2019年宜宾中考总复习精练第1章数与式第4讲二次根式(含答案)

第四讲 二次根式1．(2019潍坊中考)若代数式x －2x －1有意义，则实数x 的取值范围是( B )A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x ＞1D ．x ＞22．(2019淮安中考) 下列式子为最简二次根式的是( A )A. 5B.12C.a 2D.1a3．(2019十堰中考)下列运算正确的是( C ) A.2＋3＝ 6 B ．22×32＝6 2C.8÷2＝2 D ．32－2＝34．计算48－913的结果是( B ) A ．－ 3 B. 3 C ．－113 3 D.1133 5．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C )A ．9B ．±3C ．3 D. 56．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2 018等于( B ) A ．－1 B ．1 C ．32 018 D ．－32 0187．(2019徐州中考改编)使x －6有意义的x 的最小整数是__6__．8．计算：(1)(2019长春中考)2×3＝；(2)(2019衡阳中考)8－2＝．9．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 21＋x 22＝__10__．10．已知a(a －3)＜0，则|a －3|＋a 2＝． 11．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__5__．12．将2，3，6按下列方式排列，若规定(m ，n)表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是．13．(2019滨州中考改编)计算：33＋(3－3)0－|－12|－2－1－cos60°. 解：原式＝3＋1－23－12－12＝－ 3.14．设a ＝19－1，且a 在两个相邻的整数之间，则这两个整数是( C )A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和515．若反比例函数y＝a－2 018x的图象与正比例函数y＝(a－2 016)x的图象没有公共点，则化简（a－2 018）2＋（a－2 016）2的结果为( C )A．－2 B．2a－4 034C．2 D．4 03416．将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列：3，6，3，23，15，32，21，26，33…若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C )A．(5，2) B．(5，5) C．(6，2) D．(6，5)17．已知a，b为有理数，m，n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则 2a＋b＝__2.5__．18.若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝__14__．19.计算：(2－3)2 017(2＋3)2 018－2|－32|－(－2)0.解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2 017(2＋3)－2×32－1＝(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.20．解方程：x＋2x－1＋x－2x－1＝x－1.解：方程两边同时平方，得2x＋2x2－（2x－1）2＝x2－2x＋1，变形，得2x＋2x2－4x＋4＝x2－2x＋1，2x＋2（x－2）2＝x2－2x＋1，2x＋2|x－2|＝x2－2x＋1，∵x－1≥0，即x≥1.∴①当1≤x＜2时，原方程化简为：2x＋2(2－x)＝x2－2x＋1，即x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3(都不符合题意，舍去)，②当x≥2时，原方程化简为：2x＋2(x－2)＝x2－2x＋1，即x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5(x＝1不符合题意，舍去)，综上，原方程的解为x＝5.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图,在☉O 中,弦AB ⊥BC,AB=3,BC=4,D 是BC 上一点,弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°,则扇形BOD 的面积为 ( )A ．π2B ．5π8C ．3π5D ．3π42．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为( )A ．13πB ．13πC ．23πD ．23π3．抛物线y ＝x 2向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（ ）A ．y ＝x 2+4x+3B ．y ＝x 2+2x ﹣1C ．y ＝x 2+2xD ．y ＝x 2﹣4x+3 4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D.5．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，若平行四边形ABCD 的面积为16. 则△DOE 面积是（ ）A.1B.32C.2D.946．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，把矩形折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点E 处，则折痕FG 的长为（ ）A．2.5 B．3 C D．7．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）A．4()3b a-元B．4()3b a+元C．5()4b a-元D．5()4b a+元8．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是( )A．16B．34C．12．D．389．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市10．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A.26°．B.44°．C.46°．D.72°11．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．112．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（2，0）C．y随x的增大而减小D．与y轴交于（0，﹣5）二、填空题13．