个糕点的保存时间不得超过30天，即x≤30。
综合两个不等式，可得到10≤x≤30。
4. 年龄关系某班级学生的年龄差不得超过4岁，设其中一个学生的年龄为x岁，问其他学生年龄y满足的不等式。
解析：根据题目可知，学生的年龄差不得超过4岁，即|x-y|≤4。
简化不等式可得-4≤x-y≤4。
解集为x-4≤y≤x+4。
三、总结一元一次不等式在实际生活中具有广泛的应用。
通过对不同场景的分析，我们可以根据题目给出的条件设置合适的不等式来描述实际问题，并通过求解不等式来得到问题的解集。
一元一次不等式(组)的应用
专题20 一元一次不等式（组）的应用知识要点1.一元一次不等式（组）在实际生活中的应用，就是将实际问题转化为刻画不等关系的数学模型即不等式（组）这一数学问题，其基本步骤：（1）审：通过审题，分析已知数和未知数；（2）设：根据题意设未知数；（3）找：找出能够符合题意的不等关系；（4）列：根据不等关系列出不等式（组）；（5）解：解不等式（组）；（6）求：从不等式（组）；（7）答：写出答案.2.注意常见的反映不等关系的关键词：如至多（或最多），不超过，不足，至少，不低于，不少于.3.利润问题中除了“利润=售价一进价（成本）=利润率×成本”外，还要注意打n 折是售价×0.1n 而不是售价×n .4.不等式（组）的解集一般是取值范围，但在实际问题中往往需要根据问题的实际意义求未知数的某特殊解，比如笔的支数、车的辆数、人数等应是整数解或非负整数解等，解答这类问题的关键是明确解的特征.典例精析例1 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至少可以打多少折.【分析】关键词“不低于”的不等关系可用不等式表示，列出不等式解之即可.【解】设打x 折，依题意，得.， 解得x ≥7.答：至少可以打7折.【点评】注意设未知数应“设打x 折”，不能“设至少打x 折”，同时注意打x 折应为0.1x 或.拓展与变式1 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保持利润不低于5%，那么商店最多降 元出售商品.拓展与变式2 某商品的标价比成本价高25%，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，至多降价百分之几?【反思】“至多”“至少”都是不等关系，结合利润问题中的数量关系和不等关系列出12000.18008005%x ⨯-≥⨯110x不等式.例2 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?【分析】注意有15题计算分数，把答对题的分数和答错题的分数加起来，列出不等式求解，注意答对的题数应为正整数.【解】设这个学生答对x 道题，依题意得，解得.∵x 应取正整数，∴x 的最小值为12.答：这个学生至少答对12題，成绩才能在60分以上.【点评】注意根据不等式的解集结合实际情况取符合实际意义的解.拓展与变式3 为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作为奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么小明最多可以买多少个球拍?拓展与变式4 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台，1600元/台，2000元/台.（1）至少购进乙种电冰箱多少台?（2）若要求购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案?【反思】找好不等关系列出不等式，同时注意问题的解要符合问题的实际意义.例3 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同. 甲商场规定：凡购买超过1 000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠? ()621560x x -->1114x >【分析】设顾客所购买电器的金额为x 元，分x >1000、500<x ≤100和0<x ≤500三种情况分别比较在甲、乙两商场购买时的实际金额数.【解】设顾客所购买电器的金额为x 元，由题意得当0<x ≤500时，可任意选择甲、乙两商场；当500<x ≤1000时，可选择乙商场；当x >1000时，设甲商场实收金额为，则元；乙商场实收金额为，则 元.①当<时，即1000+（x -1000）×0.9<500+（x -500）×0.95，0.9x +100<0.95x +25，即-0.05x <-75，解得x >1500.∴当x >1500时，可选择甲商场. ②当=时，即1000+（x -1000）×0.9=500+（x -500）×0.95，0.9x +100=0.9，即-0.05x =-75，解得x =1500.∴当x =1500时，可任意选择甲、乙两商场. ③当>时，即11000+（x -1000）×0.9>500+（x -500）×0.95，0.9x +100>0.95x +25，即-0.05x >-75，解得x <1500.∴当x <1500时，可选择乙商场. 综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：（1）当0<x ≤500或x =1500时，可任意选择甲、乙两商场；（2）当500<x <1500时，可选择乙商场；（3）当x >1500时，可选择甲商场.拓展与变式5 某大型超市为了促进商场的销售，推出了会员制度.共有两种会员卡，其中普通卡每年需交纳会员费100元，所购买商品均可享受9.5折优惠；贵宾卡每年需交纳会员费300元，所购买的商品均可享受9折优惠.小明家一年在该超市购买商品共消费5000元，应选择 卡合算.拓展与变式6 端午节是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在端午节当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案.甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费.设某位顾客购买了x 元的该种粽子.（1）补充表格，填写在横线上：（2）列式计算说明，如果顾客在端午节当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少?y 甲()()100010000.90.91000y x =+-⨯=+甲y 乙()()5005000.950.9525y x x =+-⨯=+乙y 甲y 乙y 甲y 乙y 甲y 乙【反思】方案选择问题需要分类讨论，需把各种情况进行比较，从而找出最优解.专题突破1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数为（）.A. 18B. 19C. 20D. 212.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔的数量为（）.A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支3.某市举办以“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元.若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，问:至少应购买甲树多少棵?4.有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问：宿舍间数和学生人数分别是多少?5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种? 请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案?。
