空心板桥上下部结构计算书

1 毛截面几何特性计算
1.1基本资料
1.1.1主要技术指标
桥跨布置:10⨯20.0 m，桥梁全长206.04 m。

跨径:标准跨径：20.00 m
计算跨径：19.3m。

桥面总宽:15.0 m，横向布置为0.5 m（防撞护栏）+14.0 m（行车道）+0.5 m（防撞护栏。

）
设计荷载：公路-Ⅱ级
1.1.2材料规格
预应力钢筋17
⨯钢绞线，直径15.2mm;
非预应力钢筋采用335,235
HRB R;
空心板块混凝土采用C40;
桥面铺装采用C40防水混凝土。

1.2截面几何尺寸图
1.2.1桥面横断面布置图
2%18cmC40现浇防水混凝土
2%
图1.1 横断面图
1.2.2板块结构几何尺寸
(a) 中板跨中截面
(b) 中板支点截面
(c) 边板跨中截面
(d) 边板支点截面
图1.2 截面几何尺寸图
1.3毛截面几何特性计算
本设计预制空心板的毛截面几何特性采用分块面积累加法计算，先按长和宽分别为板轮廓的长和宽的巨型计算，然后与图2.2中所示的挖空面积叠加，叠加时挖空部分按负面积计算，最后再用AutoCAD计算校核。

表1-1 毛截面几何特性计算结果
2 内力计算及组合
2.1永久作用效应计算
2.1.1 空心板自重（第一阶段结构自重）1g
1 g =A 07659025191475γ=⋅⨯=⋅ (kN/m)
2.1.2 桥面系自重（第二阶段结构自重）2g
桥面铺装采用等厚度的18cm 的C40混凝土,则全桥宽铺装每延米重力为:
0.18152567.5⨯⨯=(kN/m)
为计算方便近似按各板平均分担来考虑,则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为:
267.5
g =
6.13611
=(kN/m) 2.1.3 铰缝自重（第二阶段结构自重）3g
因为铰缝自重可以近似看成C40混凝土来算,因此其自重为:
3g = [(0.792350.7659)0.010.9]250.886(kN/m)-+⨯⨯=
由此得空心板每延米总重力g 为：
119.1475g g I ==(kN/m)（第一阶段结构自重）
23 6.1360.8867.022g g g ∏=+=+=(kN/m)（第二阶段结构自重）
19.14757.02226.1695g g g g I ∏=∑=+=+=(kN/m)
由此可计算出简支空心板的恒载(自重效应),计算结果见表2-1。

表2-1 永久作用效应汇总表
2.2可变作用效应计算
本桥汽车荷载采用公路—Ⅱ级荷载，它由车道荷载组成。

《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。

2.2.1 汽车荷载横向分布系数计算
根据截面几何尺寸特点,利用《桥梁结构电算程序设计》,得出各板的横向分配影响线竖标值见表2-2。

表2-2 各板的横向分配影响线竖标值表
续表2-2
根据表2-2作出影响线
187.59 X 125
板号
2#
3#4#
5#
6#
7#
8#
9#
10#
11#
1#
12
3
4567
89
1011
1213
1415
1617
1819
2021
2223
节点号
(a)1号板横向分布影响线
(b) 2号板横向分布影响线
(c) 3号板横向分布影响线
(d)4号板横向分布影响线
(e) 5号板横向分布影响线
(f) 6号板横向分布影响线
图2.1影响线图
荷载位置0.259
0.207
0.164
0.119
0.155
0.159
0.137
0.098
1#板
2#板
(a) 1号板和2号板车辆荷载位置图
3#板车辆荷
载位置0.125
0.135
0.140
0.113
0.090
0.083
3#板
(b) 3号板车辆荷载位置图
4-6#板车辆
荷载位置0.104
0.122
0.114
0.104
0.083
0.065
0.056
0.048
0.128
0.084
0.098
0.121
0.099
0.076
0.066
0.057
0.069
0.080
0.093
0.120
0.120
0.094
0.080
0.069
4#板
5#板
6#板
(c) 4号板车辆荷载位置图
图2.2 加载位置
根据各板的横向分布影响线图，在上加载求得各种作用下的横向分布系数如下，见表2-3。

由上表可知1#板在荷载作用下的横向分布系数最大，为设计和施工简便，各板设计成同一规格，并以1#板进行设计。

而支点的荷载横向分布系数，则按杠杆法计算，由图1-4得1#板的支点荷载横向分布系数如下：
m 汽=0.5×1.00=0.50
1.00
图2.3 支点处荷载横向发布影响线及最不利布载图
2.2.2 汽车荷载冲击系数计算
《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ。