数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是_______.14．不等式组3441x xx x〈+⎧⎨+≥⎩的解集为__________________.15．如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为_____．16．请你写出一个正方形具有而平行四边形不一定具有的特征：______ ．17．分式方程212xx-=的解为 __________.18．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到'''Rt o A B，此时点B'的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.三、解答题19．新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃．一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整．(2)在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x b+与抛物线y=211322x x--+交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为-4，点P为直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交直线AB于点Q，PH⊥AB于H．（1）求b的值及sin∠PQH的值；（2）设点P的横坐标为t，用含t的代数式表示点P到直线AB的距离PH的长，并求出PH之长的最大值以及此时t的值；（3）连接PB，若线段PQ把△PBH分成成△PQB与△PQH的面积相等，求此时点P的坐标．21．已知方程组2+24x yax by=-⎧⎨-=-⎩和方程组3128x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩的解相同，求（2a+b）2015的值．22．某县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？23．如图，把可以自由转动的圆形转盘A，B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．24．列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？25．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车中途因故停车一段时间，之后以原速维续行驶到达目的地B，此时乙车同时到达目的地A，如图，是甲、乙两车离各自出发地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）甲车的速度是km/h，a的值为；（2）求甲车在整个过程中，y与x的函数关系式；（3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时x的值．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．-314．12 3x-≤<15．316．一组邻边相等17．418．4三、解答题19．(1)见解析；(2)54°；(3)60人.【解析】【分析】（1）由“芋饺”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以“炒年糕”人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中最喜爱“米海茶”的学生人数所占比例即可得．【详解】（1）被调查的总人数为10÷25%＝40(人)，则“春饼”对应人数为40﹣(2+10+8+6)＝14(人)，补全图形如下：（2）表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是360°×640＝54°； （3）估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有1200×240＝60(人)． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（1）b=-1，sin PQH ∠=（2）2PH 1)=++t=-1时，PH 有最大值为；（3）P （-3，0）． 【解析】【分析】（1）令y=0，求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入直线解析式，求出点B 的值，然后根据点A 和点C 的坐标，求出OA 和OC 的长度，根据勾股定理求出AC 的长度，根据PQ ∥OC ，可得∠PQH=∠OCA ，然后求出sin ∠PQH 的值；（2）求出点P 和点Q 的坐标，运用三角函数，求出PH 的函数关系式，运用求最大值的方法求解即可．（3）作BD ⊥PQ 交PQ 的延长线于点D ，由S △PQB =S △PQH ，得出BQ=QH ，利用三角函数求出QH 和BQ 的关系式，运用相等的关系求出t ，即可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）令y=0得：211x x 3022--+=，化简x 2+x-6=0，解得x 1=-3，x 2=2， ∴A （2，0），∵A （2，0）在直线12y x b =+上， ∴1+b=0，解得b=-1，∴OC=1，OA=2，AC ∴=∵PQ ∥OC ，∴∠PQH=∠OCA ，sin PQH sin OCA5∴∠=∠==， （2）2111P t,t t 3,Q t,t 1222⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 21PQ t t 42∴=--+，sin PQH 5∠=，)2221PH t t 4t 2t (t 1)25555⎛⎫∴=--+=++=-++ ⎪⎝⎭，∴当t=-1时，PH 有最大值为5， （3）如图，作BD ⊥PQ 交PQ 的延长线于点D ，设点P 的横坐标为t ，∵S △PQB =S △PQH ，∴BQ=QH ，在RT △PHQ 中，sin PQH∠=，QH :PH :PQ 1:2∴=，21QH t t 42⎛⎫∴==--+ ⎪⎝⎭， 在RT △BDQ 中，∵∠BQD=∠PQH ，sin BQD sin PQH∴∠=∠= BDBQ ∴=BQ 4)∴==+， BQ QH =，214)t t 422⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭， ∴t 2+7t+12=0，∴t 1=-3，t 2=-4（舍去），∴P （-3，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及勾股定理，三角函数及方程，解题的关键是找准相等解的关系利用三角函数求解．21．【解析】【分析】由两个方程组中不含a 、b 的两个方程可组成一个新的方程组，可求得x 、y 的值，再代入含有a 、b 的两个方程，可得到关于a 、b 的方程组，可求得a 、b 的值，代入计算即可．