人教版八年级数学上册一元一次不等式(组)知识点总结
一元一次不等式(组 )一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质（3~5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
初中数学重点梳理：一元一次不等式(组)
一元一次不等式（组）知识定位不等式是一个比较重要的知识点，难度不是很大，在理解的基础上，使用适当的技巧即可解决。
知识梳理一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。
（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数⇒a ＋c ＞b ＋c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0⇒ac ＞bc 。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：（1）a – b ＞0⇔ a ＞b（2）a – b=0⇔a=b（3）a–b ＜0⇔a ＜b4、（1）a ＞b ＞0⇔b a >（2）a ＞b ＞0⇔22b a <二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
一元一次不等式(组)知识总结与经典例题分析
一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或 )x a xa ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三、一元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <) < > ≤ ≥①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图： 同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④⎩⎨⎧><b x a x 无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
中考复习数学：一元一次不等式组及应用
一元一次不等式组的解法与一元 一次方程类似，但需要注意不等 式的性质和运算顺序。
解题方法与技巧
解题方法：分析问题中的条件和结论 ，将问题转化为不等式组的形式，求
解不等式组的解集。
解题技巧
熟练掌握不等式的性质和运算顺序。
注意分析问题中的条件和结论，选择 合适的不等式来表示。
对于多个不等式组成的不等式组，要 注意解集的取值范围和边界条件。
与几何图形的关系
一元一次不等式组的特殊解与几 何图形的性质
几何图形的运动与一元一次不等 式组的特殊解
几何图形的面积与一元一次不等 式组的特殊解
中考热点与命题趋
05
势分析
近年命题特点与趋势
考点覆盖全面
在一元一次不等式组及应用这一 部分，中考命题会全面覆盖各个 知识点，包括不等式的性质、不 等式的解法、不等式组的应用等
一元一次不等式组
04
与其他数学知识的
联系
与函数的关系
函数图像上的点与一 元一次不等式组的关 系
函数的最值与一元一 次不等式组的特殊解
函数单调性与一元一 次不等式组的解法
与代数式的关系
一元一次不等式组的特殊解与代数式的变形 代数式的化简与一元一次不等式组的解法
代数式的最值与一元一次不等式组的解法
注重实际应用
考生需要关注一元一次不等式组在实际问题中的 应用，提高解决实际问题的能力。
经典习题练习与解
06
析
基础习题练习
总结词：掌握基础
详细描述：基础习题练习主要针对一元一次不等式组的基本概念和解题 方法进行考察，重点在于让学生掌握不等式组的基本概念、性质和解题
步骤。
示例题目：给出若干个不等式，要求学生判断哪些是一元一次不等式， 并说明理由。
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法与应用
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法与应用初中数学知识归纳：一元一次不等式的解法与应用一元一次不等式是初中数学中的重要内容之一，它与方程相似但也有一些独特之处。
本文将对一元一次不等式的解法和应用进行归纳总结。
一、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本思路是通过变形将不等式转化成等价的形式，从而找到不等式的解。
1. 同加同减法则当不等式中出现相同的数时，可以通过同加同减的方式消去这些相同的数。
例如，对于不等式3x - 7 < 5x + 1，我们可以将不等式两边同时减去3x，得到-7 < 2x + 1，再同时减去1，得到-8 < 2x，最后将不等式两边同时除以2，得到-4 < x。
因此，不等式的解集为x > -4。
2. 同乘同除法则当不等式中含有系数时，可以通过同乘同除的方式来消去这些系数。
例如，对于不等式2x/3 - 4 > 1，我们可以将不等式两边同时乘以3，得到2x - 12 > 3，再同时加上12，得到2x > 15，最后将不等式两边同时除以2，得到x > 7.5。
因此，不等式的解集为x > 7.5。
3. 变形法则当不等式中含有分数或根号时，可以通过变形将不等式转化成等价的形式，从而找到不等式的解。
例如，对于不等式(2x - 3)/4 > (5x + 1)/2，我们可以通过交叉相乘的方式，将不等式转化成(2x - 3)2 > (5x + 1)4，再进行展开和整理，得到4x - 6 > 20x + 4，最后将不等式两边同时减去4x和20x，得到-26 > 16x，再将不等式两边同时除以16，得到x < -26/16。
因此，不等式的解集为x < -13/8。
二、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际生活中有广泛的应用，特别是在解决经济和社会问题方面。
下面以几个实际问题为例，说明一元一次不等式的应用。
八年级下册数学一元一次不等式与一元一次不等式组知识点总结
一元一次不等式与一元一次不等式组是初中数学中的一个重要知识点，以下是该知识点的主要内容以及学习方法和应用：
一、定义：
1. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，可以用不等号连接的整式方程。
2. 一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的方程组。
二、解题步骤：
1. 分别解每个不等式；
2. 找出解集的规律；
3. 画出数轴；
4. 根据数轴写出不等式组的解集。
三、注意事项：
1. 解不等式时要根据不等式的性质，不能丢三落四；
2. 解不等式组时要根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的原则。
四、应用：
不等式与不等式组可以应用于日常生活、工程问题、经济问题等领域，帮助我们解决实际问题。
例如，在购物时我们可以用不等式比较不同商品的价格，或者在工程问题中用不等式表示某些量的范围等。
五、练习方法：
1. 课本例题练习：通过解决课本例题来加深对一元一次不等式与一元一次不等式组的理解；
2. 课后习题练习：通过解决课后习题来巩固知识点；
3. 自测练习：自己出题并解答，以加深对知识点的掌握；
4. 专题练习：针对某一知识点进行专题练习，以加深对该知识点的理解和掌握。
六、总结：
一元一次不等式与一元一次不等式组是初中数学中的重要知识点，需要我们通过多练习来加深对知识点的理解和掌握。
