德化县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

∴sin∠OAF=
=
，
∵根据抛物线的定义，得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点， ∴∠OAF=∠AMF，可得 Rt△AMF 中，sin∠AMF= ，
=
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∵|MF|=5，|AF|=
∴
=
，整理得 4+
=Hale Waihona Puke ，解之可得 p=2 或 p=8
因此，抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x． 故选：C． 方法二： ∵抛物线 C 方程为 y2=2px（p＞0），∴焦点 F（ ，0）， 设 M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+ =5，可得 x=5﹣ ， 因为圆心是 MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为 = ，
2
2
4． 【答案】A 【解析】解：由题意可得 f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1 故选：A 【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题． 5． 【答案】C
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【解析】解：A. B. 时，y=
在定义域内没有单调性，∴该选项错误； ，x=1 时，y=0；
二、填空题
13．如图所示，正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 1，E、F 分别是棱 AA′，CC′的中点，过直线 EF 的平面分别 与棱 BB′、DD′交于 M、N，设 BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面 MENF⊥平面 BDD′B′； ②当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小； ③四边形 MENF 周长 l=f（x），x∈0，1]是单调函数； ④四棱锥 C′﹣MENF 的体积 v=h（x）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．
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15．已知 x，y 满足条件
，则函数 z=﹣2x+y 的最大值是 ．
16．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件； ②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30°的角； ④动圆 P 过定点 A（﹣2，0），且在定圆 B：（x﹣2）2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个 椭圆． 17．已知角 α 终边上一点为 P（﹣1，2），则 值等于 ． 18．定义：[x]（x∈R）表示不超过 x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数 y=[sinx]是奇函数； ②函数 y=[sinx]是周期为 2π 的周期函数； ③函数 y=[sinx]﹣cosx 不存在零点； ④函数 y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}． 其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）
德化县第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知集合 A x N | x 5 ，则下列关系式错误的是（ A． 5 A B． 1.5 A 2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） C． 1 A ） D． 0 A
.则函数 y f ( x) g ( x) 在区间 [ 4,4] 上零
g ( x)
A．7
1 g ( x 2) ；③当 x [1,1] 时， g ( x) 1 x 2 2
） B．6 C．5 D．4
点的个数为（
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题 综合性强，难度大. 8． 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图， 则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）
PF2 构成等差数列．
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（I）求椭圆 C 的方程； （II）设经过 F2 的直线 m 与曲线 C 交于 P、Q 两点，若 PQ = F1 P + F1Q ，求直线 m 的方程．
2 2 2
21．（本题 12 分）已知数列 {xn } 的首项 x1 3 ，通项 xn 2 p nq （ n N ， p ，为常数） ，且 x1，x4，x5
座号_____
姓名__________
分数__________
A．12π+15
B．13π+12 ） B．3
C．18π+12
D．21π+15
2
3． 已知圆 M 过定点 (0,1) 且圆心 M 在抛物线 x 2 y 上运动，若 x 轴截圆 M 所得的弦为 | PQ | ，则弦长
| PQ | 等于（
A．2 难度较大. 4． 函数 f（x）= A．1
14．已知函数 f（x）= （写出你认为正确的所有结论的序号） ①k=0 时，F（x）恰有一个零点．②k＜0 时，F（x）恰有 2 个零点． ③k＞0 时，F（x）恰有 3 个零点．④k＞0 时，F（x）恰有 4 个零点． ，则关于函数 F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是 ．
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A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定 B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定 C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定 D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定 11．已知函数 f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 12．已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，满足 ） A．（0，1） B．（0， ] C．（0， ） D．[ ，1） =0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
三、解答题
19．设 p：实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数 x 满足|x﹣3|＜1． （1）若 a=1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若其中 a＞0 且￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
20． （本小题满分 12 分） 已知两点 F1 (1,0) 及 F2 (1,0) ， 点 P 在以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 C 上， 且 PF1 、 F1 F2 、
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第 Ⅱ卷（共 100 分）[．Com] 8． 【答案】C 【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（1﹣20%）x， 结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（1﹣20%）4=6.144． 故选：C． 9． 【答案】 C 【解析】解：∵抛物线 C 方程为 y2=2px（p＞0）， ∴焦点 F 坐标为（ ，0），可得|OF|= ， ∵以 MF 为直径的圆过点（0，2）， ∴设 A（0，2），可得 AF⊥AM， Rt△AOF 中，|AF|= = ，
是直线 上的两点， 是平面 上的一动点，且有
是平面
内的两点， 且 ，则四棱锥
， ， 体积的最大值是（ ）
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A．
B．
C．
D．
7． 已知函数 f ( x)
log 2 x( x 0) ，函数 g ( x) 满足以下三点条件：①定义域为 R ；②对任意 x R ，有 ( x 0) | x |
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23．已知数列 {an } 的前项和公式为 S n 2n 30n .
