中考总复习《数与式》教案
初三总复习教案_第一章《数与式》
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋福鼎七中数学（北师大）初三复习教案 周克锋【解答】甲净收入＝12000.4 ×（4.8－0.5）＝（元）；乙净收入＝12000.3×（3.6－0.4）＝（元） 丙净收入＝12000.2 ×（2.5－0.3）＝（元）所以正确答案是C 。
【相应习题】1．（06宁波）若家用电冰箱冷藏室的温度是4ºC ，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22ºC ，则冷冻室的温度是（ ）A 、18ºCB 、－26ºC C 、－22ºCD 、－18ºC2．（05日照）在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上， 300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（ ）A 、332元B 、316元或332元C 、288元D 、288元或316元考点7 利用计算器进行估值或探求规律例9．（05广州）用计算器计算22－12－1 ，32－13－1 ，42－14－1 ，52－15－1 ，……根据你发现的规律、判断P ＝n 2－1n －1 ，与Q ＝（n 2－1）－1（n －1）－1，（n 为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）A 、P<QB 、P ＝QC 、P>QD 、与n 的取值有关 【相应习题】1．用计算器比较大小：317 － 6 ＿＿＿＿0（填“>”“＝”“<”）考点8 定义新运算例10．（05海淀区）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab=a 和a b=b ，例如32＝3，32＝2。
(完整版)中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案 第一章 数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时）（二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时）（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。
二、课时教案第一课时 实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程（一）知识梳理1．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1 在3.14，1-5，0，2π，cos30°，722，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数⇔a+b=0；a 、b 互为倒数⇔a ·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简=-π5_________；②347-=__________；③估计215-与0.5的大小关系是215- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ． （答案：（1）3x +；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7-π；②347-；③ >）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：（供选用）1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ． 3．下列各式中正确的是（ ）2题图A ．2)2(2-=-B ．2121-=-C ．()()22--=-+D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121 4．（1）写出一个小于2-的数： ；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____． 5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。
初三数学数与式教学设计
初三数学数与式教学设计引言：数与式是初中数学中的重要内容，是学生在数学学习中的基础和关键。
本文将针对初三学生的数与式教学进行设计，旨在提高学生对数与式的理解和运用能力，激发学生对数学的兴趣。
一、教学目标：1. 知识目标：使学生掌握数与式的概念、性质和基本运算方法；了解数与式在实际问题中的应用；能够灵活运用数与式解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力；提高学生的数学计算和表达能力；激发学生的数学学习兴趣，培养学习数学的积极态度。
二、教学内容：1. 数的概念和性质：介绍数的概念和性质，包括整数、有理数和无理数的定义和运算规则，引导学生理解数的分类和性质。
2. 式的概念和性质：介绍式的概念和性质，包括代数式的定义和运算规则，引导学生理解式的表示和运算的意义。
3. 数与式的关系：探究数与式的关系，引导学生理解数与式在数学运算中的联系和区别。
4. 数与式的运算：教学数与式的四则运算方法和技巧，培养学生的计算能力和运算技能。
5. 数与式的应用：以实际问题为背景，引导学生灵活运用数与式解决实际问题，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
三、教学方法：1. 情境教学法：通过情境化的教学设计，提供实际问题背景，引导学生主动探究和应用数与式的知识。
2. 合作学习法：组织学生进行小组合作学习，鼓励学生之间的讨论、交流和合作，培养学生的团队合作精神和表达能力。
3. 讨论教学法：设计开放性问题，鼓励学生进行思考和讨论，促进学生的思维发展和问题解决能力的培养。
4. 演绎教学法：通过详细的解题步骤和逻辑推理，引导学生按照一定的方法和规则进行数与式的运算。
四、教学步骤：1. 导入环节：通过一个生活实例引发学生对数与式的思考，激发学生学习的兴趣。
2. 知识讲授：系统地讲解数与式的概念、性质和运算方法，并通过示例进行演示和解释。
3. 练习巩固：设计一系列的例题和习题，让学生进行练习和巩固，检验学生对数与式的掌握程度。
南门学校中考复习教案 第一章 数与式(共4课时)
第一章 数与式第1课 实数复习教学目标：1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。
2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。
3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的关系，会用一个有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。
4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。
复习教学过程设计： Ⅰ [唤醒] 一、填空：1、－1.5的相反数是 、倒数是 、绝对值是 、1－ 2 的绝对值是 。
2、倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 。
算术平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。
3、2－1= ，－2－2= ，(－12 )－2= ,(3.14－∏ )0=4、在227,∏,－8 ,3(-64) ,sin600,tan450中，无理数共有 个。
5、用科学记数法表示：－3700000= ,0.000312=用科学记数法表示的数3.4×105 中有 个有效数字，它精确到 位。
6、点A 在数轴上表示实数2，在数轴上到A 点的距离是3的点表示的数是 。
7、3260 精确到0.1 的近似值为 ，误差小于1的近似值为 。
8、比较下列各位数的大小：－23 －34,0 －1, tan300 sin600二、判断：1、不带根号的数都是有理数。
（ ）2、无理数都是无限小数。
（ ）3、232是分数，也是有理数。
（ ）4、3－2没有平方根。
（ ） 5、若3x =x ，则x 的值是0和1。
（ ）6、a 2的算术平方根是a 。
（ ） 三、选择：1、和数轴上的点一一对应的数是（ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 2、已知：xy ＜ 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y 的值等于（ ）A 、2或－2B 、4或－4C 、4或2D 、4或－4或2或－2 3、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（ ）A 、0B 、1C 、0或1D 、0或+1或－1 Ⅱ[尝试]例1，已知下列各数：∏，－2.6，227 ,0,0.4,－(－3),3(-27) ,(－12)－2,cos300,23.6 ,－10,0.21221222122221……（按此规律，从左至右，在每相邻的两个1之间，每段在原有2的基础上再增加一个2）。
华师大初中数学总复习教案——数与式
第一局部：数与式第一课时实数的有关概念【知识点】有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值【课程标准要求】1．使学生复习稳固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3．会求一个数的相反数和绝对值，会比拟实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比拟大小。
【考察重点】1、有理数、无理数、实数、非负数概念；2、相反数、倒数、数的绝对值概念；3、在中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念(1)实数的组成(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；实数a(a≠0)的倒数是a零没有倒数．【考察题型】以填空和选择题为主。
一、解题指导1．以下语句正确的选项是〔〕〔A〕无尽小数都是无理数〔B〕无理数都是无尽小数〔C〕带拫号的数都是无理数〔D〕不带拫号的数一定不是无理数。
2．和数轴上的点一一对应的数是〔〕〔A〕整数〔B〕有理数〔C〕无理数〔D〕实数3．零是〔〕〔A〕最小的有理数〔B〕绝对值最小的实数〔C〕最小的自然数 〔D 〕最小的整数4.如果a 是实数，以下四种说法：〔1〕ａ2和｜ａ｜都是正数，〔2〕｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，〔3〕ａ的倒数是1a ，〔4〕ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，其中正确的选项是〔 〕 〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕35．比拟以下各组数的大小：〔1〕34 45 (2) 323 12(3)a<b<0时, 1a 1b 6．假设a,b 满足|4-a 2|+a+b a+2 =0,那么2a+3b a的值是 7．实数a,b,c 在数轴上的对应点如图，其中O 是原点，且|a|=|c|（1） 判定a+b, a+c, c-b 的符号（2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|8．数轴上点A 表示数－1，假设AB ＝3，那么点B 所表示的数为9．x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x ，－x ，－|y|，y 。
2020年九年级数学中考专题复习 数与式 教学设计
2020年九年级数学中考专题复习数与式教学设计1. 教学目标•熟练掌握数与式的基本概念和基本运算规则；•能够正确使用数与式解决实际问题；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 教学内容•数与式的基本概念和基本运算规则；•数与式在实际问题中的应用。
3. 教学方法•教师讲解与学生互动；•数与式的例题分析与解答；•学生练习与作业。
4. 教学过程第一节：数与式的基本概念和基本运算规则（30分钟）1.教师简要介绍数与式的定义和基本概念，如数的分类（自然数、整数、有理数等）、变量与常数的概念等。
2.教师结合例题，讲解数的四则运算和数的公式运算规则，强调加减乘除法的优先级和运算顺序。
3.学生跟随教师的示范，通过课堂练习巩固数的运算规则。
第二节：数与式在实际问题中的应用（40分钟）1.教师给出一些实际问题，并引导学生将问题中的信息转化为数与式的形式。
2.学生分组讨论并解答问题，教师逐组点评并给予指导。
3.教师布置作业，要求学生用数与式解答实际问题，并在课下完成。
5. 教学评估1.教师根据学生的课堂表现和作业完成情况进行评估，评价学生的数与式的理解和运用能力。
2.可以通过课堂小测验、作业评分和个别讨论等方式进行针对性的评估和提升。
6. 教学资源•PowerPoint课件：包含数与式的基本概念和基本运算规则的示意图和例题；•作业习题：提供不同难度的实际问题，让学生运用数与式解答。
7. 拓展资源•在线数学学习网站：如Mathway、Khan Academy等，供学生继续巩固数与式的学习，并扩展数学知识。
8. 总结通过本节课的学习，学生能够熟练掌握数与式的基本概念和基本运算规则，并能够正确运用数与式解决实际问题。
在平时的学习中，学生可以通过多做题和实践，进一步提升数与式的理解和应用能力。
同时，学生也可以积极利用网络平台等资源，加深对数学知识的理解并提升自己的学习水平。
数与式初中教案
数与式初中教案教学目标：1. 理解整数、分数、小数的概念及特点。
2. 掌握有理数的分类及基本性质。
3. 能够运用数与式解决实际问题。
教学重点：1. 整数、分数、小数的概念及特点。
2. 有理数的分类及基本性质。
3. 数与式的应用。
教学难点：1. 有理数的分类及基本性质。
2. 数与式的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的数的概念，如自然数、整数、分数等。
2. 提问：同学们还能想到哪些数的概念呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解整数的概念及特点，如正整数、负整数、零等。
