2019《课堂新坐标》高考数学(文)一轮总复习(人教新课标·广东专用)课件：第八章 第六节 双曲线教育精品.ppt

____y_＝_±_ba_x__
_y_＝__±_ba_x___
· 明 考
基
础
质
情
e＝，e∈(_1_，__＋__∞__)，
离心率
其中c＝____a_2_＋__b_2 _____
典
例
课
探
后
究 ·
a、b、c间
c2＝ __a_2_＋__b_2 _(c＞a＞0，c＞b＞0)
作 业
提
知
的关系
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
考
体
验
·
1＋（ba）2
明 考 情
知，e越大，则
b a
越大，即双曲线渐近线的斜率绝对值越
大，从而双曲线的“张口”越大．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
考
主 落 实 ·
1．(人教A版教材习题改编)设双曲线
x2 a2
－
y2 9
＝1(a＞0)
体 验 · 明
固 基
的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(
业
能
(3)当__2_a_＞__|_F_1F__2|____时，P点不存在．
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
2．双曲线的标准方程和几何性质
高
自
考
主
体
落 实 ·
标准方程
xa22－by22＝
ya22－bx22＝
验 · 明
固 基
1(a>0，b>0) 1(a>0，b>0)
考 情
础
图形
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自 主 落
已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x
实 ·
－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
考 体 验 · 明
固
考
基 础
【解】 设动圆M的半径为r，
情
则由已知|MC1|＝r＋ 2，|MC2|＝r－ 2，
∴|MC1|－|MC2|＝2 2，
0)，且双曲线C与双曲线C′：
x2 4
－
y2 16
＝1有相同的渐近线，
· 明 考 情
础 求双曲线C的标准方程．
【解】
∵双曲线C与双曲线
x2 4
－
y2 16
＝1有相同的渐近
线，
典 例 探 究
∴设双曲线C的方程为x42－1y62 ＝λ(λ≠0)．
课 后 作
· 提 知 能
则双曲线C：4xλ2 －16yλ2 ＝1，
由双曲线定义，|PF1|－|PF2|＝2a＝2 2，
又|PF1|＝2|PF2|，
典 例
∴|PF1|＝4 2，|PF2|＝2 2，
课
探
究 ·
在△PF1F2中，|F1F2|＝2c＝4，由余弦定理，得
后 作 业
提 知 能
cos∠F1PF2＝|PF1|22＋|PF|P1F|·2|2|P－F|2F| 1F2|2＝34，选C.
明 考 情
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
自 主 落 实 · 固 基 础
典 例 探 究 · 提 知 能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高 考 体 验 · 明 考 情
课 后 作 业
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
考
主 落
(2012·天津高考改编)已知双曲线C的右焦点为( 5 ， 体 验
实 · 固 基
主
体
落
验
实 · 固 基
(1)(2012·大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝ 2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2
· 明 考 情
础 ＝( )
1
3
3
4
A.4
B.5
C.4
D.5
典
(2)已知定点A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)；以点C为
例 一个焦点作过A、B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程． 课
3．(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为 高
自 主
其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋
考 体
落
实 ·
|PF2|的值为________．
验 · 明
固 基 础
【解析】 设P在双曲线的右支上，|PF1|＝2＋x，|PF2|
考 情
＝x(x>0)，因为PF1⊥PF2，
又椭圆C1把AB三等分，
验 ·
·
固 基 础
∴2 5· a54a－2－5a52＝23a，解得a2＝121，
明 考 情
∴b2＝a2－5＝12.
典
例
探
【答案】 C
课 后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
自 主 落 实 · 固 基 础
典 例 探 究 · 提 知 能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高 考 体 验 · 明 考 情
情
【思路点拨】 由已知椭圆的焦点和离心率得a，b满足
的方程．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
【尝试解答】 由1x62＋y92＝1，知c＝ 16－9＝ 7，
高
自
主 落 实
∴焦点F1(－
7，0)，F2(
7，0)，且离心率e′＝
7 4.
考 体 验 ·
· 固 基 础
又双曲线ax22－by22＝1与椭圆1x62 ＋y92＝1有相同的焦点．
明 考 情
∴a2＋b2＝( 7)2＝7，
∵双曲线的离心率e＝ac＝ a7，
典
例 探 究
∴ a7＝247，则a＝2.
课 后 作
· 提
从而b2＝c2－a2＝7－22＝3.
业
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
自 主
故所求的双曲线的方程为x42－y32＝1.
高 考 体
落
验
实
·
· 固 基 础
【答案】 x42－y32＝1
典 例 探
∴点M的轨迹方程是x22－1y42＝1(x≥ 2).
