沪教版(上海)六年级第一学期第十二讲 百分比的认识与应用学案(无答案)

第八讲百分比的认识与应用
【回顾与思考】
一、比的基本性质
三项连比的性质：几个数（三个或三个以上）相连而作比，叫做几个数的连比。

如a:b:c=m:n:k,表示a:b=m:n，b:c=n:k，a:c=m:k。

可见，连比是把几个比连写而得到的。

（1）如果a:b=m:n，b:c=n:k，那么a:b:c=m:n:k。

（2）如果m≠0，那么a:b:c=am:bm:cm=a
m
:
b
m
:
c
m。

二、比例的基本性质
1、a,b,c,d四个量，如果a:b=c:d或者a c
b d
=，那么就说a,b,c,d分别叫做第一、二、三、
四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例项外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。

2、比例中项
如果两个比例内项相同，即a:b=b:c或a b
b c
=时，那么把b叫做a和c的比较中项。

3、比例的基本性质
比例的基本性质：内项之积等于外项之积。

由此我们发现，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

【新知新解】
一、百分比的意义
1、百分比的表示方法
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分比，百分比也叫做百分数或者百分率。

百分
比通常用百分号“%”来表示，例如24%就是
24
100
，读作百分之二十四。

n%就是
100
n
，读
作百分之n.
2、小数、分数和百分数的互化
（1）小数化成百分数，将小数点向右移两位，同时在右边添上百分号。

（2）分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

（3）百分数化成小数，将百分号前数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号。

3、了解和掌握生产和工作中常用的百分率，如：
及格率=及格人数
总人数
×100% 合格率=
合格产品数
产品总数
×100%
增产率=增加的产量
原来的产量
×100% 出勤率=
实际出勤人数
应该出勤的人数
×100%
说明：（1）计算百分率实质上是“求”一个数是另一个数的百分之几的问题，它和求一个数是另一个数的几分之几的应用题是一致的，只是结果要用百分比表示，列式的关键是确定标准量。

（2）像及格率、合格率、出勤率等不可能大于100%，原因是实际问题中的分子总小于等于分母，绝对不会大于分母。

而增长率是有可能大于100%的。

（3）同一背景问题中，常有合格率+不合格率=1，出勤率+缺席率=1等。

二、应用中的概念
1、“折”和“成”的含义
商品降价经常用打“折”表示，例如，某商品原价100元，打八折出售就是按原价的80%出售。

“一折”相当于10%。

工家业产品增多少“成”，每一成也相当于10%。

2、在日常的生产销售中，常涉及盈利率、亏损率。

盈利率=盈利
成本
×100%=
-
售价成本
成本
×100%
亏损率=亏损
成本
×100%=
-
成本售价
成本
×100%
3、了解存款问题、税收问题
本金：存放（或借取）的款项叫做本金。

利息：按本金的某个百分比进行计算后所付（或收取）的酬金叫做利息。

利率：由国家制定的这个百分比称为利率。

本利和：本金与税后利息的总和成为本利和。

利息=本金×期数×利率
应纳税额=计税金额×适用税率
三、概率的认识
1、概率的定义
“概率”是研究随机现象规律性的科学，随着现代科学技术的发展，“概率论”在自然科学、社会科学和工农业生产中得到了越来越广泛的应用。

在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而“概率论”正是一门从数量这一侧面研究随机现象规律性的数学学科。

2、等可能事件的意义
等可能事件的意义：对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的（或叫机会均等原理）。

等可能性事件概率的计算方法（概率的古典定义）：如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含
的结果有m种，那件事件A的概率P(A)是m
n
（m≤n）.
一般我们记为：P=
发生的结果数
所有等可能的结果数
例题分析：
【例题1】图中阴影部分分别占整个图形的几分之几？用百分比表示。

【例题2】
1、将下列小数化为百分数
（1）0.006 (2) 1.06
2、将下列百分数化成最简分数
（1）24% （2）1.5% （3）108% (4)0.02%
3、将下列百分数化成小数或整数。

（1）30.1% （2）0.36% （3）300%
【例题3】判断题：
1、甲数比乙数多35%，乙数比甲数少35%------------------------------------------（ ）
2、存款的年利率是6.48%，折合月利率是0.54%------------------------------------( )
3、某工厂有职工102人，某天出勤101人，则出勤率为101%------------------（ ）
4、把125
1
26
化成百分数是2600.8%-------------------------------------------------------（ ）
【例题4】 解决问题
1、六年级（3）班今天实到人数是40人，，有一人事假，一人病假，求六年级（3）班的出勤率。

2、一套房屋每平方米的售价是6400元，如果一次性付款可以打九八折，那么打折后每平方米售价是多少元？如果这套房屋总共120平方米，选择一次性付款相对可以便宜多少元。

【例题5】从52张扑克牌（无大、小王）中任取一张，取到“黑桃A"的概率是多少？取
到"A"的概率又是多少？
【例题6】同时掷一枚硬币和一枚骰子，出现硬币正面朝上且骰子点数等于3的倍数的可
能性大小是多少？
【练习1】填空题
1、28.6%读作（ ），百分之零点零七写作（ ）。

2、 在22% ,
51, 0.21, 0.202, 9
2
中,( )>( )>( )＞（ ）＞（ ） 3、
)%()(3660:)(45.0)
(18
=÷=== 4、甲数是15，乙数是20，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。

5、 5减少它的（ ）%后是3 ，比（ ）多37.5%的数是121。

6、果园今年种了200棵果树，活了198棵，这批果树的成活率是（ ）%。

7、一件衣服原价45元，现价36元，这件衣服打（ ）折。

8、某班有学生50人，数学测验的及格率为96％，不及格人数是（ ）。

9、一台电视以九折出售，售价是4320元，原价是（ ）元。

10、把10000元存入银行，月息是%63.0，存二年，本利和为（ ）元。

11、福利工厂按照税率6%计算，应纳税额3384元，则该厂的计税金额为（ ）元。

【练习2】判断题
1、植树100棵，全部成活，成活率是105%。

---------------------------------------------（ ）
2、一件衣服，先降价10%以后又涨价10%，这件衣服的价格没变。

----------------（ ）
3、在100克水中放入25克盐，则盐与盐水的比是1：5--------------------------------（ ）
【练习3】应用题
1、某校初三级有学生484人，占全校学生的22%，已知初一学生占全校学生人数的35%，求初一学生人数年。

2、某工厂1998年产值比1997年增加10%，1999年产值比1998年增加10%，1999年产值是1210万元，求1997年的产值。

1998年的产值。

3、有一家企业进口一宗货物，价值180万元，应按12%的税率纳税，由于没有如期纳税，在交纳税款时，要加付应纳税额的6‰的滞纳金，这样该企业共应付款多少万元
【练习4】掷一枚骰子，求:
（1）点数3朝上的可能性大小
（2）是素数的点数朝上的可能性大小
（3）是合数的点数朝上的可能性大小。

【拓展提高】
1、商店有篮球和排球共45个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现在总数的
25%，卖出的篮球是多少个？
2、有甲、乙两家商店，如甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么，这两店的利润就相同，问原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之几？
【趣味数学】
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。

它趴在井底哭了起来。

一只癞（lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。

我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”
蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有１０米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”
第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。

它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了５米。

蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。

”想着想着，它不知不觉地睡着了。

早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。

一看原来是癞大叔还在睡觉。

它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”
原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来４米。

蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。

到了傍晚又往上爬了５米，可是晚上蜗牛又滑下４米。

爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。

小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？。