一次函数与三角形面积专题复习(1)教学设计
专题复习一次函数的面积问题教案
专题复习:一次函数的面积问题教案一、教学目标依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标：1．知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。
2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点与难点：1、重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。
难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标三、教学方法高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程一、导：（创设情景，导入新课）1、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-----------。
2、点A（-1,2）到x轴的距离是------，到y轴的距离是--------。
3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ---------， B 点的坐标为---------。
则该图像与两坐标轴围成的面积是--------。
师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。
设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，为学习本节内容铺垫。
（出示本节学习目标）设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。
二、思：（利用表达式求面积）自学例1，独立完成下面两个题例1：已知直线l：24y x=-+，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
1、（1）求直线y=2x+3、y= -2x-1及y 轴围成的三角形的面积. （2）求直线y=2x+3、y=-2x-1及x 轴围成的三角形的面积.2、已知直线y=ax+ 分别与x 轴和y 轴交于B 、C 两点， 直线y= － x+b与x 轴交于点A ，并且两直线交点P 为（2，2）.（1）求两直线表达式； （2）求四边形AOCP 的面积.师生活动：学生自学例题后，独立完成两个题目，教师巡视并作适当的引导（） 设计意图：通过对题型1、2的探究，，使学生会计算三角形或四边形的面积,培养学生的独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。
一次函数与三角形面积问题
课题：一次函数与三角形面积问题
（第一课时）
一．内容的地位与作用：
本节课是在学习了一次函数的定义、表示方法、图象的画法、求简单的函数表达式的基础上，来研究一次函数与三角形的面积问题。
本节课是初中阶段研究的数形结合的重要一课，给出了研究的基本模式。
它的研究方法更具有一般性和代表性，初步建立数形结合的意识，可为以后学习二次函数和反比例函数打下坚实的基础。
二．教学目标：
1．会求一条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积问题；会根据间接给出的已知条件（面积）确定一次函数的表达式．
2．灵活运用数形结合的思想方法，体会分类讨论的意识．
3．感受数学学习中自主发现，交流探究，勤于思考的精神，善于联系的思维．
三．教学重点：
把一次函数图象与三角形的面积相结合，解决有关的数学问题．
四．教学难点：
由面积确定关键点的坐标
五．教学方法与手段：
采用引导发现、独立思考与小组合作交流相结合
六．数学工具：坐标纸、直尺
七．教学过程：
教学
环节
教学过程学生活动设计意图
环
节
一
引入
问题已知直线l分别与x轴、y轴交于A（2，0）、B（0，4）两点，由已知条件可以得到哪些信息？
（引出课题）学生回答．
由图象总结出
可由点的坐标
确定线段长度，
进而求出面积。
在解决问题的
过程中总结函
数图象与直线
表达式，点坐标
与线段长度之
间的关系。
与一次函数相关的面积问题专题复习说课稿
与一次函数相关的面积问题专题复习说课稿与一次函数相关的面积专题复习说课稿怀柔区第四中学刘长红尊敬的各位评委、老师：大家好！我是怀柔四中的数学教师刘长红，能够参加这次教学研讨活动，我深感荣幸，今天我说课的题目是《与一次函数相关的面积专题复习》，选自京教版第16册第15章小结，下面我将从五个方面进行说明：指导思想与理论依据、教学背景分析、教学目标设置、教学策略分析、教学过程设计与实施。
一、指导思想与理论依据在《数学新课程标准》中强调要以学生发展为本，特别重视发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用。
基于这样的思考，我设计了与一次函数相关的面积专题复习这节课。
课标要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
本节课通过求与一次函数有关的三角形面积问题，调动学生关于一次函数已有的知识和求三角形面积的相关经验，在此基础上经过讨论，探究，进而给出证明，学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程；能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。
