数与式--知识点

科目:数学年级:初中
中考专题复习一
数与式
一、知识网络:
1、实数⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩数轴相反数有关概念绝对值倒数近似值及有效数字—科学记数法分类
2、实数的大小比较方法⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩
利用数轴直接法近似估计放缩法间接法分子有理化作商或作差比较 3、⎧→→⎨⎩
单项式：系数、次数代数式有理式整式多项式：次数、项数 4、⎧⎪⎨⎪⎩
互
逆提取因式法整式乘法因式分解运用公式法分组解法 5、⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪→⎪⎪⎪⎨⎪→⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎪⎩整式概念有意义及值为０的条件有理式代数式分式基本性质约分运算通分分式混合运算无理式
6、n →→⎧⎪→→⎨⎪⎩
开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方
7
、
⎧≥
⎪
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎩
⎪⎪
→=||
⎨
⎪→
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎩
a０）
最简二次根式
有关概念同类二次根式
互为有理化因式
分母有理化平方根二次根式a
运算化简求值
二、学习目标：
1．理解相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴的意义,知道实数与数轴上的点一一对应.
２.掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；理解实数的运算律，能运用实数的运算解决简单的问题.
3.了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示数.
4．在现实情境中理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.会求代数式的值，会进行简单的整式混合运算. 会推导乘法公式,了解公式的几何背景，并能进行简单计算.
5. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.
6. 了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
三、命题热点:
1. 实数的有关概念历来是中考考查的基本内容，涉及相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴等概念，多以填空、选择题的形式出现.
２.灵活运用实数运算法则和运算律进行化简与混合运算是中考的常考内容.
3. 科学记数法和近似数、有效数字往往以解决实际问题为背景，有较强的应用性，是近几年考查的热点.
4.因式分解主要考查会用提公因式法、公式法进行分解，直接考查的题型以填空、选择为主.
５. 分式作为单独的知识进行考查,其难度在逐年下降，重点考查对分式概念的理解和基本运算.
四、考点扫描:
考点Ⅰ.实数
1、实数的分类:
实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数
2、实数和数轴上的点是一一对应的.
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
若a 、b 互为相反数，则a+b=0,1-=a
b (ａ、ｂ≠0) 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()
0(0)0(||a a a a a a
5、近似数和有效数字:
一个近似数,四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
注意：精确度的形式有两种：（１）精确到哪一位数;(2)保留几个有效数字；一个数的近似数,常常要用科学记数法来表示.
6、科学记数法：
把一个数记成a ×１０n
的形式，其中1≤a ＜１0，这种记数法叫做科学记数法,在一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1.
7、整数指数幂的运算： ()()m m m mn n m n m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠０) 负整指数幂的性质：p p p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11
零整指数幂的性质：10=a
(a ≠0) 8、实数的开方运算:()a
a a a a =≥=22;0)( 9、实数的混合运算顺序:
加和减是一级运算,乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算，这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号的先算括号内的;如果没有括号，在同一级运算中,要从左至右依次进行运算.
１0、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．４1４14１···(41 无限循环）；（2）带根号的数
是无理数如;（３)
数,但它们的积却是有理数；(４）无理数是无限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来，这种说法错
我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来,其他的无理数也是如此.
考点Ⅱ．整式
1、代数式的有关概念．
(1）代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．
(2)求代数式的值的方法：①化简求值,②整体代人
２、整式的有关概念
(1）单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.
（2)多项式：几个单项式的和,叫做多项式
(3）多项式的降幂排列与升幂排列
(4)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
3、整式的运算
(１)整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：
（2)如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号．
(3)合并同类项: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.
4、乘法公式
(1）.平方差公式:()()22b a b a b a -=-+
(2)．完全平方公式:,2)
(222b ab a b a +±=±
5、因式分解 (1)．多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.
(２）.分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法
考点Ⅲ.分式
1．分式：整式Ａ除以整式B,可以表示成＼F(A,B)的形式，如果除式Ｂ中含有字母，那么称错误!为分式. 注：(1)若B ≠０,则错误!有意义;(2)若B=０，则错误!无意义;（２）若Ａ=0且B ≠0，则错误!=0
2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
３.约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．
4.通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分．
5．分式的加减法法则:
（1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加
(2)异分母的分式相加减，先通分,化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
6．分式的乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后
再与被除式相乘.
7.通分注意事项：
(1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；
（2)易把通分与去分母混淆,本是通分,却成了去分母,把分式中的分母丢掉．
8.分式的混合运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的．
９.对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简，再代人字母的值求值.
考点Ⅳ. 数的开方及二次根式
1．平方根和算术平方根
（1)一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根;
（2)正数的正平方根叫做算术平方根;
（3）算术平方根的符号表示法:当ａ≥０时,错误!表示ａ的算术平方根.
错误!=︱ａ︱= ａ(a≥0），
-a（ａ＜0)
２．立方根
（1）一个数的立方等于a，这个数就叫做ａ的立方根．
（2)一个数的ｎ次方（n为整数，且ｎ＞1）等于a,这个数就叫做a的ｎ次方程.
（3）正数a的正n次方根叫做ａ的ｎ次算术根.
3．二次根式
（１）式子错误!(a≥０)叫做二次根式.
（２)二次根式的性质:①a>０时，，a >０，当a=0时，＼R(，a) =0,即错误!(ａ≥0)是一个非负数
②( a ）2=a(a≥0)。