【详解】方程组224x yax by+-⎧⎨--⎩＝①＝②与3128x ybx ay＝③＝④-⎧⎨+-⎩有相同的解，∴由①、③可得方程组22312x yx y+-⎧⎨-⎩＝＝，解得26xy⎧⎨-⎩＝＝，再把26xy⎧⎨-⎩＝＝代入②、④可得方程组264268a bb a+-⎧⎨--⎩＝＝，解得11ab⎧⎨-⎩＝＝，∴（2a+b）2015=（2-1）2015=1．【点睛】本题主要考查方程组的解法，利用方程组的解相同求得方程组中x、y的值是解题的关键．22．原计划每天植树80棵【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：1200120051.5x x-=，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．这个游戏规则对双方公平，见解析.【解析】【分析】利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较大小即可得知这个游戏规对双方是否公平．【详解】这个游戏规则对双方公平，理由如下：如图所示：共9种情况，其中均为偶数的有2种结果，均为奇数的情况数有2种， 所以小明获胜的概率为29、小颖获胜的概率为29， ∵29＝29， ∴这个游戏规则对双方公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．京张高铁最慢列车的速度是180千米/时．【解析】【分析】设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时，则最快列车的速度是2920x 千米/时，根据等量关系：京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，列出方程求解即可．【详解】设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时，由题意，得17417418296020x x -=， 解得x ＝180，经检验，x ＝180是原方程的解，且符合题意，答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：时间＝路程÷速度．25．（1）80,1.5;(2)()()()8001 801 1.58040 1.52y x x y x y x x ⎧=≤≤⎪=≤≤⎨⎪=-≤≤⎩；(3)43.【解析】【分析】()1根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车的速度和a 的值；()2根据函数图象中的数据可以求得甲车甲车在整个过程中y 与x 之间的函数关系式；()3根据题意，乙车行驶80千米所用时间即为甲、乙两车在途中相遇时x 的值．【详解】解：()1由题意可得，甲车的速度是：80180km /h ÷=，()a 1212080 1.5=+-÷=，故答案为：80，1.5；()2当0x 1≤≤时，y 80x =；当1x 1.5≤≤时，y 80=，；当1.5x 2≤≤时，设甲车再次行驶过程中y 与x 之间的函数关系式是y kx b =+，{ 1.5k b 802k b 120+=+=， 解得{k 80b 40==-，即甲车再次行驶过程中y 与x 之间的函数关系式是y 80x 40=-．故甲车甲车在整个过程中y 与x 之间的函数关系式为： ()()()y 80x 0x 1y 801x 1.5y 80x 40 1.5x 2⎧=≤≤⎪=≤≤⎨⎪=-≤≤⎩；()3乙车的速度为：120260(÷=千米/时)，48060(3÷=小时)， 甲、乙两车在途中相遇时x 的值为43． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A.6B.8C.14D.162．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）A ．DE=1B ．tan ∠AFO=13C ．D ．四边形AFCE 的面积为943．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（ ）A.100B.80C.60D.404．如图，在反比例函数y ＝-2x的图象上有一动点A ，连结AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝k x 的图象上运动，若tan ∠CAB ＝3，则k 的值为（ ）A ．23B ．6C ．8D ．185．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝ACE 的面积为（ ）A ．1BC ．2D ．6．如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是( )A ．2B ．1C D70，-1，π这四个数中，最大的数是（ ）A B ．π C ．0 D ．-18．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )A ．(3，4)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54) 9．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ，AB=4，D 为AB 上的动点，DP ⊥AB 交折线A ﹣C ﹣B 于点P ，设AD=x ，△ADP 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．512．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距________米.14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为_______．15．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为________．16．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_____．17．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分 别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．18．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．三、解答题19．如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝n x 的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x 的不等式0＜kx+b≤n x的解集．20．先化简，再求值：24()224a a a a a a ÷---- ，其中a +2． 