μ按结构基频f 的不同而不同,对于简支板桥:
f =
2-1) 当f<1.5H z 时, μ=0.05;当f>14H z 时, μ=0.45;当1.514z HZ f H ≤≤时,
0.1767ln 0.0157f μ=-. (2-2)
代入数据得: 23.1415926 4.445219.3f ==⨯ (H Z )
所以,0.1767ln 0.01570.1767ln 4.4450.01570.2479f μ=-=-= 1+=1.2479μ 2.2.3 可变作用效应计算 跨中截面(见图2.4)
弯矩: ()k k k k M m q p y ξ=Ω+汽（不计冲击时） (2-3) 两车道荷载：
不计冲击 M =10.3480(7.87546.56237.2 4.825)=525.880( kN m)⨯⨯⨯+⨯ 汽 计入汽车冲击 M =(1)()k k k k m q p y μξ+Ω+汽
代入数据 M =1.247910.3480(7.87546.56237.2 4.825)656.246(KN m)⨯⨯⨯⨯+⨯= 汽 剪力: '
V =()
k k k k m q p y ξΩ+汽 （不计冲击时）
(2-4)
两车道荷载：
不计冲击 '
V =()10.3480(7.875 2.413284.640.5k k k k m q p y ξΩ+=⨯⨯⨯+⨯汽）
=56.140(kN)
计入冲击 '
V =(1+ )()k k k k m q p y μξΩ+汽
=1.247910.3480(7.875 2.413284.640.5)⨯⨯⨯⨯+⨯
=70.057(kN)
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓
0.5
0.5
跨中剪力影响线
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓跨中弯矩影响线
p k =237.2
Ω
l
2
8
=46.56
l
4=4.825
p k
=284.64
图2.4简支空心板跨中截面内力影响线及加载图
l/4截面(参照图2.5)
弯矩: (k k k k M m q p y ξ=Ω+汽）（不计冲击时） (2-3) 两车道荷载：
不计冲击10.3480(7.87534.921237.2 3.62)= 394.524(kN m)M =⨯⨯⨯+⨯ 汽 计入汽车冲击(1)()k k k k M m q p y μξ=+Ω+汽
代入数据 1.247910.3480(7.87534.921237.2 3.62)492.326(kN m)M =⨯⨯⨯⨯+⨯= 汽 剪力: 两车道荷载：
不计冲击'V ()k k k k m q p y ξ=Ω+汽
= 10.3480(7.875 5.42284.640.5)⨯⨯⨯+⨯ = 64.381 (kN)
计入冲击()'V 1()k k k k m q p y μξ=+Ω+汽
=1.247910.3480(7.875 5.42284.640.5)⨯⨯⨯⨯+⨯
=80.341(kN)
p
k
，
p
k
3l 16
=3.625m l/4截面弯矩影响线
l/4截面剪力影响线
图2.5简支空心板l/4截面内力影响线及加载图
支点截面剪力
计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，见图2.6。

两车道荷载：
不计冲击'
V ()k k k k m q p y ξ=Ω+汽 (2-4)
代入数据有：
()⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫
⎝⎛+⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯5.0164.2841211121785.7825.43480.05.02165.9875.73480.01 =171.656(kN)
计入冲击()'
V 1()k k k k m q p y μξ=+Ω+汽 (2-5)
代入数据有：
()⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯5.0164.2841211121785.7825.43480.05.02165.9875.73480.011.2479
=214.21( kN)
1.0000.500
0.3480
图2.6 简支空心板支点截面内力影响线及加载图
可变作用效应汇总表2-5中：
表2-5 可变作用效应汇总表
2.3作用效应组合
按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用不同的计算项目。

按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：
001(1.2 1.4)ud GK Q k S S S γγ=+ (2-6)
式中： 0γ——结构重要性系数，本桥属大桥，0γ=1.0； u d S ——效应组合设计值； GK S ——永久作用效应标准值；
1Q k S ——汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值。

按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合: 作用短期效应组合表达式：
'
10.7sd GK Q k S S S =+⨯ (2-7)
式中： sd S ——作用短期效应组合设计值； GK S ——永久作用效应标准值；
'
1Q k S ——不计冲击的汽车荷载效应标准值。

作用长期效应组合表达式：
'10.4ld GK Q k S S S =+⨯ (2-8)
式中：各符号意义见上面说明。

《桥规》还规定结构构件当需要弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：
1GK Q k S S S =+ (2-9)
式中： S ——标准值效应组合设计值；
GK S ，1Q k S ——永久作用效应，汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值。

根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表2-6中。

3 预应力钢束的估算及布置
3.1预应力钢筋数量的估算
本桥采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。

设计时他应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求，例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。

在这些控制条件中，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。

因此，预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量，在由构件的承载能力极限状态要求确定普通纲纪的数量。

本示例以部分预应力A 类构件设计，首先按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力N pe 。

按《公预规》6.3.1条，A 类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：
在作用短期效应组合下，应满足0.70st pc tk f σσ-≤要求。

式中: st σ—— 在作用短期效应组合M sd 作用下，构件抗裂性验算边缘混凝土的法向拉应力；
在初步设计时，st σ和pc σ可按公式近似计算： st Msd
W
σ= (3-1) pc
Npe Npe p A W
σ=+ (3-2) 式中: A,W ——构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；
p l ——预应力纲纪重心对毛截面重心轴的偏心矩，a p p l y =-,p a 可预先假定。

代入0.70st pc tk f σσ-≤即可求得满足部分预应力A 类构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为：
0.701sd
tk pe p M f W N l A W
-=
- (3-3)
式中：tk f ——混凝土抗拉强度标准值。

本预应力空心板桥采用C40，tk f =2.4Mpa ,由表2-6得，1586.60kN m
sd M = 6
=1586.6010mm,N ⨯ 空心板的毛截面换算面积
226391201000
7659.010mm ,184.1810mm 49.516
I A W y ⨯=⨯=
==⨯下 假设=40mm,a 495.1640455.16mm p p p a y =-=-= 下则
代入得：6
6
61586.60100.7 2.4184.181********()1455.16
7659.0100184.1810pe N N ⨯-⨯⨯==+
⨯⨯
则所需的预应力钢筋截面面积Ap 为：
pe
p con l
N A σσ=
-∑ (3-4)
式中： con σ——预应力钢筋的张拉控制应力；
l σ∑——全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。

本桥采用j φ15（7ϕ5）钢绞线作为预应力钢筋，直径5mm ，公称截面面积137.5mm 2
，pk f =1860Mpa ，Ep=1.95×105
Mpa. 按《公预规》
0.75,con pk f σ≤ 现取0.70,con pk f σ=预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来
估算，则 ()21835954
1762.63mm 0.80.701860
pe
pe
p con l
con l
N N A σσσσ=
=
=
=-∑-∑⨯⨯
采用14根，j φ15钢绞线，单根钢绞线公称面积137.52mm ,p A =19462mm
3.2预应力钢筋的布置
预应力空心板选用14根j φ15钢绞线布置在 空心板下缘，p a =40mm ，沿空心板跨长直线布置 ，即沿跨长p a =40mm 保持不变，见图3.1.预应力钢筋布置应满足《公预规》
的要求，钢绞线净距不小于25mm ,端部设置长度不小于150mm 的螺旋钢筋
图3.1 空心板跨中截面预应力钢筋的布置
3.3普通钢筋数量的估算及布置
在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可 由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋的数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。

