2016-2017学年山东威海环翠区七年级五四制上期中考试数学卷(带解析)
鲁教版五四制七年级数学上册山东省威海市环翠区-学年上学期期中考试试题
亲爱的同学：你好!答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷（1至2页）为选择题，第Ⅱ卷（3至6页）为非选择题．2．请将密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅱ卷（非选择题）用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(共12题每题3分共36分)1．下列图案中，是轴对称图形的是()2．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（）Ａ：５Ｂ：7Ｃ：7或５Ｄ：53．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角为()(A)20°(B)70°(C)110°(D)20°或70°4．下列几何图形中，对称轴条数最多的是()(A)等腰三角形(B)正方形(C)等腰梯形(D)长方形5. 将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”,再铺平，可以看到()6．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短 路程(π取3)是( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定7.如下图所示，在直角三角形外边有三个正方形，其中有两个面积为 S 1＝169,S 2＝144,则S 3为( )(A)25 (B)30 (C)50(D)1008．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，下列条件：①AB ＝A ′B ′ ②BC ＝B ′C ′ ③AC ＝A ′C ′ ④∠A ＝∠A ′⑤∠B ＝∠B ′，⑥∠C ＝∠C ′，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）(A)①②③ (B)①②⑤ (C)①⑤⑥ (D)①②④9．已知 △ABC 的三边长c b a ,,，化简c a b c b a ----+的结果是 （ ）(A) a 2(B) b 2(C) b a 22+(D) c b 22-10．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ）(A)∠C ＝2∠ARR R R RRRя(A)(B)(C)(D)第9题图ABBAC E DA B第16题图(B)BD 平分∠ABC (C)图中有3个等腰三角形 (D)S △BCD ＝S △BOD11．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）(A) 4 cm(B) 5 cm(C)415cm (D)425cm 12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（ ）(A)115cm(B) 125 cm(C)135cm (D)145cm选择题答案表第18题图第17题图AD E CB答题情况统计表第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题：(共6题每题3分共18分)13．已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形 14．如图，∠BAC ＝130°，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于__________.15．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm ，12cm 两部分，则等腰三角形的腰长为___________.16．在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28cm 2，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，则DE 的长为___________.17．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°， 则∠ADB ＝__________.18．在△ABC ，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动， 则BP 的最小值是_______.三、解答题(共7题19题6分20题8分21-24每题10分25题12分)19．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案题号 一 二三等级19 20 21 22 23 24 25 得分M QAPNCB第21题图第26题图20．如图，D 、E 是△ABC 中BC 边上的两点，AD ＝AE ，要证明△ABE ≌△ACD ，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．21．如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，∠C ＝90°，BD 是角平分线，请说明AB ＝BC ＋CD ．22．已知，BD 是∠ABC 的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）. (1)在线段BD 上找一点P ，使点P 到△ABC 三条边的距离相等． (2)在线段BD 上找一点Q ，使点Q 到点B ，C 的距离相等．ACDBA EDCB23. 如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于E 点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠BAC=40º， 求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.24. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，已知BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．ABCD第(1)题图ABCD第(2)题图A B C D E25. 已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1) 如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE＝CG；(2) 如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由.二、填空题13 直角．14、80° 15．14 cm 16、2cm 17．80° 18．524三、解答题21．过点D 作DM ⊥AB BD 是角平分线∴DC=DM ∴△DMB ≌△DCB ． ∴ BC =BM ∵BC ＝AC ，∠C ＝90°∴∠A ＝45°∴AM ＝DM ＝DC ∴AB ＝BC ＋CD22．尺规作图(略) 23 .解；连结BE ，∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴EA=EB , ∴∠EBA=∠A=40°△ BCE 的周长=BE+EC+BC =EA+EC+BC =AC+10=AB+10=12+10 =22（cm ）∵AB=AC ，∠A=40°, ∴∠ABC=∠ACB=21(180°-40°)=70° ∴∠EBC=70°-40°=30°平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.又∵AD＝CF∴AB＝BC＋AD．25．(1)△AEC≌△CGB（ASA）.∴AE＝CG.(2)答：BE＝CM理由：∠MAD＝∠HCD，△ACH≌△CBF, CH＝BF △CMH≌△BEF∴BE＝CM.说明：1.该答案较略,仅供参考. 2.对不同方法,可研究后酌情处理.——————————唐玲制作仅供学习交流——————————初中数学试卷唐玲。
2016-2017学年第一学期七年级数学期中试卷(附答案)
2016-2017学年第一学期七年级数学期中试卷（附答案）2016-2017学年度第一学期期中教学质量测试七年级数学试卷题号一二三四总分得分一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，为负数的是（） A、-1 B、0 C、2 D、3.14 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3. 九台全区7年级学生大约有10200人，10200这个数用科学记数法表示为（） A、 B、 C、 D、 4．下列各数与相等的（）A． B． C． D． 5．将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（） A．3+5+7 B．-3+(-5)+(-7) C．3-(+5)-(+7) D．3+(-5)+(-7) 6．如果，且m+n<0,则下列选项正确的是（） A、m＜0， n＜ 0 B、m＞0， n＜ 0 C、m，n异号，且负数的绝对值大 D、m，n异号，且正数的绝对值大 7．一个数的偶数次幂是正数，这个数是（） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．有理数 8．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“ 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数．”请问：，，三数之和是（） A．－1 B．0 C．1 D．2 9. 下列代数式符合书写要求的是（） A、 B、 C、 5 D、10.一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数用式子表示为（） A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题3分，共18分）11. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_________kg。
12. 九台区中小学生大约有8.9万人，近似数8.9万精确到_________位 13. 比较大小（填“＞”或“＜” ）_____ 14. 在数-5，-3，-2,2,6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________． 15. 观察下面一列数：－，，－，，…，按照这个规律，第2016个数是_________ 16.小明身上带着元钱去商店里买学习用品，付给售货员（＜）元，找回元，则小明身上还有_________元（用含有、、来表示）三、计算题（本大题共6小题，共32分） 17.（5分）�D3+（-4）�D（-5）四、解答题（本大题共6小题，共40分） 23.（7分）请将数轴补全，然后把数-4，1，0，，-（-5）表示在数轴上，并按从小到大的顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“○”内24.（7分）已知：与互为相反数求的值 25．（8分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？26．（8分）人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 (1)正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？27.（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为-7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为（＞0）秒（1）点C表示的数是_________ （2）求当等于多少秒时，点P到达点B 处（3）点P表示的数是_________（用含有的代数式表示）（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D A C B A C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、 0.6；12、千；13、＞；14、-30；15、；16、－ + 。
