2019-2020学年度第一学期初三年级12月份月考数学试卷

2019-2020学年度第一学期初三年级12月份
月考数学试卷
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其
中只有一个是正确的，并将答案填写在下面的空格内否则得0分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后排序正确的是【 】
（A ）A →B →C →D （B ）D →B →C →A （C ）C →D →A →B （D ）A →C →B →D
北
东
2.已知3是关于x 的方程
3
4x 2
-2a+1=0的一个解，则2a 的值是【 】 （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14
3.已知直角三角形的两边长是方程x 2
-7x+12=0的两根，则第三边长为【 】 （A ）7 （B ）5 （C ）7 （D ）5或7
4.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形底边上的一个锐角为【 】 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒75
5.如图是一个带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是【 】
（A ） （B ） （C ） （D ）
6.下列命题中错误的【 】
（A ）两对邻角互补的四边形是平行四边形；
（B ）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
（C ）等腰梯形的对角线相等； （D ）平行四边形的对角线互相平分。

7.在△ABC 中，∠C ＝90O
，BC ：CA ＝3：4，那么sinA 等于【 】 （A ）
43
（B ）34 （C ）53 （D ）5
4 8.把抛物线2x y -=向左平移2个单位，然后向上平移4个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A 4)2(2+--=x y
B 4)2(2++-=x y
C 4)2(2---=x y
D 4)2(2-+-=x y
9. 抛物线3)2(2
+-=x y 的顶点坐标为（ ）
A （2, 3）
B （-2, 3）
C (2, -3)
D （-2，-3） 10.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=
x
4
(x ＞0)的图象 相交于点A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1 的矩形的面积和周长分别为【 】
（A ）4，12 （B ）8，12 （C ）4，6 （D ）8,6
（第10题图） （第13题图）
二.填空题：（3分×5=15分）
11.若反比例函数y=x k
的图象经过点（1，- 2），则此函数的表达式是 。

12.在一个有40万人口的县，随机调查了3000人，其中有2130人看中央电视台的焦点访谈节目，在该县随便问一个人，他看焦点访谈节目的概率大约是______________。

13.如图，□ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 。

14.菱形有一个内角为600
，较短的对角线长为6，则它的面积为 。

15．将二次函数322
+-=x x y 化成k h x a y +-=2
)(的形式，结果应该为______________
三、解答题：
16、（5分）解方程：)2(5)2(3+=+x x x
17、(5分)计算2cos 45 0
+3tan 300
﹣2sin 600
+|1﹣3|
18、(6分)杨华与季红用5张规格相同的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面与正面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下： 当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
（图1）
房子
电灯
小山
小人
（图2）
19、（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度
A
B
C
D
20：(8分)下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层，第2层，…… 第10层，每层的高度为3米，两楼间的距离为BC=30米，现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况，假设某一时刻甲楼楼顶A 落在乙楼的影子长DC=h ，太阳光线与水平线的夹角为α。

（1）用含α的式子表示h ，
(2)当α=300时，甲楼楼顶A 的影子在乙楼的第几层？从此时算起，若α每小时增加100
，几小时后，甲楼的影子不影响乙楼的采光？（2≈1.414，3≈1.732）
太阳光
α
D
B A
C
甲楼 乙楼
21、(8分)某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002p x =-．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 22、(8分)如图，两个同样大小的等边ABC ∆和ACD ∆边长为a ，它们拼成一个菱形ABCD ，另一个足够大的等边AEF ∆绕点A 旋转，AE 与BC 相交于点M ，AF 与CD 相交于点N. （1）求证：DAN ∠= CAM ∠ （2）求：四边形AMCN 的面积，
（3）探索AMN ∆何时面积最小，并求这个最小面积。

E
A
B
C
D
F
M
N
23、(9分)已知反比例函数x
k
y 4
和一次函数ｙ＝２ｘ－１，其中一次函数的图象经过 （ａ，ｂ），（ａ＋2，ｂ＋ｋ）两点．（12分） （1）求：反比例函数的解析式．
（2） 如图，已知点Ａ在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点Ａ的坐标． （3）利用(2)的结果，问在ｘ轴上是否存在点Ｐ，使得ＡＯＰ为等腰三角形．
若存在，把符合条件的Ｐ点坐标都求出来；若不存在，说明理由．
A
x
y
O。