空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑，等效工字形截面尺寸见3.2图。

10
图3.2 空心板换算等效工字形截面（尺寸单位：cm ）
估算普通钢筋时，可先假定f h χ'≤,则由下列可求得受压区的高度设
60090040860mm 1.0=18.4Mpa 2380.910mm s cd ud h h a f M N γ=-=-====⨯ ，，，跨中
'=1240+630=1870m m ,
f b ()'1102606301240100
2=128.64m m
1870
f h +⨯
⎡⎤⨯+⎢⎥
⎣⎦=， '''0128.64
()=18.4 1870 128.64(860-
)2
2
f cd f
f
h f b h h -
⨯⨯ =663521.8810mm =2380.9310mm ud N M N ⨯>⨯
002ud cd f M f b h χγχ⎛
⎫
'≤-
⎪⎝
⎭
61.02380.931018.418708602χχ⎛
⎫⨯⨯≤⨯⨯⨯- ⎪⎝
⎭
21720138393.9780χχ⇒-+=
整理得：
84.625mm 128.64mm f h χ'=≤=
00.4860344mm
18.4187084.62512601946
1642.20mm 0
280
b cd f pd p s sd h f b f A A f χξχ≤=⨯='-⨯⨯-⨯===>且 说明按受力计算需要配置纵向普通钢筋。

普通钢筋选用HRB335，5280,210sd s f Mpa E Mpa ==⨯。

按《公预规》，200.0030.0034608601186.8(mm )]s A bh ≥=⨯⨯=， 普通钢筋采用6φ20，()()2
222061884.96mm 1186.8mm 4
s A π⨯=⨯
=>，
普通钢筋6φ20布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘40mm 处，即40mm s a =。

4 换算截面几何特性计算
由前面计算已知空心板毛截面的几何特性。

毛截面面积：2765900mm A = 毛截面重心轴到1/2板高的距离：495.1645045.16mm d =-=（向上）， 毛截面对其中心轴的惯性矩：649120010mm I =⨯。

4.1换算截面面积0A
0(1)(1)Ep P Es s A A A A αα=+-+- (4-1)
5
24
1.9510 6.0;1946mm 3.2510
p
Ep
p s E A E α⨯====⨯ (4-2) 52
4
210 6.15;1884.96mm 3.2510
s Es s c E A E α⨯====⨯ (4-3) 2765900mm A =
代入得：
20765900(61)1946(6.151)1884.96785338(mm )A =+-⨯+-⨯=
4.2换算截面重心的位置
所有钢筋换算截面对毛截面重心的净距为：
01(1)(45045.1640)(1)(45045.1640)Ep p Es s S A A αα=-⨯+-+-⨯+- =(61)1946455.16(6.151)1884.96455.16-⨯⨯+-⨯⨯ =38847193(mm )
换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：
01010884719311.3mm 785338
S d A =
==（向下） 则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为
0145045.1611.3506.5mm l y =+-=
则换算截面重心至空心板截面上缘的距离为
0145045.1611.3393.5mm u y =-+=
换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：
01506.540466.5mm p e =-=
换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：
01506.540466.5mm s e =-=
4.3换算截面惯性矩0I
222
0010101(1)(1)Ep p Es s s
I I Ad Ape A e αα=++-+-
=622291*************.3(61)1946466.5(6.151)1884.96466.5⨯+⨯+-⨯⨯+-⨯⨯ =1049.552910(mm )⨯
4.4换算截面的弹性抵抗矩
下缘： 10
63001019.552910188.60610mm 506.5
l
l I w y ⨯===⨯ 上缘： 10
63001019.552910242.76810mm 393.5l u I w y ⨯===⨯
5 承载能力极限状态计算
5.1跨中截面正截面抗弯承载力计算
跨中截面构造尺寸及配筋见图3.1。

预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离为
40mm p a =，普通钢筋距底边距离为40mm s a =，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点至截面底边距离为
2801884.96401260194640
40mm 2801884.9619461260
sd s s pd p p ps sd s pd p
f A a f A a a f A f A +⨯⨯+⨯⨯=
=
=+⨯+⨯
090040860mm ps h h a =-=-=
采用换算等效工字形截面计算，参见图1-10，上翼板厚度：128.64mm f h '=，上翼缘工作宽度：'1870mm f b =，肋宽460mm b =。

首先按公式：
pd p sd s cd f f f A f A f b h ''+≤ (5-1) 判断截面类型：
126019462801884.962979749()18.41870128.644426245()pd p sd s cd f f f A f A N f b h N ''+=⨯+⨯=≤=⨯⨯=所以属于第一类T 型截面，应按宽度1870mm f b '=的矩形截面计算抗弯承载力。

由0x =∑计算混凝土受压区高度：
pd p sd s cd f f A f A f b x '+= 得
0126019462801884.96
86.6mm
18.41870
0.4860344mm
128.64mm b f x h h ξ⨯+⨯=
=⨯<=⨯='<= 当86.6mm x =代人下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力ud M ：
0086.6
()18.4187086.6(860)2433.5522
1.02380.93ud cd f d x M f b x h kN m
r M kN m
'=-=⨯⨯⨯-=>=⨯
计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

5.2斜截面抗弯承载力计算
5.2.1截面抗剪强度上、下限的复核
取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算。

截面构造尺寸及配筋见图3.1。

首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：
()
000.5110d r V kN -≤⨯ (5-2)
式中：d V ——验算截面处的剪力组合设计值()kN ，由表1-6得支点处剪力和跨中剪力，内插得到距支点450mm 2h =处的截面剪力d V ：
450(602.9398.08)
602.93579.39()9650
d V kN ⨯-=-
=
0h ——截面有效高度，由于本桥预应力筋和普通钢筋都是直线配置，有效高
度0h 与跨中截面相同，0860mm h =；
,cu k f ——边长为150m m 的混凝土立方体抗压强度，空心板C40,则
,40, 1.65cu k td f MPa f MPa ==；
b ——等效工字形截面的腹板宽度，460mm b =。

