2023年新教材高中物理第2章电磁感应第2节法拉第电磁感应定律课后提升训练粤教版选择性必修第二册

第二章 第二节
A 组·基础达标
1．如图所示，导体ab 是金属线框的一个可动边，ab 边长L ＝0.4 m ，磁场的磁感应强度B ＝0.1 T ，当ab 边以速度v ＝5 m/s 向右匀速移动时，下列判断正确的是( )
A ．感应电流的方向由a 到b ，感应电动势的大小为0.2 V
B ．感应电流的方向由a 到b ，感应电动势的大小为0.4 V
C ．感应电流的方向由b 到a ，感应电动势的大小为0.2 V
D ．感应电流的方向由b 到a ，感应电动势的大小为0.4 V
【答案】C 【解析】根据右手定则可知， 感应电流的方向由b 到a ，又由E ＝BLv 代入数据可得，感应电动势的大小为0.2 V ，C 正确．
2．在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒保持水平且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
A ．保持不变
B ．越来越小
C ．越来越大
D ．无法确定
【答案】A 【解析】棒ab 水平抛出后做平抛运动，其速度越来越大，但只有水平分速度v0切割磁感线产生感应电动势，故E ＝Blv0保持不变，A 正确，B 、C 、D 错误．
3．(多选)如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab 、cd 、ef 的长均为L ，电阻均为R ，其余电阻不计，框架以速度v 匀速平动地进入磁感应强度为B 的匀强磁场，设ab 、cd 、ef 三条边先后进入磁场时，ab 边两端电压分别为U1、U2、U3，则下列判断结果正确的是( )
A ．U1＝13
BLv B ．U2＝2U1 C ．U3＝0 D ．U1＝U2＝U3
【答案】AB 【解析】当ab 边进入磁场时，I ＝E R ＋R 2＝2BLv 3R ，则U1＝E －IR ＝13BLv ；当cd 边也进入磁场时，I ＝2BLv 3R ，U2＝E －I ·R 2＝23
BLv ；三边都进入磁场时，U3＝BLv ，故A 、B 正确．
4．在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t 的变化关系如图甲所示，0～1 s 内磁场方向垂直线框平面向下，圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场B2中，如图乙所示．导体棒始终保持静止，则其所受的摩擦力Ff 随时间变化的图像是下图中的(设向右的方向为摩擦力的正方向) ( )
A B
C D
【答案】A 【解析】在0～1 s 内磁场方向垂直线框平面向下，且大小变大，则由楞次定律可得线圈感应电流的方向是逆时针，再由左手定则可得导体棒所受安培力方向水平向左，所以静摩擦力的方向是水平向右，即为正方向；而在0～1 s 内磁场方向垂直线框平面向下，且大小变大，则由法拉第电磁感应定律可得线圈感应电流的大小是恒定的，即导体棒的电流大小是不变的；再由F ＝B2IL ，因为磁场B2是不变的，则安培力大小不变，所以静摩擦力的大小也是不变的．故A 正确，B 、C 、D 错误．
5．如图甲所示，单匝矩形金属线框abcd 处在垂直于线框平面的匀强磁场中，线框面积S ＝0.3 m2，线框连接一个阻值R ＝3 Ω的电阻，其余电阻不计，线框cd 边位于磁场边界上．取垂直于线框平面向外为磁感应强度B 的正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示．下列判断正确的是( )
A ．0～0.4 s 内线框中感应电流沿逆时针方向
B ．0.4～0.8 s 内线框有扩张的趋势
C ．0～0.8 s 内线框中的电流为0.1 A
D ．0～0.4 s 内ab 边所受安培力保持不变
【答案】C 【解析】由图乙所示图线可知，0～0.4 s 内磁感应强度垂直于纸面向里，磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，故A 错误．由图乙所示图线可知，0.4～0.8 s 内穿过线框的磁通量增加，由楞次定律可知，线框有收缩的趋势，故B 错误．由
图示图线可知，0～0.8 s 内的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝0.4－－0.40.8×0.3 V ＝0.3 V ，
线框中的电流为I ＝E R ＝0.33
A ＝0.1 A, 故C 正确．在0～0.4 s 内感应电流I 保持不变，由图乙所示图线可知，磁感应强度