2. 讲解分数的概念及特点，如正分数、负分数、真分数、假分数等。
3. 讲解小数的概念及特点，如有限小数、无限小数、循环小数等。
4. 讲解有理数的分类，如整数、分数、正有理数、负有理数、零等。
5. 讲解有理数的基本性质，如加法、减法、乘法、除法等。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题，让学生理解并掌握数与式的运用。
2. 引导学生思考：如何将实际问题转化为数与式的问题？四、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
2. 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生明确数与式的概念及应用。
2. 提问：同学们还能想到哪些数与式的应用场景呢？教学反思：本节课通过讲解整数、分数、小数的概念及特点，让学生掌握了有理数的分类及基本性质。
在例题讲解和课堂练习环节，学生能够灵活运用数与式解决实际问题。
但仍有部分学生在有理数的分类及基本性质方面存在困惑，需要在后续教学中加强巩固。
在下一节课中，可以结合具体例子，让学生更好地理解有理数的运算规律。
同时，注重培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
初中数学数与式教案模板7篇
初中数学数与式教案模板7篇教学目标知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。
难点：把数学问题转化为数学问题。
关键：从积分表中找出等量关系。
教具：投影仪。
教法：探究、讨论、启发式教学。
教学过程一、创设问题情境用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)二、引入课题教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：①用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;②队的胜场总分能等于它的负场总积分么?学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。
师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。
师：胜一场呢?生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.师：问题②如何解决?学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。
师：你能用方程说明上述结论么?生：老师，没有等量关系。
师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?生：老师，能不能试着让它们相等?师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试?生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
初三年级数学教案 数与式
初三年级数学教案数与式初三年级数学教案 - 数与式一、教学目标：1. 了解整数的概念，并能够正确运用整数进行计算。
2. 掌握数的相反数、数的绝对值的概念及其性质。
3. 能够将数与字母的组合形式称为代数式。
4. 能够根据具体问题列出代数式，并进行简单的求解。
5. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 整数的概念及运算规则。
2. 数的相反数与绝对值的概念和性质。
3. 代数式的概念和运算方法。
4. 训练学生的思维逻辑能力和解决问题的能力。
三、教学过程：第一节整数的概念及运算规则1. 整数的引入（引导学生从实际例子中认识整数的概念）。
2. 整数的表示方法（引导学生认识正整数、负整数和零）。
3. 整数的比较和大小（通过比较两个整数的绝对值来确定大小关系）。
4. 整数的加法和减法运算规则（引导学生进行简单计算练习）。
第二节数的相反数与绝对值1. 数的相反数的引入和概念（引导学生通过实际例子认识相反数的意义）。
2. 数的相反数的性质（引导学生发现并总结相反数的运算特点）。
3. 数的绝对值的引入和概念（通过实例让学生理解绝对值的定义）。
4. 数的绝对值的性质和运算规则（引导学生进行简单计算练习）。
第三节代数式的概念和运算方法1. 代数式的引入和概念（通过实际问题引导学生认识代数式的概念）。
2. 代数式的基本运算法则（引导学生掌握代数式的加减乘除运算法则）。
3. 代数式的应用（引导学生将具体问题转化为代数式，并进行求解）。
四、教学方法：1. 课堂讲授结合示范演示。
2. 组织学生进行思维活动与课堂练习。
3. 利用多媒体教具进行互动教学。
五、教学资源：1. 教科书与教辅资料。
2. 幻灯片、多媒体教具等。
六、教学评价与反思：1. 结合课堂练习和作业，对学生的掌握情况进行评价。
2. 针对学生不同的掌握程度，进行个别辅导与巩固训练。
3. 反思教学过程，总结教学经验，优化教学方法。
注：以上仅为初三年级数学教案的大致内容和格式，具体编写时建议根据教学实际情况进行调整和完善。
《数与式》复习教案
教育是一项良心工程
养成良好的学习习惯台州市龙文教育黄岩世纪大道校区电话：主编：
学生：_______ 教师：_______ 时间：________年_____月____日段教学内容数与式复习教学重点代数式、整式与分式的相关运算教学计划本节课内容对应教学计划中所列第次课。
教学目标1 掌握有理数的概念、数轴、相反数及绝对值的知识，有理数大小比较、运算的方
法，能熟练进行有理数的运算。
2 学会运用整体代入的思想
3 掌握好平方差公式及完全平方公式的特征
教学过程：
一、有理数
1、有理数的概念
2、数轴、相反数及绝对值
3、有理数大小的比较
4、有理数的运算
5、近似数、有效数字及科学计数法
二、实数
1、平方根、算术平方根、立方根
2、无理数及实数
3、二次根式
4、实数的简单四则运算
5、用有理数估计无理数
三、代数式
1、列代数式及解释代数式
台州龙文教育个性化辅导教案
2、求代数式的值
四、整式与分式
1、整式的运算
2、因式分解
3、分式的概念及性质
4、分式的运算
二、本次课后作业：附。
三、学生对于本次课的评价：
○差○一般○满意○特别满意
学生签字：
四、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师签字：
龙文学校教务处。
中考数学数与式复习教案
中考数学数与式复习教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第一篇 数与式专题一 实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab （a 、b ≠0）4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()mm m mn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：pp pa a a⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）8、实数的开方运算：()aa a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是3）两个无理数的和、差、理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位把它找出来，其他的无理数也是如此． *11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与(5).平方法 四、考点训练1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23、－8的立方根与16的平方根的和为（）A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－44、若2m －4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．－15、若实数a和 b满足 b=a+5 +-a-5 ,则ab的值等于_______6、在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______.7、81 的平方根是（）A．9 B．9 C．±9 D．±38、若实数满足|x|+x=0, 则x是（）A．零或负数 B．非负数 C．非零实数D.负数五、例题剖析1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c= 5 －1,则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B、a＞c＞bC．c＞b＞a D．b＞c＞a2、若化简|1－x|－2x-8x+162x-5的结果是，则x的取值范围是（）A．X为任意实数 B．1≤X≤4C．x≥1 D．x＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+21-2a+a= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________4、计算：20012002(2-3)(2+3)5、我国1990年的人口出生数为23784659人。
中考总复习数与式教案
中考总复习数与式教案一、教学目标1.理解数与式的关系，熟练运用数与式的基本概念和性质。
2.能够根据实际问题抽象出相应的数与式，并进行简单的计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1.数与式的基本概念和性质。
2.数与式的运算。
3.数与式在实际问题中的应用。
三、教学重点1.数与式的基本概念和性质。
2.数与式的运算。
四、教学难点1.数与式的应用问题转化。
2.数与式的运算规则。
五、教学过程第一节：数与式的基本概念和性质（30分钟）1.定义数和式的概念，让学生通过实际例子理解并举例说明。
2.引导学生发现数与式的特点和区别。
3.分析并讨论数和式的性质，强调数与式之间的相互关系和运算规则。
第二节：数与式的运算（40分钟）1.讲解数与式的加减运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。
2.讲解数与式的乘法运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。
3.讲解数与式的除法运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。
4.综合练习，巩固运算技巧。
第三节：数与式的应用（50分钟）1.提供一些实际问题，并引导学生抽象成相应的数与式。
2.通过实际问题解答，引导学生运用数与式的知识思考解决办法。
3.学生自主解决实际问题，老师进行讲评。
六、课堂练习1.抽取一些简单的数与式的计算题，让学生进行练习。
2.提供一些应用题目，让学生进行解答和思考。
七、课堂小结通过本节课的学习，学生能够理解数与式的基本概念和性质，掌握数与式的运算方法，并能将数与式应用于实际问题的解答中。
八、作业1.完成课堂练习的题目。
2.准备模拟考试试题，以检测自己对数与式知识的掌握程度。
九、教学反思通过本节课的教学，学生对数与式的基本概念和性质有了初步的了解，运算方法也能够应用到简单的题目中。
但是仍然有部分学生对应用题的解法有困难，需要进一步加强训练与引导，提高学生的解决实际问题的能力。
同时，下一节课可以适当增加一些更复杂的运算题目和应用题目，提高教学的难度和学生的综合素质。
中考复习数与式教案
课题 数与式复习 课型 复习 授课时间 NO中考要求1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值中考热点本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题课程目标 1.知识与能力:掌握实数部分的基础概念,公式和法则并能达到熟练计算和应用2..过程与方法:能过对实数部分的复习,让学生对三年来的知识形成的框架,建构数学模形3..情感与价值观:感觉数形结合思想与分类讨论思想在数与式一部分的应用学习重点 对于基本概念的明确.学习难点 能过与实数部分的复习,探索规律性问题 教具准备 学案卷学 习 过 程学习内容学习形式教师指导 时间(一)相反数、倒数、绝对值与数轴1、 若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。
0的相反数是______。
2、 一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是______；0的绝对值是____。
⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
(二)平方根、算术平方根、立方根8的平方根是__，16的平方根是_____，5的算术平方根是__1/3的倒数是__，4的算术平方根是___，-5绝对值是_____已知2(12)322-=-的算术平方根是____-8的立方根是___三实数 估计10的值在______(四)科学计数法与近似数地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．640×104对实数部分的相关概念逐一回忆过关,形成知识框架引导学生回忆各知识点的注意事项,通过练习巩固基础10学习内容学习形式 教师指导 时间【典型考题】1、 把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ }2、 271,27,64,12,0,23,43--中，共有___个无理数3、 4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______4、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为_____2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是__，精确度是___ 3、 用小数表示：5107-⨯＝____ 1、若x ＞0，y ＜0，求|y|+|x-y+2|-|y-x-3|的值．2、2已知|-x+7|与|-2y-1|互为相反数，求2y −27x 的值3、1）|21|)32004(21)2(02---+- 4、2）︒⋅+++-30cos 2)21()21(10列举各年中考中有关关实数部分的相关考题,感觉中考的考试方向和难易程度组内互助,查漏补缺通过巡视批改发现学生的不足,排查不过关的知识点和学生,关注目标生完成小组间的指导批改点拔工作15分13分 2分当堂检测 中考全面复习检测作业布置必做：学案完成选做：二次函数综合问题 板书设计课后反思。