同时，我们也要学会在实际问题中应
用这些知识点，以增强我们的数学应用能力。
一元一次不等式组的解法及应用
家庭作业
解答题 1．解不等式组
⑴⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x ⑵⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-->+35663
4)1(513x x x x
2．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
3．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？
附加题：
1．如果不等式03<-a x 的正整数是1，2，3，那么a 的取值范围是多少？
2．已知不等式42213x a x +>-的解集为2>x ，求a x a ->-2)(3
1
的解集。
3．解不等式0412<--x
4．某宾馆底层客房比二楼少5间，一旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，则房间不够，若每间安排住5人，则有房间没有住满5人。
又若全安排住在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆共有多少间客房？。
基础知识讲解：一元一次不等式组
一元一次不等式组（知识讲解）【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．点拨(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．特别说明：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．特别说明：2562010x x ->⎧⎨-<⎩7021163159x x x ->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得： 【点拨】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)的解集是______； (2)的解集是______； (3)的解集是_______；(4)的解集是_______． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组 8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩2,3x x >⎧⎨>-⎩2,3x x <⎧⎨<-⎩2,3x x <⎧⎨>-⎩2,3x x >⎧⎨<-⎩2x >3x <-32x -<<(1) （2）．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为： 解①得：解②得： 故原不等式组的解集为．【点拨】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②213(1)4x x x +>-≥-213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②4x <12x ≥-142x -≤<举一反三：【变式】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x -1）名学生中共植6（x -1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x -1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x -1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x -1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x -1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x -1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：，4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）不等式(1)的解集是：x ＜；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得的利润；若按原价的九折销售，可获得不足的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为元，根据题意可得： 解得：答：此商品的原价在元（包括元）至40元范围内．4.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，2121212110%20%x 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩37.540x ≤<37.537.5解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车辆，则租乙种货车（）辆，依题意得： ，解得， 又为整数，所以或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：x 10x -42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩57x ≤≤x 5x =方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
中考数学点对点-一元一次不等式(组)及其应用(解析版)
专题13 一元一次不等式（组）及其应用专题知识点概述1．不等式的定义：用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3．一元一次不等式的定义：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
4.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
5．不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式的解法的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.7．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
8．求不等式组解集的规律：不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。
不等式组的解集有四种情况:若a>b，（1）当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;（2）x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;（3）x ax b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;（4）当x ax b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解.9.中考出现一元一次不等式（组）试题类型总结：类型一：一元一次不等式的解集问题。
类型二：一元一次不等式组无解的情况。
类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围。
类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围。
