高考物理微元法解决物理试题试题(有答案和解析)含解析

高考物理微元法解决物理试题试题(有答案和解析)含解析
一、微元法解决物理试题
1．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）
A 2gl
B gl
C 2
gl D 1
2
gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为
244l l l H =
-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：
2142
l mg mv ⋅
= 解得：
2
gl v =
2gl A 项与题意不相符； gl B 项与题意不相符； 2
gl
与分析相符，故C 项与题意相符； D.
1
2
gl D 项与题意不相符．
2．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h ．打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g 液体的重力势能（ ）
A ．减少
21
4
gSh ρ B ．增加了21
4gSh ρ C ．减少了21
2gSh ρ D ．增加了
21
2
gSh ρ 【答案】A 【解析】
打开阀门K ，最终两液面相平，相当于右管内 2
h 的液体流到了左管中，它的重心下降了
2h ，这部分液体的质量1
22
h m V S Sh ρρρ===，由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量：211
224
p h E mgh Sh g Sgh ρρ∆='=⋅⋅=，减少的重力势能转化为内能，故选项A 正确．
点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题．
3．2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。

台风“利奇马”登陆时的最大风力为11级，最大风速为30m/s 。

某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高5m 、宽20m ，空气密度3
1.2kg/m ρ=，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为（ ） A ．33.610N ⨯ B ．51.110N ⨯
C ．41.010N ⨯
D ．49.010N ⨯
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 广告牌的面积
S =5×20m 2=100m 2
设t 时间内吹到广告牌上的空气质量为m ，则有
m =ρSvt
根据动量定理有
-Ft =0-mv =0-ρSv 2t
得
251.110N F Sv ρ≈⨯=
故选B 。

4．如图所示，粗细均匀的U 形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A 密闭，两管内液面的高度差为h ，U 形管中液柱的总长为4h ｡现拿去盖板A ，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是
A gh 8
B 4
gh C 2
gh D gh 【答案】A 【解析】
试题分析：拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度．当两液面高度相等时，右侧高为h 液柱重心下降了1 4
h ，液柱的重力势能减小转化为整个液体的动能．
设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ．拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得211
442hSg h hSv ρρ⋅
=，解得8
gh
v =A 正确．
5．如图所示，水龙头开口处A 的直径d 1＝1cm ，A 离地面B 的高度h ＝75cm ，当水龙头打开时，从A 处流出的水流速度v 1＝1m/s ，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面B 处的截面直径d 2约为(g 取10m/s 2)( )
A ．0.5cm
B ．1cm
C ．2cm
D ．应大于2cm ，但无法计算 【答案】A 【解析】 【详解】
设水在水龙头出口处速度大小为v 1，水流到B 处的速度v 2，则由22
212v v gh -=得
24m/s v =
设极短时间为△t ，在水龙头出口处流出的水的体积为
2111π()2
d
V v t =∆⋅
水流B 处的体积为
2
222π(
)2
d V v t =∆⋅ 由
12V V =
得
20.5cm d =
故A 正确。

6．位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，所用时间为t ，小车的位移为s ，小车末速度为v 。

则下列判断正确的是（ ） A ．小车增加的动能等于()121
2
F F s + B ．小车增加的动能大于
()121
2
F F s +
C ．小车增加的动量等于()121
2
F F t + D ．小车的位移小于12
vt 【答案】BCD 【解析】 【详解】
AB ．因为拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，而小车做加速运动，位移在单位时间内增加的越来越大，所以若将位移s 均分为无数小段，则在每一小段位移内F 增加的越来越慢，如图所示（曲线表示题所示情况，直线表示拉力随s 均匀变化情况），而图像的面积表示拉力做的功。

其中拉力随s 均匀变化时，拉力做功为：
()121
2
W F F s =
+， 故当拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2时（曲线情况），做功大于
()121
2
F F s +，根据动能定理可知小车增加的动能大于
()121
2
F F s +，A 错误B 正确； C ．因为拉力是随时间均匀增大，故在t 时间内拉力的平均值为：
()121
2
F F F +=
， 所以物体动量增加量为：
()121
2
p F F t ∆=
+， C 正确；
D ．根据牛顿第二定律可知在力随时间均匀增大的过程中物体运动的加速度逐渐增大，即
v t -图像的斜率增大（图中红线所示，而黑线表示做匀加速直线运动情况）。