中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案第一章数与式第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题．5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．教学过程（一）知识梳理1．比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数2．科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1在3.14，1-5，0，2，cos30°，722，38，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，…②3，5，…，（38不是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2是无理数）．注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3yx =0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数a+b=0；a 、b 互为倒数a ·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简5_________；②347=__________；③估计215与0.5的大小关系是2150.5（填“ > ”、“=”、“<”）．（答案：（1）3x；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7；②347；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等．考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x ，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法．练习一：1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为．3．下列各式中正确的是（）A ．2)2(2B ．2121C ．22D ．21216．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-97-54；（2）725．8．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ．a bB ．a bC ．-a > bD ．a b9．如图，梯形ABCD 的面积是_________．2题图ab8题图9题图10．若23(1)0m n ，则m n 的值为．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值等于（）A ．1或－1B ．5或－5C ．5或1D ．－5或－1 12．在等式3×-2×=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____．14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．（答案：1．略2．213．D 4．(1)略（2）0 5．C6．（1）> （2）< 7．B 8．C 9．9 10．2 11．A 12．3 13．C 14．41）例4（1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________；（2）用科学记数法表示0.000396 =________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________．（考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数．考查层次：易）（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）科学记数法：（2）保留有效数字时取近似数的方法：例5 计算下列各题：（1）685.3685.1431616148；（答案：-13）（2）)3(31)3(3322；（答案：-87）（3）345tan 1231211．（答案：352）（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等．考查层次：易）（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；（2）第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别；（3）第一小题注意0指数与负指数的特性；（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；（5）强调书写的运算步骤．※例6 （找数字规律的题）根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．背面正面53-3【答案】【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律．练习二：（供选用）1．一天早晨的气温是7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A ．11℃B ．4℃C ．18℃D ．11℃2．下列四个运算中，结果最小的是（）A ．1+ (-2)B ．1- (-2)C ．1×(-2)D ．1 ÷(-2)3．下列等式正确的是（）A ．3(1)1B ．2222C ．236(2)(2)2D ．0(4)14．下列运算的结果中，是正数的是（）A ．12007B ．20071C ．12007D ．200720075．（1）我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示数字66 000=．（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字0.000073=___________．（3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（）A ．5000B ．5102C ．5103D ．51046．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（）A ．百分位B ．百位C ．千位D ．万位7．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为 6.71×103千米，总航程约为(π取3.14，保留3个有效数字) ()A ．5.90 ×105千米B ．5.90 ×106千米C ．5.89 ×105千米D ．5.89×106千米8．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为．9．计算机兴趣小组设计了一个计算程序，部分数据如下表：输入数据 (1)234...输出数据 (3)192273814…当输入数据为6时，输出数据是．10．计算：(1)1212008312；(2)14145cos 2018；（3）224)4(163343263221；1 233 415 5 6 358输入x 输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则（答案：1．B 2．C 3．D 4．C 5．（1）6.6104（2）7.310-5（3）C 6．B 7．A 8．49．729610．（1）133；（2）322；（3）-6；）自我检测题：（供选用）1．在实数sin30，2,0,,4,0.101001000133（每两个1之间依次多1个0）这六个数中，无理数是____________________________________．2．16的平方根是（）A ．4B ．±4C ．-4D ．±83．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1 的大小关系正确的是（）A ．-a < a <1B ． a < -a <1C ．1< -a < aD ． a < 1 < -a4．下列各等式正确的是（）A ．33B ．2233C ．39D ．32735．如图，数轴上点A 表示的数可能是（）A ．22B ．5C ．10D ．156．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，两点间的距离是．（用含m n ，的式子表示）7．（1）用科学记数法表示0.0032为（）A ．32102.B ．32103.C ．32104D ．032102.（2）下列用科学记数法表示2009 (保留两个有效数字)，正确的是（）A ．2.0×103B ．2.01×103C ．2.0×104D ．0.20×1048．2ab 与1b 互为相反数，则2b a 的值是________．9．一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的2倍）：第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7……则第6行中的最后一个数为（）A ．31 B ．49C ．63D ．12710．计算：（1）60cos 2)3(2131；（2）81923)23(878．（答案：1．3、-0.1010010001…2．B 3．D 4．D 5．C 6．n-m 或：|m-n|7．（1）B（2）A8．9 10．（1）-5；（2）414 ）ABmnx6题图5题图3题图第二课时整式与因式分解教学目的1．能用幂的性质解决简单问题，会进行简单的整式乘法与加法的混合运算．2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．3．了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解．4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．5．会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律．教学重点与难点重点：整式运算（幂的性质和乘法公式）、因式分解．难点：列代数式及代数式的变形．教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结．教学过程（一）知识梳理1．无理式分式多项式单项式整式有理式代数式2．乘法公式幂的运算乘除去括号、合并同类项—加减运算多项式单项式概念整式3．整式乘法互为逆运算因式分解公式法提公因式法（二）例习题讲解与练习例1（1）在下列所给的运算中，正确的都是（写序号）______________________________．① a 3+a 3= a 6② a+2a=3a ③ a 4?a 3 = a7④a?a 3= a3⑤a 3÷a 3= a3⑥ (a 3)2= a6⑦ (2a)3=2a3⑧ (-ab 3)2= a 3b6（2）计算：①3a (2a 2-4a+3 ) - (6a 2+4a )÷2a ；（6a 3-12a 2+6a-2）②(x -2)2-[3 (2x+1) (2x -1) - (x+2) (x -1)] ；（-10x 2-3x+5）③已知a 与b-1互为相反数，求多项式 4 -[ 5 (a -2b) -3 (a+b) +15b ]的值．（提示：先化简多项式，再由已知得a+b=1后整体代入，计算结果值为2）（考查的知识点：整式运算——合并同类项、幂的性质和乘法公式等．考查层次：易）（这是一组基础题，目的是帮着学生回忆合并同类项法则、幂的性质和乘法公式，可由学生独立完成，学生归纳、小结）【说明】：（1）合并同类项、幂的性质和乘法公式是考点，要求学生熟练掌握；（2）整数指数幂的运算性质是整式运算的基础，容易混淆，特别注意几个易混的知识点；（3）其中（2）题中的③依据条件a 与b 的值是不可求的，所以应利用整体代入法求值，迅速简便．练习一：1．观察下列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，16x 5，…，按此规律写出第8个单项式是_________．2．若单项式22mx y 与313n x y 是同类项，则mn 的值是．3．下列运算正确的是（）A ．226()x x x B ．32()x xxC ．236(2)8x xD ．2224(2)2xx x4．若0a 且2xa，3ya，则x ya的值为（）A ．23B ．32C ．1D ．15．下列运算中正确的是（）A ．1055x2xxB ．(12x – 3y) (–12x +3y ) = 14x 2– 9y2C ．(– 2x 2y) 3·4x – 3= – 24x 3y3D ．- (-x )3 · (-x )5 = -x86．化简 a (a -2b) -(a-b)2=_______________．7．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．(a+b)2= a 2+2ab+b 2B ．(a-b)2= a 2-2ab+b2C ．a 2-b 2= (a+b) (a -b)2D ．(a+2b) (a-b) = a 2+ab-2b 28．已知240x，求代数式22(1)()7x x x xx x 的值．9．先化简，再求值：221[(2)(2)2(2)](),10,.25xy xy x yxy xy其中（答案：1．-128x82．D 3．54．C 5．A 6．D7．-b28．B9．10．C 11．-3 12．52)例2 分解因式：（1）x 3-9x ；（2）a 2b 2 +10ab 3 -25b 4；；（3）x 4-81．（10年中考）分解因式：m 24m=（3）．（08中考）分解因式：32aab．（4）（09年中考）. 把3222xx yxy 分解因式，结果正确的是A.x x y x y B.222x x xy yC.2x x yD.2x x y（考查的知识点：因式分解．考查层次：易）（这是一组基础题，要让学生必须掌握分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】：（1）因式分解的步骤（先要提取公因式，然后考虑用公式）；（2）应该注意的几个问题：①如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；②要分解到每一个因式都再也不能分解为止；③如果有多项式乘方时，应注意规律：(b-a)2k= (a-b)2k；(b-a)2 k+1= (a-b)2 k+1．（k 为整数）aabbbab图2图1练习二：1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．ayax )y x (a B ．4)4x (x 4x4x2C ．)1x 2(x 5x5x102D ．x3)4x)(4x(x316x 22．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A ．x 3－x ＝x (x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2 ＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y)D ．x 2－y 2＝(x －y) (x ＋y)3．分解因式：（1）–3a 2+12b 2=________________；（2）. ax 2-4ax+4a= ；（3）2322a bbab =；（4）(x 2 +2x+1)-y 2=__________________；。