山东威海市初中数学七年级上期中测试卷
一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．+26nB ．+86nC ．44n +D ．8n2．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）A ．58°B ．59°C ．60°D ．61°3．方程2x−12−x+13=1去分母，得（ ）A ．2x −1−x +1=6B ．3(2x −1)−2(x +1)=6C ．2(2x −1)−3(x +1)=6D ．3x −3−2x −2=14．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．5．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×1076．点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm,则AB 的长为( ) A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm7．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12- C ．12D ．28．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．729．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330 10．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣911．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++13．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞014．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=+ B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-15．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--=二、填空题16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.17．若关于x 的方程2ax ＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a 的值_____．18．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D 得82分，则他答对了__________道题. 参赛者答对题数答错题数 得分A20 0100 B191 94 C 1466419．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.20．若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．21．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．22．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______． 23．某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （限乘两人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．24．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．2523______．三、解答题26．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？27．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．28．在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S；（2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．29．疫情期间，为了能够及时收治患者，武汉市政府决定建设“火神山”医院甲，乙两个工程队共同承担1000m的排污管道建设任务，已知甲工程队每天可以完成100m，乙工程队每天可以完成80m，开始工作后，甲先工作一天，乙才开始工作，求乙加入后，还需几天才能完成这项工程？30．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为17．2347【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解由方程的解为正整数确定出整数a的值即可【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6解得：x＝由方程的解为正整数即为正整数得到整数a＝2347故答案为：2318．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详19．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有11220．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相21．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数149162522．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查23．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费24．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分25．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题16．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为解析：a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 17．2347【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解由方程的解为正整数确定出整数a的值即可【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6解得：x＝由方程的解为正整数即为正整数得到整数a＝2347故答案为：23解析：2，3，4，7【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x＝61 a-，由方程的解为正整数，即61a-为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，故答案为：2，3，4，7【点睛】本题考查了求解一元一次方程的解法，解题的关键是得出关于a的等式．18．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详解析：17【分析】由参赛者A 的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B ，C 可知，答错一题扣1分；设答对的题有x 题，则答错的有（20-x ）题，根据答对的得分-答错题的得分=82分，建立方程求出其解即可； 【详解】由参赛者A 的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B ，C 可知，答错一题扣1分；设答对的题有x 题，则答错的有（20-x ）题， 所以5x-（20-x ）=82 解得x=17 故答案为：17. 【点睛】考核知识点：一元一次方程的与比赛问题.理解题意，求出积分规则是关键.19．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112解析：【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星． ∴第10个图形有112－1=120个小五角星．20．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6-【解析】 【分析】 首先求出方程1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】由1(16)62x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =，根据题意，将4x =代入方程423x m x +=-可得：203m+=，∴6m =-，-.故答案为：6【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625解析：91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1＝124＝229＝3216＝4225＝52…所以第10行第1列的数为：102＝100．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．故答案为：91．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．22．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查-解析：0或4【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A点的左边或右边．【详解】-，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：数轴上有一点A表示的数是2-+=；224220--=-．-．故答案为0或4【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．23．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费解析：380【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.24．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分解析：140°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．【详解】∵AB∥ED，∠ECF＝80°，∴∠BAC＝∠FCE＝80°，∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝12∠BAC＝40°，∴∠F AG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，故答案为140°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．25．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】-【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．三、解答题26．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台，1500x+2100(50-x)＝90000，解得x＝25，50-x＝25台．