数与式知识点归纳
数与式知识点归纳总结小学
数与式知识点归纳总结小学数与式是小学数学的重要内容，它涉及到数的认识、运算和运算法则等方面。
下面是对数与式知识点的归纳总结。
一、数的认识与运算1. 自然数：自然数是人们最早认识到的数，包括0和比0大的正整数。
在学习自然数时，需要掌握自然数的读法、书写等基本知识。
2. 整数：整数包括自然数、0和负整数。
在学习整数时，需要掌握整数的顺序关系、相反数等基本概念，以及整数的加减运算法则。
3. 分数：分数是整数的扩展，它表示一个数被等分成若干份中的一份。
在学习分数时，需要理解分数的基本概念，掌握分数的读法、书写和比较大小等方法。
4. 小数：小数是分数的另一种表示形式，它把一个数分成若干部分，其中一部分是整数，另一部分是小数部分。
在学习小数时，需要了解小数的基本概念，掌握小数的读法、书写和四则运算等方法。
5. 有理数：有理数包括整数、分数和小数。
在学习有理数时，需要掌握有理数的基本概念，理解有理数的大小关系，以及有理数的加减乘除运算等规则。
6. 数的运算：数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行数的运算时，需要熟练掌握运算法则，理解运算的意义，培养灵活运算的能力。
二、式的认识与运算1. 式的概念：式是由数和运算符号组成的，它表示数与数之间的关系。
在学习式时，需要了解式的构成要素和基本性质，掌握式的读法和书写格式。
2. 代数式：代数式是含有字母的式子，它表示数与未知数之间的关系。
在学习代数式时，需要理解字母的含义，掌握代数式的展开和化简等基本方法。
3. 算式：算式是由数和运算符号组成的式子，它表示数的运算。
在学习算式时，需要掌握算式的读法和书写格式，理解算式的运算过程和结果。
4. 等式：等式是指相等关系的式子，它由等号连接两个算式或代数式。
在学习等式时，需要理解等式的基本性质，熟练掌握等式的变形和解方程的方法。
5. 不等式：不等式是指不相等关系的式子，它由大于号或小于号连接两个算式或代数式。
在学习不等式时，需要掌握不等式的读法和书写格式，理解不等式的基本性质，解不等式的方法。
数与式知识点归纳总结小学
数与式知识点归纳总结小学一、数的认识1. 整数：自然数、0、负整数和自然数的合称。
2. 分数：一个整数除以另一个整数所得到的数。
3. 小数：整数后面的部分，用十分数表示小数。
4. 百分数：分母为100的分数。
5. 立方数、平方数：一个自然数的立方和平方。
二、数的运算1. 加法：求两个数的和的运算。
2. 减法：求一个数与另一个数的差的运算。
3. 乘法：求两个数的积的运算。
4. 除法：求一个数被另一个数的商的运算。
5. 括号法则：先乘除后加减的原则。
三、式的认识1. 代数式：用字母表示一个数的运算式。
2. 代数式的值：用具体数代替字母后算出的结果。
四、式的运算1. 合并同类项：将代数式中相同字母的项合并。
2. 展开式子：根据乘法分配律把式子中的括号去掉。
3. 因式分解：根据公式和运算规律将一个代数式化为乘积形式。
4. 求值：将字母代入代数式中，算出具体的值。
五、方程的认识1. 代数方程：含有未知数的等式。
2. 未知数：用字母表示不确定的数。
3. 方程的解：使方程成立的未知数的值。
六、方程的解法1. 移项法：将方程中未知数的系数移到一边，常数移到另一边。
2. 消元法：用两个方程相减或相加消去一个未知数。
3. 代入法：用已知的数代入方程中解出未知数的值。
七、不等式的认识1. 代数不等式：含有不等号的式子。
2. 不等式的解：使不等式成立的数的范围。
八、不等式的解法1. 移项法：将不等式中未知数的系数移到一边，常数移到另一边。
2. 代入法：用已知的数代入不等式中解出未知数的范围。
九、函数的认识1. 函数：自变量的值和因变量的值的对应关系。
2. 自变量：可以取值的变量。
3. 因变量：根据自变量的值而变化的变量。
十、函数图像1. 直线函数：函数图像是一条直线。
2. 抛物线函数：函数图像是一条开口向上或向下的抛物线。
十一、图形的性质1. 矩形的性质：四条边相等，对角线相等，4个直角。
2. 三角形的性质：三个角的度数相加为180度。
数与式知识点总结
数与式知识点总结一、基本概念1. 数的分类数的分类主要包括自然数、整数、有理数、无理数和实数等。
自然数是最简单的数，包括0、1、2、3……即正整数和零。
整数包括正整数、负整数和零。
有理数是可以写成分数形式的数，无理数则不能用分数形式表示。
实数包括有理数和无理数。
2. 数轴及数的比较数轴是用来表示数的一条直线，通过数轴可以方便地对数进行比较。
在数轴上，数越往右越大，越往左越小，可以通过数轴方便地表示数的大小关系。
3. 数的运算数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法则不满足。
另外，零是加法和乘法的零元素，1是乘法的幺元素。
二、式的概念1. 代数式代数式是由常数、变量、运算符号和括号等符号组成的表达式，可以表示数或者表示一种计算关系。