代人上述公式：
0 1.0579.39579.39
d rV =⨯=（kN ）
00.5110
4608601276.02()d rV kN -≤⨯⨯= 表明空心板截面尺寸符合要求。

按《公预规》第5.2.10条：
33201.250.510 1.250.510 1.0 1.65460860407.96td f bh kN α--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（）
式中，2α=1.0,1.25是按《公预规》第5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。

由于30201.0579.39579.39 1.250.510407.96()d td rV f bh kN α-=⨯=⨯⨯⨯=（kN ）>，则沿跨中各截面的控制剪力组合设计值，在L/4至支点的部分区段内应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋，为了构造方便和便于施工，本桥预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下列计
算：
0d cs r V V ≤ (5-3)
31230.4510cs V bh ααα-=⨯⨯(5-4) 式中，各系数值《公预规》第5.2.7条规定取用： 1α——异号弯矩影响系数，简支梁1 1.0α=；
2α——预应力提高系数，本桥为部分预应力A 类构件，偏安全取2 1.0α=； 3α——受压翼缘的影响系数，取3 1.1α=；
0b h ，——等效工字形截面的肋宽及有效高度，0460mm 860mm b h ==，，
P ——纵向钢筋的配筋率，(19461884.96)
100100
0.97460860
P ρ+===⨯
sv ρ——箍筋配筋率 ，sv
sv sv
A b ρ=
，箍筋选用双肢10(235),280sv HRB f MPa φ=， 2
2102157.08mm 4
sv A π⨯=⨯
=，则写出箍筋间距v S 的计算式为：
0v d S r V =
=
()
22262
2
1.0 1.0 1.10.210(20.60.97)280157.084608601.0579.39⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯
=176.2mm （）
,40,cu k f MPa =
取箍筋间距150mm v S =，按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm v S =。

配箍率 min 157.08
0.23%0.12%460150
sv sv sv v A bS ρρ=
==>=⨯ （按《公预规》9.3.13条规定，min 335,0.12%sv HRB ρ=）
在组合设计剪力值：3
0201.250.510407.96d td rV f bh kN α-≤⨯⨯⨯= 的部分梁段，
可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢10(235),HRB φ配筋率sv ρ取min sv ρ，则由此求得构
造配箍间距min
157.08
347.21mm,200mm 3770.0012
sv v
v
sv A S S b ρ''==
==⨯取 经比较和综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置，得：
5.2.2斜截面抗剪承载力计算
选取三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力的计算
距支座中心/2450mm h =处截面：96504509200mm x =-=; 距跨中位置3500mm x =处的截面（箍筋间距变化处）;
距跨中位置3500271507550mm x =+⨯=处的截面（箍筋间距变化处）。

计算截面的剪力组合设计值，可按表2-6 由跨中和支点的设计值内插得到，计算结果列于表5-1。

表5-1 各计算截面剪力组合设计值
距支座中心/2450mm 9200mm h x ==处截面,即，
由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面的有效高度取与跨中近似相同，0860mm h =，其等效工字形截面的肋宽460mm b =。

由于不设弯起斜筋，因此，斜截面抗剪承载力按下式计算：
31230.4510cs V bh ααα-=⨯⨯式中，1231.0, 1.0, 1.1ααα===，0460mm 860mm b h ==，，
(19461884.96)
100100
0.97460860
P ρ+===⨯，
此处，箍筋间距100mm v S =，210φ，2157.08mm sv A =，
min 157.08
0.342%0.12%460100
sv sv sv v A bS ρρ=
==>=⨯ ,40,cu k f MPa =280sv f Mpa
=
代入得：
31230.4510cs V bh ααα-=⨯⨯
=31.0 1.0 1.10.4510460860-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =774.37()kN
0 1.0579.39579.39()774.37()d cs r V kN V kN =⨯=<=
抗剪承载力满足要求。

距跨中截面3500mm x =处：
此处，箍筋间距200mm v S =，85.03d V kN =。

min 157.08
0.171%0.12%460200
sv sv sv v A bS ρρ=
==>=⨯ 斜截面抗剪承载力：
31230.4510cs V bh ααα-=⨯⨯
31.0 1.0 1.10.4510460860547.56()
kN -=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=0 1.085.0385.03547.56()d cs r V KN V kN =⨯=<=
斜截面抗剪承载力满足要求。

距跨中截面7550mm x =处
此处，箍筋间距150mm,296.91v d S V kN ==， min 157.08
0.228%0.12%460150
sv sv sv v A bS ρρ=
==>=⨯
斜截面抗剪承载力：
31230.4510cs V bh ααα-=⨯⨯
=31.0 1.0 1.10.4510460860-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =632.27()kN
0 1.0296.91296.91632.27()d cs r V kN V kN =⨯=<= 抗剪承载力满足要求。

6 预应力损失计算
本桥预应力钢筋采用直径为
15.2mm
的17⨯股钢绞线，
51.9510,1860,0.718601302
p p
k
c o n
E M P a f M P a M P a σ=⨯==⨯=控制应力取（）。

6.1锚具变形、回缩引起的应力损失2l σ
预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=50m ,采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时4mm l ∆=，则
5
234 1.951015.65010
l p l E MPa L σ∑∆=
=⨯⨯=⨯ 6.2 加热养护引起的温差损失3l σ
为减少温差引起的预应力损失，采用分阶段养护措施。