只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，2100y+2500(50-y)＝90000，解得y＝87.5（舍去）只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，1500z+2500(50-z)＝90000，解得z=35，50-z＝15台所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元所以选择购A、C两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．27．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.28．(1)3.5mn;(2)105【解析】【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=105．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．29．5天【解析】【分析】设还需x天才能完成这项工程，甲工程队完成100（x+1）m，乙工程队完成80xm，根据总任务1000m列方程求解即可.【详解】解：设还需x天才能完成这项工程，则根据题意，得100(1)801000x x++=，解这个方程，得5x=．答：乙加入后，还需5天才能完成这项工程．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程解决问题是解题的关键.30．见解析【解析】【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.把y＝4代入2y－12＝12y－■中，得2×4－12＝12×4－■，∴■＝－11 2.即这个常数为－11 2.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．。
鲁教版五四制七年级数学上册山东省威海市环翠区-学年上学期期中考试试题.docx
亲爱的同学：你好!答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷（1至2页）为选择题，第Ⅱ卷（3至6页）为非选择题．2．请将密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅱ卷（非选择题）用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(共12题每题3分共36分)1．下列图案中，是轴对称图形的是()2．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（）Ａ：５Ｂ：7Ｃ：7或５Ｄ：53．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角为()(A)20°(B)70°(C)110°(D)20°或70°4．下列几何图形中，对称轴条数最多的是()(A)等腰三角形(B)正方形(C)等腰梯形(D)长方形5. 将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”,再铺平，可以看到()6．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短 路程(π取3)是( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定7.如下图所示，在直角三角形外边有三个正方形，其中有两个面积为 S 1＝169,S 2＝144,则S 3为( )(A)25 (B)30 (C)50(D)1008．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，下列条件：①AB ＝A ′B ′ ②BC ＝B ′C ′ ③AC ＝A ′C ′ ④∠A ＝∠A ′⑤∠B ＝∠B ′，⑥∠C ＝∠C ′，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）(A)①②③ (B)①②⑤ (C)①⑤⑥ (D)①②④9．已知 △ABC 的三边长c b a ,,，化简c a b c b a ----+的结果是 （ ）(A) a 2(B) b 2(C) b a 22+(D) c b 22-10．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ）(A)∠C ＝2∠ARR R R RRRя(A)(B)(C)(D)第9题图ABBAC E DA B第16题图(B)BD 平分∠ABC (C)图中有3个等腰三角形 (D)S △BCD ＝S △BOD11．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）(A) 4 cm(B) 5 cm(C)415cm (D)425cm 12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（ ）(A)115cm(B) 125 cm(C)135cm (D)145cm选择题答案表第18题图第17题图AD E CB答题情况统计表第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题：(共6题每题3分共18分)13．已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形 14．如图，∠BAC ＝130°，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于__________.15．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm ，12cm 两部分，则等腰三角形的腰长为___________.16．在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28cm 2，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，则DE 的长为___________.17．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°， 则∠ADB ＝__________.18．在△ABC ，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动， 则BP 的最小值是_______.三、解答题(共7题19题6分20题8分21-24每题10分25题12分)19．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案题号 一 二三等级19 20 21 22 23 24 25 得分M QAPNCB第21题图第26题图20．如图，D 、E 是△ABC 中BC 边上的两点，AD ＝AE ，要证明△ABE ≌△ACD ，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．21．如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，∠C ＝90°，BD 是角平分线，请说明AB ＝BC ＋CD ．22．已知，BD 是∠ABC 的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）. (1)在线段BD 上找一点P ，使点P 到△ABC 三条边的距离相等． (2)在线段BD 上找一点Q ，使点Q 到点B ，C 的距离相等．ACDBA EDCB23. 如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于E 点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠BAC=40º， 求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.24. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，已知BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．ABCD第(1)题图ABCD第(2)题图A B C D E25. 已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1) 如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE＝CG；(2) 如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由.二、填空题13 直角．14、80° 15．14 cm 16、2cm 17．80° 18．524三、解答题21．过点D 作DM ⊥AB BD 是角平分线∴DC=DM ∴△DMB ≌△DCB ． ∴ BC =BM ∵BC ＝AC ，∠C ＝90°∴∠A ＝45°∴AM ＝DM ＝DC ∴AB ＝BC ＋CD22．尺规作图(略) 23 .解；连结BE ，∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴EA=EB , ∴∠EBA=∠A=40°△ BCE 的周长=BE+EC+BC =EA+EC+BC =AC+10=AB+10=12+10 =22（cm ）∵AB=AC ，∠A=40°, ∴∠ABC=∠ACB=21(180°-40°)=70° ∴∠EBC=70°-40°=30°平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.又∵AD＝CF∴AB＝BC＋AD．25．(1)△AEC≌△CGB（ASA）.∴AE＝CG.(2)答：BE＝CM理由：∠MAD＝∠HCD，△ACH≌△CBF, CH＝BF △CMH≌△BEF∴BE＝CM.说明：1.该答案较略,仅供参考. 2.对不同方法,可研究后酌情处理.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A． B．3 C．± D．﹣32．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A．6 B．7 C．11 D．126．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A ．15B ．16C ．21D ．17 二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ． 8．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为 ．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要 根火柴棍．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．． 11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 ．12．如果3x 2n ﹣1y m 与﹣5x m y 3是同类项，则m= ，n= ．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ．14．如果（x+1）2=a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4（a 0，a 1，a 2，a 3，a 4都是有理数）那么a 04+a 13+a 22+a 3+a 4；a 04﹣a 13+a 22﹣a 3+a 4；a 04+a 22+a 4的值分别是 ； ； ．三、解答题15．（5分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（5分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．17．（12分）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．