数与式方程与不等式学习知识点

【第一单元数与式】

第1课时实数

考点一实数的有关概念

1．数轴规定了_______、_______、_______的直线，叫做数轴．_____和数轴上的点是一一对应的．

2．相反数(1)实数a的相反数为_______；(2)a与b互为相反数⇔_________；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离________.

3．倒数(1)实数a的倒数是____，其中a____0；(2)a和b互为倒数⇔_______.

4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它_____，0的绝对值是___，负数的绝对值是它的_______.

考点二实数的分类1．按实数的定义分类

即|a|＝

⎪

⎨

⎪⎧

a(a＞0)

0(a＝0)

实数⎩⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧

有理数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

整数⎩⎪⎨⎪⎧

⎭⎪

⎬⎪

⎫正整数零自然数

负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬

⎪⎫正分数负分数有限小数或无

限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧

⎭

⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数

考点三 平方根、算术平方根、立方根

1．若x 2＝a(a ≥0)，则x 叫做a 的_______，记作±a ；正数a 的_____________叫做算术平方

根，记作

a.

2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们_________；(2)0的平方根是0；负数没有平方根．

3．如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a.

考点四 科学记数法、近似数、有效数字

1．科学记数法 把一个数N 表示成a ×10n (1≤|a|＜10，n 是整数)的形式叫科学记数法．当

|N|≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当|N|＜1且N ≠0时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．

2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第___个不为0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．

考点五 实数的运算

1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、_____、_____六种，其中减法转化为____运算，除法、乘方都转化为______运算．

2．有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算律有：____________、___________、___________、___________、_____________

3．在实数范围内运算顺序是：先算_________，再算___，最后算____，有括号的先算____同一级运算，从___到____依次进行计算．

考点六 零指数、负整数指数幂 若a ≠0，则

a 0＝__；若

a ≠0，n 为正整数，则

a －n ＝

1

a n .

考点七 实数大小比较

1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数_____；两个负数比较，绝对值大的反而_____

2．设a 、b 是任意两个数，若a －b ＞0，则a____b ；若a －b ＝0，则a___b ；若a －b ＜0，则a____b.

3．实数大小比较的特殊方法①开方法：如3＞2a ＞0、

b ＞0，若a b ＞1，则a___b ；若a b ＝1，则a___b ；若a

b

＜1，则a___b.③近似估算法；④中间值法．

4．n 个非负数的和为0，则这n 个非负数同时为0. 如：若|a|＋b 2＋

c ＝0，则a ＝b ＝c ＝0.

第2课时 整式及因式分解

考点一 整式的有关概念

1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的____

2．单项式中的数字因数叫做单项式的______；单项式中所有字母的______叫做单项式的次数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数________的次数就是这个多项式的次数．

考点二 整式的运算

1．整式的加减

(1)同类项与合并同类项

所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

(2)去括号与添括号

①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项________

②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．

(3)整式加减的实质是合并同类项．

2．幂的运算

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n＝____(m、n都是整数)．

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a m)n＝_____(m、n都是整数)．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)n＝_____(n为整数)．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n＝____(a≠0，m、n都为整数)．

3．整式的乘法

单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝______________

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.

4．整式的除法

单项式除以单项式，把______________相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．

5．乘法公式

(1)平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝_______

(2)完全平方公式

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍，即(a±b)2＝__________考点三因式分解

1．因式分解的定义及与整式乘法的关系

(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解．