设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差02115t t t C ∆=-=。

则3230l t MPa σ=∆=。

6.3 预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失5l σ
5(0.52
0.26)pe
l pe pk
f σσξσ=ψ- (6-1)
式中，21.0,0.3,1860,130215.61286.4pk pe con l f MPa MPa ξσσσψ====-=-= 代入得51286.4
1.00.3(0.520.26)1286.438.451860
l MPa σ=⨯⨯⨯
-⨯=。

6.4 混凝土弹性压缩引起的预应力损失4l σ
对于先张拉法构件，4l Ep Pe σασ= (6-2)
54
1.9510 6.03.2510Ep
α⨯==⨯ (6-3) 000
00
p p p pe N N e y A I σ=
+
(6-4)
006p P P l s N A A σσ=- (6-5)
'0p con l σσσ=- (6-6)
由《公预规》6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为：
'2350.5l l l l σσσσ=++ (6-7)
则 0235(0.5)p con l l l σσσσσ=-++ 45.385.0306.151302⨯---= M P a 18.1237=
30061237.181********.5510()p p p l s N A A N σσ=-=⨯-=⨯
20785338mm A =,10409.552910mm I =⨯
00466.5mm,257.8mm,
p e y ==
则：3310
2407.55102407.5510466.5466.58.557853389.552910
pe
MPa σ⨯⨯⨯=+⨯=⨯， 468.5551.3l MPa σ=⨯=（）
6.5混凝土的收缩和徐变引起的应力损失6l σ
根据《公预规》第6.2.7条，混凝土收缩、徐变引起的构件受拉取预应力钢筋的预应力损失按下列公式计算：
0060.9[(,)(,)]
()115P cs EP pc l ps
E t t t t t εασσρρ+=
+φ (6-8)
2p s
ps 2
,ps A A e A
i ρρ+＝
＝1+
(6-9)
6l σ――受拉区全部纵向钢筋截面重心处的预应力损失值；
pc σ――构件受拉区纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向应力（MPa ），应按《公预规》第6.1.5条和第6.1.6条规定计算：
P E ――预应力钢筋的弹性模量
EP α――预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；
ρ――受拉区全部纵向钢筋配筋率；
A ――构件的截面面积，对先张法构件，0A A =
i ――截面的回转半径，2/i I A =,先张法构件取，00,I I A A ==，
p e ――构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离； s e ――构件受拉区纵向普通钢筋截面重心至构件重心的距离；
ps e ――构件受拉区纵向预应力钢筋和普通钢筋截面重心至构件重心的距离；
0(,)cs t t ε――预应力钢筋传力锚固龄期为0t ，计算考虑的龄期为t 时的混凝土收缩
应变；
0(,)t t φ――加载龄期为0t ，计算考虑的龄期为t 时的徐变系数。

2
10466.51 2.7899.552910785338
ps ρ=+=⨯，
19461884.960.00488785338ρ+== 006(139515.63051.30.538.45)194602307712.8P P P l s N A A N
σσ=-=----⨯⨯-=
00
010
2307712.82307712.8466.5
466.58.207853389.552910
pe p p pc N N e y MPa A I σ⨯=
+
=
+⨯=⨯ 考虑结构自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩1218.48Gk M kN m = ，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为：
跨中截面：6
010
01218.4810466.5 5.959.552910Gk t M y MPa I σ⨯==⨯=⨯ /4l 处截面：6
0100913.8710466.5 4.469.552910Gk t M y MPa I σ⨯==⨯=⨯
支点截面：0t MPa σ= 则全部纵向钢筋重心处的压应力为：
跨中截面： 8.20 5.95 2.25pc MPa σ=-= L/4处截面：8.20 4.46 3.74pc MPa σ=-= 支点截面： 8.2008.20pc MPa σ=-=
《公预规》6.2.7条规定，pc σ不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度cu
f '的0.5倍，设传力锚固时，混凝土达到C30，则30cu
f MPa '=， 0.53015cu f MPa '=⨯=，则跨
中、L/4截面、支点截面全部钢筋重心处的压应力 2.25MPa 、3.74MPa 、8.20MPa ，
均小于0.5=0.530=15cu
f MPa '⨯，满足要求。

设传力锚固龄期07t =天，计算龄期为混凝土终极值u t ；预应力环境温度适度取75％，理论厚度的计算： 构件毛截面面积
2765m 9c A =，2(1240630)900224325782.1mm u ⎡⎤=+++++=⎣⎦
理论厚度765900
264.95782m .1
m h =
= 0(,)0.000297cs t t ε=
0(,) 2.308t t =φ
把各项值代入6l σ计算式中,得： 跨中截面：
560.9(1.95106 2.25 2.308)
()66.571150.004808.00029 2.789
7l t MPa σ⨯⨯+⨯⨯==+⨯⨯
L/4处截面：
560.9(1.95106 3.74 2.308)
()82.01150.004880.0002 2.78979
l t MPa σ⨯⨯+⨯⨯==+⨯⨯
支点截面：
560.9(1.951068.20 2.308)
()128.161150.00488 2.780.00029
97l t MPa σ⨯⨯+⨯⨯==+⨯⨯
6.6预应力损失组合
传力锚固时的第一批损失,l I σ：
,23450.515.63051.30.538.45116.13l I l l l l MPa σσσσσ=++++=+++⨯=
传力锚固后预应力损失总和l σ： 跨中截面：
2345615.63051.338.4566.57201.92l l l l l l MPa σσσσσσ=+++++=++++=
L/4处截面：
2345615.63051.338.4582.0217.35l l l l l l MPa σσσσσσ=+++++=++++=
支点截面：
2345615.63051.338.45128.16263.51l l l l l l MPa σσσσσσ=+++++=++++=
各截面的有效预应力：pe con l σσσ=- (6-10) 跨中截面： 1302201.921100.08pe MPa σ=-= L/4处截面：1302217.351084.65pe MPa σ=-= 支点截面： 1302263.511038.49pe MPa σ=-=
7 验算
7.1正常使用极限状态计算
7.1.1正截面抗裂性验算
正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行计算，并满足《公预规》6.3条要求。