18．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．19．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．20．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．21．（9分）我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．22．（9分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．23．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A 县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？24．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．3 C．± D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式及单项式的次数的定义即可解答．【解答】解：A、根据单项式的定义可知，x是单项式，故本选项不符合题意；B、根据单项式的定义可知，0是单项式，故本选项不符合题意；C、根据单项式的系数的定义可知，﹣x的系数是﹣1，故本选项符合题意；D、根据单项式的定义可知，不是单项式，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单．单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．8．若3a2bc m为七次单项式，则m的值为 4 ．【考点】多项式．【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．【点评】单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 4.23×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 230 000=4.23×106，故答案为：4.23×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值．【解答】解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．【点评】此题考查的知识点是同类项， 关键要明确同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】依次求出a 2，a 3，a 4，判断出每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：a 1=，a 2===2，a 3===﹣1，a 4===，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2016÷3=672，∴a 2016为第672循环组的第三个数， ∴a 2016=a 3=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如果（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4都是有理数）那么a04+a13+a22+a3+a4；a04﹣a13+a22﹣a3+a4；a04+a22+a4的值分别是 4 ；0 ； 2 ．【考点】代数式求值．【分析】由原式可得x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，可得a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，再分别代入所求代数式即可．【解答】解：∵（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，则a04+a13+a22+a3+a4=1+2+1=4，a04﹣a13+a22﹣a3+a4=1﹣2+1=0，a04+a22+a4=1+1=2，故答案为：4； 0； 2．【点评】本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1是解题的关键．三、解答题15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】通过仔细观察和想象，再画它的三视图即可．【解答】解：几何体的三视图如图所示，【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（2）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数的确定方法，以及数轴上的数的关系，右边的数总是大于左边的数．17．（12分）（2016秋•崇仁县校级期中）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）先求原式的倒数，再求解即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．【解答】（1）解：原式=﹣7﹣5﹣4+10=﹣6；（2）解：原式=﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）=﹣1+80=79；（3）解：因为（﹣+﹣）÷=（﹣+﹣）×64=﹣16+8﹣4=﹣12，所以÷（﹣+﹣）=﹣；（4）解：原式=9﹣×（﹣）×（4+16）=9+×20=9+16=25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量；（2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品；（3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．20．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5]=﹣15﹣2=﹣17；（2）（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）]=20+9=29，则2△[（﹣4）△（﹣5）]=2×29﹣（2+29）=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是4×=4﹣；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是n×=n﹣；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（1）和（2）；（3）根据（2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可．【解答】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；（1）第4个等式：4×=4﹣，（2）第n个等式：n×=n﹣，（3）证明：n×=，n﹣==，∴n×=n﹣，∴（2）中猜想的结论是正确的．【点评】此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键．22．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解答】解：（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23．（10分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x 辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．24．（12分）（2015秋•常熟市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ﹣2 ，b= 1 ，c= 7 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= 3t+3 ，AC= 5t+9 ，BC= 2t+6 ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
2016-2017学年第一学期五四制七年级数学期中试题含答案
2016-2017学年第一学期期中质量调研七年级数学试题（时间：90分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A B C D3．下图中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是() A.第一次左拐30°，第二次右拐30°B.第一次右拐50°，第二次左拐130°C.第一次右拐50°，第二次右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°已知5．在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）6．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l 的距离（）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cmC．不大于4cm D．小于4cm7．∠α的补角为125°12′，则它的余角为（）A． 35°12′ B．35°48′ C．55°12′ D．55°48′8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．55° B．45° C．35° D．65°9．小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，错将－x看作＋x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为( )A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=110. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（）场。
鲁教版五四制七年级数学上册山东省威海市文登市～2016学年度上学期期中试卷【解析版】