初三数学数与式教案6篇
初三数学数与式教案6篇初三数学数与式教案篇1了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用.重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用.难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.一、复习引入1.(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质?(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.2.(学生活动)作图题.(1)作出线段ao关于o点的对称图形，如图所示.(2)作出三角形aob关于o点的对称图形，如图所示.延长ao使oc=ao，延长bo使od=bo，连接cd，则△cod即为所求，如图所示.二、探索新知从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段ab绕它的中点旋转180°，因为oa=ob，所以，就是线段ab绕它的中点旋转180°后与它本身重合.上面的(2)题，连接ad，bc，则刚才的关于中心o对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示.∵ao=oc，bo=od，∠aob=∠cod∴△aob≌△cod∴ab=cd也就是，abcd绕它的两条对角线交点o旋转180°后与它本身重合.因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.(学生活动)例1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形.老师点评：老师边提问学生边解答的特点.(学生活动)例2请说出中心对称图形具有什么特点?老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点.例3求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形.分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分.证明：如图，o是四边形abcd的对称中心，根据中心对称性质，线段ac，bd点o，且ao=co，bo=do，即四边形abcd的对角线互相平分，因此，四边形abcd是平行四边形.三、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1.中心对称图形的有关概念;2.应用中心对称图形解决有关问题.四、作业布置教材第70页习题8，9，10.初三数学数与式教案篇2一、素质教育目标(一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤(一)明确目标1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则a、b间距离为多少米?2.长5米的梯子以倾斜角∠cab为30°靠在墙上，则a、b间的距离为多少?3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则a、b间距离为多少?4.若长5米的梯子靠在墙上，使a、b间距为2米，则倾斜角∠cab为多少度?前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点a1，a2，a3重合在一起，记作a，并使直角边ac1，ac2，ac3……落在同一条直线上，则斜边ab1，ab2，ab3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，b1c1∥b2c2∥b3c3……，∴△ab1c1∽△ab2c2∽△ab3c3∽……，∴形中，∠a的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩展1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.五、板书设计初三数学数与式教案篇3理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)x2=4(2)(x-2)2=7提问1这种解法的(理论)依据是什么?提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+bax=-ca配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2即(x+b2a)2=b2-4ac4a2∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a即x=-b±b2-4ac2a∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.补：(5)(x-2)(3x-5)=0三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情况.五、作业布置教材第17页习题4初三数学数与式教案篇4一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
中考数学数与式复习教案
中考数学数与式复习教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握实数、整数、分数、小数和百分数的定义及性质，能够熟练进行实数的混合运算；理解有理数的分类，掌握实数与数轴的关系。
2. 过程与方法：通过复习，提高学生对数与式的运算能力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
二、教学内容1. 实数的定义及性质2. 整数的定义及性质3. 分数的定义及性质4. 小数的定义及性质5. 百分数的定义及性质6. 有理数的分类7. 实数与数轴的关系三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的混合运算，有理数的分类，实数与数轴的关系。
2. 教学难点：实数的混合运算，有理数的分类。
四、教学策略1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生掌握数与式的相关知识。
2. 通过例题、习题的讲解，使学生熟悉并掌握实数的混合运算方法。
3. 利用数轴帮助学生理解实数与数轴的关系，加深对有理数的分类的认识。
五、教学评价1. 课堂练习：每节课安排适量的练习题，检测学生对当堂知识的掌握程度。
2. 课后作业：布置与本节课内容相关的作业，要求学生在规定时间内完成，培养学生的自主学习能力。
3. 单元测试：在每个章节结束后，进行单元测试，了解学生对知识的综合运用能力。
4. 期末考试：进行全面复习，检测学生对整个中考数学数与式复习教案的掌握程度。
六、教学过程1. 实数的定义及性质：引导学生回顾实数的定义，通过实例使学生理解实数的性质，如正负性、整数和分数的包含关系等。
2. 整数的定义及性质：让学生通过具体的例子，理解整数的性质，如加减乘除运算规则，以及整数的分类，如正整数、负整数和零。
3. 分数的定义及性质：回顾分数的定义，讲解分数的基本性质，如分数的加减乘除运算规则，以及分数与整数的关系。
4. 小数的定义及性质：让学生理解小数的意义，通过实例使学生熟悉小数的运算规则，以及小数与分数的联系。
《数与式专题复习教》教案通用
数与式专题复习教学案素质学习目标（一）知识目标（1） 考查正负数和有理数的含义，会用正负数表示实际问题中的数量关系；充分借助数轴这一工具,理解相反数的具体含义，会求一个数的绝对值、倒数、相反数;注意近似数与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法, 掌握平方根、立方根的概念和性质；会进行有关实数的加、减、乘、除乘方、开方运算.（二）能力目标。
强化基本运算，培养数感,形成理性的思维.． 培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．． 开放探究类问题和有实际背景的应用问题,加强信息分析和判断，培养解题思路的多样化．考点 有理数、实数的概念【知识要点】、实数的分类:有理数,无理数．。
实数和数轴上的点是对应的,每一个实数都可以用数轴上的来表示，反过来，数轴上的点都表示一个。
叫做无理数。
一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数(如4),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。
【典型考题】.把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π-有理数集｛ },无理数集{ }正实数集{ }1、在下列实数中共有个无理数271,27,64,12,0,23,43--中, 2、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是，写出一个无理数，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解.无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0≠a ，则它的相反数是，它的倒数是。
的相反数是.2、一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是；的绝对值是.⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与的距离。
【典型考题】、的倒数是211-；的相反。
2、0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为3、已知21||,4||==y x ，且0<xy ,则y x 的值等于4、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有①0>+c b②c a b a +>+③ac bc >④ac ab >个 个 个 个5、①数轴上表示和的两点之间的距离是数轴上表示和的两点之间的距离是。
中考总复习数与式教案
中考总复习教案 第一章 数及式 第一课时 实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点及难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理1．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解及练习 例1 在3.14，1-5，0，2π，cos30°，722，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数及分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，…②-不是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”3，5，…，（38的个数逐次多一个）．π（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2是无理数）．注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a-2及2a+1互为相反数，求a的值；（2）若x、y是实数，且满足(x-2)2+3y-=0，求(x+y)2的值．x+（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根及算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数⇔a+b=0；a、b互为倒数⇔a·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-3，则A及B两点间的距离可表示为________________．（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a，-b，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简=-π5_________；②347-=__________；③估计215-及0.5的大小关系是215- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ．（答案：（1）3x +；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7-π；②347-；③ >）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）及（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数及有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 及B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-52题图的绝对值是_____； 9的算术平方根是____；-8的立方根是____． 