根据v t -图像的面积表示位移可知小车的位移小于1
2
vt ，D 正确。

故选BCD 。

7．根据量子理论，光子的能量为E=hv ，其中h 是普朗克常量．
（1）根据爱因斯坦提出的质能方程E=mc 2，光子的质量可表示为m=E/c 2，由动量的定义和相关知识，推导出波长为λ的光子动量的表达式p=h/λ；
（2）光子能量和动量的关系是E=pc ．既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是“光压”．
a. 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P 0=103W ，发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm 2．若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该物体产生的光压P 0的大小；
b. 既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探溅器被称做“太阳帆”．设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳．已知太阳的质量为2×1030kg ，引力常量G=7×10-11Nm 2/kg 2，太阳向外辐射能量的总功率为P=4×1026W ，太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射．探测器的总质量为m=50kg ．考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的面积S 至少要多大？（计算结果保留1位有效数字）
【答案】（1）证明见解析；（2）a.0 3.3Pa P = ；b. 42310s m =⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
（1）光子的能量 E=mc 2
E ＝h ν＝h c
λ
光子的动量 p=mc 可得
E h p c λ
＝＝
（2）一小段时间△t 内激光器发射的光子数
0 P t
n c h
λ
V ＝
光照射物体表面，由动量定理
F △t=np 产生的光压 I ＝ F S
解得
I ＝
P cS
带入数据解得：
I =3.3pa
（3）由（2）同理可知，当光80%被反射，20%被吸收时，产生的光压
9 5P
I cS
＝
距太阳为r 处光帆受到的光压
2954P
I c r
＝
π⋅ 太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力
IS ′＞G 2 Mm r
解得
S ′＞
20 9cGMm
P
π 带入数据解得
42310S m ⨯'≥
【点睛】
考查光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的
关键；注意反射的光动量变化为2mv ，吸收的光动量变化为mv ．
8．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m ，单位体积内分子数量n 为恒量．为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变．
（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I 的大小；
（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率．请计算在Δt 时间内，与面积为S 的器壁发生碰撞的分子个数N ；
（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强．对在Δt 时间内，与面积为S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p 与m 、n 和v 的关系式． 【答案】（1）2I mv =（2） 1.6N n Sv t =∆ （3）21
3
nmv 【解析】
（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向 根据动量定理 2I mv mv mv -=--=-'
由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反 所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 2I mv =；
（2）如图所示，以器壁的面积S 为底，以vΔt 为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在Δt 时间内有1/6与器壁S 发生碰撞，碰撞分子总数为
1
6
N n Sv t =⋅∆
（3）在Δt 时间内，设N 个分子对面积为S 的器壁产生的作用力为F N 个分子对器壁产生的冲量 F t NI ∆= 根据压强的定义 F p S
=
解得气体分子对器壁的压强 2
13
p nmv =
点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以Δt 时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S 的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；
9．随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。

为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。

在磁感应强度为B 、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ，电阻不计。

轨道端点MP 间接有阻值为R 的电阻。

一个长为L 、质量为m 、阻值为r 的金属导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。

飞机着舰时质量为M 的飞机迅速钩住导体棒ab ，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度v ,忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。

求
（1）飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a 的最大值；
（2）从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中R 上产生的焦耳热Q R ； （3）从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中运动的距离x 。

【答案】（1）22()()B L v R r M m ++；（2）2()2()R M m v R r ++；（3）22
()()M m R r v
B L ++
【解析】 【分析】 【详解】
（1）产生的感应电动势
E BLv =
E
I R r
=
+ ()F BIL M m a ==+安
解得
22()()
B L v
a R r M m =++
（2）由能量关系；
21
()2
M m v Q += R R
Q Q R r
=
+ 解得
2
()2()
R R M m v Q R r +=+
（3）由动量定理
-t t 0()I BIL BLq M m v ⋅∆=-⋅∆=-=-+安
()M m v
q BL
+=
q I t =⋅∆
E
I R r
=
+ E t
∆Φ
=
∆
BLx ∆Φ=
解得
22
()()M m R r v
x B L ++=
10．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m 与一定的能量E 相对应：2E mc =，其中c 为真空中光速．
(1)已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E h ν=，其中h 为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量
h
P λ
=
．
(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示．一台发光功率为P 0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S ，当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式．
(3)设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力．一个质量为m 的探测器，正在朝远离太阳的方向运动．已知引力常量为G ，太阳的质量为M ，太阳辐射的总功率为P 0，设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部吸收．试估算该探测器光帆的面积应满足的条件． 【答案】（1）见解析 （2）0
P I cS
=（3）
【解析】
试题分析：（1）光子的能量2E mc =c
E h h νλ
==（2分）
光子的动量p mc =（2分） 可得E h
p c λ
=
=（2分） （2）一小段时间Δt 内激光器发射的光子数
0P t
n c h
λ
∆=
（1分） 光照射物体表面，由动量定理
F t np ∆=（2分）
产生的光压F
I S
=（1分） 解得0
P I cS
=
（2分） （3）由（2）同理可知，当光一半被反射一半被吸收时，产生的光压
32P I cS
=（2分） 距太阳为r 处光帆受到的光压
2324P I c r π=⋅（2分） 太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力 2
'Mm IS G r >（2分） 解得
（2分） 考点：光子 压强 万有引力
11．如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手。