21．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BC ＝2OC ，E 为AB 边上一点.（1）若CE ＝6，∠ACE ＝15°，求BC 的长；（2）若F 为BO 上一点，且BF ＝EF ，G 为CE 中点，连接FG ，AG ，求证：AG =22．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了小时．24．如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一点，且DE＝5，点P是BC上一点，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE．（1）求证：∠APE＝90°；（2）求AB的长；（3）如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动．连接DQ，M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由．②求AM′的最小值．25．如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为 30，测得C点的俯角β为60° ,求建筑物CD的高度(结果保留根号).【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．114．15．1216．15或18 17．π-218．3三、解答题19．（1）y＝﹣2x+6，20yx=-；（2）﹣2≤x＜0．【解析】【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式；（2）先联立两个函数的解析式作，解方程组求出另一个交点的坐标；根据一次函数的图象在反比例函数图象的下方且在x轴的上方，即可解决问题，注意等号．【详解】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴OB AO CD AD=，∴635CD = ， ∴CD ＝10，∴点C 坐标（﹣2，10），B （0，6），A （3，0），∴630b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：26k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数为y ＝﹣2x+6． ∵反比例函数n y x =经过点C （﹣2，10）， ∴n ＝﹣20， ∴反比例函数解析式为20y x=- ． （2）由2620y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得210x y =-⎧⎨=⎩ 或54x y =⎧⎨=-⎩ ， 故另一个交点坐标为（5，﹣4）． ∴由图象可知0n kx b x <+≤的解集：﹣2≤x＜0． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．20．2,12a a ++-【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法约分化简，然后把a+2代入计算即可.【详解】 解：24()224a a a a a a ÷---- ＝(2)42(2)(2)a a a a a a a +-÷-+- ＝(2)2(2)(2)a a a a a a -÷-+-＝22a aa a+⋅-＝22aa+-，当a+2时，原式==＝1+【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的混合运算，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分，并熟练掌握二次根式的运算法则.21．（1）BC=；（2）见解析；【解析】【分析】（1）过点E作EM⊥BC于点M，由菱形的性质和已知条件可得AB=BC=AC，进一步利用锐角三角函数解RT △CEM和RT△BEM,求出BM和CM的值，相加即可得到BC的长；（2）延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．先证△EFG≌△CHG得到CH＝BF，CH∥EF，再延长EF交BC于点K，证△AFB≌△AHC，进一步证得∠AFH=60°，最后由三角函数可得出A G=.【详解】（1）过点E作EM⊥BC于点M,∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O∴AB=BC,AC=2CO∵BC=2CO∴AB=BC=AC∴∠ACB=∠ABC=60°∵∠ACE=15°∴∠ECB=∠ACB—∠ACE=45°∴CM=EM=2CE=∴BM=3∴BC= CM+BM=（2）证明：延长FG 至点H ，使GH ＝FG ，连接CH ，AH ．∵G 为CE 中点，∴EG ＝GC ，在△EFG 与△CHG 中，FG GH EGF CGH,EG GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△EFG ≌△CHG （SAS ），∴EF ＝CH ，∠CHG ＝∠EFG ，∴CH ＝BF ，CH ∥EF ，延长EF 交BC 于点K∵菱形ABCD 中，BD 平分∠ABC ∴∠ABF=12∠AB C=30° ∵BF=EF ∴∠BEF=∠ABF =30°又∵∠ABC=60°∴∠EKB ＝90°∵CH//EF ∴∠HCB ＝∠EKB ＝90° ∴∠ACH ＝∠HCB —∠ACB ＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABF ＝∠ACH∵BF=EF,EF=CH∴BF=CH在△AFB 与△AHC 中，AB AC ABF ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AFB ≌△AHC （SAS ），∴AF ＝AH ，∠BAF ＝∠CAH∵FG ＝GH ，∴AG ⊥FG∵∠BAC ＝∠BAF+∠FAC ＝60°，∴∠CAH+∠FAC ＝60°，即∠FAH ＝60°，∴∠AFH=60°∴【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键．22．该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【解析】【分析】过点A 作BC 的平行线AG ，过点E 作EH ⊥AG 于H ，则∠BAG ＝90°，∠EHA ＝90°．先求出∠AEH ＝53°，则∠EAH ＝37°，然后在△EAH 中，利用正弦函数的定义得出EH ＝AE•sin∠EAH ，则栏杆EF 段距离地面的高度为：AB+EH ，代入数值计算即可．