八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图） 4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结一、二次根式。
1. 二次根式的概念。
- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”叫做二次根号，a叫做被开方数。
例如√(4)，√(x + 1)(x≥slant - 1)都是二次根式。
2. 二次根式有意义的条件。
- 被开方数必须是非负数，即对于√(a)，a≥slant0时二次根式有意义。
例如在√(x - 2)中，x - 2≥slant0，解得x≥slant2时该二次根式有意义。
3. 二次根式的性质。
- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。
- (√(a))^2=a(a≥slant0)。
例如(√(3))^2=3。
- √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥slant0) - a(a < 0)end{array}right.。
例如√((-2)^2)=| - 2| = 2。
4. 二次根式的乘除。
- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。
例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 二次根式的除法法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b > 0)。
例如(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4)=2。
5. 二次根式的加减。
- 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
- 最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如√(8)=√(4×2)=2√(2)，2√(2)就是最简二次根式。
- 同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
例如√(12)=2√(3)与√(27)=3√(3)是同类二次根式，可以合并，2√(3)+3√(3)=(2 + 3)√(3)=5√(3)。
数学八年级下册知识点总结
数学八年级下册知识点总结那咱们就开始总结八年级下册的数学知识点吧。
在八年级下册的数学里呀，有好多有趣又重要的东西呢。
一、二次根式。
二次根式这部分呀，就像一个个小怪兽，不过只要掌握了规律就很好搞定。
形如√(a)（a≥0）这样的式子就是二次根式啦。
这里面有个很重要的性质哦，那就是(√(a))^2 = a（a≥0）。
比如说√(4)，它就等于2，那(√(4))^2当然就是4啦。
还有√(ab)=√(a)·√(b)（a≥0，b≥0），就像拆礼物一样，把一个复杂的根式拆成简单的相乘的形式。
不过要注意哦，反过来√(a)·√(b)=√(ab)这个规则可是有条件的，a和b都得是非负数呢。
二、勾股定理。
勾股定理可是个超级明星知识点。
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是a^2 + b^2 = c^2。
比如说一个直角三角形，两条直角边分别是3和4，那斜边就是√(3^2 + 4^2)=√(9 + 16)=√(25)=5。
这个定理可以用来求直角三角形的边长，还能判断一个三角形是不是直角三角形呢。
如果一个三角形的三条边满足a^2 + b^2 =c^2，那这个三角形就是直角三角形。
这就像是一个小密码，能解开很多三角形的秘密。
三、平行四边形。
平行四边形就像一个规规矩矩的小房子。
它的两组对边分别平行且相等。
比如说一个平行四边形ABCD，那AB就平行且等于CD，AD也平行且等于BC。
平行四边形的对角线互相平分，就像把这个小房子从中间分开，两边是对称的呢。
而且平行四边形的对角相等，邻角互补。
如果我们知道平行四边形的一个角是60度，那它的对角也是60度，邻角就是120度。
四、一次函数。
一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0）就像一个小火车在数轴上跑。
k是斜率，它决定了这个小火车的倾斜程度。
如果k>0，那这个函数图像就是上升的，就像小火车在爬坡；如果k<0，那图像就是下降的，小火车在下山喽。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结(全)八年级数学下册知识点总结一、代数式1. 代数式的概念和基本性质。
2. 一元一次方程的概念、解法和实际应用。
3. 一元一次不等式的概念、解法和实际应用。
4. 一元二次方程的概念、解法和实际应用。
5. 代数式的加减乘除、化简和因式分解。
6. 二元一次方程组的概念、解法和实际应用。
7. 一元二次不等式的概念、解法和实际应用。
8. 质因数分解和最大公因数、最小公倍数的求法。
9. 分式的基本概念和运算方法。
二、几何1. 平面图形的基本性质和分类。
2. 勾股定理及其应用。
3. 三角形的相似性质和判定方法。
4. 三角形的内角和及其计算。
5. 空间图形的基本性质和分类。
6. 直线与平面的位置关系及其应用。
7. 圆的基本性质和相关定理。
8. 空间中直线与平面的交角问题和判定方法。
9. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的基本性质。
三、概率统计1. 事件和概率的基本概念。
2. 古典概型和几何概型的概率计算。
3. 条件概率和独立性的概念和计算方法。
4. 排列和组合的概念和应用。
5. 随机变量和概率分布的定义和联系。
6. 统计分布（频数分布、累积频率分布）和直方图、折线图的绘制。
7. 样本统计量（平均数、中位数、众数、标准差）的概念和计算方法。
8. 正态分布的概念和应用。
9. 假设检验的基本概念和方法。
以上就是八年级数学下册的全部知识点总结。
在学习过程中，应该注意掌握基本概念和定理，并能够熟练地运用到实际问题中去。
同时，还应该注重应用能力的培养，多做一些与日常生活和实际问题有关的题目，提高自己的解决问题的能力。
八年级下册数学知识点归纳笔记
人教版八年级下册数学知识点总结第十六章分式1.分式的概念：若A、B表示两个整式，且分母B中含有字母，A称为分式。
分式有意义的条件是分母B≠0；分式值为则式子B0的条件是分子A=0且分母B≠0。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3.分式的运算：1.乘除运算：分式乘分式，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母；分式除以分式，等于把除式的分子、分母颠倒后与被除式相乘。
2.加减运算：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再加减。
4.分式方程：1.增根：分式方程化为整式方程后，未知数取值范围扩大，可能产生使原分式方程分母为0的根，即增根。
2.验根：解分式方程必须验根，将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根，原方程无解；若最简公分母不为0，则是原方程的解。
第十七章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+。
2.勾股定理的逆定理：若三角形三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，则此三角形是直角三角形。