对于部分预应力A 类构件，应满足两个要求：
第一，在作用短期效应组合下，0.7st pc tk f σσ-≤；
第二，在作用长期效应组合下，0lt pc σσ-≤，即不出现拉应力。

st σ为在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力
空心板跨中截面弯矩61586.60m 1586.6010mm sd M KN N =⋅=⨯⋅，换算截面下缘抵抗矩6301188.60610mm l W =⨯
6
6
011586.60108.41188.60610
st st l M MPa W σ⨯===⨯ pc σ为扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预压应力，
000
00
p p p pc N N e y A I σ=
+ (7-1)
041302201.9251.31151.38()p con l l MPa σσσσ=-+=-+=
0061151.38194666.571884.962115103.7()p p P l S N A A N σσ=-=⨯-⨯= 0600
P p p l s s
p p A Y A Y e N σσ-=
1151.381151.381946466.566.571884.96466.5
466.5(mm)2115103.7
⨯⨯-⨯⨯=
=
()10
2115103.72115103.7466.5506.57.937853389.552910pc
MPa σ⨯=+⨯=⨯ lt σ为在作用长期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力
空心板跨中截面弯矩61428.831428.8310mm ld M KN m N =⋅=⨯⋅，换算截面下缘抵抗 矩6301186.60610mm l W =⨯
6
6
011428.83107.58186.60610
lt lt l M MPa W σ⨯===⨯ 8.417.930.480.70.7 2.4 1.68st pc tk Mpa f MPa σσ-=-=<=⨯= 7.587.930.350lt pc MPa σσ-=-=-<
符合《公预规》对A 类构件的规定。

7.1.2斜截面抗裂性验算
部分预应力A 类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合。

选用支点截面，分别计算支点截面A-A 纤维（空洞顶面），B-B 纤维（空心板换算截面），C-C 纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A 类构件应满足： 0.7tp ck f σ≤ (7-2)
tk f 为混凝土的抗拉强度标准值，C40， 2.4tk f MPa =； 主拉应力tp σ
7.1.2.1 A-A 纤维：
2cx
tp σσ=(7-3)
010
d A
V S bI τ=
(7-4) d V 为支点截面短期组合效应剪力设计值3372.69372.6910d V N ==⨯，
b 为计算主拉应力出处截面腹板的宽度460mm ，
01A S 为空心板A-A 纤维以上截面对空心伴换算截面重心轴的静矩
63
011001870100393.564.2410mm 2A S ⎛⎫=⨯⨯-=⨯ ⎪⎝⎭
36
10
372.691064.24100.554609.552910MPa τ⨯⨯⨯==⨯⨯
041302263.5151.31089.79p con l l MPa σσσσ=-+=-+=
0061089.791946128.161884.961879154.9p p P l S N A A N σσ=-=⨯-⨯=
0600
466.5mm P p p l s s
p p A Y A Y e N σσ-=
=
000
p p p pc N N e y A I σ=
-
(7-5)
10
1879154.91879154.9466.5
293.5 2.39 2.690.37853389.552910
pc MPa σ⨯=
-⨯=-=-⨯ 0
s cx pc M y I σσ=+
(7-6)
s M 为竖向荷载产生的弯矩，在支点0s M =，
0.300.3cx MPa σ=-+=-
0.30.722tp σ-==-MPa 负值表示拉应力。

预应力混凝土A 类构件，在短期效应组合下，预制构件应符合 0.70.7 2.4 1.68()tp tk f MPa σ≤=⨯=
现A-A 纤维0.720.70.7 2.4 1.68tp ck MPa f MPa σ=-<=⨯=，符合要求。

7.1.2.2 B-B 纤维：
2cx
tp σσ=(7-3)
010
d B
V S bI τ=
(7-7) ()01393.51230230393.52230230393.51002100230320230223B S ⎛
⎫=⨯⨯
⨯+⨯⨯⨯--⨯+⨯++⨯ ⎪⎝⎭
()631001101150393.5110630393.5150630393.5110108.3610mm 2223⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯⨯-+⨯⨯⨯--=⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭ 36
10
372.6910108.36100.924609.552910MPa τ⨯⨯⨯==⨯⨯
041302263.5151.31089.79p con l l σσσσ=-+=-+=MPa
0061089.791946128.161884.961879154.9p p P l S N A A N σσ=-=⨯-⨯= 0600
466.5mm P p p l s s
p p A Y A Y e N σσ-=
=
000
00
p p p pc N N e y A I σ=
+ (7-1)
10
1879154.91879154.9466.5
0 2.39 2.397853389.552910pc MPa σ⨯=
+⨯==⨯
s cx pc M y I σσ=+
(7-6) s M 为竖向荷载产生的弯矩，在支点0s M =，
2.39cx σ=MPa
2.390.312tp MPa σ==- B-B 纤维0.31tp Mpa σ=-，负值表示拉应力，均小于0.70.7 2.4 1.68()tk f MPa =⨯=，符合《公预规》对部分预应力A 类构件斜截面抗裂性要求。

7.1.2.3 C-C 纤维：
2cx
tp σσ=(7-3)
010
d C
V S bI τ=
(7-8) 011001870100506.5(61)1946466.5(6.151)1884.96466.5
2C S ⎛
⎫=⨯⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯ ⎪⎝⎭
63104.5310mm =⨯
36
10
372.6810104.53100.894609.552910
MPa τ⨯⨯⨯==⨯⨯ 041302263.5151.31089.79p con l l MPa σσσσ=-+=-+=
0061089.791946128.161884.961879154.9p p P l S N A A N σσ=-=⨯-⨯= 0600
466.5mm P p p l s s
p p A Y A Y e N σσ-=
=
000
p p p pc N N e y A I σ=
+
(7-1)
10
1879154.91879154.9466.5
406.5 2.39 3.73 6.127853389.552910pc MPa σ⨯=
+⨯=+=⨯
00C-C 506.5100406.5mm)y y =-=⎡⎤⎣⎦为纤维至重心轴距离，（
s cx pc M y I σσ=+
(7-6)
s M 为竖向荷载产生的弯矩，在支点0s M =，
6.120 6.12cx MPa σ=++=
6.12 3.06 3.190.132tp MPa σ=--=- 负值表示拉应力。