山东省威海市文登市2015 ～2016 学年度七年级上学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共 1 2 个小题，每题 3 分，共 36 分）1 ．以下四幅图案，此中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2 ．以下说法不正确的选项是（）①角均分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直均分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角均分线的交点到这个三角形三个极点的距离相等．④三角形三条角均分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3 ．如图，已知 A B=AD 给出以下条件：（ 1 ）CB=CD ∠BAC= ∠DAC （3）∠BCA= ∠DCA （ 4）∠B= ∠D ，若再添一个条件后，能使△≌△的共有（）ABC ADCA．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4 ．以下各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B ．3，4，5 C ．5， 12，13 D．6，8，105 ．等腰三角形的一个角是80 °，则它顶角的度数是（）A ． 80 °B ．80 °或20°C． 80 °或50°D ．20 °6 ．如图中字母 A 所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．647 ．如图，已知CF 垂直均分 A B 于点 E，∠ACD=70 °，则∠A 的度数是（）A．25° B ．35 °C．40 ° D．45 °8 ．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm 、BC=8cm ，现将△ABC 折叠，使点 B 与点 A重合，折痕为 D E，则 BE 的长为（）A ． 4cmB ． 5cmC ． 6cmD ． 10cm9 ．△ABC 的三边分别为 a 、b 、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．以下条件不可以判断△ABC是直角三角形的是（）A ．∠B= ∠A﹣∠C 13 C．b 2﹣a 2=c25B． a：b ： c=5 ： 12 ：D．∠A：∠B：∠C=3 ： 4：10 ．已知三角形两边长分别为 4 和 9，则此三角形的周长 C 的取值范围是（）A．5＜C＜13 B ．4＜C＜9 C．18 ＜C＜26 D．14＜ C＜2211 ．已知∠AOB=30 °，点P 在∠AOB 内部，点 P1与点 P 对于 OA 对称，点 P2与点 P 对于 O B 对称，则△是（）P1OP 2A ．含 30 °角的直角三角形B ．顶角是 30°的等腰三角形C．等边三角形 D ．等腰直角三角形12 ．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60 °的直角三角形）以下图叠放在一同，若D B=20 ，则暗影部分的面积为（）A．50 B．100 C ． 150D．200二．填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分．只需求填写最后结果）13 ．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．14．如图，在△∠∠°，AB=5 ， D 是 BC 边延伸线上的一点，而且∠°，ABC 中，B=90 °， BAC=60 D=15则 CD 的长为．15．如图，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角均分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm ．△∠°，AB 垂直均分线交 BC 于 D ．若 BC=8 ，AD=5 ，则AC 等于．16 ．如图， ABC 中， C=9017 ．三角形三边长分别为8 ，15 ，17 ，那么最长边上的高为．18 ．如图， AD 是三角形 A BC 的对称轴，点E、 F 是 A D 上的两点，若BD=2 ，AD=3 ，则图中暗影部分的面积是．三．解答题（本大题共7 小题，满分 66 分）19 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，AB 的垂直均分线 D E 交 AC 于 E，交 BC 的延伸线于 F，若∠F=30 °，DE=1 ，求 BE 的长．20 ．如图，在△ABC 中，∠C=90 °，AD 均分∠CAB，交 CB 于点 D ，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E．（1）求证：△ACD ≌△AED ；若∠B=30 °，CD=1 ，求 BD 的长．21 ．如图，校园有两条路OA 、 OB ，在交错路口邻近有两块宣传牌C、 D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的地点P 离两块宣传牌同样远，而且到两条路的距离也同样远，请你帮助画出灯柱的地点 P，简要说明原因．22 ．在△中，∠°，AC=4 ， BC=3 ，在△中， BD=12 ， AD=13 ，求△ABC ACB=90 ABD ABD 的面积．23 ．如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90 °）绕着极点B 顺时针旋转 60 °，使得点C 旋转到 AB 边上的一点 D ，点 A 旋转到点 E 的地点． F，G 分别是 BD ， BE 上的点， BF=BG ，延伸 CF 与 D G 交于点 H ．（1 ）求证： CF=DG ；求出∠FHG 的度数．24 ．如图，∠AOB=90 °，OM 均分∠AOB ，将直角三角板的极点 P 在射线 O M 上挪动，两直角边分别与 OA 、 OB 订交于点 C、 D ，问 PC 与 PD 相等吗？试说明原因．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直均分线交 A B 于点 N，交BC 的延伸线于点M ，若∠A=40 度．（1 ）求∠NMB的度数；假如将（ 1）中∠A 的度数改为70 °，其他条件不变，再求∠NMB的度数；（3 ）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（ 1 ）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识能否需要加以改正？山东省威海市文登市2015 ～2016学年度七年级上学期期中数学试卷（五四学制）参照答案与试题分析一、选择题（共 1 2 个小题，每题 3 分，共 36 分）1 ．以下四幅图案，此中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共 3个．应选 C．【评论】本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2 ．以下说法不正确的选项是（）①角均分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直均分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角均分线的交点到这个三角形三个极点的距离相等．④三角形三条角均分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．【剖析】依据角均分线的性质判断①③④；依据线段垂直均分线的性质判断②．【解答】解：①角均分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；②线段的垂直均分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；③三角形三条角均分线的交点到这个三角形三个极点的距离相等，说法错误；④三角形三条角均分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确．此中正确的结论有①②④．应选 C．【评论】本题考察了角均分线的性质，线段垂直均分线的性质，用到的知识点：角的均分线上的点到角的两边的距离相等；线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等．3 ．如图，已知 A B=AD给出以下条件：（ 1 ）CB=CD∠BAC=∠DAC（3）∠BCA=∠DCA（4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC的共有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【考点】 全等三角形的判断．【剖析】 由图形 △ABC 和 △ADC 有公共边，联合条件 A B=AD ，故可再加一组边，和公共边与已知 一组边的夹角相等可得全等．△ △有公共边，联合条件 AB=AD ，故可再加一组边，和公共边与已【解答】 解：由图形 ABC 和 ADC 知一组边的夹角相等，即当 CB=CD 或 ∠BAC= ∠DAC 时△ABC ≌△ADC ，因此能使 △ ≌△ABC ADC 的条件有两个， 应选 B ．【评论】 本题主要考察全等三角形的判断，掌握全等三角形的判断方法是解题的重点．4 ．以下各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A ．4，5，6B ．3，4，5C ．5， 12，13D ．6，8，10【考点】 勾股定理的逆定理．【剖析】 依据勾股定理的逆定理：假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判断则可．假如有这类关系，就是直角三角形，没有这类关系，就不是直角三角形．【解答】 解： A 、 4 2+5 2≠6 2，不切合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B 、 3 2+4 2=25=5 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、 5 2+12 2 =169=13 2，切合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、 6 2+8 2=100=10 2，切合勾股定理的逆定理，是直角三角形．应选 A ．【评论】 本题考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先仔细剖析所给边的大小关系，确立最大边后，再考证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．5 ．等腰三角形的一个角是 80 °，则它顶角的度数是（）A ． 80 °B ．80 °或20°C ． 80 °或50°D ．20 °【考点】 等腰三角形的性质．【专题】 分类议论．【剖析】 分 80 °角是顶角与底角两种状况议论求解．【解答】 解：① 80 °角是顶角时，三角形的顶角为 80 °，② 80 °角是底角时，顶角为 180 °﹣80 °×2=20 °，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80 °或20 °．应选： B．【评论】本题考察了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分状况议论求解．6 ．如图中字母 A 所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【考点】勾股定理．【剖析】依据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：依据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，因此 A =289 ﹣225=64．应选 D．【评论】能够运用勾股定剪发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论能够快速解题，节俭时间．7 ．如图，已知 CF 垂直均分 A B 于点 E，∠∠）ACD=70 °，则 A 的度数是（A．25° B ．35 °C．40 ° D．45 °【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据线段垂直均分线的性质获得CA=CB ，则有∠B= ∠A，再依据三角形外角的性质获得∠ACD= ∠A+ ∠B=70 °，由此求出∠A的度数．【解答】解：∵CF 垂直均分 AB ，∴CA=CB ，∴∠B= ∠A．∵∠ACD= ∠A+ ∠B=70 °，∴∠A= ∠B=35 °．应选B．【评论】本题主要考察了线段垂直均分线的性质：线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等．8 ．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm 、BC=8cm ，现将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 D E，则 BE 的长为（）A ． 4cmB ． 5cmC ． 6cmD ． 10cm 【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】 先依据勾股定理求出 A B 的长，再由图形折叠的性质可知， AE=BE ，故可得出结论．【解答】 解： ∵△ABC 是直角三角形，两直角边 AC=6cm 、 BC=8cm ，∴AB== =10cm ，∵△ADE 由 △BDE 折叠而成，∴AE=BE= AB=×10=5cm ．