第十八章平行四边形1.平行四边形：1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2.性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。
3.判定：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，平行于第三边且等于第三边的一半。
3.特殊的平行四边形：1.矩形：有一个角是直角的平行四边形，四个角都是直角，对角线相等且互相平分。
判定方法有一个角是直角的平行四边形、有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形。
2.菱形：有一组邻边相等的平行四边形，四边都相等，两条对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角。
判定方法有一组邻边相等的平行四边形、四条边相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形。
八年级数学下册知识点归纳非常全面
八年级下册知识点归纳第十六章 二次根式1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。
①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2310a b c 则：30,10,0a b c -=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。
4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。
5、二次根式有关公式 （1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a 2（3）乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a aa b b b=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （6）01(0)a a =≠ 1-=nn aa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
最新八年级下册数学知识点总结归纳
最新八年级下册数学知识点总结归纳第1章分式一.知识框架二.知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于03.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A_/B_ A/B=A÷C/B÷C(A,B,C为整式，且C≠0)5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b _c/d=ac/bd4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b_/c7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式和分数有着许多相似点。
八下数学重点内容总结
八下数学重点内容总结
1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位止，
所有的数字都是有效数字。
2.概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
3.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形。
4.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
5.三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线。
6.全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
7.变量：变化的数量，就叫变量。
8.自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
9.因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
10.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相
重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(;（3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(()；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
八年级下册数学知识点归纳总结
八年级下册数学知识点归纳总结一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算2. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 利用等式性质解方程- 解含有括号的一元一次方程- 解应用题3. 一元一次不等式- 不等式的概念与性质- 不等式的解集表示- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 二元一次方程组- 方程组的建立- 代入法解方程组- 加减法解方程组- 应用题的解决二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 平行线间的角关系2. 三角形- 三角形的基本概念- 三角形的内角和定理- 三角形的外角性质- 等腰三角形与等边三角形的性质3. 四边形- 四边形的基本概念- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角与圆心角的关系- 切线长定理三、统计与概率知识点1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式- 等差数列的性质与应用3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的性质与应用五、函数知识点1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法（解析式、图像、表格）2. 一次函数- 一次函数的定义与图像- 一次函数的性质- 一次函数的应用题3. 二次函数- 二次函数的定义与图像- 二次函数的性质- 二次函数的应用题六、实数与根式知识点1. 实数- 实数的基本概念- 有理数与无理数- 实数的运算2. 根式- 平方根与立方根的定义- 根式的运算- 无理数的估算七、解题技巧与策略1. 解题步骤的规范化- 理解题意- 制定解题计划- 执行解题过程- 检查验证结果2. 常见解题误区与避免方法- 忽略题目条件- 计算失误- 逻辑推理错误3. 提高解题效率的方法- 练习典型题目- 分类记忆公式与定理- 定期复习巩固以上是对八年级下册数学知识点的一个全面归纳总结。
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结一、二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。
其中，a被称为被开方数。
最简二次根式是指被开方数中不含开方开的尽的因数或因式，且不含分母的二次根式。
如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式。
二次根式具有一些性质，如a（a＞0）的平方根是a，a的平方根和-a的平方根相等。
二、勾股定理勾股定理指的是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c时，a²＋b²＝c²。