代数式由于有变量的存在，所以具有一定的未知数的性质。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，可以通过求解来得到未知数的值。
不等式则是关于未知数的大小关系的式子，可以表示一种范围。
三、数与式的运算1. 加减法数的加减法是最基本的运算，可以通过列竖式进行计算。
代数式的加减法也是基本的运算操作，需要根据运算法则进行化简和计算。
2. 乘除法乘法和除法是数学中重要的运算，也是代数式合并、化简的重要手段。
3. 括号运算括号运算是代数式中优先级最高的运算，可以通过括号对式子进行分解、合并和化简。
4. 有理数的加减乘除运算有理数的加减乘除运算是数学中的重要内容，需要注意正负号的运算规则，以及除法中的零的性质等。
五、方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是代数中的基础内容，通过解一元一次方程可以得到未知数的值，方程的解就是方程的根。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是关于未知数的大小关系的式子，可以通过求解得到不等式的解集。
3. 二元一次方程二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，通过解二元一次方程可以得到未知数的值。
4. 二元一次不等式二元一次不等式是含有两个未知数的不等式，通过求解可以得到不等式的解集。
初中数学数与式的复习概括
数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式与多项式统称为整式。
单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
初中数学知识归纳数与式的关系及应用
初中数学知识归纳数与式的关系及应用数与式是初中数学中的重要知识点，它们的关系及其应用十分广泛。
本文将对初中数学中数与式的关系进行归纳整理，并介绍数与式在实际问题中的应用。
一、数与式的基本概念及关系1. 数的概念：数是用来表示事物的多少或者位置的概念。
它可以用自然数、整数、有理数、无理数和实数等形式来表示。
数可以进行加减乘除等基本运算。
2. 式的概念：式是用数和运算符号组成的数学表达式。
它可以包含数、变量、运算符号等，但没有等号。
式可以通过运算得到一个数值结果。
3. 数与式的关系：数和式是密切相关的，可以相互转化和应用。
例如，数可以通过运算得到式；而式可以通过求解得到数。
数与式是数学中两个重要的概念，它们之间的关系贯穿了数学的始终，是数学运算和问题求解的基础。
二、数与式的应用1. 运算律的应用：数与式的基本运算律包括交换律、结合律和分配律等。
这些运算律在数与式的应用中起着至关重要的作用。
通过灵活应用这些运算律，可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 方程与不等式的建立与求解：方程是一个等式，表达了两个式子相等的关系；不等式则表达了式子的大小关系。
在实际问题中，通过建立方程或不等式，可以将问题转化为数学运算和求解问题，从而得到问题的解答。
3. 几何问题的解决：数与式在几何中也有着广泛的应用。
通过建立几何关系的数学模型，可以通过数与式的运算求解几何问题。
如利用解析几何中的坐标系和距离公式，可以求解线段长度、角度等问题。
4. 统计与概率问题的分析：统计与概率是数学中的重要分支，也离不开数与式的应用。
通过建立统计模型和概率模型，可以通过数与式的运算分析和预测各种统计和概率问题。
5. 实际问题的建模与求解：数与式在实际问题中的应用更为丰富。
通过数学建模的方法，将实际问题转化为数与式的关系，然后利用数与式的运算和求解方法，得到问题的解答。
例如，通过建立适当的函数关系，可以求解运动问题、经济问题等。
结语：数与式是初中数学知识中的重要内容，它们的关系及应用贯穿了数学的方方面面。
初中数学数与式知识点归纳
初中数学数与式知识点归纳数与式是初中数学的基础知识，它们在解决实际问题和推导逻辑关系中起着重要的作用。
本文将对初中数学中数与式的相关知识点进行归纳总结，包括数的类型、数的性质、数的运算规律以及代数式和方程等内容。
一、数的类型1. 自然数：自然数包括0和比零大的整数，表示为{0, 1, 2, 3, ...}。
2. 整数：整数包括零、正整数和负整数，表示为{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
3. 有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比值。
例如，2/3、-5等都属于有理数。
4. 无理数：无理数是不能用两个整数的比值来表示的数，例如π、√2等。
二、数的性质1. 数的比较：对于任意两个数a和b，可以进行大小比较。
如果a > b，表示a大于b；如果a < b，表示a小于b；如果a = b，表示a等于b。
2. 数的相反数：对于任意一个数a，它的相反数是-b，满足a + (-a) = 0。
