中考总复习数与式教案

中考总复习教案 第一章 数与式

《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！

一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时）

（二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时）

（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）

说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。

二、课时教案

第一课时 实数

教学目的

1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．

2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数．

4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点

重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．

难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程

（一）知识梳理

1．⎪⎪

⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⎪

⎨⎧比较大小念

平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类

实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法

运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算

（二）例习题讲解与练习

例1 在，1-5，0，

2π，cos30°，7

22

，38-，…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数哪些是无理数

（考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）

（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；

无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38

-

不是无理数） ③…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．

（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2

π

是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等

例2 （1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a 的值；

（2）若x 、y 是实数，且满足(x-2)2

+3y x +-=0，求(x+y)2

的值．

（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易）

（这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数⇔a+b=0；a 、b 互为倒数⇔a ·b=1．

（2）非负数概念：

例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．

（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．

（3）①化简=-π5_________；②347-=__________；

③估计

215-与的大小关系是2

1

5- （填“ > ”、“=”、“<”） ． （答案：（1）3x +；（2）a+b）

（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考

查层次：中）

（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）

【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．

（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．

（3）绝对值的意义：

（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．

（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：（供选用）

1．2

1的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；

9的算术平方根是____；-8的立方根是____．

2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相

同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ． 3．下列各式中正确的是（ ）

2题图

A ．2)2(2-=-

B ．2121-=-

C ．()()22--=-+

D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121 4．（1）写出一个小于2-的数： ；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____． 5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。

城市

北京 武汉 哈尔滨 沈阳 平均气温(单位：℃)

－

－

－

A ．北京

B ．武汉

C ．哈尔滨

D ．沈阳 6．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-97 -5

4；（2）7 25． 7．数64的值在（ ）

A ．8和9之间

B ．9和10之间

C ．10和11之间

D ．11和12之间 8．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A ．a b >

B ．a b >-

C ．-a > b

D ．a b -<- 9．如图，梯形ABCD 的面积是_________．

10．若2

3(1)0m n -++=，则m n +的值为

．

11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值等于（ ） A ．1或－1 B ．5或－5 C ．5或1 D ．－5或－1

12．在等式3×-2×=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____．

13

判断方程ax 2

+bx+c =0 (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ） A ．3＜x ＜ B ．＜x ＜ C ．＜x ＜ D ． ＜x ＜

14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上

洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．

（答案：1．略 2．

2

1

3．D 4．(1)略 （2）0 5．C 6．（1）> （2）< 7．B 8．C 9．9 10．2 11．A 12．3 13．C 14．

4

1） 例4 （1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________； （2）用科学记数法表示 =________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________． （考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数． 考查层次：易）

（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）科学记数法：

x

ax 2+bx+c － －

a

b

8题图

9题图