在典例解析，合作探究这个环节引导学生积极参与合作、探究、解决问题的全过程，使学生在自主学习、探索、交流中会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。
二、教学背景分析（一）教材分析“与一次函数相关的面积专题复习”是北京版八年级数学教材第十五章小结中的内容。
在此前，教材已经介绍了一次函数的概念、一次函数的图象、性质以及一次函数的简单应用等相关知识。
本节既是在一次函数图象、性质的基础之上对平面直角坐标系内三角形面积的进一步研究，又是前面所学知识的深化和应用，还为研究二次函数中三角形面积或四边形面积奠定了基础。
基于此，确定本节课的教学重点利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。
（二）学情分析在本节课学习之前,学生已较好地掌握了一次函数的定义，一次函数的图象和性质以及解决简单的函数面积的相关内容,但对求平面直角坐标系中任意三角形面积的方法还没有灵活掌握，且方法单一。
一次函数和三角形面积
《一次函数与三角形面积》教学设计一、教材分析：在前面已经学习了一次函数的一些基础知识，如用待定系数法求函数表达式，一次函数与方程（方程组）的关系，如何求函数图像与坐标轴的交点等，这节课在复习巩固这些知识的基础上，进一步探索如何用一次函数求三角形的面积，强化一次函数相关知识的综合应用，培养学生的数形结合能力、分类讨论思想、划归思想、方程思想，逐步培养学生的数学核心素养。
二、教学目标1、认知目标：（1）用待定系数法正确求出一次函数表达式（2）能正确求出一次函数与坐标轴的交点以及两个一次函数的交点（3）能够结合图形熟练求出简单三角形的面积2、能力目标：（1）通过思考和操作，能通过求一次函数表达式、交点坐标求简单三角形的面积，并对动点构成的三角形面积有一定的认识和了解（2）通过探究、思考，培养学生的数形结合能力、分类讨论思想、划归思想和方程思想。
3、情感目标：通过学生的自主探索，培养学生的自己探索和创新意识，在数学活动中激发学生的数学兴趣，在积极探索中体会数学的乐趣和成就感。
三、教学重、难点教学重点：通过活动对一次函数的相关知识和方法有一个提炼总结和升华；通过探索对一次函数中三角形面积的求法有一定的认识和了解。
教学难点：能够根据图形熟练求出三角形的面积四、学情分析：本班绝大多数同学对数学有较为浓厚的学习兴趣，有一定的动手操作能力，能够在老师的引到下积极的去探索发现问题，能够积极参与到小组合作学习和讨论中，但发言可能不是特别积极，同时在语言的表达上可能需要进一步提炼。
五、教学过程：（一）创设情境、引入新课前面我们学习了一次函数，今天我们今天一起来探究如何用一次函数的相关知识来求三角形的面积（二）合作交流探索新知1、学生探究1：已知直线l交坐标轴分别于A、B，且A(0,8),B(4,0)⑴求直线l的函数关系式用待定系数法求函数的表达式：普通的一y=kx+b；如果是y=kx即可旨在通过总结归纳，使学生对待定系数法求函2、学生探究2：⑵已知直线y=x-1与直线l交于P，与坐标轴分别交于C、D，求P、C、D的坐标→⑴学生在黑板上直接写出C、D的坐标并总结：与X轴的交点意味着y=0，只需要将函数表达式中的y换成0，然后解方程即可；与Y轴的交点意味着x=0，只需要将函数表达式中的x换成0，然后解方程即可。
一次函数与三角形面积问题教学设计
一次函数与三角形面积问题教学设计本教学设计旨在介绍一次函数与三角形面积问题的重要性和应用背景。
一次函数与三角形面积问题是数学中重要的概念，其应用广泛，能够帮助学生理解和应用数学知识。
一次函数是数学中最简单的一种函数，它的表达式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
一次函数可以描述线性关系，如直线的斜率和截距。
三角形面积问题是几何学中的经典问题，涉及到三角形的面积计算与相关性质。
通过解决三角形面积问题，学生不仅能够掌握计算面积的方法，还能加深对三角形的认识和理解。
在日常生活和实际工作中，一次函数与三角形面积问题有着重要的应用。
例如，建筑师需要计算房屋的地板面积；经济学家需要分析市场的需求曲线；物理学家需要测量三角形形状的物体的面积等等。
因此，通过研究一次函数和三角形面积问题，学生能够培养数学思维和解决实际问题的能力。
接下来，我们将介绍一次函数和三角形面积问题的基本概念，并设计教学活动帮助学生理解和应用这些概念。
教学目标明确学生在研究过程中应达到的目标，例如掌握一次函数与三角形面积问题的基本概念和计算方法。
本教学设计将详细列举教学内容和分步骤的教学方法，包括一次函数的定义、性质和常见例题，以及三角形面积计算公式和实际问题的解决方法。
一次函数的定义和性质一次函数的定义：介绍一次函数的定义，即形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数。
一次函数的性质：讲解一次函数的性质，如斜率 k 的含义、截距 b 的含义、函数图像的倾斜方向等。
一次函数的例题演练一次函数的图像绘制：给出几个一次函数的表达式，要求学生绘制出相应的函数图像，并分析图像的特征。
一次函数的斜率计算：给出一些一次函数的表达式，要求学生计算出相应函数的斜率，并解释其意义。
一次函数的解方程：提供一些一次函数的方程，要求学生解出方程的根，并用图像验证结果。