2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ．3．下列各式中正确的是（ ）A ．2)2(2-=- B ．2121-=-C ．()()22--=-+D ．⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21216．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-97 -54；（2）7 25．8．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a b >B ．a b >-C ．-a > bD ．a b -<-9．如图，梯形ABCD 的面积是_________． 10．若23(1)0m n -++=，则m n +的值为 ． 11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值等于（ ）A ．1或－1B ．5或－5C ．5或1D ．－5或－1 12．在等式3×-2×=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____．14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放ab8题图背面正面53-39题图回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率． （答案：1．略 2．21 3．D 4．(1)略 （2）0 5．C6．（1）> （2）< 7．B 8．C 9．9 10．2 11．A 12．3 13．C 14．41）例4 （1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________；（2）用科学记数法表示0.000396 =________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________．（考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数． 考查层次：易）（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）科学记数法：（2）保留有效数字时取近似数的方法： 例5 计算下列各题：（1）685.3685.1431616148⨯+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛+---； （答案：-13） （2）)3(31)3(3322-⨯÷-++-； （答案：-87） （3）345tan 1231211-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--． （答案：352+）（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等． 考查层次：易）（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；（2）第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别； （3）第一小题注意0指数及负指数的特性；（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值； （5）强调书写的运算步骤.※ 例6 （找数字规律的题）根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．【答案】【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律． 练习二：（供选用）1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）A ．11℃B ．4℃C ．18℃D ．11-℃ 2．下列四个运算中，结果最小的是（ ）A ．1+ (-2)B ．1- (-2)C ．1×(-2)D ．1 ÷(-2) 3．下列等式正确的是（ ）A ．3(1)1--=B ．()2222-=-C ．236(2)(2)2-⨯-=D ．0(4)1-= 4．下列运算的结果中，是正数的是（ ）A ．()12007--B ．()20071-C ．()()12007-⨯-D ．()20072007-÷ 5．（1）我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示数字66 000= ．（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科1 233 4 155 6 358学记数法表示数字0.000073=___________．（3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（ ） A ．5000 B ．5102 C ．5103 D ．51046．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（ ） A ．百分位 B ．百位 C ．千位 D ．万位7．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，总航程约为 (π取3.14，保留3个有效数字) ( )A ．5.90 ×105千米B ．5.90 ×106千米C ．5.89 ×105千米D ．5.89×106千米8．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为 1，则输出y 的值为 ． 9．计算机兴趣小组设计了一个计算程序，部分数据如下表：输入数据 …1 2 3 4 …输出数据…3192 273 814 …当输入数据为6时，输出数据是 ． 10．计算：(1)()1212008312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+；(2)()104145cos 2018-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π；输入x 输出y平方 乘以2 减去4若结果大于0否则（3）224)4(163343263221-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷--；（答案：1．B 2．C 3．D 4．C 5．（1）6.6104 （2）7.310-5 （3）C 6．B 7．A 8．4 9．729610．（1）133+；（2）322+；（3）-6； ）自我检测题：（供选用）1．在实数sin30︒，2,0,,4,0.101001000133π--（每两个1之间依次多1个0）这六个数中，无理数是____________________________________． 2．16的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．-4D ．±83．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1 的大小关系正确的是（ ）A ．-a < a <1B ． a < -a <1C ． 1< -a < aD ． a < 1 < -a4．下列各等式正确的是（ ）A ．33=--B ．()2233-=- C ．39±= D ．3273-=-5．如图，数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．22B ．5C ．10D ．156．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，， 则A B ，两点间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）7．（1）用科学记数法表示0.0032为（ ）A ．32102.⨯-B ．32103.⨯-C ．32104⨯-D ．032102.⨯-AB mnx6题图5题图3题图（2）下列用科学记数法表示2009 (保留两个有效数字)，正确的是（ ）A ．2.0×103B ．2.01×103C ．2.0×104D ．0.20×1048．2ab -及1b +互为相反数，则()2b a +的值是________．9．一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的2倍）：则第6行中的最后一个数为（ ） A ．31 B ．49 C ．63 D ．12710．计算：（1）︒--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----60cos 2)3(21301π；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-81923)23(878．（答案：1．3π、-0.1010010001… 2．B 3．D 4．D 5．C 6．n-m 或：|m-n| 7．（1）B （2）A 8．9 10．（1）-5；（2）414 ）第二课时 整式及因式分解教学目的1．能用幂的性质解决简单问题，会进行简单的整式乘法及加法的混合运算．2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．3．了解因式分解的意义及其及整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解．4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．5．会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律． 教学重点及难点重点：整式运算（幂的性质和乘法公式）、因式分解． 难点：列代数式及代数式的变形．教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结． 教学过程 （一）知识梳理1．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 2．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧乘法公式幂的运算乘除去括号、合并同类项—加减运算多项式单项式概念整式 3．整式乘法−−−−→←互为逆运算因式分解⎩⎨⎧公式法提公因式法（二）例习题讲解及练习例1 （1）在下列所给的运算中，正确的都是（写序号）______________________________．① a 3+a 3= a 6 ② a+2a=3a ③ a 4•a 3 = a 7 ④a •a 3= a 3 ⑤a 3÷a 3= a 3 ⑥ (a 3)2= a 6 ⑦ (2a)3=2a 3 ⑧ (-ab 3)2 = a 3b 6（2）计算：① 3a (2a 2-4a+3 ) - (6a 2 +4a )÷2a ；（6a 3-12a 2+6a-2）② (x -2)2 -[3 (2x+1) (2x-1) - (x+2) (x-1)] ； （-10x 2-3x+5）③已知a 及b-1互为相反数，求多项式4 -[ 5 (a -2b) -3 (a+b) +15b ]的值．（提示：先化简多项式，再由已知得a+b=1后整体代入，计算结果值为2）（考查的知识点：整式运算——合并同类项、幂的性质和乘法公式等． 考查层次：易）（这是一组基础题，目的是帮着学生回忆合并同类项法则、幂的性质和乘法公式，可由学生独立完成，学生归纳、小结）【说明】：（1）合并同类项、幂的性质和乘法公式是考点，要求学生熟练掌握；（2）整数指数幂的运算性质是整式运算的基础，容易混淆，特别注意几个易混的知识点；（3）其中（2）题中的③依据条件a 及b 的值是不可求的，所以应利用整体代入法求值，迅速简便． 练习一：1．观察下列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，16x 5，…，按此规律写出第8个单项式是_________．2．若单项式22m x y 及313n x y -是同类项，则m n +的值是 ．3．下列运算正确的是（ ）A ．226()x x x -⋅=B ．32()x x x -÷=C ．236(2)8x x =D ．2224(2)2x x x -=4．若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．23 B ．32C ．1D ．1- 5．下列运算中正确的是（ ） A ．1055x2x x =+ B ．(12 x – 3y) (– 12 x +3y ) = 14x 2– 9y 2C ．(– 2x 2y) 3·4x – 3 = – 24x 3y 3D ．- (-x )3 · (-x )5 = -x 86．化简a (a-2b) - (a-b)2 =_______________．7．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．(a+b)2 = a 2+2ab+b 2B ．(a-b)2= a 2-2ab+b 2C ．a 2-b 2 = (a+b) (a-b)2D ．(a+2b) (a-b) = a 2+ab-2b 28．已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值． 9．先化简，再求值：221[(2)(2)2(2)](),10,.25xy xy x y xy x y +---÷==-其中 （答案：1．-128x 8 2．D 3．5 4．C 5．A 6．D 7．-b 2 8．B9． 10．C 11．-3 12．52 )例2 分解因式：（1）x 3 -9x ； （2）a 2b 2 +10ab 3 -25b 4 ； ； （3）x 4 -81． （10年中考）分解因式：m 24m =aa图2图1（3）．（08中考）分解因式：32a ab -= ．（4）（09年中考）. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y + D.()2x x y -（考查的知识点：因式分解． 考查层次：易）（这是一组基础题，要让学生必须掌握分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】：（1）因式分解的步骤（先要提取公因式，然后考虑用公式）； （2）应该注意的几个问题：①如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；②要分解到每一个因式都再也不能分解为止； ③如果有多项式乘方时，应注意规律：(b-a)2k = (a-b)2k ；(b-a)2k+1= (a-b)2 k+1．（k 为整数）练习二：1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．ay ax )y x (a +=+B ．4)4x (x 4x 4x 2+-=+-C ．)1x 2(x 5x 5x 102-=-D ．x 3)4x )(4x (x 316x 2+-+=+-2．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x (x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2 ＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2 ＝xy (x －y)D ．x 2－y 2 ＝ (x －y) (x ＋y)3．分解因式：（1）–3a 2 +12b 2=________________；（2）. ax 2-4ax+4a= ； （3）2322a b b ab +-= ； （4）(x 2 +2x+1) -y 2 =__________________；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时）（三）分式与二次根式（两课时）（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。