【详解】解：如图，过点A 作BC 的平行线AG ，过点E 作EH ⊥AG 于H ，则∠EHG ＝∠HEF ＝90°，∵∠AEF ＝143°，∴∠AEH ＝∠AEF ﹣∠HEF ＝53°，∠EAH ＝37°，在△EAH 中，∠EHA ＝90°，∠EAH ＝37°，AE ＝1.2米，∴EH ＝AE•sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），∵AB ＝1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（1）该火车每次提速的百分率为10%．（2）0.2．【解析】【分析】(1)设该火车每次提速的百分率为x ，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第一次提速后的速度＝提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间＝两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论．【详解】(1)设该火车每次提速的百分率为x ，依题意，得：180(1+x)2＝217.8，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1(舍去)，答：该火车每次提速的百分率为10%；(2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)＝198(千米/时)， 第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为396396180198-＝0.2(小时)， 故答案为：0.2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AB ＝8；（3）①∠M ′FB 为定值，理由见解析；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，AM'＝【解析】【分析】（1）由SAS 证明△APE ≌△ADE 得出∠APE ＝∠D ＝90°即可；（2）由全等三角形的性质得出PE ＝DE ＝5，设BP ＝x ，则PC ＝10﹣x ，证明△ABP ∽△PCE ，得出AB BP AP PC CE PE ==，得出AB ＝20﹣2x ，CE ＝12x ，由AB ＝CD 得出方程，解方程即可得出结果； （3）①作MG ⊥B 于G ，M'H ⊥BC 于H ，证明△HQM'≌△GMQ 得出HM'＝GQ ，QH ＝MG ＝4，设HM'＝x ，则CG ＝GQ ＝x ，FG ＝4﹣x ，求出QF ＝GQ ﹣FG ＝2x ﹣4，得出FH ＝QH+QF ＝2x ，由三角函数得出tan ∠∠M′FB＝12HM FH '=，即可得出结论；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA 延长线于N ，则NH ＝AB ＝8，NM'＝8﹣x，AN＝BH＝HQ﹣BQ＝2x﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF，得出12AN HMM N FH'=='，解得：x＝4，得出AN＝2，NM'＝4，在Rt△ANM'中，由勾股定理即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，AB＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵AD＝10，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE，∴AP＝AD，∠PAE＝∠DAE，在△APE和△ADE中，AP ADPAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△ADE（SAS），∴∠APE＝∠D＝90°；（2）由（1）得：△APE≌△ADE，∴PE＝DE＝5，设BP＝x，则PC＝10﹣x，∵∠B＝90°，∠APE＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠CPE＝90°，∴∠BAP＝∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴AB BP APPC CE PE==，即10105AB xx CE==-＝2，∴AB＝20﹣2x，CE＝12x，∵AB＝CD，∴20﹣2x＝5+12x，解得：x＝6，∴AB＝20﹣2x＝8；（3）①∠M′FB为定值，理由如下：作MG⊥B于G，M'H⊥BC于H，如图2所示：则MG∥CD，∠H＝∠MGQ＝90°，∴∠QMG+∠MQG＝90°，∵M是DQ的中点，∴QG＝CG，∴MG是△CDQ的中位线，∴MG＝12CD＝12AB＝4，由旋转的性质，QM'＝QM，∠M'QM＝90°，∴∠HQM'+∠MQG＝90°，∴∠HQM'＝∠QMG，在△HQM'和△GMQ中，H MGQQM QMHQM QMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠'⎩'，∴△HQM'≌△GMQ（ASA），∴HM'＝GQ，QH＝MG＝4，设HM'＝x，则CG＝GQ＝x，∴FG＝4﹣x，∴QF＝GQ﹣FG＝2x﹣（4﹣x）＝2x﹣4，∴FH＝QH+QF＝2x，∴tan∠M′FB＝HMFH'＝12，∴∠M′FB为定值；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA延长线于N，如图3所示：则NH＝AB＝8，NM'＝8﹣x，AN＝BH＝HQ﹣BQ＝4﹣（10﹣2x）＝2x﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF，∴ANM N'＝HMFH'＝12，∴268xx--＝12，解得：x＝4，∴AN＝2，NM'＝4，在Rt△ANM'中，由勾股定理得：AM'=【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．25．建筑物CD的高度为【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，依题可得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，根据矩形性质得DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，根据正切函数的定义求得AB长；在Rt△ADE中，根据正切函数的定义求得AE长；由CD=BE=AB−AE即可求得答案.【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E,则四边形BCDE是矩形,由题意得,∠ACB=β=60∘,∠ADE=α=30∘，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中,AB=BC⋅tan∠ACB=18×tan60∘=(m)在Rt△ADE中,AE=DE⋅tan∠ADE=18×tan30∘= (m)∴CD=BE=AB−AE= =答：建筑物CD的高度为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．。