5、3《应用二元一次方程组》 一课一练 21-22学年北师大版 八年级数学上册

5.3《应用二元一次方程组》习题1
一、填空题
1.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为_____________．
2.七年级(二)班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是___________人．
3.甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：
4.“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，
将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的1
3
购买京式月饼，则京式月饼的
总价将达到这三种月饼总价的
4
15
．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商
场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．
二、选择题
1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )
A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩
C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩
D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩
2．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为( )
A ．18010x y x y +=⎧⎨=+⎩
B ．180210x y x y +=⎧⎨=+⎩
C ．180102x y x y +=⎧⎨=-⎩
D ．180210x y y x +=⎧⎨=-⎩
3.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km 的两地相向而行，2 h 相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 km ，则乙的速度是每小时( )
A ．12.5 km
B ．15 km
C ．17.5 km
D ．20 km
4．“阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组正确的是( )
A ．41005210x y y x -=⎧⎨=-⎩
B ．41005210x y y x +=⎧⎨=+⎩
C ．45100210x y y x =-⎧⎨=-⎩
D ．45100210x y y x =+⎧⎨=+⎩
5．某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔，共花了40元．若设练习本每本为x 元，中性笔每支为y 元，则下面所列方程组正确的是( )
A ．3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩
D ．3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100
片瓦，
已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为( )
A．
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
B．
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
C．
100
3100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
100
3100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长( )尺．
A．25 B．20 C．15 D．10
8．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若根据题意可得二元
一次方程组
75
610690
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，则方程组中,x y分别表示为( )
A．每个宫灯的价格，每个纱灯的价格B．每个纱灯的价格，每个宫灯的价格
C．宫灯的数量，纱灯的数量D．纱灯的数量，宫灯的数量
9．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加3%，男生在校人数增加4%，这样，在校学生总数将增加3.4%．问该校现有女生和男生的人数分别是( )
A．女生180和男生320 B．女生320和男生180
C．女生200和男生300 D．女生300和男生200
10．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花( )
A．56元B．116元C．420元D．480元
11．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是( )
A．甲的工作效率最高B．丙的工作效率最高C．c=3a D．b：c=3：2 12．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有()
A．4种换法B．5种换法C．6种换法D．7种换法
13．现有如图(1)的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图(2)的全等图形和8个如图(1)的小长方形，拼成如图(3)的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )
A．1
5
B．
1
6
C．
1
7
D．
1
8
14．已知、、
A B C三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟；甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从B地以各自原
速继续向C地行驶.当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的5
4
倍按原路返回A地，而甲
也立即提速为原速的二倍继续向C地行驶，到达C地就停止.若甲、乙间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A．甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.B．A C
、两地相距7200米
C．甲从A地到C地共用时26分钟 D．当甲到达C地时，乙距A地6075米
三、解答题
1.学校开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
2.课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到A区域所得分值与投到B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．
小英小丽小华
总分：34分总分：32分总分：？
(1)请求出小华的四次总分；
(2)如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数．
3.我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”
(1)每个甜果文钱，每个苦果文钱．
(2)求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？
4.某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？
(3)在(2)的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)
5.某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销
售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的3
5
，第一季度这两款运动鞋的销售单
价保持不变(销售额＝销售单价×销售量)
(1)求一月份乙款运动鞋的销售量．
(2)求两款运动鞋的销售单价(单位：元)
(3)请补全两个统计图．
(4)结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．
6.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．
(1)试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，
请完成填空(余料作废)．
方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；
方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根；
方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根．
(2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；
(3)试探究：除(2)中方案外，在(1)中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与(2)中根数相同．
7.学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形。

(1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为(a+b)的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：______________
(2)若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积
(3)选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF 的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S=S2-S1，则当a与b满足_________时，S为定值，且定值为___________.