二、课时教案第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题．5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．教学过程（一）知识梳理1．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1在3.14，1-5，0，2π，cos30°，722，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，…②3，5，…，（38-不是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等 例2（1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数⇔a+b=0；a 、b 互为倒数⇔a ·b=1． （2）非负数概念： 例3（1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简=-π5_________；②347-=__________；③估计215-与0.5的大小关系是215-0.5（填“>”、“=”、“<”）． （答案：（1）3x +；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7-π；②347-；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等．考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答． （3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：（供选用）1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为． 3．下列各式中正确的是（）A ．2)2(2-=-B ．2121-=-C ．()()22--=-+D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121 4．（1）写出一个小于2-的数：；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____． 5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）。
城市北京 武汉 哈尔滨 沈阳 平均气温(单位：℃)－4.63.8－19.4－12.1A ．北京B ．武汉C ．哈尔滨D ．沈阳6．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-97-54；（2）725． 7．数64的值在（）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间 8．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ．a b >B ．a b >-C ．-a >bD ．a b -<- 9．如图，梯形ABCD 的面积是_________．10．若23(1)0m n -++=，则m n +的值为．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值等于（ ）A ．1或－1B ．5或－5C ．5或1D ．－5或－112．在等式3× -2× =15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____． 13．根据下列表格的对应值：判断方程ax 2+bx+c=0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（）A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.2614．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c －0.06 －0.02 0.03 0.092题图ab8题图正面530-39题图概率．（答案：1．略2．213．D4．(1)略（2）05．C 6．（1）>（2）<7．B8．C9．910．211．A12．313．C14．41） 例4（1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________； （2）用科学记数法表示0.000396=________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________． （考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数．考查层次：易）（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）科学记数法：（2）保留有效数字时取近似数的方法： 例5计算下列各题：（1）685.3685.1431616148⨯+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛+---；（答案：-13）（2）)3(31)3(3322-⨯÷-++-；（答案：-87）（3）345tan 12312110-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--．（答案：352+）（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等．考查层次：易）（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结） 【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律； （2）第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别； （3）第一小题注意0指数与负指数的特性；（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；（5）强调书写的运算步骤． ※例6（找数字规律的题）根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．【答案】【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律． 练习二：（供选用） 1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A ．11℃B ．4℃C ．18℃D ．11-℃ 2．下列四个运算中，结果最小的是（） A ．1+(-2)B ．1-(-2)C ．1×(-2)D ．1÷(-2) 3．下列等式正确的是（）A ．3(1)1--=B ．()2222-=-C ．236(2)(2)2-⨯-=D ．0(4)1-=4．下列运算的结果中，是正数的是（）1 233 4 155 6 358A ．()12007--B ．()20071-C ．()()12007-⨯-D ．()20072007-÷5．（1）我国淡水面积大约为66000千米2，用科学记数法表示数字66000=．（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字0.000073=___________． （3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（）A ．5000B ．5⨯102C ．5⨯103D ．5⨯104 6．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（） A ．百分位B ．百位C ．千位D ．万位7．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，总航程约为(π取3.14，保留3个有效数字)()A ．5.90×105千米B ．5.90×106千米C ．5.89×105千米D ．5.89×106千米 8．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为．9．计算机兴趣小组设计了一个计算程序，部分数据如下表：输入数据 (1)234… 输出数据…3192 273 814 …当输入数据为6时，输出数据是． 10．计算：(1)()1212008312-⎪⎭⎫⎝⎛+---+； (2)()14145cos 2018-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π；（3）224)4(163343263221-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷--； （答案：1．B2．C3．D4．C5．（1）6.6⨯104（2）7.3⨯10-5（3）C6．B7．A8．49．729610．（1）133+；（2）322+；（3）-6；）自我检测题：（供选用） 1．在实数sin30︒，2,0,,4,0.101001000133π--（每两个1之间依次多1个0）这六个数中，无理数是____________________________________． 2．16的平方根是（）A ．4B ．±4C ．-4D ．±83．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1的大小关系正确的是（）A ．-a<a<1B ．a<-a<1C ．1<-a<aD ．a<1<-a 4．下列各等式正确的是（）A ．33=--B ．()2233-=-C ．39±=D ．3273-=-5．如图，数轴上点A 表示的数可能是（）输入x 输出y平方 乘以2 减去4若结果大于0否则3题图A ．22B ．5C ．10D ．156．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，， 则A B ，两点间的距离是．（用含m n ，的式子表示） 7．（1）用科学记数法表示0.0032为（）A ．32102.⨯-B ．32103.⨯-C ．32104⨯-D ．032102.⨯-（2）下列用科学记数法表示2009(保留两个有效数字)，正确的是（）A ．2.0×103B ．2.01×103C ．2.0×104D ．0.20×104 8．2ab -与1b +互为相反数，则()2b a +的值是________．92倍）：则第6A ．31 B ．49C ．63D ．12710．计算：（1）︒--+⎪⎭⎫⎝⎛-----60cos 2)3(21301π；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-81923)23(878．（答案：1．3π、-0.1010010001…2．B3．D4．D5．C6．n -m 或：|m -n|7．（1）B （2）A8．910．（1）-5；（2）414）第二课时整式与因式分解教学目的1．能用幂的性质解决简单问题，会进行简单的整式乘法与加法的混合运算． 2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．3．了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解． 4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．5．会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律． 教学重点与难点重点：整式运算（幂的性质和乘法公式）、因式分解． 难点：列代数式及代数式的变形．教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结． 教学过程（一）知识梳理n6题图1．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式2．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧乘法公式幂的运算乘除去括号、合并同类项—加减运算多项式单项式概念整式 3．整式乘法−−−−→←互为逆运算因式分解⎩⎨⎧公式法提公因式法 （二）例习题讲解与练习例1（1）在下列所给的运算中，正确的都是（写序号）______________________________．