C-C 纤维处的主拉应力0.130.70.7 2.4 1.68tp ck MPa f MPa σ=-<=⨯=
上述结果表明，本桥空心板满足《公预规》对部分预应力A 类构件斜截面抗裂性要求。

7.2 变形计算
7.2.1 正常使用阶段的挠度计算
使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期增长系数θη，对于C40混凝土， 1.6θη=，对于部分预应力A 类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度000.95c B E I =。

取跨中截面尺寸及配筋情况确定0B ：
410142000.950.95 3.25109.55291029.5010mm c B E I ==⨯⨯⨯⨯=⨯
短期荷载组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：
226
14
0552********.61011.2mm 484829.5010
S s l M f B ⨯⨯⨯===⨯⨯ 自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：
226
14
0552********.48108.60mm 484829.5010GK G l M f B ⨯⨯⨯===⨯⨯
消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数θη后，正常使用阶段的挠度值为：
()()1200001.611.28.60 4.2mm 33.33mm 600600
s G l f f f θη=-=⨯-=<
== 计算结果表明，使用阶段的挠度值满足《公预规》要求。

7.2.2 预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置 7.2.2.1 预加力引起的反拱度计算
空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C30。

预应力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数
2θη=。

此时的抗弯刚度：0
00.95c B E I '''=。

空心板当放松预应力钢绞线时设空心板混凝土强度达到C30，4310c
E MPa '=⨯， 5.61031095.145
=⨯⨯='='c p
Ep E E α 7.61031024
5=⨯⨯='='c s Es E E α
换算截面面积：
()()20
11765900(6.51)1946(6.71)1884.96787347mm Ep p Es s A I A A αα'''=+-+-=+-⨯+-⨯= 所有钢筋截面换算面积对毛截面重心的静矩为：
()()()()301
145045.1640145045.16409761940mm Ep p Es s S A A αα'''=-+-+-+-= 换算截面重心至毛截面重心的距离：01
01
976194012.4mm 787347
l c S d E ''==='（向下移） 换算截面重心至空心板下缘的距离：01
45045.1612.4507.6mm l y '=+-= 换算截面重心至空心板上缘的距离：01
45045.1612.4392.4mm u y '=-+= 预应力钢绞线至换算截面重心的距离：01
507.640467.6mm p e '=-= 普通钢筋至换算截面重心的距离：01507.640467.6mm s e '=-= 换算截面惯矩：
()()2220
01010111l Ep p p Es s s I I Ad A e A e αα''''''=++-+- ()()622210
4
912001076590012.4 6.512100454.6 6.711946467.69.600610mm
=⨯+⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=⨯
换算截面的弹性抵抗矩：
上缘10630
01019.600610189.137110mm 507.6l l I W y '⨯'===⨯'
下缘10
63001019.600610244.663610mm 392.4
u u I W y '⨯'===⨯'
空心板换算截面几何特性汇总于表7-1。

表7-1 空心板换算截面几何特性汇总表
由7.1计算得扣除预应力损失后的预加力为：
2115103.7p N N =
62115103.7467.6989.022510mm p M N =⨯=⨯⋅
则由预加力产生的跨中反拱度，并乘反拱长期增长系数2θη=，得：
2
26
0410
0552*******.022*******.1mm 480.95480.953109.600610
p p c l M f E I ⨯⨯⨯=⨯=⨯=''⨯⨯⨯⨯⨯ 7.2.2.2 预拱度的设置
由《公预规》6.5.5条，当预加应力的长期反拱值p f 小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度sl f 时，应设预拱度，其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。

15.1mm 11.2 1.617.9mm p sl f f =<=⨯=，应设预拱度∆。

跨中预拱度17.915.1 2.8mm sl p f f ∆=-=-=，支点0∆=，预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。

7.3 持久状态应力验算
持久状态应力计算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力kc σ、预应力钢筋的拉应力p σ、斜截面的主压应力cp σ。

计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系数。

7.3.1跨中截面混凝土的法向压应力kc σ验算
跨中截面的有效预应力：1302201.921100.08p con l MPa σσσ=-=-= 跨中截面的有效预加力：1100.0819462140755.7p p N Ap N σ==⨯= 标准值效应组合61876.57m 1876.5710m s M kN N =⋅=⨯⋅
0101p p p s kc u
u N N e M A W W σ=
-
+
666
2140755.72140755.7466.51876.5710 2.73 4.117.73 6.35785338242.76810242.76810
MPa ⨯⨯=-+=-+=⨯⨯ 0.50.526.813.4ck f MPa <=⨯= 7.3.2 跨中预应力钢绞线的拉应力p σ验算
pk
kt Ep pe p f 65.0≤+=σσσσ
kt σ为按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向拉应力
6
010
01876.5710466.59.169.552910s kt W y MPa I σ⨯==⨯=⨯
1100.0869.161155.040.650.6518601209p pk MPa f MPa σ=+⨯=≤=⨯=
7.3.3 斜截面主应力验算
斜截面主应力计算选取支点截面的A-A 纤维、B-B 纤维、C-C 纤维在标准值效应和预应力作用下产生的主压应力cp σ和主拉应力tp σ验算，并满足
0.60.626.816.08cp ck f MPa σ≤=⨯=的要求。

2cp cxk tp σσσ=(7-9) 0
k cxk pc M y I σσ=+
(7-10) 01
d k V S bI τ=
(7-11) 7.3.3.1 A-A 纤维
36
0110
0467.341064.24100.684609.552910
d A k V S MPa bI τ⨯⨯⨯===⨯⨯ 0
0.3000.30k cxk pc M y MPa I σσ=+
=-+=-
0.550.300.852cp tp MPa σσ-=±=- max 0.550.60.626.816.08cp ck MPa f MPa σ=<=⨯=，符合《公预规》要求。

