中考数学总复习《分式》专项测试卷含答案

中考数学总复习《分式》专项测试卷含答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
A 层·基础过关
1.(2024·崇左一模)若分式x 2x+10
有意义,则x 的取值范围是( )
A .x ≠0
B .x ≠5
C .x ≠-5
D .x ≠-10
2.计算3a +2a
的结果为( ) A.1
a
B.6a
2 C.5
a
D.6
a
3.(2024·贵州)计算3a
a−b -
3b
a−b
的结果是( )
A .3
B .3a +3b
C .1
D .
6a a−b
4.化简(1+
1
a−1)÷
a 2
a 2−1
的结果是( )
A .a +1
B .
a+1
a
C .
a−1a
D .a+1
a 2
5.(2024·山东)计算a 2−4a ÷(a +1-5a−4a
)的结果是( )
A .a+2a−2
B .
a−2a+2 C .
(a−2)(a+2)
a
D .
a+2
a
6.若分式
1
x−2
有意义,则实数x 的取值范围是 .
7.(2024·湖北)计算m m+1+
1
m+1
的结果是 .
8.已知分式
|x|−32x−6
=0,则x = .
9.(2024·临夏州)化简:(a +1+1a−1
)÷
a 2+a a−1
.
10.先化简,再求值:a−1
a−2·
a 2−4
a 2−2a+1-
2
a−1
,其中a =1
2
.
11.化简求值:
x−1x 2+2x+1÷(1−2
x+1
),其中x =√3-1.
B 层·能力提升
12.已知x 2
-x -1=0,计算(2
x+1-1
x
)÷
x 2−x
x 2+2x+1
的值是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
13.(2024·眉山)已知a 1=x +1(x ≠0且x ≠-1),a 2=11−a 1
,a 3=
1
1−a 2
,…,a n =
1
1−a n−1
,则a 2 024的值
为 1
x .
14.(2024·扬州)化简:x−2x+1
÷(x -2).
15.(2024·盐城)先化简,再求值:1-a−3a
÷
a 2−9a 2+a
,其中a =4.
16.(2024·江西)先化简,再求值:(1-
1
a+3
)÷
a+2
a 2−9
,其中a =1.
C 层·挑战冲A +
17.化简(
x x+1+
x
x−1
)·
x 2−1x
.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ② ,乙同学解法的依据是 ③ ;(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
参考答案
A 层·基础过关
1.(2024·崇左一模)若分式x 2x+10
有意义,则x 的取值范围是(C)
A .x ≠0
B .x ≠5
C .x ≠-5
D .x ≠-10
2.计算3a +2a
的结果为(C) A.1
a
B.6a
2 C.5
a
D.6
a
3.(2024·贵州)计算3a
a−b -
3b
a−b
的结果是(A)
A .3
B .3a +3b
C .1
D .
6a a−b
4.化简(1+
1
a−1)÷
a 2
a 2−1
的结果是(B)
A .a +1
B .
a+1
a
C .
a−1a
D .a+1
a 2
5.(2024·山东)计算a 2−4a ÷(a +1-5a−4a
)的结果是(A)
A .a+2a−2
B .
a−2a+2 C .
(a−2)(a+2)
a
D .
a+2
a
6.若分式
1
x−2
有意义,则实数x 的取值范围是 x ≠2 .
7.(2024·湖北)计算m m+1+
1
m+1
的结果是 1 .
8.已知分式
|x|−32x−6
=0,则x = -3 .
9.(2024·临夏州)化简:(a +1+
1a−1
)÷
a 2+a a−1
.
【解析】原式=(a+1)(a−1)+1
a−1·
a−1
a(a+1)
=a 2−1+1a−1·
a−1
a(a+1)=a 2
a−1·a−1
a(a+1)
=
a
a+1
.
10.先化简,再求值:a−1
a−2·
a 2−4
a 2−2a+1-
2
a−1,其中a =1
2
.
【解析】原式=a−1a−2
·
(a−2)(a+2)(a−1)2
-
2a−1
=
a+2a−1-
2
a−1
=
a+2−2a−1
=
a
a−1
当a =12
时,原式=12
1
2
−1
=-1.
11.化简求值:
x−1x 2+2x+1
÷(1−2
x+1
),其中x =√3-1. 【解析】原式=x−1
(x+1)
2
÷x+1−2x+1
=
x−1
(x+1)2·
x+1
x−1=
1
x+1
.
当x =√3-1时,原式=
√3−1+1=√33
.
B 层·能力提升
12.已知x 2
-x -1=0,计算(2
x+1-1
x
)÷
x 2−x
x 2+2x+1
的值是(A)
A.1
B.-1
C.2
D.-2
13.(2024·眉山)已知a 1=x +1(x ≠0且x ≠-1),a 2=11−a 1
,a 3=
1
1−a 2
,…,a n =
1
1−a n−1
,则a 2 024的值
为 -1
x .
14.(2024·扬州)化简:x−2x+1
÷(x -2).
【解析】
x−2x+1
÷(x -2)=
x−2
x+1×1
x−2=
1
x+1
.
15.(2024·盐城)先化简,再求值:1-a−3a ÷a 2−9
a 2+a
,其中a =4. 【解析】原式=1-a−3a
·
a(a+1)(a+3)(a−3)
=1-
a+1a+3=a+3a+3-a+1
a+3=
2
a+3
当a =4时,原式=
2
4+3=2
7
.
16.(2024·江西)先化简,再求值:(1-1a+3
)÷
a+2
a 2−9
,其中a =1.
【解析】原式=
a+2
a+3÷
a+2
(a+3)(a−3)=
a+2a+3
×
(a+3)(a−3)
a+2
=a -3;
将a =1代入,得: 原式=1-3=-2.
C 层·挑战冲A +
17.化简(
x x+1+
x
x−1
)·
x 2−1x
.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ② ,乙同学解法的依据是 ③ ;(填序号) ①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
【解析】(1)甲同学的解法是:先把括号内两个分式通分后相加,再进行乘法运算 通分的依据是分式的基本性质;
乙同学的解法是:根据乘法的分配律,去掉括号后,先算分式的乘法,再算加法; (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程. 【解析】(2)选择乙同学的解法. (
x x+1+
x
x−1
)·
x 2−1x
=
x x+1
·
x 2−1x
+
x x−1
·
x 2−1x
=
x
x+1
·
(x+1)(x−1)
x
+
x x−1
·
(x+1)(x−1)
x
=x -1+x +1
=2x.(答案不唯一)。