①a 3+a 3=a 6②a+2a=3a ③a 4•a 3=a 7④a •a 3=a 3⑤a 3÷a 3=a 3⑥(a 3)2=a 6⑦(2a)3=2a 3 ⑧(-ab 3)2=a 3b 6（2）计算：①3a(2a 2-4a+3)-(6a 2+4a)÷2a ；（6a 3-12a 2+6a-2） ②(x -2)2-[3(2x+1)(2x -1)-(x+2)(x -1)]；（-10x 2-3x+5）③已知a 与b-1互为相反数，求多项式4-[5(a -2b)-3(a+b)+15b]的值．（提示：先化简多项式，再由已知得a+b=1后整体代入，计算结果值为2）（考查的知识点：整式运算——合并同类项、幂的性质和乘法公式等．考查层次：易）（这是一组基础题，目的是帮着学生回忆合并同类项法则、幂的性质和乘法公式，可由学生独立完成，学生归纳、小结）【说明】：（1）合并同类项、幂的性质和乘法公式是考点，要求学生熟练掌握；（2）整数指数幂的运算性质是整式运算的基础，容易混淆，特别注意几个易混的知识点；（3）其中（2）题中的③依据条件a 与b 的值是不可求的，所以应利用整体代入法求值，迅速简便． 练习一：（供选用）1．观察下列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，16x 5，…，按此规律写出第8个单项式是_________． 2．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与正对面正方形上的单项式是同类项，则“？”代表的单项式可能是（）A ．aB ．cC ．dD ．e 3．若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是． 4．下列运算正确的是（）A ．226()x x x -⋅=B ．32()x x x -÷=C ．236(2)8x x =D ．2224(2)2x x x -=5．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（）A ．23 B ．32C ．1D ．1-6．下列运算中正确的是（）A ．1055x 2x x =+B ．(x –3y)(–x+3y)=x 2–9y 2C ．(–2x 2y)3·4x –3=–24x 3y 3D ．-(-x)3·(-x)5=-x 87．化简a(a -2b)-(a -b)2=_______________．8．现规定一种运算：a ★b=ab+a -b ，其中a 、b 为实数，则a ★b+(b -a)★b 等于（）2题图A ．a 2-bB ．b 2-bC ．b 2D ．b 2-a9．在五环图案内，分别填写五个数a b c d e ，，，，，其中a b c ，，是三个连续偶数()a b d e <，，是两个连续奇数()d e <，且满足a b c d e ++=+，例如．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：．10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2 B ．(a -b)2=a 2-2ab+b 2 C ．a 2-b 2=(a+b)(a -b)2 D ．(a+2b)(a -b)=a 2+ab -2b 211．已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．12．先化简，再求值：221[(2)(2)2(2)](),10,.25xy xy x y xy x y +---÷==-其中（答案：1．-128x 82．D3．54．C5．A6．D7．-b 28．B 9．10．C11．-312．52) 例2分解因式： （1）x 3-9x ；（2）a 2b 2+10ab 3-25b 4；（3）(x -y)2-x+y ；（4）x 4-81． （考查的知识点：因式分解．考查层次：易）（这是一组基础题，要让学生必须掌握分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结） 【说明】：（1）因式分解的步骤（先要提取公因式，然后考虑用公式）；（2）应该注意的几个问题：①如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；②要分解到每一个因式都再也不能分解为止；③如果有多项式乘方时，应注意规律：(b -a)2k =(a -b)2k ；(b -a)2k+1=(a -b)2k+1．（k 为整数） 练习二：（供选用）1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．ay ax )y x (a +=+B ．4)4x (x 4x 4x 2+-=+-C ．)1x 2(x 5x 5x 102-=-D ．x 3)4x )(4x (x 316x 2+-+=+-2．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A ．x 3－x ＝x(x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x －y)(x ＋y) 3．分解因式：（1）–3a 2+12b 2=________________；（2）2(1-x)2+(x -1)=___________________；（3）ax 2-4ax+4a=；（4）2322a b b ab +-=；（5）(x 2+2x+1)-y 2=__________________；（6）(x –y)2-(x+y)(x -y)=__________________； （7）(x+2)(x -2)+x 2–4=______________________． 4．(3a -y)(3a+y)是下列哪个多项式因式分解的结果（） A ．3a 2-y 2B ．9a 2-y 2C ．9a 2+y 2D ．-9a 2+y 25．若多项式a 2+(k -1)ab+25b 2能运用完全平方公式进行因式分解，则k=_______．2 4 6 5 7a b c d eaa图2图16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x -y)(x+y)(x 2+y 2)，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3-xy 2，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可)． 7．给出三个多项式：2221111,31,,222x x x x x x +-++- 请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．（答案：1．C2．A3．略4．B5．11或-96．101030，或103010，或3010107．略）例3甲、乙两地相距1500千米，现有一列火车从乙地出发，以100千米/时的速度向甲地行驶，若设火车行驶的时间为t （时）．（1）请写出火车与甲地的距离的关系式（用t 的式子表示）；（答案：1500-100t ） （2）设火车与甲地的距离为y （千米），写出y 与x 之间的关系式．（答案：y=1500-100t ） 例4已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在BC 、DC 上，且AE=AF . （1）若EC=1，求△AEF 的面积（即阴影部分的面积）.（2）若E 、F 分别是BC 、DC 上的动点，且AE=AF ，设EC=x ， ①写出△AEF 的面积的代数式（用x 的式子表示）②设△AEF 的面积y ，写出y 与x 之间的函数关系式（※和自变量x 的取值范围）； ※（3）当x 为何值时，△AEF 的面积最大，其最大面积是多少？ 略解：（1）3.5；（2）①与②：()2221142442214.2ABE ADF CEFABCD y S S S S x x x x ∆∆∆=---=-⨯⨯⨯--=-+正方形（自变量x 的取值范围是0＜x ≤4．）（3）当x=4时，△AEF 的面积最大，最大面积是8． ※例5用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块； （2）第n 个图案中有白色地面砖块．（答案：（1）18；（2）4n+2．）（例3、例4与例5考查的知识点：列代数式．考查层次：由易→中）（这种题型一般趋于中档题，要让学生掌握列代数式的方法与技巧，特别是与列函数关系式相结合的题型，教师可适当搭台阶让学生思考完成，教师要注意引导学生归纳方法） 【说明】：（1）列代数式是列方程解应用问题与列函数关系式的基础，也是教学和学生学习的一个难点，需要由浅入深的一个过程，要会列代数式解决简单的实际问题；（2）例1是一个代数问题，例2是一个几何问题，其中第（2）问都与列函数关系式挂钩，其目的是让学生知道列函数关系式并不可怕，它的前提就是列代数式、列方程；（3）每道例题都设计了好几问，告诉学生这就是列函数关系式的思考方法或技巧．（4）探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察图形，通过对数字及图形关系的分析，探索数字与图形的规律，并能用代数式反映这些规律，思考时，应注意运用从特殊到一般的数学思想． 例6（1）已知x+y=5，xy=4，求x 2+y 2的值；A （2）已知x 2+x -1=0，求x 3+2x 2-7的值；（答案：-6）（3）求证：不论m 为何值，关于x 的一元二次方程5x 2-(m+7)x+m+1=0都有两个不相等的实数根．（考查的知识点：代数式的变形．考查层次：中）（这是一组中档题中的基础题，要让学生掌握用因式分解、乘法公式、配方等知识将代数式进行适当的变形的方法，可由学生思考、教师点拨下完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】：（1）第（1）小题是完全平方公式的变形：x 2+y 2=(x+y)2-2xy ，（另：x 2+y 2=(x -y)2+2xy ；(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2）；（2）第（2）小题由于求得的m 的值是无理数，所以不宜采用求出m 值之后直接代入的求法，可采用整体代入的求法，以避免繁琐的数字计算，要求学生在做题时注意观察，学会把代数式的某一部分作为一个整体代入求值的方法，使计算过程简便；（3）第（3）小题用配方法将一元二次方程根的判别式变形为一个恒为正的代数式，这是解决这类问题的常用方法．练习三：（供选用）1．如图，阴影部分的面积是（）A ．132xy B ．112xy C ．6xy D ．3xy 2．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米． （1）用含a 的代数式表示s=_________________； （2）当a=11时，s 的值是_____________．3．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A ．b a -8分钟B ．b a +8分钟C ．b b a +-8分钟D ．bba --8分钟 4．已知a+b=m ，ab=-4，化简(a -2)(b -2)的结果是（）A ．-2mB ．2mC ．-2m -8D ．2m -8 5．（1）如果代数式4x 2-2y 2+5的值是7，那么2x 2-y 2+1的值是___________． （2）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值是__________． 6．观察下表，填表后再解答问题： （1）完成下列表格：（2）请写出第n 个图形中的“ ”和“★”的个数： 有_______个；★有_______个． 7．观察下列等式：16115-=，25421-=，36927-=，491633-=，……用自然数n （其中n ≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是．8．试说明x 、y 不论取何值，多项式x 2+y 2-2x -2y+3的值总是正数． 9．已知A=a+2，B=a 2-a+5，请比较A 与B 的大小．0.5x 3x 2y y10．如图，在矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ，点A 处有一动点E 以1cm /s 的速度由A 向B 运动，同时点C 处也有一动点F 以2cm /s 的速度由C 向D 运动，设运动的时间为x(s)，四边形EBFD 的面积为y(cm 2)，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围． （答案：1．B2．（1）1581a+1609；（2）190003．C4．A5．（1）2；（2）7 6．（1）16，9；（2）8n ，n 27．(n+3)2–n 2=6n+98．用配方法9．B>A10．y=-12x+48，自变量x 的取值范围是0≤x ＜3．）自我检测题：（供选用） 1．下列计算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．325()a a =C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x -=- 2．若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（） A ．16B ．8C ．4D ．2 3．化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋24．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m 2-m+2009的值为（）A ．2010B ．2009C ．2008D ．20075．分解因式（1）34x x -=________________；221218x x -+=．6．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆，第n 个图形中有个圆．7．先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-8．阅读材料：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，那么有1212,b cx x x x a a+=-=.这是一元二次方程根与系数的一种特殊关系，我们利用这种关系可以不解方程直接求某些代数式的值，例x 1，x 2是方程x 2+6x -3=0的两根，求x 12+x 22的值．其解法可以这样： ∵x 1+x 2=-6，x 1x 2=-3，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=(-6)2-2×(-3)=42． 