2
（1）求数列 {an } 的通项公式 an ； （2）求 S n 的最小值及对应的值.
24．已知函数 f（x）= x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）． （Ⅰ） 讨论函数 f（x）的单调性； （Ⅱ） 若 a=2，数列{an}满足 an+1=f（an）． （1）若首项 a1=10，证明数列{an}为递增数列； （2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项 a1 的最小值．
∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误； C．y=﹣x|x|的定义域为 R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）； ∴该函数为奇函数； ； ∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02； ∴该函数在定义域 R 上为减函数，∴该选项正确； D. ∵﹣0+1＞﹣0﹣1； ∴该函数在定义域 R 上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C． 【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断， 二次函数的单调性． 6． 【答案】A 【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知： 是直角三角形，又 因为 ，所以 PB=2PA。 作 于 M，则 。 令 AM=t，则 所以 又底面为直角梯形， 所以 故答案为：A 7． 【答案】D 即为四棱锥的高， ，所以 。 ；
n
*
成等差数列，求： （1） p，q 的值； （2）数列 {xn } 前项和 S n 的公式.
22．（本小题满分 12 分）
设 0 ， ，满足 6 sin 2 cos 3 ． 3 （1）求 cos 的值； 6 （2）求 cos 2 的值． 12
C．4
D．与点位置有关的值
【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，
，则 f（﹣1）的值为（ B．2 C．3 ）
） D．4
5． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A．y= B．y=﹣x+ D．y= = ， ． ．
C．y=﹣x|x|
6． 如图， 已知平面 ，
A．9.6
B．7.68 C．6.144D．4.9152 ） B．y2=2x 或 y2=8x
9． 设抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2）， 则 C 的方程为（ A． y2=4x 或 y2=8x
C．y2=4x 或 y2=16x D．y2=2x 或 y2=16x 10．已知某市两次数学测试的成绩 ξ1 和 ξ2 分别服从正态分布 ξ1：N1（90，86）和 ξ2：N2（93，79），则以下 结论正确的是（ ）
2 2 2 | PQ |2 4 | NQ |2 4(| MQ |2 | MN |2 ) 4[ x0 ( y0 1) 2 y0 ] 4( x0 2 y0 1) 2 4( x0 2 y0 1) 4 ，∴ | PQ | 2 .
又点 M 在抛物线上，∴ x0 2 y0 ，∴ | PQ |
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德化县第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】 试题分析 ： 因为 A x N | x 5 ， 而 1.5 N , 1 N , .5 A, 1 A ， 即 B、 C 正确， 又因为 0 N 且 0 5 ， 所以 0 A ，即 D 正确，故选 A. 1 考点：集合与元素的关系. 2． 【答案】C 【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为 1，高为 2， ∴圆锥的母线长为 5， ∴几何体的表面积 S= ×π×42+ ×π×4×5+ ×8×3=18π+12． 故选：C． 3． 【答案】A 【解析】过 M 作 MN 垂直于 x 轴于 N ，设 M ( x0 , y0 ) ，则 N ( x0 ,0) ，在 RtMNQ 中， | MN | y0 ， MQ 为 圆的半径， NQ 为 PQ 的一半，因此
由已知圆半径也为 ，据此可知该圆与 y 轴相切于点（0，2） ，故圆心纵坐标为 2，则 M 点纵坐标为 4， 即 M（5﹣ ，4），代入抛物线方程得 p2﹣10p+16=0，所以 p=2 或 p=8． 所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x． 故答案 C．
【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF，以 MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的 方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题． 10．【答案】C 【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩 ξ1 和 ξ2 分别服从正态分布 ξ1：N1（90，86）和 ξ2：N2（93，79）， ∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，