7.3.3.2 B-B 纤维
360110
0467.3410108.3610 1.154609.552910
d B k V S MPa bI τ⨯⨯⨯===⨯⨯ 0
2.390 2.39k cxk pc M y MPa I σσ=+
=+=
2.852.390.462cp tp MPa σσ=±=- max 2.850.60.626.816.08cp ck MPa f MPa σ=<=⨯=，符合《公预规》要求。

7.3.3.3 C-C 纤维
360110
0467.3410104.5310 1.114609.552910
d C k V S MPa bI τ⨯⨯⨯===⨯⨯ 0
6.120 6.12k cxk pc M y Mpa I σσ=+
=+=
6.326.120.202cp tp Mpa σσ=±=- max 6.320.60.626.816.08cp ck MPa f MPa σ=<=⨯=，符合《公预规》要求。

以上主拉应力最大值发生在A-A 纤维0.85
MPa ,按《公预规》7.1.6条，在0.50. 2.4 1.2tp tk f MPa σ≤=⨯=区段，箍筋可按构造设置，在0.50. 2.4 1.2tp tk f MPa σ≥=⨯=区段，箍筋间距v s 按下列公式计算：
sk sv
v tp f A s b
σ=
(7-12) sk f 为箍筋抗拉强度标准值，箍筋采用HRB335，335sk f MPa =； sv A 为同一截面内箍筋的总截面面积，双肢210,φ2157.08mm sv A =； 335157.08
135mm 0.85460
sk sv v tp f A s b σ⨯=
=⨯，采用100mm v s =。

此时配箍率：
157.080.00340.34%100460
sv sv v A s b ρ=
===⨯ 按《公预规》9.3.13条，对于HRB335,sv ρ不小于0.12%，满足要求。

支点附近箍筋间距100mm ,其它截面适当加大，需按计算决定，箍筋布置图见图5-1，既满足斜截面抗剪要求，也满足主拉应力计算要求，箍筋间距也满足不大于板高的一半即
450mm 2
h =，以及不大于400mm 的构造要求。

7.4短暂状态应力验算
预应力混凝土受弯构件按短暂状态计算时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失）、构件自重及其它施工荷载引起的截面应力， 并满足《公预规》要求。

为此，对本桥应计算在放松预应力钢绞线时预制空心板的板底压应力和板顶拉应力。

设预制空心板当混凝土强度达到C30时，放松预应力钢绞线，这时，空心板处于初始预加力及空心板自重共同作用下，计算空心板板顶（上缘）、板底（下缘）法向应力。

C30混凝土，
'4'
'555''
'44
3.010,20.1, 2.01, 1.9510,
1.9510
2.0106.5, 6.7,
3.010 3.010
c ck tk p p
Ep
Es C E MPa f MPa f MPa E MPa E E α
α=⨯===⨯⨯⨯=====⨯⨯
由此计算空心板截面的几何特性，见表1-9。

放松预应力钢绞线时，空心板截面法向应力计算取跨中、L/4、支点三个截面，计算如下。

7.4.1 跨中截面
7.4.1.1由预加力产生的混凝土法向应力 由《公预规》6.1.5条：
000010100p p p l
u N N e y y A I δδ=±⨯
下上
板底压应力板顶拉应力 (7-13) 式中：0p N ——先张法预应力钢筋和普通钢筋的合力，其值为
006P P P l s N A A σσ=- (7-14)
04
p con l l σσσσ=-+ (7-15)
其中 l σ——放松预应力钢绞线时预应力损失值，由《公预规》6.2.8条
对先张法构件23450.5l lI l l l l σσσσσσ==+++,则
0423454235(0.5)0.5p con l l con l l l l l con l l l σσσσσσσσσσσσσσ=-+=-++++=---
130215.6300.538.451237.18()MPa =---⨯=
()0061237.18194666.571884.962282071P P P l s N A A N σσ=-=⨯-⨯=
()
0600
1237.181946467.666.571884.96467.6
467.6mm 2282071
P P p l s s
p P A y A y e N σσ-⨯⨯-⨯⨯=
=
=
000010100p p p l
u N N e y y A I δδ=±⨯下上
下缘应力上缘应力 10
507.6
22820712282071467.6392.47873479.600610
⨯=
±⨯⨯ ()5.64
8.54
2.90 4.36 1.46
MPa =±
=-
7.4.1.2由板自重产生的板截面上、下缘应力
由表2-6，空心板跨中截面板自重弯矩61891.53m 891.5310mm G M kN N ==⨯ 由板自重产生的截面法向应力为：
()601110010507.6 4.71
891.5310392.4 3.649.600610l G u y M MPa y I δδ--⨯=⨯=⨯=⨯下上
下缘应力上缘应力 放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力
为：
()8.54 4.71 3.83MPa δ=-=下下缘应力: ()1.46 3.64 2.18MPa δ=-+=上上缘应力:
截面上下缘均为压应力，且小于()'
0.70.720.114.07ck f MPa =⨯=，符合《公预规》
要求。

7.4.2 4
l 截面
0423454235(0.5)0.5p con l l con l l l l l con l l l σσσσσσσσσσσσσσ=-+=-++++=---
130215.6300.538.451237.18()MPa =---⨯=
()0061237.18194682.01884.962252986P P P l s N A A N σσ=-=⨯-⨯=
()
0600
1237.181946467.682.01884.96467.6
467.6mm 2252986
P P p l s s
p P A y A y e N σσ-⨯⨯-⨯⨯=
=
=
000010100p p p l
u N N e y y A I δδ=±⨯下上
下缘应力上缘应力 10
507.6
22529862252986467.6392.47873479.600610⨯=±⨯
⨯。