课 后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自 主 落 实
已知双曲线xa22－
y2 b2
＝1(a＞0，b＞0)和椭圆
x2 16
＋
y92＝1有
考 体 验 ·
· 固
相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则
明 考
基 础
双曲线的方程为________．
由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点，2为实轴长
典
例 的双曲线的下支上，
课
探 究 · 提
∴点F的轨迹方程是y2－4x82 ＝1(y≤－1)．
后 作 业
知
能
菜单
自 主 落 实 · 固 基 础
典 例 探 究 · 提 知 能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高 考 体 验 · 明 考 情
课 后 作 业
典 例
又C1(－4，0)，C2(4，0)，
课
探 究
∴|C1C2|＝8，∴2 2＜|C1C2|.
后 作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
考
主
体
落
验
实 ·
根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4，0)、
· 明
固 基
C2(4，0)
础
为焦点的双曲线的右支．
考 情
又a＝ 2，c＝4，
∴b2＝c2－a2＝14，
新课标 ·文科数学（广东专用）
自
第六节 双曲线
高 考
主
体
落
验
实
·
·
明ห้องสมุดไป่ตู้
固
考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
自
1．双曲线定义
高 考
主
体
落 实 ·
平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c＞0)的
验 · 明
固 基
_距__离___之__差__的__绝__对__值__为常数2a(2a＜2c) ，则点P的轨迹
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
考
主
体
落
验
实
·
· 固
范围
__x_≥___a_或__x__≤__－__a__ __y__≤__－__a__或__y_≥___a_
明 考
基
情
础
对称轴：坐__标__轴__ 对称轴：_坐__标__轴__
对称性 对称中心：原__点__ 对称中心：_原__点__
性
顶点坐标：
考 情
础
叫做双曲线．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c
典 为常数且a＞0，c＞0.
例
探 究
(1)当__2_a_＜__|_F_1_F_2|__时，P点的轨迹是双曲线；
课 后 作
· 提 知
(2)当__2_a_＝__|_F_1_F_2|___时，P点的轨迹是两条射线；
验 · 明
固 基
动点P的轨迹是双曲线吗？
考 情
础
【提示】 不是双曲线．|PF1|－|PF2|＝2a，表示的几何
图形只能说是离焦点F2较近的双曲线的一支．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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2．双曲线的离心率是怎样影响双曲线“张口”大小
自 主
的？
落
实
· 固 基 础
【提示】 对于双曲线xa22－by22＝1，由e＝ac＝
顶点坐标：
典 例 探
质
顶点
A1__(_－___a_，___0__)__， A1 __(_0_，__－__a_)_，
课 后
究 ·
A2___(_a_，___0__)_______
A2__(_0__，___a_)______
作 业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
考
主
体
落
验
实 · 固
渐近线 性
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)与双
考 体 验 ·
· 固 基 础
曲线C2：x2－
y2 4
＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1
明 考 情
的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB
三等分，则( )
典
A．a2＝123
B．a2＝13
例 探 究 ·
C．b2＝12
D．b2＝2
课 后 作 业
体 验
实 ·
方程为________．
· 明
固
考
基 础
【解析】 依题意c－a＝1，
①
情
又e＝ac＝2，即c＝2a，
②
由①②联立，得a＝1，c＝2.
典 例 探
∴b2＝c2－a2＝3，故双曲线C为x2－y32＝1.
课 后
究
作
·
提 知 能
【答案】 x2－y32＝1
业
菜单
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高
自
考
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
主
【答案】 C
考 体
落
实
(2)设F(x，y)为轨迹上的任意一点，依题意，得
验 ·
· 固
|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|＝2a(a表示椭圆的长半轴长)．
明 考
基 础
∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|
情
＝ 122＋92－ 122＋（－5）2＝2，
∴|FA|－|FB|＝2＜14.
所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，
所以x＝ 3 －1，x＋2＝ 3 ＋1，所以|PF2|＋|PF1|＝
典 例
2 3.
课
探
后
究
作
·
提
【答案】 2 3
业
知
能
菜单
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自
4．已知双曲线C：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝
高 考
主 落
2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的
业
又双曲线C的右焦点为( 5，0)，
菜单
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高
自
考
主
体
落
验
实
·
· 固 基
∴c＝ 5，则4λ＋16λ＝5，∴λ＝14.
明 考 情
础
故所求双曲线C的方程为x2－y42＝1.
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自 主 落 实
(2013·宁波模拟)已知椭圆C1：
3.等轴双曲线
高
自 主
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方
考 体
落
验
实
·
·
明
固
考
基 础
程为__y_＝__±__x____，离心率为 ___e_＝____2_____
情
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
考
主
体
落 实 ·
1．在平面内满足|PF1|－|PF2|＝2a(其中0＜2a＜|F1F2|)的
课 后 作 业
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自 主
(2012·湖北高考改编)如图8－6－1
考 体
落 实 · 固
，双曲线ax22－by22＝1(a，b>0)的两
验 · 明 考
基 础
顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，
＝1的右焦点为
高 考
主 落
(3，0)，则该双曲线的离心率等于(
)
体 验
实 · 固
3 14
32
3
4
A. 14
B. 4
C.2
D.3
· 明 考
基
情
础
【解析】 由双曲线中a，b，c的关系c2＝a2＋b2，得
32＝a2＋5，