三角形面积的计算三角形面积的计算公式：介绍三角形面积的计算公式，即面积等于底边长乘以高的一半。
《一次函数图像中的面积》的教学设计.docx
《一次函数图像中的面积》的教学设计红桂中学钟燕如班级：初三（6）课型方法：复习课电教手段：白板教学教学目标：1.能够快速求解一次函数图像的交点。
2.通过数形结合的思想，利用交点坐标确定三角形的底高，求三角形的面积。
3•能够小组总结出利用数轴分割三角形来求面积的方法。
前置任务设计: 由于本节课是是在学习一次函数的情况下的一节复习课。
学生应该具备求一次函数图象交験的能力，但由前置作业反馈并不算太理想，而这部分内容是中考的必考点，至少有五分的分值。
所以这节课这该知识点进行反复训练以及拓展。
前置任务分别设置了四道题以及为这节课内容进行铺垫的一道小测题。
题目一：是由形到数进行计算交点坐标；题目二：通过表格从数到形进行计算交点坐标；题口三：利用待定系数法求一次函数表达式；题FI四：已知两个一次函数，求交点坐标；自我检测：已知一次函数表达式求函数图像与坐标轴围成的面积;课中习教学设计：一.前置任务处理（2分钟）通过小组学习活动，有师傅解决组内遗留的计算任务。
由于这是前置学习任务，关键是让学生能够快速计算岀交点坐标，令x为0,令y为0,以及两方程联立求交点坐标。
此项活动应该是针对B, C类学生。
B类学生应该统一方法，快速得到交点坐标，C类学生应该掌握求交点坐标的思路，但需要时间的保证，使其计算得到保证。
二.任务一: 一个一次函数与坐标轴围成的图形面积（10分钟）该任务设置了三个问题。
问题一是已知一次函数解析式，通过求交点坐标，求三角形面积。
问题二是问题一的前提下，根据任务一的步骤来完成。
该问题做了难度的降低，给出了函数图像，学生利用图像求得k, b值。
问题三是问题二的一个延伸, 通过删除图像，提示学生在处理交点坐标吋，应该对k, b的正负性进行分类讨论。
该任务需要学生进行小组讨论,通过比较问题2以及问题3总结出需要对b值的正负性讨论。
得出结论后，有两道习题，习题一是对C类学生课前任务的检测，习题二是对A, B类的本节课利用交点坐标求解k, b能力的检测。
人教版数学八年级下册第19章一次函数一次函数与三角形面积教学设计
5.小组合作任务：
-以小组为单位，选择一个复杂的实际问题，共同讨论并建立一次函数模型，求解三角形面积。
-每个小组需要在下节课上展示解题过程和结果，并分享在解决问题过程中的经验和体会。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，鼓励学生主动思考和探索。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会与学生一起回顾本节课所学的一次函数与三角形面积的关系，强调关键点和注意事项。此外，我会引导学生反思学习过程，总结自己在解决问题时的成功经验和不足之处，以便在今后的学习中取得更好的效果。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数与三角形面积的理解，提高其解决实际问题的能力，我设计了以下几项作业：
“已知一个三角形的底边长为10米，底边上的高为5米，且这个三角形与一次函数y=2x+1有关。请同学们讨论并求解这个三角形的面积。”
在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的思维过程和方法，适时给予提示和建议，帮助他们突破难点。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计不同难度层次的练习题，以便让学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。以下是一个练习题示例：
4.掌握利用一次函数求解三角形面积的各种方法，如底乘高除以二、海伦公式等；
5.能够通过具体案例，理解一次函数的单调性及其在几何中的应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式培养探究与解决问题的能力：
1.通过小组合作和讨论，探究一次函数的性质和它在几何中的应用；
2.利用数形结合的方法，观察一次函数图像与三角形面积的关系，从中发现规律；
（二）教学设想
1.教学方法：
一次函数的应用——面积问题(教学设计) (1)
小结：当所求三角形三边都不在坐标轴上时，可以利用割补法把三角形进行割补，分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之
小结：当所求三角形三边都不在坐标轴上，不能把轴上的线段当底时，可以把三角形进行转化，转化成以坐标轴为边的基本图形。
⑥求四边形DOBP的面积
小结：在坐标系中当所求图形的面积不能直接求时，可以利用割补法转化成以坐标轴为边的基本图形。
⑦过点B做BE⊥y轴，交平移后的直线于点
小结：当三角形的边不在坐标轴上，
边平行坐标轴时，可以把平行坐标轴的边当做底，利用点坐标求高。
京版八年级数学下册第14章一次函数一次函数牵手三角形面积教学设计
2.学生在解决与三角形面积相关的问题时，可能对面积计算方法的运用不够熟练，需要设计梯度性练习题，帮助学生逐步提高解题能力。
3.学生在小组合作探究中，可能存在沟通不畅、协作不充分的问题，教师需要适时引导，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
1.教学方法：
-采用情境教学法，引入实际问题，让学生在实际问题中发现一次函数与三角形面积的结合点。