应选： B ．【评论】 本题考察的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等是解答本题的重点．△a 、b 、c ，其对角分别为 ∠ ∠ ∠ △9 ． ABC 的三边分别为 A 、 B 、 C ．以下条件不可以判断 ABC 是直 角三角形的是（ ） A ．∠ ∠ ∠B ． a ：b ： c=5 ： 12 ：B=A ﹣ C13 C ． b 2﹣ a 2=c 2D ． ∠A ： ∠B ：∠C=3 ： 4 ： 5【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【专题】 计算题．【剖析】 依据三角形内角和定理判断 A 、 D 即可；依据勾股定理的逆定理判断 B 、C 即可．【解答】 解： A 、 ∵∠B= ∠A ﹣ ∠C ，∴∠B+ ∠C= ∠A ， ∵∠A+ ∠B+ ∠C=180 °， ∴2 ∠A=180 °，∴∠A=90 °，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B 、 ∵ 2+12 2 =13 25 ，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；C 、 ∵ 22 =c 2 ，b ﹣a ∴ 2=a 2 +c 2，b∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；D 、∵∠A ： ∠B ： ∠C=3 ：4 ： 5 ，∠A+ ∠B+ ∠C=180 °，∴∠A=45 °，∠B=60 °，∠C=75 °，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；应选 D ．【评论】 本题考察了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考察学生的计算能力和辨析能力．10 ．已知三角形两边长分别为4 和 9，则此三角形的周长 C 的取值范围是（ ）A ．5＜C ＜13B ．4＜C ＜9 C ．18 ＜C ＜26D ．14＜ C ＜22【考点】 三角形三边关系．后依据三角形的周长公式求解即可．【解答】解：∵4+9=13，9﹣4=5，∴5 ＜第三边＜ 13 ，∴4+5+9＜C＜13+4+9即18＜C＜26．应选： C．【评论】本题主要考察了三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的重点．∠∠与点 P 对于 OA 对称，点 P2 与点 P 对于 OB 对称，11 ．已知 AOB=30 °，点P 在 AOB 内部，点 P1则△P1OP 2是（）A ．含 30 °角的直角三角形B ．顶角是 30°的等腰三角形C．等边三角形 D ．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【剖析】依据轴对称的性质，联合等边三角形的判断求解．【解答】解：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 对于 O A 、OB 的对称点分别为P1、 P2，∴OP=OP 1 =OP 2且∠P1OP 2=2 ∠AOB=60 °，∴故△P1OP 2是等边三角形．应选C．【评论】本题考察轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直均分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12 ．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60 °的直角三角形）以下图叠放在一同，若D B=20 ，则暗影部分的面积为（）A．50 B ．100 C ．150 D ．200【考点】等腰直角三角形；含 3 0 度角的直角三角形．∥△BF 的长；【剖析】因为 DF AC，那么BEF 也是等腰直角三角形，欲求其面积，一定先求出直角边Rt △DBF 中，已知斜边BD 及∠D 的度数，易求得BF 的长，从而可依据三角形面积的计算方法求出暗影部分的面积．【解答】解：∵∠∠D=30 °， BFE=90 °，BD=20 ，∴BF=10 ．∴∠BFE= ∠BCA=45 °，∴BF=EF=10 ．故 S△BEF=×10×10=50．应选 A．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质以及解直角三角形，发现△ACF是等腰直角三角形，并能依据直角三角形的性质求出直角边 A C 的长，是解答本题的重点．二．填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分．只需求填写最后结果）13 ．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是BA629．【考点】镜面对称．【剖析】依据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰巧次序颠倒，且对于镜面对称．【解答】解：该车的后五位号码是BA629 ．故答案是： BA629 ．【评论】本题考察镜面反射的原理与性质．解决此类题应仔细察看，注意技巧．14．如图，在△ABC 中，∠B=90 °，∠BAC=60 °，AB=5 ， D 是 BC 边延伸线上的一点，而且∠D=15°，则CD 的长为 10 ．【考点】含 3 0 度角的直角三角形；等腰三角形的判断与性质．【专题】几何图形问题．【剖析】求出∠ACB=30 °，依据含3 0 度角的直角三角形性质求出 A C，依据三角形外角性质和等腰三角形的判断推出 A C=CD ，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30 °，∵∠D=15 °，∴∠CAD= ∠ACB﹣∠D=15 °= ∠D ，∴CD=AC ，∵∠∠°，AB=5 ，B=90 °， ACB=30∴AC=2AB=10 ，∴CD=10，故答案为： 10 ．【评论】本题考察了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判断，含30 度角的直角三角形性质的应用，解本题的重点是求出 A C 的长和得出 A C=CD ．15．如图，在△ABC 中， BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角均分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是5cm ．【考点】等腰三角形的判断与性质；平行线的性质．【剖析】分别利用角均分线的性质和平行线的判断，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得 BD=PD ，CE=PE ，那么△PDE 的周长就转变为BC 边的长，即为5cm ．【解答】解：∵BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB的角均分线，∴∠ABP= ∠PBD，∠ACP= ∠PCE，∵PD ∥AB ， PE∥AC，∴∠ABP= ∠BPD，∠ACP= ∠CPE，∴∠PBD= ∠BPD，∠PCE= ∠CPE，∴BD=PD ， CE=PE ，∴△PDE 的周长 =PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为： 5 ．【评论】本题主要考察了平行线的判断，角均分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE 的周长就转变为BC 边的长．16 ．如图，△ABC 中，∠C=90 °，AB 垂直均分线交B C 于 D．若 BC=8 ， AD=5 ，则 A C 等于4．【考点】线段垂直均分线的性质；勾股定理．【剖析】依据线段垂直均分线的性质可求得 BD 的长，从而求得 CD 的长，再依据勾股定理即可求得AC的长．【解答】解：∵AB 垂直均分线交BC 于 D ， AD=5 ，∴BD=AD=5，∵BC=8 ，∴CD=BC ﹣BD=3 ，∴AC==4 ，故答案是： 4 ．【评论】本题考察了线段垂直均分线定理以及勾股定理．求得 A D=BD是解题的重点．17 ．三角形三边长分别为8 ， 15 ，17 ，那么最长边上的高为．【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】依据勾股定理的逆定理获得三角形是直角三角形，再依据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵2+152=172，8∴三角形为直角三角形，设斜边上的高为 h ，金戈铁制卷∵三角形的面积 =，∴h=．【评论】本题考察了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．18 ．如图， AD 是三角形 A BC 的对称轴，点E、 F 是 A D 上的两点，若BD=2 ，AD=3 ，则图中阴影部分的面积是 3 ．【考点】轴对称的性质．【专题】计算题．【剖析】依据轴对称的性质，由AD 是三角形 ABC 的对称轴获得AD 垂直均分BD ，则 AD ⊥BC，BD=DC ，依据三角形的面积公式获得S △EFB=S △EFC，获得 S暗影部分=S△ABD=S△ABC=BD ?AD ，然后把 BD=2 ，AD=3代入计算即可．【解答】解：∵AD 是三角形 ABC 的对称轴，∴AD 垂直均分 BD ，即 AD ⊥BC，BD=DC ，∴S△EFB=S △EFC，∴S 暗影部分 =S △ABD= S△ABC= BD ?AD=×2×3=3．故答案为 3 ．【评论】本题考察了轴对称的性质：对于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直均分．也考察了三角形的面积公式．三．解答题（本大题共7 小题，满分 66 分）19 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，AB 的垂直均分线 D E 交 AC 于 E，交 BC 的延伸线于 F，若∠F=30 °，DE=1 ，求 BE 的长．【考点】含 3 0 度角的直角三角形；线段垂直均分线的性质．【剖析】由线段垂直均分线的性质得出AE=BE ，得出∠ABE= ∠A，求出∠DBF，得出∠A= ∠ABE=30 °，由含30 °角的直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵AB 的垂直均分线DE 交 AC 于 E，交 BC 的延伸线于 F，金戈铁制卷∴∠BDF=90 °，AE=BE ，∴∠ABE= ∠A ，∵∠F=30 °，∴∠DBF=60 °，∵∠ACB=90 °，∴∠A=30 °，∴∠ABE=30 °，∴BE=2DE=2 ．【评论】本题考察了含 3 0 °角的直角三角形的性质、线段垂直均分线的性质；依据题意求出∠ABE=30°是解决问题的重点．20 ．如图，在△ABC 中，∠C=90 °，AD 均分∠CAB ，交 CB 于点 D ，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E．（1）求证：△ACD ≌△AED ；若∠B=30 °，CD=1 ，求 BD 的长．【考点】全等三角形的判断与性质；角均分线的性质；含 3 0 度角的直角三角形．【剖析】（1）依据角均分线性质求出CD=DE ，依据 H L 定理求出另三角形全等即可；求出∠DEB=90 °，DE=1 ，依据含30 度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1 ）证明：∵AD 均分∠CAB ，DE⊥AB ，∠C=90 °，∴CD=ED ，∠DEA= ∠C=90 °，∵在 Rt △ACD 和 Rt △AED 中∴Rt△ACD ≌Rt△AED （ HL）；解：∵DC=DE=1 ，DE⊥AB，∴∠DEB=90 °，∵∠B=30 °，∴BD=2DE=2．【评论】本题考察了全等三角形的判断，角均分线性质，含30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角均分线上的点到角两边的距离相等．21 ．