3. 数的绝对值：对于任意一个数a，它的绝对值表示为|a|，满足|a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。
4. 数的倒数：对于任意一个非零数a，它的倒数表示为1/a，满足a ×(1/a) = 1。
5. 数的分数运算：对于两个分数a/b和c/d，可以进行加减乘除运算，并按照分数的运算规律进行化简和约分。
6. 数的幂运算：对于任意一个数a和正整数n，a的n次幂表示为an，满足an= a × a × ... × a（n个a相乘）。
三、数的运算规律1. 加法和减法的交换律：对于任意两个数a和b，有a + b = b + a，a - b ≠ b - a。
2. 加法和减法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠ a - (b - c)。
3. 乘法和除法的交换律：对于任意两个数a和b，有a × b = b × a，a ÷ b ≠ b ÷ a。
数与式知识点归纳总结
数与式知识点归纳总结数与式知识点归纳总结数与式是数学学科的重要部分，很多数学问题都和数与式有关，因此学习和掌握数与式知识对于成为一名合格的数学学习者至关重要。
在数与式的学习中，我们需要掌握一些基本概念和方法，本文将对这些知识点进行归纳总结。
一、基本概念1. 数：数是描述数量或度量的基本概念，例如自然数、整数、有理数、实数、小数等都是数的概念。
2. 运算符号：运算符号是表示数之间的关系以及运算规则的符号，例如加、减、乘、除、等于、大于等于、小于等于等符号都是运算符号。
3. 运算律：运算律是数学运算中的基本规则，它包括结合律、交换律、分配律、逆元等。
其中结合律表示运算的顺序可以改变，交换律表示数的顺序可以改变，而分配律则表示运算可以分开进行。
四则运算：四则运算是数学运算中的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法，是数学中最常用的计算方法之一。
二、数的运算1. 加减法：加减法是最基本的运算方法，在数与式的运算中极为重要。
当我们进行加减法运算时需要根据运算法则确定计算顺序，这要求我们首先要掌握数与式的基本运算法则。
加法法则是：同号相加或合并同类项；减法法则是：加上相反数，变为加法运算。
2. 乘法：乘法是将数或者式子相乘的运算方法，同样在数与式的运算中也很常用。
乘法法则是：同号相乘，异号相乘，括号里的优先，同类项化为一项。
3. 除法：除法是将数或者式子相除的运算方法，在数与式的运算中也很常用。
除法法则是：几个同积数的商等于这些数的商的积，除数乘积为被除数，用竖式算可以更清楚地完成除法运算。
三、运算式的化简1. 同类项的合并：在数与式的运算中，同类项的合并常常是进行式子化简的基础。
同类项中有相同的字母和相同次幂的字母，例如 $2x+5x$ 即为同类项，可以化简为$(2+5)x=7x$。
2. 分配律的应用：在式子的化简中，分配律的应用也是不可缺少的，其中一种是乘法分配律，例如 $2(x-y)=2\cdot x-2\cdot y=2x-2y$，另一种是加法分配律，例如 $3(7+2x)-5(4-x)=21+6x-20+5x=-14+x$。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
数与式知识点总结
数与式知识点总结数与式是数学中重要的基础知识点，它们是关于数字和代数表达式的概念、性质和运算规则。
本文将从数与式的定义、分类、性质和运算规则等方面进行总结，以帮助读者理解和掌握这一知识点。
一、数的概念和性质1.数的定义：数是用来计数或度量的基本概念。
数可以分为自然数、整数、有理数和实数等几类。
2.自然数：自然数是用来计数的数，包括0和正整数，用符号N表示。
3.整数：整数是正整数、0和负整数组成的集合，用符号Z表示。
4.有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数，用符号Q表示。
5.实数：实数是可以用小数或无理数表示的数，包括有理数和无理数。
6.数的性质：数具有封闭性、比较性、传递性和稀疏性等性质。
二、式的概念和性质1.式的定义：式是由数和运算符号组成的代数表达式。
式可以分为算术式、代数式和方程等类型。
2.算术式：算术式是由数和四则运算符号组成的表达式，如2+3-4*5/63.代数式：代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式，如2x+y-3z。
4.方程：方程是由等号连接的两个代数式构成的等式，如2x+y-3z=7三、数的运算规则1.加法和减法：加法具有交换律和结合律，减法是加法的逆运算。
2.乘法和除法：乘法具有交换律和结合律，除法是乘法的逆运算。
3.混合运算：混合运算时，先乘除后加减，可以使用分配律和结合律。
4.乘方和开方：乘方是数的自乘运算，开方是乘方的逆运算。
5.有理数的运算：有理数的运算可以转化为分数的运算，使用通分、约分和换位律等方法。
四、式的运算规则1.同类项的合并：同类项是指含有相同的字母和相同的次数的项，可以合并为一个项。