应用勾股定理可以求出直角三角形的第三边长，或者判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的逆定理是指如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数是指能够构成直角三角形的三边长的三个正整数，常见的勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等。
直角三角形还有一些其他的性质，需要我们认真研究和掌握。
1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC=AB/2.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB=BD=AD，其中D为AB的中点。
4.三角形面积公式为AB•CD=AC•BC。
5.直角三角形的判定有三种：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理也可以判定直角三角形。
6.命题是对某件事情做出判断的完整句子，分为真命题和假命题。
7.定理是用推理的方法判断为正确的命题，证明是判断命题正确性的推理过程。
8.证明命题的一般步骤是根据题意画出图形，写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径并写出证明过程。
9.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，有多种作用和常用结论。
10.数学口诀有助于记忆和理解数学知识，如“勾股三角形，斜边是对角线”等。
初二数学下册全部知识点
数学八年级下册全册知识点汇总（北师大版）第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结一、实数1.1 实数的定义及分类实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数（有限小数和无限循环小数）。
无理数是不能表示为两个整数比的数，例如√2和π。
1.2 实数的性质（1）实数具有加法、减法、乘法、除法四种运算。
（2）实数具有相反数、倒数等概念。
（3）实数可以进行大小比较。
1.3 实数与数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点一一对应。
二、整式与函数2.1 整式的定义及分类整式是只有加、减、乘运算，且运算对象为整数的代数式。
整式包括单项式和多项式。
2.2 整式的运算（1）单项式的运算：加、减、乘、除。
（2）多项式的运算：加、减、乘、除。
2.3 函数的定义及性质函数是一种对应关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
函数具有唯一性、连续性、单调性等性质。
2.4 一次函数一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。
一次函数的图像是直线。
2.5 二次函数二次函数是形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
二次函数的图像是一条抛物线。
三、三角形3.1 三角形的定义及性质三角形是由三条边和三个角组成的图形。
三角形的内角和为180∘，任意两边之和大于第三边。
3.2 三角形的分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90∘。
（2）直角三角形：一个内角为90∘。
（3）钝角三角形：一个内角大于90∘。
3.3 三角形的判定（1）SSS 判定：三角形的三边分别相等，则这三个三角形全等。
（2）SAS 判定：三角形的两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
（3）ASA 判定：三角形的两角和它们夹边分别相等，则这两个三角形全等。
（4）AAS 判定：三角形的两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。
四、平行四边形4.1 平行四边形的定义及性质平行四边形是具有两对平行边的四边形。
人教版八年级下册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级下册数学各单元知识点归纳总结第一章算法初步- 整数、质数、合数、因数、倍数的概念- 分解因数，最大公因数，最小公倍数- 带余除法，求模运算，同余方程- 算术基本定理，一元一次方程，解方程的步骤第二章分数- 分数的基本概念，分数的大小比较- 分数的加减乘除，分数的化简- 分数的整数运算，带分数的简单四则运算- 分数运算的应用第三章代数式- 代数式的基本概念，同类项的概念- 代数式的加减乘除，开平方- 代数式乘法公式，因式分解- 代数式的应用第四章方程式初步- 方程组的基本概念- 二元一次方程组，三元一次方程组- 解方程组的方法- 方程的应用第五章图形初步- 轴对称图形，中心对称图形，旋转图形- 面积的应用- 三角形的分类，特殊的三角形- 四边形的分类，判断各种四边形第六章数据的收集与统计- 数据的收集，数据的整理，数据的描述- 中心值，散布度，直方图- 规律的总结，归纳，样本容量的选择- 无偏性，可靠性，误差分析第七章立体图形的计算- 立体图形的基本概念，正方体，长方体- 表面积，体积的计算- 圆锥、圆柱、金字塔、棱锥的表面积、体积的计算- 建立立体图形的模型第八章概率初步- 随机事件，样本空间的概念- 频率与概率，事件的独立性- 树形图与概率，基本统计数量- 离散型随机变量的分布总结本篇文章总结了人教版八年级下册数学各单元的知识点。
每章节都包括基本概念、计算方法和应用场景等内容。
阅读本文可以使学生更好地掌握知识点，提高学习效率，为考试打下基础。
八年级下册数学总复知识点
八年级下册数学总复知识点一. 代数
1. 代数式的基本性质
2. 代数式的加减法、乘除法
3. 一元多项式及其乘法
4. 因式分解
5. 推广因式定理
6. 分式的加减乘除
7. 二次根式及其运算
8. 平方根与立方根
9. 特殊化运算
二. 几何
1. 平面图形的性质：六类三角形、四边形、圆、等腰梯形
2. 平面图形间的关系
3. 勾股定理及其应用
4. 圆周角和弧度制
5. 直线和平面的交角关系
6. 空间图形：正方体、立方体、金字塔等的计算
三. 线性方程组
1. 同解方程组、不同解方程组、无解方程组
2. 单解公式：三元一次方程组
3. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法
4. 实际问题中的线性方程组
四. 函数
1. 函数的定义：自变量、函数值、定义域、值域、图像
2. 常见函数：多项式函数、绝对值函数、一次函数、二次函数
3. 函数的图像和性质
4. 函数的运算：加减乘除、复合、反函数
5. 实际问题中的函数
五. 概率
1. 随机事件和样本空间
2. 概率的基本属性：非负性、规范性、可加性
3. 古典概型、几何概型、条件概率、贝叶斯公式
4. 事件的独立性、互斥性、全面性
6. 离散型随机变量的概率分布、期望、方差
七. 统计
1. 数据的收集、整理、分析
2. 典型数据集的描述、统计量：均值、中位数、众数、四分位数
3. 离均差和标准差的计算
4. 一元统计
5. 相关性的度量：相关系数。
八年级数学下册知识点总结(可编辑打印思维导图)
二、方差
1、在一组数据中，各数据与他们的平均 数的差的平方的平均数，叫做这组数据
的方差，常用来表示，即：
基本公式：
2、方差的三种公式： 化简公式：
化简公式的变形公式：
3、设化简后的新数据组的方差为设的方 差为（其中），则；
4、方差的作用：用于表述一组数据波动 的大小，方差越小，该数据波动越小，
越稳定。