如图，校园有两条路OA 、 OB ，在交错路口邻近有两块宣传牌C、 D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的地点P 离两块宣传牌同样远，而且到两条路的距离也同样远，请你帮助画出灯柱的地点 P，简要说明原因．金戈铁制卷【考点】 作图—应用与设计作图．【专题】 作图题．【剖析】 到 C 和 D 的距离相等，应在线段 CD 的垂直均分线上；到路 A O 、OB 的距离相等，应在路OA 、OB 夹角的均分线上，那么灯柱的地点应为这两条直线的交点．【解答】 解：灯柱的地点 P 在 ∠AOB 的均分线 O E 和 CD 的垂直均分线的交点上．∵P 在 ∠AOB 的均分线上， ∴到两条路的距离同样远；∵P 在线段 CD 的垂直均分线上，∴P 到 C 和 D 的距离相等，切合题意．【评论】 考察学生对角均分线及线段垂直均分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直均分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的均分线上．22 ．在 △ABC 中， ∠ACB=90 °，AC=4 ， BC=3 ，在 △ABD 中， BD=12 ， AD=13 ，求 △ABD 的面积．【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理．【剖析】 先依据∠°及A C 、 BC 的长依据勾股定理可求出 A B 的长，再依据勾股定理的逆定 理ACB=90 判断出 △ABD 的形状，利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】 解： ∵∠°，AC=4 ，BC=3 ，ACB=90∴2=AC 2 +CB 2，AB∴AB=5 ．∵BD=12 ， AD=13 ，∴2=BD 2 +AB 2， AD∴∠ABD=90 °，∴△ABD 的面积 = ×AB ×BD=30 ． 答： △．ABD 的面积为 30【评论】 本题考察的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能依据勾股定理的逆定理判断出 △ABD 的形状是解答本题的重点．金戈铁制卷23 ．如图，把一个直角三角形 ACB（∠ACB=90 °）绕着极点B 顺时针旋转 60 °，使得点C 旋转到 A B 边上的一点 D ，点 A 旋转到点 E 的地点． F，G 分别是 BD ， BE 上的点， BF=BG ，延伸 CF 与 D G 交于点 H ．（1 ）求证： CF=DG ；求出∠FHG 的度数．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】（1）在△CBF 和△DBG 中，利用 SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；依据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1 ）证明：∵在△CBF 和△DBG 中，，∴△CBF≌△DBG （SAS ），∴CF=DG ；解：∵△CBF≌△DBG ，∴∠BCF= ∠BDG ，又∵∠CFB= ∠DFH ，又∵△BCF 中，∠CBF=180 °﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF= ∠CBF=60 °，∴∠FHG=180 °﹣∠DHF=180 °﹣60 °=120 °．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，正确证明三角形全等是重点．24 ．如图，∠AOB=90 °，OM 均分∠AOB ，将直角三角板的极点 P 在射线 O M 上挪动，两直角边分别与 OA 、 OB 订交于点 C、 D ，问 PC 与 PD 相等吗？试说明原因．金戈铁制卷【考点】角均分线的性质；全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】先过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，PF⊥OB 于点 F，结构全等三角形：Rt △PCE 和 Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90 °的角以及 PE=PF ，只需再证∠EPC= ∠FPD，依据已知，两个角都等于90°减去∠CPF，那么三角形全等便可证．【解答】解： PC 与 PD 相等．原因以下：过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，PF⊥OB 于点 F．∵O M 均分∠AOB ，点 P 在 O M 上， PE⊥OA ， PF⊥OB ，∴又∵∠∠∠PE=PF （角均分线上的点到角两边的距离相等）AOB=90 °， PEO= PFO=90 °，∴四边形 O EPF 为矩形，∴∠EPF=90 °，∴∠EPC+∠CPF=90 °，又∵∠CPD=90 °，∴∠CPF+ ∠FPD=90 °，∴∠EPC=∠FPD=90 °﹣∠CPF．在△PCE与△PDF 中，∵，∴△PCE≌△PDF（ ASA ），∴PC=PD ．【评论】本题考察了角均分线的性质，以及四边形的内角和是360 °、还有三角形全等的判断和性质等知识．正确作出协助线是解答本题的重点．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直均分线交 A B 于点 N，交BC 的延伸线于点M ，若∠A=40 度．（1 ）求∠NMB的度数；假如将（ 1）中∠A 的度数改为70 °，其他条件不变，再求∠NMB的度数；（3 ）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（ 1 ）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识能否需要加以改正？【考点】线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】研究型．【剖析】（ 1）依据等腰三角形的性质可求得∠B=∠C，从而依据三角形内角和可求解．同（1）解．（3）设∠A 为未知数，依据三角形内角和定理可证明．（4 ）不需要，原因同上．【解答】解：（ 1）∵AB=AC ，∴∠B= ∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°；∵AB=AC ，∴∠B= ∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°；（3 ）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，证明：∵AB=AC ，∴∠B= ∠ACB，∴∠B=（180°﹣∠A），∵∠BNM=90°，∴∠∠∠∠NMB=90 °﹣ B=90 °﹣（180 °﹣ A）= A ，即∠NMB 的度数等于顶角∠A 度数的一半；（4 ）将（ 1 ）中的∠A 改为钝角，这个规律不需要改正，仍有等腰三角形一腰的垂直均分线与底边或底边的延伸线订交所成的锐角等于顶角的一半．【评论】本题考察的知识点有等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及线段垂直均分线的性质，难度不大．做题时需要看清题意即可求解．初中数学试卷。
鲁教版五四制七年级数学上册山东省威海市文登市～2016学年度上学期期中试卷【解析版】
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------山东省威海市文登市2015～2016 学年度七年级上学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．如图，已知AB=AD 给出下列条件：（1）CB=CD ∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC 的共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，105．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．647．如图，已知CF垂直平分AB 于点E，∠ACD=70°，则∠A 的度数是（）A．25° B．35°C．40°D．45°8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC 折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm9．△ABC 的三边分别为 a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．已知三角形两边长分别为4 和9，则此三角形的周长C 的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜2211．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P1 与点P 关于OA 对称，点P2 与点P 关于OB 对称，则△P1OP2 是（）A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若D B=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200二．填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分．只要求填写最后结果）13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D 是BC 边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD 的长为．15．如图，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D．若BC=8，AD=5，则AC 等于．17．三角形三边长分别为 8，15，17，那么最长边上的高为．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（本大题共7 小题，满分66 分）19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求 BE 的长．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求 BD 的长．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD 中，BD=12，AD=13，求△ABD 的面积．23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D，点A 旋转到点E 的位置．F，G 分别是BD，BE 上的点，BF=BG，延长CF 与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；求出∠FHG 的度数．24．如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA、OB 相交于点C、D，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40 度．（1）求∠NMB 的度数；如果将（1）中∠A 的度数改为 70°，其余条件不变，再求∠NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？山东省威海市文登市2015～2016 学年度七年级上学期期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质判断①③④；根据线段垂直平分线的性质判断②．【解答】解：①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法错误；④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确．其中正确的结论有①②④．