类型五：一元一次不等式组有整数解求范围。
初中数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、知识结构脉络1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、知识点梳理1、不等式的基本性质（如下表）2.运算性质（1）若a>b，c>d，则a 十c>b 十d（同向不等式相加）（2）若a>b，c<d，则a 一c>b 一d（异向不等式相减）（3）若a>b>0，c>d>0，ac>bd（4）若a>b>0，0<c<d，则db c a >（5）（5）若a>b>0，则ba 11<性质文字叙述数学语言（I）不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若a>b 则a 土c>b 土c （II）不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若a>b 且c>0则ac>bc 或c b c a >（III）不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a>b 且c<0则ac<bc 或cb c a <（6）若a>b>0，n 为正整数，则nn b a >（7）（7）若a>b>0，n 为不小于2的整数则n n ba >3、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。
要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法一元一次不等式是初中数学中常见的一种问题类型。
通过解一元一次不等式，可以帮助我们更好地理解数学中的不等关系，并应用到实际问题中。
本文将对初中数学中一元一次不等式的解法进行归纳总结。
一、一元一次不等式的基本概念在了解解一元一次不等式的方法之前，我们先来了解一下一元一次不等式的基本概念。
一元一次不等式是指形如ax + b < c或ax + b > c的不等式，其中a、b、c为常数，x为变量，且a ≠ 0。
解一元一次不等式的思路是找出x的取值范围，使得不等式成立。
二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法主要包括图像法、代数法和实际问题转化法等。
1. 图像法图像法是解一元一次不等式的常用方法之一，它通过将不等式转化成一元一次方程的图像，再利用图像的性质找到不等式的解。
例如，对于不等式2x - 3 > 1，我们可以首先将其转化为等式2x - 3= 1，并画出对应的一元一次方程y = 2x - 3和y = 1的图像。
然后观察两个图像的位置关系，即可确定不等式2x - 3 > 1的解集。
2. 代数法代数法是解一元一次不等式的常用方法之一，它通过变形和运算等操作，将不等式转化为更简单的形式，并找出不等式的解。
例如，对于不等式3x + 4 ≤ 7，我们可以通过变形将不等式转化为3x ≤ 3，并继续变形为x ≤ 1的形式，从而得到不等式的解集。
3. 实际问题转化法有些时候，我们可以将实际问题转化为一元一次不等式的形式，然后再解决问题。
例如，问题描述为：“某商场举行折扣活动，原价为x元的商品打8折后的价格不超过100元，求原价x的取值范围。
”我们可以建立不等式0.8x ≤ 100，并解得x ≤ 125。
因此，原价x的取值范围为x ≤ 125。
三、一元一次不等式的解集表示方法解一元一次不等式时，通常会得到一组解集。
解集可以通过不等号的方向和存在性来表示。
初二数学重要知识点归纳：一元一次不等式的应用
初二数学重要知识点归纳：一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用包括两个方面：、通过一元一次不等式求字母的取值范围；二、列一元一次不等式解实际应用题。
列不等式解应用题的一样步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）确信包括未知数的不等量关系；（4）列出不等式；（）求出不等式的解集，查验不等式的解是不是符合题意；（6）写出答案。
一、、一堆玩具分给假设干个小朋友，假设每人分3，那么剩余4，假设前面每人分4，那么最后一人取得的玩具最多3，问小朋友的人数有多少?二、解放军某连队在一次执行任务时，预备将战士编成8个组，若是每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，那么预定每组分派战士的人数要超过量少人?3、把假设干颗花生分给假设干只猴子。
若是每只猴子分3颗，就剩下8颗;若是每只猴子分颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗?4、把一些书分给几个学生，若是每人分3本，那么余8本;若是前面的每一个学生分本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?学生有多少人?、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，若是每间4人，那么有20人无法安排，若是每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
六、将不足40只鸡放入假设干个笼中，假设每一个笼里放4只，那么有一只鸡无笼可放;假设每一个笼里放只，那么有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?有鸡多少只?7、用假设干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，假设每辆汽车只装4吨，那么剩下20吨货物;假设每辆汽车装满8吨，那么最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车?八、一群女生住假设干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住;每间住6人，有一间宿舍住不满。
若是有x间宿舍，那么能够列出关于x的不等式组：可能有多少间宿舍、多少名学生?你取得几个解?它符合题意吗?二、、某次数学考试共20道题。
评分方法是：答对1道给分，答错1道扣2分，不答不给分。
初中数学知识点总结：一元一次不等式(组)的应用
初中数学知识点总结：一元一次不等式(组)的应用
初中数学知识点总结：一元一次不等式(组)的应
用
知识点总结
一．列不等式解应用题的一般步骤：列不等式（组）解应用题和列方程（组）解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：
（1）设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式（组）；
（4）解不等式（组）；
（5）检验，其中检验是正确求解的必要环节。
二．正确选用不等号：列不等式或不等式组解决实际问题，要抓住一些语，如“至少”、“最多”、“超过”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，这些均体现了不等关系，列不等式时，要根据准确的选用不等号。
常见考法
（1）结合实际问题考查不等式组的特解；
（2）对生活实际问题，进行方案设计，使其优化。
误区提醒
（1）没有审清题意，对一些语理解不清；
（2）所求的解不符合实际意义。
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初二数学知识点梳理：一元一次不等式
组的应用
一元一次不等式组的应用
应用：列一元一次不等式组解决实际问题。
一元一次不等式的应用主要涉及问题：
分配问题：