2.移项和整理：在代数式中，将含有未知数的项移到等式的同一边，并整理为一般形式。
3.因式分解：将代数式表示为不可再分解为更简单的乘积的形式，称为因式分解。
4.公因式提取：将代数式中的公因式提取出来，有利于后续的因式分解和计算。
5.计算器法则：使用计算器可以进行表达式的计算，包括代数式的运算、方程的求解等。
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数与式2,)a a a 定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a ：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a mb b m b b m 平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值22(0).0.(0)();(0)a a a a a a a a a 的通分、符号变化）整体代换求值定义：式子≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222;()()2()()()()a aa b ab b b a b a b a ba ab b a b x a b x ab x a x b 根式乘除法：；（结果化简）定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）。
数与式知识点总结
数与式知识点总结数与代数A、数与式1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
实数无理数无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
(完整版)数与式知识点总结
一、实数、二次根式的有关概念1. 为了表示具有 的量我们引进负数。
2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。
3. 整数可分为 和负整数。
分数可分为 。
有理数也可分为：正有理数、 和 。
0既不是 ，也不是 。
4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。
5. 只有 不同的两个数称为相反数。
绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。
6. 在数轴上，表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。
︱a ︱＝_____________________________ 7. 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，记作 ，其中a 是 。
正数a 的正的平方根叫做a 的 ；一个正数的平方根有 个，它们是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。
求的运算叫做开平方。
（a>0）。
8. 如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，求 的运算叫做开立方。
9、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。
10、二次根式的性质：（1）2)(a = （a 0） （2）2a =a =_____________________________ （3）ab = · （a ≥0,b ≥0）; (4)b a = （a ≥0,b ≥0）. 11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。
12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。
二、实数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？①有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加法的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍得 。
②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的 。
初中数学数与式概念总结
代数 第一部分 数与式 第一章 实 数一 、实数的有关概念1、定义：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
1） 实数和数轴上的点是一一对应的。
2）数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的数大。
正数＞ 0，负数＜ 0，正数＞负数两个负实数比较大小，绝对值大的反而小。
