赵县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

【解析】解：由 a2≠1，解得 a≠±1． ∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由 a2≠1，解得 a≠1． ∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8． 【答案】C 【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个 数为 3. 9． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2 sinB，∴c=2 b，
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【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形 的形状，是常考类型，属基础题． 14．【答案】 2 【解析】1111] 试题分析： f (x 4) f (x) T 4 ,所以 f (7) f (1) f (1) 2. 考点：利用函数性质求值 15．【答案】 ②③④ ．
17．设 p：∃x∈
使函数
有意义，若¬p 为假命题，则 t 的取值范围为 ．
18．已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且 bc=4，则△ABC 的
面积为 ．
三、Байду номын сангаас答题
19．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
10
的展开式中，含
x
2
项的系数为（
）
（A） 10
（ B ） 30
（C） 45
（D） 120
6． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）
A．总工程师和专家办公室
B．开发部
C．总工程师、专家办公室和开发部
D．总工程师、专家办公室和所有七个部
7． “a≠1”是“a2≠1”的（
）
A．充分不必条件 B．必要不充分条件
若 a=2 时，原不等式为 4x﹣1≥0，解得 x≥ ，故舍去，
若 a=﹣2 时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意； ②当 a2﹣4≠0 时，即 a≠±2， ∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0 的解集是空集，
∴
，解得
，
综上得，实数 a 的取值范围是
．
则当﹣1≤a≤1 时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，
已知曲线 C 的极坐标方程是 2 cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立
x 2 4t
平面直角坐标系，直线的参数方程是

y

3t
（为参数）.
（1）写出曲线 C 的参数方程，直线的普通方程；
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（2）求曲线 C 上任意一点到直线的距离的最大值.
23．已知函数 f（x）=log2（x﹣3）， （1）求 f（51）﹣f（6）的值； （2）若 f（x）≤0，求 x 的取值范围．
24．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
如图，四边形 ABCD 外接于圆， AC 是圆周角 BAD 的角平分线，过点 C 的切线与 AD 延长线交于点 E ， AC 交 BD 于点 F ． （1）求证： BD P CE ； （2）若 AB 是圆的直径， AB 4 ， DE 1 ，求 AD 长
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
所以幂函数解析式为 y=x﹣3，由 f（x）=27，得：x﹣3=27，所以 x= ．
故选 A．
二、填空题
13．【答案】 菱形 ； 矩形 ．
【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC 且 EF= AC，GH= AC
∴四边形 EFGH 是平行四边形 又∵AC=BD ∴EF=FG ∴四边形 EFGH 是菱形． ②由①知四边形 EFGH 是平行四边形 又∵AC⊥BD， ∴EF⊥FG ∴四边形 EFGH 是矩形． 故答案为：菱形，矩形
∵a2﹣b2= bc，∴cosA=
=
=
∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选 A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题． 10．【答案】D
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【解析】解：∵459÷357=1…102， 357÷102=3…51， 102÷51=2， ∴459 和 357 的最大公约数是 51， 故选：D． 【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出 现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果． 11．【答案】B
∴|PA|+|PB|≥2
=2k，③正确；
对于④，由题意知点 P 在曲线 C 上，根据对称性，
则四边形 P0P1P2P3 的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．
故答案为：②③④．
【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题
④设 p1 为曲线 C 上任意一点，则点 P1 关于直线 x=﹣1、点（﹣1，1）及直线 y=1 对称的点分别为 P1、P2、P3， 则四边形 P0P1P2P3 的面积为定值 4k2．
其中，所有正确结论的序号是 ． 16．抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
【解析】解：把函数 y=cos（2x+φ）（|φ|＜ ）的图象向左平移 个单位，
得到函数 y=f（x）=cos[2（x+ ）+φ]=cos（2x+φ+ ）的图象关于直线 x= 对称，
则 2× +φ+ =kπ，求得 φ=kπ﹣
故选：B． 12．【答案】A
，k∈Z，故 φ=﹣ ，
【解析】解：设幂函数为 y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣ ），所以有 =（﹣2）α，解得：α=﹣3
5S2
0 ，成立.当 q