-运用启发式教学法，引导学生通过观察、分析一次函数图像，自主探究一次函数的性质。
-利用小组合作学习法，让学生在讨论、交流中解决难点问题，培养学生的团队协作能力。
2.教学过程：
（1）导入新课
-通过一个与三角形面积有关的实际问题，引导学生思考如何运用一次函数解决该问题。
（4）拓展延伸
-引导学生思考一次函数在其他几何图形中的应用，如梯形、矩形等。
-拓展学生的思维，提高学生的创新能力。
（5）课堂小结
-让学生回顾本节课的学习内容，总结一次函数与三角形面积的关系及解题方法。
-培养学生自主总结、归纳的能力。
3.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂问答、练习题完成情况、小组合作表现等。
4.部分学生对数学学科存在恐惧心理，教学过程中要关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强其自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的性质及其图像特征，一次函数与三角形面积的结合应用。
2.难点：一次函数与三角形面积关系的深入理解，以及在解决实际问题中的灵活运用。
（二）教学设想
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
《一次函数应用专题--面积问题》教学设计[1]
![《一次函数应用专题--面积问题》教学设计[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/eb744f0f700abb68a882fb6f.png)
《一次函数应用专题--面积问题》教学设计广州市番禺区实验中学梁仲宁【教学目标】1、能根据一次函数的关系式和图像，求图形的面积。
2、通过对图形面积问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。
3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。
【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾1、一条直线l1经过点（-3，-2）和点（-1,2），求这条直线所对应的一次函数关系式？2、请画出上题的直线，并解决以下问题：直线l1与x轴交于点A（，）直线l1与y轴交于点B（，）.直线l1与两坐标轴围成的三角形的面积为 .（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面探究，做好铺垫.）二、问题探究---借助函数关系式求图形面积3、在上题图中，若直线l2的关系式为：y=-x+1 ，l1与l2的交点为C， l2与x轴的交点为D，求ΔACD的面积？4、在上题图中，若直线l 3的关系式为：y =27x −207 ，l 3与上题中的l 1与l 2的交点分别为E 、F ，求ΔCEF 的面积？三、巩固检测1、已知直线y=2x-6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，(1)求△AOB 的面积. (2)若点C （-1，m ），D （n ，2）也在直线AB 上，求△COD 的面积．2.如图，直线112y x =+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C 的坐标为(2，5)，求△ABC 的面积．3.如图，直线y =kx -2与x 轴交于点B ，直线y =12x +1与y 轴交于点C ，这两条直线交于点A （2，a ），求四边形ABOC 的面积．四、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）五、作业：1、求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x 轴围成的三角形的面积.2、如图，直线48y x与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与3y x的交点为E，(1)求两直线与x轴围成的图形的面积.(2)求两直线与y轴围成的图形的面积.(3)连接CB，求ΔCEB的面积？x OyA BCED。
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一次函数与三角形面积专题（1）
一、学情分析
通过本章的学习，学生已经经历了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念，从数与形两个角度去认识一次函数的三种表示方式及图像的性质．感受到了表格—关系式—图象的转化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活运用一次函数及其图象解决实际问题．
学生已经具备利用一次函数的图象解决实际问题，进一步去体会数形结合的思想方法. 二、教学内容分析
一次函数是北师大版教科书八年级（上）第四章内容．
本节课为本章的专题课，安排2个课时完成．具体内容是：让学生通过观察图形，体会一次函数图象与坐标轴形成的图形的特点，从而将无数不同三角形的图形归类：（1）有一边在坐标轴上的三角形；（2）有一边平行于坐标轴的三角形；（3）三边与坐标轴没有特殊联系的一般三角形；同时让学生掌握一次函数形成的不同三角形的面积的计算方法.
