江苏省盐城市2020学年高二数学周练(9.12)(无答案)

高二数学周末练习2（2020.9.15）
一、填空题：
1．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0，则命题⌝p 是 ．
2．有下列四个命题：其中真命题的是 ．
①“若xy=1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b ≤―1，，则方程x 2―2bx + b 2 + b = 0有实根”的逆否命题；
④“A ∪B=B ，则A ⊇B ”的逆否命题．
3．一个原命题的否命题是“若,1=x 则022
<-x x ”那么该原命题是 ，原命题的逆否命题是 命题（填“真”或“假”）．
4．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题： ①q p ∨⌝)(②q p ∧③)()(q p ⌝∧⌝④)()(q p ⌝∨⌝，其中为真命题的有 ．
5．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 6．椭圆 )0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。

若1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
7．在ABC ∆中,60ACB ∠=o
,sin :sin 8:5A B =,则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的 离心率为 ．
8．一动圆M 与⊙1C ：16)1(22=++y x 内切，且与⊙2C ：1)1(22=+-y x 外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是___________． 9.椭圆22
1164
x y +=的焦点为F 1，F 2 ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，求点P 的横坐标的取值范围为 ．
10.已知命题p ：方程19222=-+m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：椭圆152
2=+m
x y 的离心率)1,2
2(∈e ，则命题p 、q 中有且只有一个为真命题时m 的取值范围为 ． 11．已知P 是椭圆16410022=+y x 上一点，21F F 、为该椭圆的焦点，若3
21π=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为
12．在椭圆22
14520
x y +=上有一点P ，12F F ，是椭圆的左、右焦点，12F PF △为直角三角形，则这样的点P 有 个
13．椭圆22
143
x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

14.关于x 的方程2
210ax x ++=有两个不相等的实数根的充要条件是 ．
二、解答题：
15．判断下列各题中，p 是q 的什么条件：
(1) c b a ,,是常数，,0:>a p ，且042<-ac b ，:q 对任意实数R x ∈，有02>++c bx ax ； （2）在ABC ∆中，060:>A p ，2
3sin :>A q ； (3) 公差不等于0的等差数列{}
n a ，*,,,N t s n m ∈，t s n m p +=+:，t s n m a a a a q +=+:；
(4) 各系数均不为零的一元二次不等式01121≥++C x B x A 和02222≥++C x B x A 的解
集分别为M 和N ， N M p =:，2
12121:C C B B A A q ==．
16．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）过点(32)-，且与22
194
x y +=有相同焦点的椭圆的方程 （2）经过两点A （0，2）和B （
2
1，3） （3）长轴的长等于20，离心率等于53
17．设命题p ：|4x －3|≤１；命题q ：x 2
－（2a +1）x +a （a +1）≤0．若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，试求实数a 的取值范围
18．已知.22:,0)6)(2(:,0m x m q x x p m +≤≤-≤-+>
（I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若p m “,5=或”q 为真命题，“p 且”q 为假命题，求实数x 的取值范围.
19.如图,设点P 是椭圆2
2:14
x E y +=上的任意一点(异于左,右顶点A,B ). (1) 若椭圆E 的右焦点为F ,上顶点为C ,求以F 为圆心且与直线AC 相切的圆的半径;
(2) 设直线,PA PB 分别交直线10:3l x =
与点M,N ,求证:PN
20. 已知椭圆x 2+22
b y =1(0<b<1)的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B.过F 、B 、
C 三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为(m ，n)． (1)当m+n>0时，求椭圆离心率的取值范围；
(2)直线AB 与圆P 能否相切?证明你的结论．。