1
时，
S4
,
S2
都不等于，所以
S4
S2
S2
q2
4,
q 2 ,故选 D.
考点：等比数列的性质.
3． 【答案】D
【解析】解：抛物线 x=﹣4y2 即为
y2=﹣ x，
可得准线方程为 x= ．
故选：D． 4． 【答案】A 【解析】解：因为向量 =（3，m）， =（2，﹣1）， ∥ ， 所以﹣3=2m，
． 16．【答案】 （ 1，±2
） ．
【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）
依题意可知抛物线的准线方程为 x=﹣2
反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，
故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个，
故选：C．
【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进
行讨论，考查了分类讨论思想． 2． 【答案】D
【解析】
试题分析：当公比 q 1时， S4
【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k2，
对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错； 对于②，把方程中的 x 被﹣2﹣x 代换，y 被 2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；
对于③，由题意知点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l2 上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|
）
A．-2 或-1
B．1 或 2
C. 1或 2
D． 2 或-1
3． 抛物线 x=﹣4y2 的准线方程为（
）
A．y=1 B．y= C．x=1 D．x=
4． 若向量 =（3，m）， =（2，﹣1）， ∥ ，则实数 m 的值为（ ）
A．﹣ B． C．2 D．6
5．
在 1 x
1 x 2015
20．如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，PC⊥面 ABCD，E，F 是 PA 和 AB 的中点． （1）求证：EF∥平面 PBC； （2）求 E 到平面 PBC 的距离．
21．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，an＞0，a1= ，且﹣ ， ， 成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足 bn•log3（1﹣Sn+1）=1，求适合方程 b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数 n 的值．
赵县第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于 x 的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0 的解集为∅”，它的逆命题、否命题
、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．4 个
2． 设 Sn 是等比数列{an} 的前项和， S4 5S2 ，则此数列的公比 q （
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8． 若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A5
B4
C3
D2
9． 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2﹣b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（
）
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22．在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2，﹣1）的直线 l 的倾斜角为 45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐 标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ=4cosθ，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B．
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（1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．
▲．
15．曲线 C 是平面内到直线 l1：x=﹣1 和直线 l2：y=1 的距离之积等于常数 k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列 四个结论：
①曲线 C 过点（﹣1，1）；
②曲线 C 关于点（﹣1，1）对称；
③若点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l2 上，则|PA|+|PB|不小于 2k；
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解得 m=﹣ ．
故选：A． 【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查． 5． 【答案】C
【
解
析
】
因
为
1
x

1 x 2015
10


(1

x)

1 x 2015
10

(1
x)10

C110 (1
x)9
1 L x 2015
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
二、填空题
13．空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．
①若 AC=BD，则四边形 EFGH 是 ；
②若 AC⊥BD，则四边形 EFGH 是 ．
14．已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x 4) f (x) ，且 x (0, 2) 时 f (x) x2 1 ，则 f (7) 的值为
， 所 以 x2 项 只 能 在
(1 x)10 展开式中，即为 C120 x2 ，系数为 C120 45. 故选 C．
6． 【答案】C
【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序． 故选 C． 【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起， 一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读． 7． 【答案】B
A．30°
B．60°
10．459 和 357 的最大公约数（
A．3 B．9 C．17 D．51
11．把函数 y=cos（2x+φ）（|φ|＜
对称，则 φ 的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
C．120° ）
）的图象向左平移
D．150° 个单位，得到函数 y=f（x）的图象关于直线 x=
12．幂函数 y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣ ），则满足 f（x）=27 的 x 的值是（ ）
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赵县第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0 的解集为∅”， 则根据题意需分两种情况： ①当 a2﹣4=0 时，即 a=±2，