B 大小不断减小，由F ＝ILB 可知，ab 边所受安培力不断减小，故D 错误．
6．如图，两个阻值分别为R1和R2的定值电阻与导线连接成面积为S 的矩形闭合回路MNQP ，导线电阻不计．矩形闭合回路左半区域MabP 内有垂直于纸面向里、磁感应强度随时
间均匀增大的匀强磁场，其变化率为ΔB Δt
＝k.下列说法正确的是( )
A ．矩形闭合回路中的感应电流方向为顺时针方向
B ．矩形闭合回路中的感应电动势大小为E ＝kS 2
C ．矩形闭合回路中的感应电流大小为I ＝
kS R1＋R2
D ．a 、b 两点的电势差为U ＝kSR1R1＋R2 【答案】B 【解析】由楞次定律可知矩形闭合回路中的感应电流方向为逆时针方向，A
错误；矩形闭合回路中的感应电动势大小为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB 12S Δt ＝kS 2
，B 正确；矩形闭合回路中的
感应电流大小为I＝
E
R1＋R2
＝
kS
2R1＋R2
，C错误；a、b两点的电势差为U＝－
R2
R1＋R2
E
＝－kSR2
2R1＋R2
，D错误．
7．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻，将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R外其余电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )
A．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
B．金属棒向下运动时弹簧弹力和安培力一直在增大
C．金属棒运动过程中所受安培力的方向始终与运动方向相反
D．金属棒减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能
【答案】C 【解析】根据右手定则可知，金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a，A错误；导体棒向下运动过程中速度先是增大后减小，产生的安培力先增大后减小，B错误；金属棒向下运动过程中，产生的安培力向上，向上运动过程中，产生的安培力向下，C正确；金属棒减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能和弹性势能，D错误．8．如图所示，相距为D的两水平直线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上、下边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L<D)、质量为m.将线框在磁场上方距L1的高度为h处由静止开始释放，当ab边进入磁场时速度为v0，cd边刚穿出磁场时速度也为v0.则从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中( )
A．线框一直都有感应电流
B．线框一定有减速运动的过程
C．线框不可能有匀速运动的过程
D．线框产生的总热量为mg()
D＋h＋L
【答案】B 【解析】线框完全在磁场中运动时，磁通量不变，没有感应电流产生，A
错误；线框进入磁场的过程，由于无法判断安培力与重力的关系，所以线框可能做匀速运动、加速运动和减速运动，完全在磁场中时，不受安培力，做匀加速运动，由于ab 边进入磁场时速度和cd 边刚穿出磁场时速度都是v0，则线框出磁场过程一定有减速运动，B 正确、C 错误；ab 边进入磁场到cd 边刚穿出磁场的过程，动能变化量为零，故根据能量守恒定律得Q ＝mg(D ＋L)，D 错误．
B 组·能力提升
9．(多选)如图甲圆环a 和b 均由相同的均匀导线制成，a 环半径是b 环的两倍，两环用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接．若仅将a 环置于图乙所示变化的磁场中，则导线上M 、N 两点的电势差UMN ＝0.4 V ．下列说法正确的是( )
A ．图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向里
B ．图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向外
C ．若仅将b 环置于图乙所示变化的磁场中，则M 、N 两端的电势差UMN ＝－0.4 V
D ．若仅将b 环置于图乙所示变化的磁场中，则M 、N 两端的电势差UMN ＝－0.2 V
