函数的图象(课件)-2024届《创新设计》高考数学一轮复习(湘教版)

C.(－1，0]∪[1，＋∞)
D.[1，＋∞)
解析 作出函数 y＝f(x)与 y＝12x 的图象，如图.
结合图象知不等式 f(x)≤12x 的解集为(－1，0]∪[1，＋∞)，故选 C.
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角度 3 求参数的取值范围 例 6 (2023·湖州调研)已知函数 f(x)＝sloing2π0x23，x，0≤x＞x≤1，1，若实数 a，b，c 互不相等，
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2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了
赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( C )
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解析 法一 出发时距学校最远，先排除A；中途堵塞停留，距离不变，再排 除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B，故选C. 法二 由小明的运动规律知，小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀 速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加快速度行驶，比前段 下降得快，故应选C.
且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 a＋b＋c 的取值范围是____(2__，__2__0_2_4_)___.
解析 函数 f(x)＝lsoing2π0x23，x，0≤x＞x≤1 1，的图象如图所示，
不妨令a＜b＜c，由正弦曲线的对称性可知a＋b＝1， 而1＜c＜2 023，所以2＜a＋b＋c＜2 024.
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画出函数f(x)的图象，如图所示，
观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称， 故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减.
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角度 2 图象法解不等式
例5
已知函数
f(x)＝12x，x≥1，
则
log4（x＋1），－1＜x＜1，
f(x)≤21x
的解集为(
C)
A.(－∞，0]
B.(－1，0]
(a>0，且 a≠1)的图象.
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(3)伸缩变换 y＝f(x)―各―点―横―坐――标―变纵―为坐―原标―来不―的变―1a―（―a―>0―）―倍→y＝f(ax). y＝f(x)―各―点―纵―坐―标―横变―坐为―标―原不―来变―的―A―(A―>0―)倍→y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图象―x―轴x―下轴―方及―部上―分方―翻部―折分――到不―上变―方→y＝ |f(x)| 的图象； y＝f(x)的图象原―y―轴y轴―左右―侧侧―部―部分―分去―翻掉―折，―到―右左―侧侧―不→变y＝ f(|x|) 的图象.
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4.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1 个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝__e_－__x＋__1 _. 解析 由题意得f(x)＝e－x， ∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.
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考点突破 题型剖析
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
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感悟提升
1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、 周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特 征的对应关系. 2.利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解， 有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上 下关系问题.
考点一 作函数的图象
例 1 作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|； 解 先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部分， 再作出 y＝12x的图象中 x>0 部分关于 y 轴的对称部分， 即得 y＝12|x|的图象，如图①实线部分.
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(2)y＝|log2(x＋1)|； 解 将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴 翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.
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(2)向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象
如图所示，那么水瓶的形状是( B )
解析 观察图象，根据图象的特点，发现取水深 h＝H2 时，注水量 V′＞V20，即水 深为一半时，实际注水量大于水瓶容积的一半，A 中 V′＜V20，C，D 中 V′＝V20， 故排除 A，C，D，选 B.
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考点二 函数图象的识别
角度1 函数图象的识别 例 2 (1)(2022·全国甲卷)函数 f(x)＝(3x－3－x)·cos x 在区间[－π2，π2]上的图象大致为
(A )
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解析 法一(特值法) 取 x＝1，则 f(1)＝(3－13)cos 1＝83cos 1＞0 ； 取 x＝－1，则 f(－1)＝(13－3)cos(－1)＝－38cos 1＜0.结合选项知选 A. 法二 f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)， 所以函数 f(x)＝(3x－3－x)cos x 是奇函数，排除 B，D； 取 x＝1，则 f(1)＝(3－13)cos 1＝83cos 1＞0，排除 C.故选 A.