例：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3，则剩余4，若前面每人分4，则最后一人得到的玩具最多3，问小朋友的人数至少有多少人？。
2积分问题：
例：某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：答对1道给分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格？
3比较问题:
例：某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
4行程问题:
例：抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了0公里后，后半小时速
度多大才能保证及时送到？
车费问题:
例：出租汽车起价是10元,达到或超过后,每增加1加价12元,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费172元,从甲地到乙地的路程超过多少?
6浓度问题:
例：在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？
7增减问题:
例：一根长20的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
8销售问题:
例：商场购进某种商品，每按进价加价30元售出全部商品的6%，然后再降价10%，这样每仍可获利18元，又售出全部商品的2%。
试求该商品的进价和第一次的售价；
为了确保这批商品总的利润率不低于2%，剩余商品的售价应不低于多少元？
一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：
列不等式组解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤相类似,所不同的是,前者需寻求的不等关
系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系即可。
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）列：根据题中的不等关系列出不等式组；
（4）解：解出所列不等式组的解集；
（）答：写出答案，从不等式组的解集中找出符合题意的答案，并检验是否符合题意。
1某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐．
设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年段学生的总人数；
现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位．请你求出该校这两个年段学生的总人数．2XX年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失．强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成，其中棉帐篷和毛巾被共320，毛巾被比棉帐篷多80．求打包成的棉帐篷和毛巾被各多少？
现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐
篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40和棉帐篷10，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
在第问的条下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
3甲、乙两家公司共有10名工人，甲公司每名工人月工资为1200元，乙公司每名工人月工资为100元，两家公司每月需付给工人工资共计19万元．
求甲、乙公司分别有多少名工人；
经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的32倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作．调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的12倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？
4某工厂现有甲种原料360g，乙种原料290g，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共0．已知生产一A产品需要甲种原料9g、乙种原料3g；生产一B产品需要甲种原料4g、乙种原料10g．
设生产xA种产品，写出x应满足的不等式组；
你有哪几种符合题意的生产方案？请逐一列出来．
某工人在生产中，经过第一次技术改进，每天所做的零增加了10个，从而8天内做完的零就超过184个，后来，经过第二次技术改进，每天所做的零又增加了9个，这样只有6天就超过了前8天所做的零个数，这个工人原来每天所做的零个数的范围是怎样的？
6我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2]=2，[3]=3，[-2]=-3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2＞=3，＜4＞=，＜1＞＞=-1．解决下列问题：[-4]=_____，＜3＞=_____．
若[x]=2，则x的取值范围是_____；若＜＞=-1，则的取值范围是_____．
已知x，满足方程组，求x，的取值范围．
7某中学计划购买A，B两种型号的桌凳，已知一套A型桌凳比一套B型桌凳少40元，且购买套A型和1套B型共需1000元．
购买一套A型桌凳和一套B型桌凳各需要多少元？
学校根据实际情况计划购买A，B两种型号的共100套，且购买桌凳的总费用不超过18480元，并且购买A型桌凳的数量不能超过B型桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
8某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品4吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品
8吨．
将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
9XX年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失．强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成，其中棉帐篷和毛巾被共320，毛巾被比棉帐篷多80．求打包成的棉帐篷和毛巾被各多少？
现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40和棉帐篷10，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
在第问的条下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
0师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周不
能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
徒弟平均每天组装多少辆摩托车？
若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？。