【答案】AD 【解析】a 环置于磁场中，因导线M 、N 两点的电势差大于零，则M 点电势高，感应电流方向为逆时针，原磁场的方向垂直纸面向里，A 正确，B 错误．a 环与b 环
的半径之比为2∶1，周长之比为2∶1，根据电阻定律R ＝ρL S ，电阻之比为Ra Rb
＝2∶1.b 放在磁场中时，M 、N 两点间电势差大小为路端电压，U2＝
Ra Ra ＋Rb E2；a 放在磁场中时，MN 两点电势差U1＝Rb Ra ＋Rb
E1.磁感应强度变化率恒定的变化磁场，根据法拉第电磁感应定律公式E ＝ΔB Δt S ，得到两次电动势的大小之比为E1E2
＝4∶1，故两次的路端电压之比为U1∶U2＝2∶1.根据楞次定律可知，将b 环置于磁场中，N 点的电势高，故电势差UMN ＝－0.2 V ，C 错误，D 正确．
10．如图所示，MN 、PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R ，金属棒ab 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab ＝L.磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A ．I ＝BLv R
B ．I ＝3BLv 2R
C ．I ＝BLv 2R
D ．I ＝3BLv 3R
【答案】B 【解析】导体棒切割磁感线的有效长度为Lsin 60°＝
32L ，故感应电动势E ＝Bv
3L 2，由闭合电路欧姆定律得I ＝3BLv 2R ，B 正确． 11．如图所示，光滑铜环水平固定，半径为l ，长为l 、电阻为r 的铜棒OA 的一端在铜环的圆心O 处，另一端与铜环良好接触，整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．现使铜棒OA 以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动，A 端始终在铜环上，定值电阻的阻值为3r ，上方导线与O 点连接，下方导线与铜环连接，其他电阻不计．下列说法正确的是( )
A ．O 点的电势比A 点的电势高
B ．回路中通过的电流为ωBl24r
C ．该定值电阻两端的电压为38
ωBl2 D ．该定值电阻上的热功率为ω2B2l416r
【答案】C 【解析】由右手定则可知电流方向从O 点指向A 点，OA 是电源，电流从低电势流向高电势，故O 点的电势比A 点的电势低，故A 错误；由法拉第电磁感应定律可知E
＝Bl 0＋l ω2＝12Bl2ω，由闭合电路欧姆定律可知回路中通过的电流为I ＝E r ＋3r ＝E 4r
，两式联立可得I ＝Bl2ω8r
，故B 错误；该定值电阻两端的电压为U ＝I ×3r ，将前面求得电流值代入可得U ＝38ωBl2，故C 正确；由焦耳定律可知该定值电阻上的热功率P ＝I2×3r ＝3ω2B2l464r
，故D 错误．
12．如图所示，两平行金属导轨间距l ＝0.5 m ，导轨与水平面成θ＝37°.导轨上端连接有E ＝6 V 、r ＝1 Ω的电源和滑动变阻器．长度也为l 的金属棒ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好，金属棒的质量m ＝0.2 kg 、电阻R0＝1 Ω，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒一直静止在导轨上．当滑动变阻器的阻值R ＝1 Ω时金属棒刚好与导轨间无摩擦力．g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)此时电路中的电流I ；
(2)当滑动变阻器接入电路的电阻为4 Ω时金属棒受到的摩擦力大小．
解：(1)根据闭合电路欧姆定律，当滑动变阻器的电阻为R1＝1 Ω时，电流
I1＝E R1＋R0＋r ＝61＋1＋1
A ＝2 A ． (2)金属棒受重力mg 、安培力F 和支持力FN 作用，如图．
根据平衡条件可得mgsin θ＝F1cos θ，
又F1＝BI1l ，
解得B ＝mgtan θI1l ＝0.2×10×tan 37°2×0.5
＝1.5 T ， 当滑动变阻器的电阻为R2＝4 Ω时，电流
I2＝E R2＋R0＋r ＝64＋1＋1
A ＝1 A ， 又F2＝BI2l ＝1.5×1×0.5 N ＝0.75 N ，
mgsin θ＝0.2×10×sin 37°＝1.2 N ，
所以mgsin θ＞F2cos θ，
金属棒受到沿导轨平面向上的摩擦力Ff ，根据平衡条件可得
mgsin θ＝F2cos θ＋Ff ，
联立解得Ff ＝mgsin θ－F2cos θ＝0.2×10×sin 37°－0.75×cos 37°＝0.6 N.。