设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，求摆球从A 运动到竖直位置B 时，重力mg 、绳的拉力F T 、空气阻力F 阻各做了多少功？
【答案】G W mgL =；T F 0W =；W F 阻=12
-
F 阻πL 【解析】
【分析】
【详解】 因为拉力F T 在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即
T F 0W =
重力在整个运动过程中始终不变，小球在竖直方向上的位移为L ，所以
G W mgL =
如图所示，F 阻所做的功就等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和。

即
F 12)1(π2
W F x F x F L =-∆+∆+=-L 阻阻阻阻
12．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．
（1）一段横截面积为S 、长为L 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e ．该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v,求导线中的电流I （请建立模型进行推导）；
（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F 与m 、n 和v 的关系(提示：建议，建立模型，思考压强的产生原理)．
【答案】（1）nvSe ；（2）2
13nmv
【解析】
试题分析：取一时间段t ，求得相应移动长度l=vt ，体积为为Svt ．总电量为nesvt ，再除以时间，求得表达式；粒子与器壁有均等的碰撞机会，即相等时间内与某一截面碰撞的粒子为该段时间内粒子数的
16
，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力f ． （1）导体中电流大小q I t = t 时间内电子运动的长度为vt ，则其体积为Svt ，通过导体某一截面的自由电子数为nSvt 该时间内通过导体该截面的电量：q nSvte =
由①②式得I nesv =；
（2）考虑单位面积，t 时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为1V Svt vt ==⨯， 其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为1
1 66
nV nvt =， 设碰前速度方向垂直柱体地面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为
126
p mv nvt ∆=⋅ 由动量定理可得：()212163
nvt mv p f nmv t t ⨯∆===
13．一定质量的理想气体经过等温过程由状态A 变为状态B ．已知气体在状态A 时压强为2×105 Pa ，体积为1m 3．在状态B 时的体积为2m 3．
(1)求状态B 时气体的压强；
(2)从微观角度解释气体由状态A 变为状态B 过程中气体压强发生变化的原因．
【答案】(1) 5B =110Pa P ⨯；(2) 气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密
集程度减小，气体的压强变小
【解析】
【分析】
【详解】
(1)气体由状态A 变为状态B 的过程遵从玻意耳定律，则有：A A B B P V P V =
解得状态B 的压强：5B =110Pa P ⨯
(2)气体的压强与气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关，气体经过等温过程由状态A 变化为状态B ，气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小．
14．如图所示，在光滑的水平桌面上放置一根长为l 的链条，链条沿桌边挂在桌外的长度为a ，链条由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度。

【答案】22()l a g v l
-= 【解析】
【分析】
【详解】 链条从图示位置到全部离开桌面的过程中，原来桌面上的那段链条下降的距离为2
l a -，挂在桌边的那段链条下降的距离为l a -，设链条单位长度的质量为m '，链条总的质量为m lm '=，由机械能守恒定律得：
21()()22
l a m l a g
m ag l a lm v -'''-+-= 解 22()l a g v l
-= 点评：根据重力势能的减少量等于链条动能的增加量列方程，不需要选取参考平面。

15．某游乐园有一喷泉，竖直向上喷出的水柱将一质量为m = 0.9kg 的开口向下的铁盒倒顶在空中，铁盒稳定悬停。

已知水以恒定的速率v 0 = 10m/s ，从截面积为S = 100mm 2的管口中持续不断的喷出；盒子内底平整（盒子底面积大于与盒底接触的水流截面积）；水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向水的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。

忽略空气阻力，已知水的密度为ρ = 1⨯103 kg/m 3，重力加速度g = 10m/s 2，求：
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度h ；
【答案】（1）1kg ；（2）0.5m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV ，质量为Δm ，则
ΔΔm V ρ=
0ΔΔV v S t =
由以上两式代入数据得
340Δ1101010kg/s 1kg/s Δm v S t
ρ-==⨯⨯⨯= 故单位时间内从喷口喷出的水的质量为1 kg/s 。

（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v 。

对于∆t 时间内冲击铁盒的水∆m ，由动能定理得
22011ΔΔΔ22
m gh m v m v '''-=- ΔΔm vS t ρ'=
以竖直向上为正方向，设水对玩具的作用力的大小为F ，∆t 时间内冲击铁盒的水的质量忽略不计，由动量定理得
Δ0ΔF t m v '-⋅=-
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F mg =
联立以上各式代入数据得
200.5m 22v m h g S
ρ=-= 故盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度为0.5m 。