3、实数的性质1）相反数： 如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数 。
性质：① a 的相反数是 -a ，0 的相反数是 0。
② 若 a,b 互为相反数，则 a+b=0.） 几何意义： 互为相反数的两个数在数轴上对应的两个数位于原点的两侧， 且到原点的距相等4、绝对值 ：数轴上一点到原点的距离。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 若|a|=a ，则 a ＞0；若|a|=-a ，则 a ＜0.若|a|=0， a=0 性质： 1）绝对值具有非负性，即 |a|≥02 ）若几个数的绝对值的和为 0，则每个数都等于 0. 即|a|+|b|+|c|+⋯ +|d|=0 则a=b=c=⋯=d=0（1）按性质分类 正有理数 正实数 实数 正无理数 零 实数 负实数负有理数 负无理（2）按定义分类 正整数整数 0有理数 负整数正分数 分数负分数无理数：无限不循环小数 有限 小数 和无 限循 环小 数3）互为相反数的两个数绝对值相等5、倒数：如果两个数的乘积为1，称这两个数互为倒数。
0 没有倒数若a和b互为倒数，则ab=1,若ab=1，则a和b互为倒数。
6、平方根和立方根注：平方根是本身的数是；算术平方根是它本身的数是和；立方根是它本身的数是-1 、1 和0。
（1）平方根的估算方法：先确定估算书的整数范围，如22<7<32，以较小的整数为基础，开始逐步加0.1 ，并求其平方，确定被估算数的十分位，然后依次往下估算。
（2）非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个数一定都为0；非负数的最小值是0；几个非负数的和仍是非负数。
数与式知识点大全(可编辑
数与式知识点大全(可编辑一、整数1.整数的定义和性质2.整数的加法和减法运算规则3.整数的乘法和除法运算规则4.整数的乘方运算规则5.整数的比较和排序方法二、有理数1.有理数的定义和性质2.有理数的加法和减法运算规则3.有理数的乘法和除法运算规则4.有理数的比较和排序方法三、实数1.实数的定义和性质2.实数的加法和减法运算规则3.实数的乘法和除法运算规则4.实数的比较和排序方法四、指数与对数1.指数的定义和性质2.指数运算法则3.对数的定义和性质4.对数运算法则五、代数式与观察式1.代数式和观察式的定义和性质2.代数式的简化和展开方法3.代数式的合并和分解方法4.代数式的因式分解和整理方法六、一次方程与一次不等式1.一次方程的定义和性质2.一次方程的解法和应用3.一次不等式的定义和性质4.一次不等式的解法和应用七、二次方程与二次不等式1.二次方程的定义和性质2.二次方程的求根公式和解法3.二次方程的判别式和根的性质4.二次不等式的定义和性质5.二次不等式的解法和应用八、分式1.分式的定义和性质2.分式的加法和减法运算规则3.分式的乘法和除法运算规则4.分式的化简和展开方法九、根式1.根式的定义和性质2.根式的加法和减法运算规则3.根式的乘法和除法运算规则4.根式的化简和展开方法十、函数1.函数的定义和性质2.函数的图像和性质3.函数的四则运算规则4.函数的复合和反函数十一、二项式与多项式1.二项式和多项式的定义和性质2.二项式的展开和化简方法3.多项式的加法和减法运算规则4.多项式的乘法和除法运算规则以上是数与式的主要知识点，涵盖了整数、有理数、实数、指数与对数、代数式与观察式、方程与不等式、分式、根式、函数、二项式与多项式等方面的内容。
通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解和应用数与式的概念和运算规则，提高数学能力和解题能力。
数与式的知识点总结PPT
乘法运算
两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。
除法运算
除以一个数等于乘以这个数的 倒数。
有理数性质及应用
稠密性
有理数在实数范围内是稠密的， 即任意两个不相等的实数之间都
存在有理数。
可数性
有理数集是可数的，即可以与自然 数集建立一一对应关系。
应用领域
有理数在数学、物理、化学、工程 等领域都有广泛应用，如分数运算 、百分比计算、速度、加速度等。
分式化简与求值技巧
分式的化简
通过约分、通分等技巧将复杂的分式 化简为简单的形式。
分式的求值
给定具体的数值或条件，通过代入计 算求出分式的值。
07
二次根式知识点
二次根式定义及性质
01
定义：形如$\sqrt{a}$（ $a\geq0$）的代数式称为二
次根式。
02
性质
03
04
非负性：$\sqrt{a}\geq0$（ $a\geq0$）。
合并同类项
将多项式中相同字母且相同指数的项合并在 一起。
应用公式化简
如平方差公式、完全平方公式等。
提取公因式
将多项式中各项都含有的公共因子提取出来 。
整体代入法
将某个复杂的代数式看作一个整体进行代入 化简。
06
分式知识点
分式定义及基本性质
分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式 ，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式运算规则