请你根据以上介绍的解法，不解方程来解答下题：已知x 1，x 2是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）(x 1-x 2)2的值．（答案：1．D2．A3．C4．A5．（1）x(x+2)(x -2)；（2）2(x -3)26．65，n 2+17．-88．（1）2；（2）8）第三课时分式与二次根式教学目的1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件．2．理解分式的基本性质，能用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；第1个 ……第2个 第3个 第4个会选用恰当方法解决与分式有关的问题．3．了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件．4．会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）． 教学重点与难点重点：分式与二次根式的概念及性质，分式与二次根式的运算． 难点：分式与二次根式的运算．教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结． 教学过程（一）知识梳理1．⎪⎩⎪⎨⎧运算性质概念分式2．⎪⎩⎪⎨⎧运算性质概念二次根式（二）例习题讲解与练习例1（1）当x_________时，分式1x 52x +-有意义；（答案：51x -≠）（2）如果分式2x 4x 2--的值为零，那么x 的值是；（答案：x=-2）（3）下列各式从左到右的变形正确的是（）（答案：A ）A ．122122x y x y x y x y --=++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++C ．11x x x y x y +--=-- D ．a b a b a b a b +-=-+ （考查的知识点：分式的概念及分式的基本性质．考查层次：易）（这是一组基础题，要让学生了解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件，掌握分式的基本性质，这组题可由学生自己独立完成，教师与学生一起归纳、小结） 【说明】：（1）分式有意义的条件：（2）使分式的值为零的条件：分子为零但分母不为零（若分子不为零，则分式的值恒不为零）； （3）分式的基本性质：（4）第三小题要灵活运用分式的基本性质及及变号法则． 练习一：（供选用） 1．（1）当x_________时，分式2x x+有意义；（2）当x =时，分式21x -无意义． 2．在函数y=4x 21-中，自变量x 的取值范围是． 3．（1）如果分式211m m -+的值为0，那么m =______；（2）如果分式122--x x 的值为零，那么x ＝． 4．把分式yx x3+中的x ，y 都扩大两倍，那么分式的值（） A ．扩大两倍B ．缩小两倍C ．扩大四倍D ．不变5．下列各式与yx yx +-相等的是（）A ．5)y x (5)y x (+++-B ．222y x )y x (--C ．y x 2y x 2+-D ．2222y x y x +-6．下列运算中，错误．．的是（） A ．(0)a ac c b bc =≠B ．1a b a b --=-+C ．0.55100.20.323a b a ba b a b++=--D ．x y y x x y y x --=++ 7．计算22()ab ab 的结果为（ ）A ．aB ．bC ．1D ．1b8．下列分式的运算中，其中结果正确的是（）A ．b a b a +=+211B ．323)(a a a =C ．319632-=+--a a a a D ．b a b a b a +=++229．化简：（1）11-⨯-m nmn m =；（2）22444a a a -++． （答案：1．（1）x ≠-2；（2）x=12．x ≠23．（1）1；（2）24．D5．B6．D7．A8．C9．（1）m1；（2）2a 2a +-）例2计算（1）aa a a -++-11142；（答案：1a 1a +--） （2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭；（答案：3x 1+） （3）先化简，再求值：x4x 16x )4x 4x 1x x 2x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x .（答案：原式=2)2x (1-，当x=2+2时，原式=21）（4）x+x 1=3，求44x1x +的值．（答案：47） （考查的知识点：分式的计算．考查层次：易）（这是一组基础的计算题，要让学生掌握分式计算的方法，可由学生自己完成，教师引导学生归纳、总结） 【说明】：（1）分式的乘除法运算步骤：①把除法统一成乘法；②把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；③最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式．（2）异分母的分式加减法的一般步骤：①通分，将异分母的分式化成同分母的分式；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子去括号，合并同类项；④分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式．（对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法）（3）异分母的分式加减法的运算，应先把分母进行因式分解，从而确定出最简公分母，以便进行通分． （4）分式混合运算要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再将除化为乘，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有有括号，先做括号里面的．（对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法）（5）求代数式的值是常见的问题，一般都先将所求的代数式进行化简，然后利用已知条件求值．在使用条件时有三种方式：①将已知条件直接代入，如（3）小题；②将已知条件变形后代入，如练习中的7、8小题；③将已知条件整体代入，如（4）小题； 练习二：（供选用）1．计算2322()a b a b a b-÷⋅的结果是()A ．36a bB ．78a bC ．36a b -D ．78a b-2．化简xy y x y x 22---的结果是（） A ．y x --B ．x y -C ．y x -D ．y x +3．计算：（1）4133m m m -+++=；（2）a b b b a a 22-+-=； （3）22()2a a bb b a -÷=_________；（4）111x x -=+__________；（5）b a b -2十a 十b=___________． 4．（1）当x ＝-3时，代数式2x 2＋的值是______；（2）当a =99时，分式211a a --的值是 ___ ．5．计算：（1）221111121x x x x x +-÷+--+；（2）2244)2)(1(22-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--+a a a a a a a a a ； （3）6x 3x32x 2x 5--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---． 6．先化简，再求值：（1）22212221x x x x x x --+--+÷x ，其中x =23． （2）(1x x 2-－x 1x 2-)÷1x x-，其中x ＝3＋1.7．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．8．已知4b 1a 1=+，求ab7b 2a 2bab 3a -++-=________________． 9．一组按规律排列的式子：2b a -，25ab ，83b a -，114b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）．（答案：1．D2．A3．（1）1；（2）a+b ；（3）22b a 2；（4）xx 12+；（5）b a a 2-4．（1）1831；（2）1005．（1）()21x 2+；（2）1；（3）3+96．（1）原式=1x x2-，原式值＝-4；（2）原式=x+2，原式值=3+37．58．19．207b a -，31(1)n n n b a --（或nn a b )(13--）．） 例3（1）已知23+x 是二次根式，则x 应满足的条件是．（答案：x ≠-2） （2）在下列所给的根式中，是最简二次根式的是（）（答案：A ）A ．1x 2-B ．8C ．21D ．3a 5 （3）下列计算错误的是()（答案：D ）A =D ．3=（4）计算：①-；（答案：2436-）②()()34184823-+．（答案：-30）（考查的知识点：二次根式的概念及二次根式的混合运算．考查层次：易）（这是一组基础题，要让学生了解二次根式的概念，并会进行二次根式的混合运算，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、总结） 【说明】：（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；（2）要注意最简二次根式的两个条件，而当被开方数是多项式时，要考虑其是否是完全平方式；（3）在进行二次根式加减运算时，一般先化成最简二次根式，再合并同类二次根式．在进行二次根式乘除运算时，一般先进行乘除运算，再化成最简二次根式．无论进行何种运算，最后结果一定要化成最简二次根式； （4）在二次根式运算中，要注意根据题目的特点，灵活运用二次根式的性质．能够运用乘法公式使运算简捷一些的，要用公式，如（4）题中的②小题．（实数中的运算性质、法则、公式，在二次根式的运算中均可使用） 练习三：（供选用） 1．（1）当x 时，二次根式x 3-在实数范围内有意义； （2）若代数式1x 2+有意义，则实数x 的取值范围是． 2．函数y=3x 3x +-的自变量的取值范围是（）A ．x ≠－3B ．x ＞－3C ．x ＞－3且x ≠3D ．x ≥－3且x ≠3 3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．x 9B ．3x 2-C ．xy x -D ．b a 324．下列计算正确的是（）A ．4)2()31(01=+--B ．552332=+C ．532322222=+=+D ．228=÷5．计算：（1）；（2；（3）2·18＝；（41-＝；（5）(=________．6．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________． 7．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为()A ．a 2B ．b 2C ．b a -D ．b a + 8．估算728-的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．5和6之间D ．7和8之间9．计算下列各题：（1）101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭（22(2；（3）243223251453-⨯÷；（4）813222124-+-． 10．如图，C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x ．（1）用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；（2）请问点C 满足什么条件时，AC ＋CE 的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 9x 4)x 12(22+++-的最小值．（答案：1．（1）x ≤3；（2）x ≥212．B3．B4．D5．略6．9+331x2++，即1x 89x 16x 22+++-；（2）当A 、C 、E 三点共线时，AC+CE 的值最小； （3）提示：如图，作BD=12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连结AE 交BD 于点C ．AE 的长即为代数式9x 4)x 12(22+++-的最小值．过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ， 则AB=DF=2，AF=BD=12．所以AE=22)23(12++=13．即9x 4)x 12(22+++-的最小值为13．）自我检测题：（供选用）1=_________．2．如果分式1m 2m 2+-的值为0，那么m=_____． 3．函数1x 1x 2y -+=的自变量x 的取值范围是()A ．21x -≥B ．1x ≠C ．1x 21x ＞≠-且D ．1x 21x ≠-≥且4n 为（） A ．2B ．3C ．4D ．55．化简：（1）x y x y y x +=--；（2）()a b a bb a a+-÷＝____________；（3）2)12(-=___________；（4）2)=． 6．计算下列各题： （1）)4831375(12-+；（2）24142x x ---； （3）2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭．7．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x .8．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如21，31，41，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如613121+=；1214131+=；2015141+=；…；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数n 1（n 是不小于2的正整数）=11a b+，那么a+b=．（用含n 的式子表示）（答案：1．42．13．D4．D5．（1）1；（2）bba -；（3）223-；（3）1 6．（1）12；（2）原式12x =-+；（3）2x7．原式＝11-x ，当21=x 时，原式＝－28．n 2-1）第四课时数式规律的探索（略——前面已渗透）世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。