2020年扬州大学附属中学东部分校高考数学考前强化练习三 人教版

2020年扬州大学附属中学东部分校高考数学考前强化练习三
2020-5-23
1．函数[)+∞∈+=,3),1lg()(2x x x f 的反函数是
A ．)0(110)(≥+=x x g x
B ．)1(110)(≥+=x x g x
C ．)0(110)(≥-=x x g x
D ．)1(110)(≥-=x x g x
2．过△ABC 内部一点M 任作一条直线EF ，AD ⊥EF 于D ，BF ⊥EF 于E ，CF ⊥EF 于F ，都有
=++，则点M 是△ABC 的
A ．三条高的交点
B ．三条中线的交点
C ．三边中垂线的交点
D ．三内角平分线的交点 3．函数f (x )在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，
0)()1(<'-x f x ，设)3(),2
1(),0(f c f b f a ===，则 A ．a < b < c B ．c < a < b C ．c < b < a D ．b < c < a
4．甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7:20，7:40，8:00，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）
A ．21
B ．41
C ．31
D ．6
1 5．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取.红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 __ 人.
6．一名同学想要报考某大学, 他必须从该校的7个不同专业中选出5个, 并按第一志愿, 第二志愿, …, 第五志愿的顺序填进志愿表, 若 A 专业不能作为第一, 第二志愿, 则他共有______种不同的填法( 用数字作答)
7．某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增．已知1986年底人均住房面积为102m ，2020年底人均住房面积为202
m ．据此计算：
（1）1996年底人均住房面积超过142m ，试给出证明；
（2）若人口年平均增长率不超过3﹪，能否确保2020年底人均住房面积比2020年底有所增加？为什么？
8．如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1，F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积；
（Ⅲ）求二面角C-BE-D 的正切值．
[参考答案]
1．D 2．B 3．B 4．C 5．760 6．1800
7．解：（1）设86年底人口总数为a ，住宅总面积10a ，年人口增长的公比为q （即后一年是前
一年人口的q 倍），年住宅总面积的公差为d ，则2020年底人均住房面积为 20102020a d s aq +==，则20105(21)d q a =-，故1996年底人均住房面积 201010
101010525014a d q A aq q ++==≥>． （2）2020年底人均住房面积202222
1022221a d q p aq q +-==， 2020年与2020年底人均住房面积之差202222
2220120q q s p q --=-=V ． ∵0q >，∴只需考虑分子2022202()222012(1110) 1 (1)f q q q q q q =--=-->． ∵1921()440()0f q q q '=-<，∴()f q 单调递减．
又2021.03 ()(1.03)2 1.03(1110 1.03)1q f q f ∴=⨯-⨯-≥≤，
， ∴220201110 1.030.39 2 1.032(10.03)2(1200.03) 3.2-⨯>⨯=⨯+>⨯+⨯=，
． ∴() 3.20.3910f q >⨯->．
此即表明，2020年底人均住房面积仍超过2020年底人均住房面积．
8．证：（Ⅰ）取CE 中点M ，连结FM ，BM ，则有AB DE FM //2
1//． ∴四边形AFMB 是平行四边形．∴AF//BM ，
∵⊂BM 平面BCE ，⊄AF 平面BCE ，
∴AF//平面BCE ．
（Ⅱ）由于DE ⊥平面ACD ，则DE ⊥AF ．
又△ACD 是等边三角形，则AF ⊥CD ．而CD ∩DE=D ，因
此AF ⊥平面CDE ．
又BM//AF ，则BM ⊥平面CDE ．
BM AB V V V CDE B ACD B ABCDE ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅=
+=--222131243312 322
33233=⋅⋅+=． （Ⅲ）设G 为AD 中点，连结CG ，则CG ⊥AD ．
由DE ⊥平面ACD ，⊂CG 平面ACD ，则DE ⊥CG ，又AD ∩DE=D ，
∴CG ⊥平面ADEB ．
作GH ⊥BE 于H ，连结CH ，则CH ⊥BE ．∴∠CHG 为二面角C-BE-D 的平面角． 由已知AB=1，DE=AD=2，则3=
CG ，∴23122111212)21(21=⨯⨯-⨯⨯-⋅+=∆GBE S ． 不难算出5=
BE ．∴23521=⋅⋅=∆GH S GBE ，∴53=GH ． ∴315tan ==∠GH CG CHG ．。