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(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数
在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是( A )
A.y＝－xx23＋＋13x
B.y＝xx32－ ＋x1
C.y＝2xx2c＋os1x
D.y＝2xs2i＋n 1x
解析 对于B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，排除B；
对于 D，当 x＝3 时，y＝15sin 3＞0，与图象不符，排除 D； 对于 C，当 0＜x＜π2时，0＜cos x＜1， 故 y＝2xx2c＋os1x＜x22＋x 1≤1，与图象不符，排除 C.故选 A.
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训练3 (1)(2023·河南顶尖名校联考)若关于x的不等式aex＋bx＋c＜0的解集是(－1，
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感悟提升
根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法 (1)定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象. (2)定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同的特殊的位置时图 象的变化特征，从而利用排除法做出选择. 注意 求解的过程中注意实际问题中的定义域问题.
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训练 2 (1)(2023·湖南名校联考)函数 f(x)＝cos xln ππ－＋xx的图象大致为( C )
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诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.( × ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( × ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.( × )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对
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2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
f(x)-k
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(2)对称变换
y＝f(x)的图象―关―于―x―轴―对―称→y＝ －f(x) 的图象；
y＝f(x)的图象―关―于―y―轴―对―称→y＝ f(－x) 的图象；
y＝f(x)的图象―关―于―原―点―对―称→y＝ －f(－x) 的图象；
y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象―关y＝―于x―对直―称线→y＝ logax
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3.(2023·长沙雅礼月考)函数y＝－cos xln |x|的图象可能是( D )
解析 函数y＝－cos xln|x|的定义域为{x|x≠0}， 又－cos(－x)ln|－x|＝－cos xln|x|，所以函数y＝－cos xln|x|是偶函数. 因为偶函数的图象关于y轴对称，排除A，C； 又x＝π时，y＝－cos πln π＞0，排除B.故选D.
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角度2 借助动点探究函数图象 例3 如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线
l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分
成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是( C )
解析 当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快,过了D点后面积保 持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加象： (1)y＝sin |x|； 解 当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同， 又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图①.
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(2)y＝2xx－－11. 解 y＝2xx－－11＝2＋x－1 1， 故函数的图象可由 y＝1x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到， 如图②所示.
第二章 函 数
INNOVATIVE DESIGN
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考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列 表法、解析法)表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解 的问题.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层精练 巩固提升
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解析 要使函数 f(x)＝cos xln ππ－ ＋xx有意义， 则ππ－＋xx＞0，解得－π＜x＜π， ∴函数 f(x)的定义域为(－π，π)， 又 f(－x)＝cos(－x)ln ππ＋ －xx＝－cos xlnππ－＋xx＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，故排除 A，D； 当 x＝π4时，cos π4＞0，ln ππ－＋ππ44＝ln 53＜0， 故 fπ4＜0，排除 B，故选 C.
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[常用结论] 1.记住几个重要结论 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称. (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称. (3)若函数 y＝f(x)对定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数 y＝f(x) 的图象关于直线 x＝a 对称. 2.图象的左右平移仅仅是相．对．于．x．而言，如果 x 的系数不是 1，常需把系数提出 来，再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相．对．于．y．而言的，利用“上加下减”进行.
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(3)y＝x2－2|x|－1. 解 ∵y＝xx22－＋22xx－－11，，xx≥<00，，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的 图象， 再根据对称性作出(－∞，0)上的图象， 得图象如图③.
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感悟提升
1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就 可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称 得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单 位及解析式的影响.
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考点三 函数图象的应用
角度1 研究函数的性质
例4 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( C )
A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1，1) D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 解析 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值， 得 f(x)＝x－2－x22－x，2xx，≥x0＜，0，
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感悟提升
1.抓住函数的性质，定性分析： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下 位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象 的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 2.抓住函数的特征，定量计算：寻找函数的特征点，利用特征点、特殊值的 计算分析解决问题.
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶 性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值 点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
称.( √ )
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解析 (1)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图 象不同，(1)错误. (2)中两函数当a≠1时，y＝af(x)与y＝f(ax)是由y＝f(x)分别进行纵坐标与横坐标 伸缩变换得到，两图象不同，(2)错误. (3)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称，(3)错误.