8.某商场销售两种品牌的足球，购买2个A品牌和3个B品牌的足球共需280元；购买3个A 品牌和1个B品牌的足球共需210元．
(1)求这两种品牌足球的单价；
(2)开学前，该商场对这两种足球开展了促销活动，具体办法如下：A品牌足球按原价的九折销售，B品牌足球10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的足球需要1y元，购买x个B品牌的足球需要2y元，分别求出1y，2y关于x的函数关系式．
(3)某校准备集体购买同一品牌的足球，若购买足球的数量为15个，购买哪种品牌的足球更合算？请说明理由．
答案
一、填空题 1.35 1.2606016
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．
2.7．
3.2400
4.3：5．
二、选择题
1．A ． 2．B ． 3．B. 4．C ． 5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．A ． 9．D ．
10．B.11．D ．12．C ．13．B ．14．C
三、解答题
1.解：设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元．
根据题意可得：2010110301020x y x y
+=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：35x y =⎧⎨=⎩
， 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．
2.(1)设扔到上面A 区得x 分，扔到下面B 区得y 分，根据前两个图有
3342232x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得97x y =⎧⎨=⎩
∴扔到上面A 区得9分，扔到下面B 区得7分
∴小华得分是93730+⨯=分
(2)小明赢得游戏，那么小明得分一定比34多，只能是35或者36，而扔到根据小英得分来看，小明四次应该均扔到A 区，才可获胜，故小明得分为36．
∴小明得36份，四次均在A 区．
3.解：(1)每个甜果的价格= 119(文)，每个苦果的价格=47
(文)，
故答案为：119 ；47
． (2)设甜果买x 个，苦果买y 个 根据题意，得100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
①② ①－②得：321,79
y x -= 即：271463y x -=③
①14⨯＋③：4114063,y =
343,y ∴=
把343y =代入①得：657,x =
所以：657343x y =⎧⎨=⎩ 116578039⨯=(文)，43431967
⨯=(文) 答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买了343个，花了196文钱．
4.(1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，
依题意，得：8835206123480x y x y +=⎧⎨
+=⎩， 解得：300140x y =⎧⎨=⎩
． 答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．
(2)单独请甲组需要的费用为300×12＝3600(元)；
单独请乙组需要的费用为140×24＝3360(元)．
∵3600＞3360，
∴单独请乙组，商店所付费用较少．
(3)单独请甲组施工，需费用3600元，少盈利200×12＝2400(元)，相当于损失6000元； 单独请乙组施工，需费用3360元，少盈利200×24＝4800(元)，相当于损失8160元；
请甲、乙两组合做施工，需费用3520元，少盈利200×8＝1600(元)，相当于损失5120元． ∵5120＜6000＜8160，
∴甲、乙合做损失费用最少．
答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．
5.解：(1)50×35
＝30(双)． 答：一月份乙款运动鞋的销售量是30双．
(2)设甲款运动鞋的销量单价为x 元，乙款运动鞋的销量单价为y 元，根据题意得： 503021000604527000x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：300200x y =⎧⎨=⎩
． 故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元．
(3)三月份的总销售额是：300×70+200×25＝26000(元)，
26000元＝2.6万元，
如图所示：
(4)建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售(答案不唯一)．
6.(1) (6-2.5)÷0.8=4…0.3，最多裁成0.8米长的用料4根，
故答案为：4；
(2) 设用方法②剪x 根，方法③裁剪 y 根6m 长的钢管，
由题意，得232,4100,x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：24,4.x y =⎧⎨=⎩
答：用方法②剪24根，方法③裁剪4 根6m 长的钢管；
(3) 设方法①裁剪m 根，方法③裁剪n 根6m 长的钢管，
由题意，得7100,232,m n n +=⎧⎨=⎩
解得：1216m n =⎧⎨=⎩
∴m+n=28
24428x y +=+=，
m n x y ∴+=+
设方法①裁剪 a 根，方法②裁剪 b 根6m 长的钢管，
由题意，得74100,32,a b b +=⎧⎨=⎩
解得：4,32,a b =-⎧⎨=⎩
无意义， ∴ 方法①与方法③联合，所需要6m 长的钢管与(2)中根数相同．
7.解：(1)A 型卡片的面积为a 2，B 型卡片的面积为b 2，C 型卡片的面积为ab ，
题中已经选择1张A 型卡片，2张C 型卡片，一张B 型卡片，面积之和为a 2+2ab+b 2，由图可知，也正好拼成了一个边长为(a+b)的正方形，由此可以得到一个完全平方公式，故答案为：a 2+2ab+b 2=(a+b)2；
(2)由图可得关于a ，b 的二元一次方程
2032a b a b b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：515a b =⎧⎨=⎩
， S=ab=5×15=75 (cm 2)
故每个C 型长方形的面积为75 cm 2
(3)设DG 长为x ，由图可知
S 1=a[x-(a+b)]=ax-a 2-ab
S 2=2b(x-a)=2bx-2ab
S=S 2-S 1= 2bx-2ab-( ax-a 2-ab)=(2b-a)x+a 2-ab
由题意得，若S 为定值，则S 将不随x 的变化而变化， 可知当2b-a=0时，即a=2b 时，S= a 2-ab 为定值
故答案为：a=2b ，a 2-ab.
8.(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元， 232803210a b a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：5060a b =⎧⎨=⎩
． 答：A 品牌足球的单价为50元，B 品牌足球的单价为60元．
(2)A 品牌：
1500.945y x x =⨯=；
B 品牌：
①当0≤x ≤10时，
260y x =；
②当x >10时，
26010(10)600.742180y x x =⨯+-⨯⨯=+．
综上所述：
145y x =；
260(010)42180(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩
． (3)购买A 品牌：45×15=675(元)；
购买B 品牌：15>10，42×15+180=810，
675<810，
所以购买A 品牌的足球更划算．。