四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
2．多边形的内角和与外角和定理：
3．平行四边形的性质： 4.平行四边形的判定： 5.矩形的性质： 6. 矩形的判定： 7．菱形的性质： 8．菱形的判定： 9．正方形的性质：
（1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.
量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一 确定的值与它对应，那么就说x是自变量
，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数 解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体， 叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一 个含有这两个变量及数字运算符号的等
式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值 列成一个表来表示函数关系，这种表示
法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方 法叫做图像法。
4、由函数解析式画其 图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一 些对应值
四边形，四边形的内角，四边形的外角 ，多边形，平行线间的距离，平行四边 形，矩形，菱形，正方形，中心对称， 中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角
八年级下册数学知识点大纲
八年级下册数学知识点大纲一、分数
1. 什么是分数
2. 分数的分类
3. 分数的加减乘除
4. 分数化简
5. 分数的大小比较
6. 分数的应用
二、代数式
1. 什么是代数式
2. 代数式的分类
3. 代数式的加减乘除
4. 代数式的同类项合并
5. 代数式的化简
6. 代数式的应用
三、线性方程组
1. 什么是线性方程组
2. 线性方程组的解法
3. 线性方程组的应用
四、平面几何
1. 基本概念与性质
2. 垂线、角平分线、中线、高线与中垂线
3. 三角形的相似
4. 三角形的等角关系和全等关系
5. 三角形面积与勾股定理
五、正比例函数
1. 什么是正比例函数
2. 正比例函数的图像特征
3. 正比例函数的性质和应用
六、平方根与立方根
1. 平方根的计算及其性质
2. 立方根的计算及其性质
3. 平方根、立方根的化简与应用
七、统计与概率
1. 数据的收集、整理和表达
2. 统计量的计算及其意义
3. 概率的基本概念与性质
4. 事件的概率和互斥事件
八、三角函数
1. 什么是三角函数
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质
3. 三角函数的应用
以上为八年级下册数学知识点大纲。
在学习这些知识点时，需
要掌握概念、性质和公式等基础知识，加强练习、提高思维能力，将知识点应用于实际问题中，达到对数学知识的全面掌握和灵活
应用。
八年级下册数学知识点
八年级下册数学知识点八年级下册数学知识点15篇上学的时候，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺帮大家整理的八年级下册数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
八年级下册数学知识点11.旋转和平移平移和旋转是几何中全等变换的一种重要的方式，其中旋转是对大家几何变化能力进行考察的常用手段。
旋转问题之所以难，就是因为他通过旋转使得图形中出现很多相等的边和相等的角，但是这不是图中直接告诉的，是需要大家自己发现的，而旋转与后面的二次函数、反比例函数、四边形等知识结合在一起，会使的题目灵活性非常强，所以这一块在学基础知识的时候一定要牢固把握。
2.平行四边形平行四边形，是学习矩形、菱形、正方形的基础，他的判定方式有五种，在实际应用的时候，同学们往往难以决定到底要采取哪种方式，这就需要同学们根据图形灵活的选择，不同的办法进行解决。
3.特殊平行四边形行特殊平行四边形是初三的内容，但是很多地方都把它提到初二来讲。
这部分知识灵活性强，变化大，综合难度高，往往是同学们觉得几何难学的开端。
解决的办法就是把他们的性质和判定列表写出来，由于表述非常的类似和接近，记忆起来比较困难。
这就需要同学们运用对比分析的方法，搞清楚这三种图形各自的性质和判定，这样才能在应用的时候不至于混淆。
八年级下册数学知识点21、分式：(1)分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
(2)分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。
(3)分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B≠0。
注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
(4)分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
(5)分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
初二下学期数学 八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)
初二下学期数学八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)初二下册数学知识点篇一1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析加权平均数、中位数、众数、极差、方差初二下册数学知识点归纳北师大版篇二第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
初中八年级下册数学知识点
初中八年级下册数学知识点
下面是初中八年级下册数学的主要知识点：
1. 有理数的四则运算：包括整数、分数和小数的加法、减法、乘法和除法运算。
2. 直角三角形：认识直角三角形和斜角；利用勾股定理求解直角三角形的边长。
3. 几何变换：包括平移、旋转、翻折和对称等几何变换。
4. 平行线与相交线：掌握平行线的判定方法，例如同位角相等、内错角相等等；了解平行线与相交线之间的性质，如内角和、同位角、对顶角等。
5. 二次根式：认识二次根式及其性质；进行二次根式的加法、减法和乘法运算；学习利用二次根式求解一元二次方程。
6. 反比例函数：认识反比例函数的图象特点；进行反比例函数的求解和实际问题的应用。
7. 平面图形的面积：计算矩形、正方形、三角形、梯形、平行四边形和圆的面积。
8. 数据的统计分析：学习数据的组织和整理；计算数据的中位数、众数和均值；学习利用频率表制作柱状图等。
以上是初中八年级下册数学的主要知识点，希望能对你有所帮助。
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八年级数学下册知识点总结(全)八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b=（k，b是常数，k≠0），那么kxy+y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数b=y+kx中的b为0时，kxy=（k为常数，k≠0）这时，y 叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b=的图像是经过点（0，b）的直线；kxy+正比例函数kxy=的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图）4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy=有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数bkxy+=有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy=（k≠0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy+=（k≠0）中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