分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的 分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
数与式知识点
数与式知识点数学是一门充满魅力和智慧的学科，而数与式则是数学的基础。
数与式的知识贯穿了从小学到高中乃至大学的数学学习过程。
接下来，让我们一起深入了解数与式的重要知识点。
一、数的概念1、自然数自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
自然数由 0 开始，一个接一个，组成一个无穷集体。
2、整数整数包括正整数、零和负整数。
正整数和 0 统称为自然数。
整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。
3、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
表示其中一份的数，叫作分数单位。
4、小数小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数。
小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
5、有理数有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
6、无理数无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
二、数的运算1、加法把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出的未知加数叫做差。
3、乘法求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。
5、四则混合运算加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
九年级数学上册第一章知识点
九年级数学上册第一章知识点第一章数与式1. 整数的概念与性质- 整数的定义：整数的范围是正整数、零和负整数的集合。
- 整数的大小比较：同号相比较，绝对值大的整数大；异号相比较，正整数大于负整数。
- 整数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正整数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 整数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 整数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零是有理数的三种特殊情况。
- 有理数的大小比较：同号相比较，绝对值大的有理数大；异号相比较，正有理数大于负有理数。
- 有理数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正有理数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 有理数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 有理数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
3. 实数的概念与性质- 实数的定义：实数包括有理数和无理数。
- 无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。
- 实数数轴：实数可用数轴表示，其中每一个点对应一个唯一的实数。
- 实数的大小比较：实数可用数轴上的大小比较方法进行。
- 实数的加减法运算：实数的加减法运算满足交换律和结合律。
- 实数的乘法运算：实数的乘法运算满足交换律和结合律。
- 实数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算。
4. 数的开方与乘方- 数的开方：开方是求一个数的正平方根，结果是使得这个数乘以自己等于被开方数的非负实数。
- 平方根的性质：非负实数的平方根是有两个，一个是正数，一个是负数。
- 数的乘方：乘方是重复乘以一个数，有平方、立方等特殊情况。
《数与式》知识点
《数与式》知识点一、什么是数与式1.数的概念：数是人们为了反映事物的多少而引进的概念，是数量的概念。
2.数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数等。
3.式的概念：将数或数与字母的组合称为式。
二、数的分类1.自然数：包括0及0之后的所有正整数，记作N。
2.整数：包括正整数、负整数和0，记作Z。
3.有理数：包括整数和可以表示为两个整数之比的数，记作Q。