一次函数与三角形面积的专题是又一个体现数与形结合的内容，它是将三角形放在坐标系中，让学生根据函数表达式和点的坐标来完成三角形面积的计算，对学生的数学思维有很大提高.
基于学生对一次函数理解的基础上，从具体的例子出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习一次函数与三角形面积的求解方法，培养学生自主发现问题和自行解决问题的能力，以及学生的发散思维.教学中，教师通过一个个问题的追问让学生从简单的题目中过渡到较高思想深度的提炼，明白题目背后的思想方法．
【教学目标】
1.A、B、C层学生能够解决有一边在坐标轴上或有一边平行于坐标轴的三角形面积问题；
2.B、C层学生能够通过转化解决较复杂的一次函数围成的三角形面积问题；
3.C层学生能够深度理解构造割线并提高对竖直分割方法的认识，选择最优的办法来解决问题. 【学习重点】
学会解决一次函数与三角形面积问题.
【学习难点】
1.如何在平面直角坐标系中找到三角形的底与高，求出三角形的面积；
2.一般三角形转化为坐标轴三角形；
3.掌握割线的构造方法.
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：学习准备——一次函数与两坐标轴形成的三角形面积；
第二环节：探究活动一
第三环节：探究活动二
第四环节：探究活动三
第五环节：课堂小结
第六环节：布置作业
以下为本堂课具体的教学设计：
教学设计设计意图学生活动
学习准备：
1.三角形面积公式：
.
2.一次函数与轴的交点坐标是；与轴的交点
坐标是；与坐标轴围成的三角形面积：.
3.直线与轴的交点坐标是；与轴的交点
坐标是；并求出与坐标轴围成的三角形面积．1.让学生自主回
顾三角形面积公
式，以及一次函
数与两坐标轴围
成的三角形面积
的求解，为今天
的教学内容做铺
垫；
2.互助组讨论，师
徒帮扶，让不同
层次的学生都能
完成.
1.互助组
订正并师
徒帮扶.
探究活动一：
问题1：请同学们在下面六个图中选出一个，以最快的速度算出△ABC的面积.
解：选择第个图，它的三角形面积
. 1.让全体学生从
形的角度观察图
象并进行分类，
考察学生的观察
能力；
2.让学生以最快
的速度求出一个
三角形面积，根
据归类去体验具
有什么特征的三
角形易求解出面
积：一类是有一
边在坐标轴上的
三角形，一类是
有一边平行与坐
标轴的三角形；
3.通过计算面积，
掌握在坐标系中
求线段长度与点
的坐标有关系.
1.齐问齐
答；
2.齐问个
答：（1）
简单的问
题请A层
的同学回
答；（2）
较困难的
问题由B、
C层学生
回答；
3.通过类
比，学生自
主完成两
直线与轴
围成的三
角形面积
方法的表
格.
(1) (2) (3) (4)
教师提问：
1.以下六个图形都有各自的特点，那是否有共性呢？同学们可以将它们进行分类吗？
2.大家归的第一类到底有什么特点？
3.计算三角形面积找到底和高，在坐标系中，计算线段长度与什么有关？
4.如果是两条任意一次函数的图象相交与轴围成的三角形，首
先是找点的坐标，底和高分别是什么？三角形面积怎么求解？
5.第二类三角形有何特点？
6.与第一类图形有何联系？
【整理提炼】
1.一次函数和与坐标轴围成的三角形面积：
形看
与轴围成的三角形与轴围成的三角形
求解步骤(1)
找
①轴交点坐标：
(,0)、(,0)
②交点P的坐标：(,)
①轴交点坐标：
、
②交点P的坐标：
(2)
求
底：
高：
底：
高：
(3)
算
(5) (6)
2.若三角形有一边在坐标轴上，则我们就称它为.