k的符号b的符号函数图像图像特征k>0 b>0y0 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
b<0yx图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
K<0 b>0yx图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0yx图像经过二、三、四象限，y 随x 的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.A D 1234ABCD2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫.5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（A BD O CABDOCA D BCADBCO6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）A BCDO（2）（3）CDBAOCDBA O ADBCADB CO10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(3)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形(3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定E FD ABCE DCBAABCDOA BCDO CDAB理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式： 1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n .2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.平行四边形矩形菱形正方形※5．梯形中常见的辅助线：AB E FDEC AB DCABDCABDC中点中点EFF ABDCABDCABDCABD C中点中点G FE EEE※平移与旋转旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
2.旋转的性质：旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。
中心对称1.中心对称的定义：如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。
2.中心对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。
3.中心对称的性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
轴对称1.轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的性质：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的“三线合一”。
3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。
图形变换图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
一元二次方程1、一元二次方程：① 概念：只含有一个未知数，且可以化为2=++c bx ax （a ,b ,c 为常数，且0≠a ）的整式方程叫做一元二次方程。
2=++c bx ax 是一元二次方程的一般形式。
其中，2ax 、bx、c 分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常数项；a 、b 分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。
（强调：项和系数要包括前面的符号） 构成一元二次方程的条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）二次项系数不能为0；（4）未知数的最高次数为2. ② 注意事项：（1）二次项系数0≠a 是一般形式的重要组成部分。
（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程方程化为一般形式。
（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形式。
2、一元二次方程的解法 ⑴直接开平方法解一元二次方程： ①如)0(2≥=m m x的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法叫做直接开平方法②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负数；③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。
⑵用配方解一元二次方程：①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。
②配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。
③用配方法解一元二次方程的步骤：㈠二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；㈡移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；㈢配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式，右边是一个常数；㈣求解：如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程： ①方程2=++c bx ax )0(≠a 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x ，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
②利用求根公式解一元二次方程的步骤： ㈠把方程整理为一般形式02=++c bx ax)0(≠a ，确定cb a ,,的值；㈡计算acb 42-的值； ㈢当042≥-ac b时，把b a ,和acb42-的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。
③求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用 ④公式法是解一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，这种解方程的方法叫因式分解法②因式分解法的理论依据：两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于零，即⇔=•0B A 0=A 或0=B 。