初二上册三角形的边练习题

初二上册三角形的边练习题
在初二数学的学习中，我们经常会遇到与三角形的边相关的练习题。

三角形是一个基础的几何形状，了解和熟练掌握其边的性质对我们解
决问题非常重要。

下面是一些关于三角形边的练习题，希望能够帮助
大家更好地理解和应用三角形的知识。

1. 已知一个三角形的两条边分别为5cm和8cm，它们的夹角为60度。

求第三条边的长。

解题思路：我们可以使用余弦定理来解决这个问题。

根据余弦定理，我们可以得到以下公式：
c² = a² + b² - 2abcosC
其中，c表示第三条边的长度，a和b分别表示两条已知边的长度，
C表示它们的夹角。

代入已知条件，可以得到：
c² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos60°
c² = 25 + 64 - 40
c² = 49
c = √49
c = 7
所以，第三条边的长度为7cm。

2. 一个等边三角形的边长为10cm，求它的高的长度。

解题思路：由于等边三角形的三条边长度相等，所以这个问题可以转化为求等边三角形的高的问题。

由于等边三角形的高是三条边的垂直平分线，所以它会将三角形分为两个全等的直角三角形。

我们可以利用勾股定理解决这个问题。

设高的长度为h，由于等边三角形的底边为10cm，所以根据勾股定理可以得到：
h² = 10² - (10/2)²
h² = 100 - 25
h² = 75
h = √75
h = 5√3
所以，等边三角形的高的长度为5√3cm。

3. 一个直角三角形的两条直角边长度分别为3cm和4cm，求斜边长度。

解题思路：根据勾股定理，对于直角三角形，斜边的长度可以通过直角边的长度求得。

公式如下：
斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²
代入已知条件，可以得到：
斜边² = 3² + 4²
斜边² = 9 + 16
斜边² = 25
斜边= √25
斜边 = 5
所以，直角三角形的斜边长度为5cm。

4. 一个锐角三角形的边长分别为6cm、8cm和10cm，判断它是否为等腰三角形。

解题思路：对于锐角三角形，我们可以通过判断其边长关系来判断是否为等腰三角形。

如果两条边的长度相等，则为等腰三角形。

根据已知条件，我们可以发现两条边的长度相等，即6cm和8cm相等。

所以，这个锐角三角形是等腰三角形。

练习题完毕。

通过以上的练习题，我们对于三角形的边的性质有了更深入的了解。

在解决三角形问题时，我们可以灵活运用余弦定理、勾股定理等几何定理来求解。

希望大家能够通过不断练习，掌握三角形的边的知识，为数学学习打下坚实的基础。