3.若三角形有一边平行于坐标轴，则可以通过转化为有一边在坐标轴上的三角形面积的求解方法,我们把有一边平行于坐标轴的三角形也称为.
探究活动二：
问题2：如图，直线经过点A、B.
①；
②.
教师提问：
1.第三类三角形从形上来看，它们没有特殊的形态，无法直接计算它们的面积，是否可以将它们转化为我们的坐标轴三角形来计算面积？如何转化？
2.通过问题2，可以将一般三角形转化为坐标轴三角形来计算面积，将它们进行分割和补形，这三种方法哪一种是最简单的？分割有两种方法，那这两种谁最简单？
3.在进行转化的时候，哪种割线方法最为简单？
【整理提炼】
1.一般三角形通过和可以为坐标轴三角形.
2.一题多解的情况下需要具备思维.
【即学即练】
1.请任意选择一种方法求解问题2中的△AOB的面积. 1.与坐标轴三角
形做对比，先从
形再从数的角度
去研究，引导学
生将一般三角形
转化为坐标轴三
角形，学生容易
接受并尝试转
化；
2.转化有多种方
法，问题驱动，
让学生自己去探
索发现竖直割线
最为简单，理由
是与轴交点坐
标为(0,b)；
3.提问引导学生
当遇到一题多解
的情况，应具备
优化思维，提高
学生的解题速度
和准确度；
4.两项学生活动
让部分B、C层会
做的学生实现讲
清和善讲，让部
分A、B层的学生
从似懂非懂到会
做的过程，使不
同层次的学生可
以得到不同的提
升机会，进行差
异化教学.
1.共学组
讨论，A层
学生先说
自己的想
法，B、C
层的学生
在他们的
基础上表
述观点；
2.小老师
展讲：把小
组讨论的
结果汇总
并展示，像
老师一样
给下面的
同学讲解.
3.完成即
学即练的
内容，再一
次体会转
化的思想
和优化思
维.
探究活动三：
问题3：如图，点A(0,4)，B(3,-2)在直线AB:上，若P点坐标为(1,6)，求△APB的面积.
教师提问：
1.最后这个一般三角形又如何转化为坐标轴三角形呢？
2.如何构造割线最为简便？
3.一般三角形构造割线的方法有哪些？
【整理提炼】
一般三角形割线的种类：
和. 1.从形出发，通过
之前的学习想到
转化，并对比问
题2可以发现这
个题目没有现成
的割线，从而引
导学生去构造割
线；
2.学生通过构造
割线发现有多种
方法，则再一次
体现优化思维.
1.共学组
讨论：如何
转化？如
何构造割
线？
2.小老师
展讲：请C
层学生上
台讲解，可
提问其他
同学，实现
听懂
会做
讲清
善讲.
课后巩固：
A组
1.如图，过点A(2,0)的两条直线，分别交y轴与点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知=，直线的解析式为：，求△ABC的面积.
B组
2.已知直线:过点()，且与x轴、y轴分别交于B、A两点；：过点C(0,-3)和P()，且交x轴于点D. (1)求，的表达式；(2)求. 1.不同层次学生
可以有不同的针
对训练，让每一
个学生可以培养
自己的能力.
1.A层学生
完成A组，
尽力完成
B组题目；
2.B、C层学
生完成所
有题目.
布置作业：
1.A 层学生完成练习册A 级相应内容；
2.B 层学生完成练习册A 、B 级相应内容；
3.C 层学生完成练习册A 、B 、C 级相应内容； 板书设计：
一次函数与三角形面积（1）
1.坐标轴三角形：
（1）有一边在坐标轴上的三角形 （2）有一边平行于坐标轴的三角形
2.一般三角形 坐标轴三角形
注：一题多解的情况下需要具备优化思维. 3.一般三角形割线的种类：
水平割线和竖直割线 转化
分割、补形 分割： ① ②
补形： ③。