4.无理数：不能表示为两个整数之比的数，记作I。
5.实数：整数、有理数、无理数的统称，记作R。
三、整数运算性质1.加法的封闭性：整数的加法结果仍为整数。
2.加法的交换律、结合律和消去律：整数的加法满足交换律、结合律和消去律。
3.乘法的封闭性：整数的乘法结果仍为整数。
4.乘法的交换律、结合律和消去律：整数的乘法满足交换律、结合律和消去律。
5.加法与乘法的分配率：加法与乘法满足分配率。
四、有理数的性质1.有理数的存在性：任何两个不相等的有理数之间都存在无限多个有理数。
2.有理数的比较性：对于任意两个有理数，可以进行大小比较。
3.有理数的相反数和绝对值：对于任意有理数a，存在唯一有理数-b，使得a+b=0，且有理数的绝对值为非负数。
4.有理数的加法和乘法：有理数的加法满足交换律、结合律和消去律，乘法满足交换律、结合律和分配率。
五、式的运算性质1.代数式：只含有字母、数及加减乘除运算符号的式。
2.同类项：含有相同字母因子的项。
3.同类项合并：将同类项的系数相加或相减。
4. 分配律：a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc。
5.括号的运算：可以将加法和减法与括号中的项逐项进行运算。
6.用文字表示公式：利用文字和符号表示一个运算法则。
以上就是《数与式》的一些重要知识点，涵盖了数与式的概念、运算性质和分类等内容。
通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和运用数与式，进一步提高数学水平。
希望对你的学习有所帮助。
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一、数的分类
实数⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。
二、 数轴
（１）三要素：原点、正方向、单位长度。
（２）实数−−−→←一一对应
数轴上的点。
（３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。
三、 绝对值
（１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。
（２）代数定义：a ＝⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>)
0()0(0
)0(a a a a a 四、 相反数、倒数 （１）a 、b 互为相反数⇔a ＋b ＝０（或a ＝－b ）；
（２）a 、b 互为倒数⇔a ·b ＝１（或a ＝
b
1）。
五、几个非负数 （１）a ≥０； （２）a 2≥０； （３）a ≥０（a ≥０）。
（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０．
六、
（１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。
（２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。
（３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。
因此33)(a ＝a
（４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）； ②2a ＝a ； ③b a ab =（a ≥０，b ≥０）； ④b a b a =（a ≥０，b ＞０）。
七、运算顺序：
１．
同 级：左→右 ２．
不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减） ３． 有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）
八、运算律：
九、运算法则
①加法法则：
②减法法则：a －b ＝a ＋（－b ） ③乘法法则：
④除法法则：a ÷b ＝ a ×
b 或
十、a ＞０
①(-a ) 2n +1 = - a 2n +1
②(-a ) 2n = a 2n
十一、有理式
（１）有理式⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式项数次数多项式系数次数单项式 整式）、（）、（ （２）乘法公式
平 方 差：（a ＋b ）（a —b ）＝ a 2 － b 2
完全平方： （a ±b ）2 ＝a 2±２a b ＋ b 2
（３）分式的基本性质：
b a ＝m b m a ⨯⨯（用于通分）＝m
b m a ÷÷（用于约分）（m ≠0） 十二、整数指数幂
（１） 零指数幂a ０＝１（a ≠0）；负指数幂a -n ＝
n a 1（a ≠0，n 为正整数）； （２） 幂的乘方：①a m a n ＝a m +n （a ＞0，m 、n 为整数）；
② (a m ) n ＝a m n （a ＞0，m 、n 为整数）；
③ (ab ) n ＝a n b n （a ＞0，b ＞0，n 为整数）。