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，用到的知识点：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．3．如图，已知AB=AD 给出下列条件：（1）CB=CD ∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC 的共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】全等三角形的判定．【分析】由图形△ABC 和△ADC 有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等可得全等．【解答】解：由图形△ABC 和△ADC 有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD 或∠BAC=∠DAC 时△ABC≌△ADC，所以能使△ABC≌△ADC 的条件有两个，故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为 80°，②80°角是底角时，顶角为 180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．【点评】能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论可以迅速解题，节省时间．7．如图，已知CF 垂直平分AB 于点E，∠ACD=70°，则∠A 的度数是（）A．25° B．35°C．40°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 CA=CB，则有∠B=∠A，再根据三角形外角的性质得到∠ACD=∠A+∠B=70°，由此求出∠A 的度数．【解答】解：∵CF 垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠B=∠A．∵∠ACD=∠A+∠B=70°，∴∠A=∠B=35°．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC 折叠，使点 B 与点A重合，折痕为DE，则BE 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC 是直角三角形，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，∴AB= = =10cm，∵△ADE 由△BDE 折叠而成，∴AE=BE= AB= ×10=5cm．故选：B．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．9．△ABC 的三边分别为 a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理判断A、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C 即可．【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．10．已知三角形两边长分别为4 和9，则此三角形的周长C 的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜22【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然后根据三角形的周长公式求解即可．【解答】解：∵4+9=13，9﹣4=5，∴5＜第三边＜13，∴4+5+9＜C＜13+4+9即18＜C＜26．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．11．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P1 与点P 关于OA 对称，点P2 与点P 关于OB 对称，则△P1OP2 是（）A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA、OB 的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2 且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2 是等边三角形．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若D B=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200【考点】等腰直角三角形；含30 度角的直角三角形．【分析】由于 DF∥AC，那么△BEF 也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边 BF 的长；Rt△DBF 中，已知斜边 BD 及∠D 的度数，易求得 BF 的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠D=30°，∠BFE=90°，BD=20，∴BF=10．由题意可知DF∥AC，∴∠BFE=∠BCA=45°，∴BF=EF=10．故 S△BEF= ×10×10=50．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现△ACF 是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC 的长，是解答此题的关键．二．填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分．只要求填写最后结果）13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是BA629 ．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：该车的后五位号码是BA629．故答案是：BA629．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D 是BC 边延长线上的一点，并且∠D=15°，则 CD 的长为10 ．【考点】含30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】求出∠ACB=30°，根据含30 度角的直角三角形性质求出AC，根据三角形外角性质和等腰三角形的判定推出AC=CD，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=15°=∠D，∴CD=AC，∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10，故答案为：10．【点评】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含 30 度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出AC 的长和得出AC=CD．15．如图，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 5 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP 和△ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE 的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE 的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE 的周长就转化为BC 边的长．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D．若BC=8，AD=5，则AC 等于 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】根据线段垂直平分线的性质可求得BD 的长，从而求得CD 的长，再根据勾股定理即可求得AC 的长．【解答】解：∵AB 垂直平分线交 BC 于D，AD=5，∴BD=AD=5，∵BC=8，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC= =4，故答案是：4．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理以及勾股定理．求得AD=BD 是解题的关键．17．三角形三边长分别为 8，15，17，那么最长边上的高为．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵82+152=172，∴三角形为直角三角形，设斜边上的高为h，∵三角形的面积= ，∴h= ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 3 ．【考点】轴对称的性质．【专题】计算题．【分析】根据轴对称的性质，由 AD 是三角形 ABC 的对称轴得到 AD 垂直平分 BD，则 AD⊥BC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到 S△EFB=S△EFC，得到 S 阴影部分=S△ABD=S△ABC= BD•AD，然后把BD=2，AD=3 代入计算即可．【解答】解：∵AD 是三角形 ABC 的对称轴，∴AD 垂直平分BD，即AD⊥BC，BD=DC，∴S△EFB=S△EFC，∴S=S△ABD=S△ABC= BD•AD= ×2×3=3．阴影部分故答案为3．【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．三．解答题（本大题共7 小题，满分66 分）19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求 BE 的长．【考点】含30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，得出∠ABE=∠A，求出∠DBF，得出∠A=∠ABE=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，∴∠BDF=90°，AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°，∵∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴∠ABE=30°，∴BE=2DE=2．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质；根据题意求出∠ABE=30°是解决问题的关键．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求 BD 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30 度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出 CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；求出∠DEB=90°，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD 和Rt△AED 中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到C 和D 的距离相等，应在线段CD 的垂直平分线上；到路AO、OB 的距离相等，应在路OA、OB 夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P 在∠AOB 的平分线OE 和CD 的垂直平分线的交点上．∵P 在∠AOB 的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P 在线段CD 的垂直平分线上，∴P 到C 和D 的距离相等，符合题意．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD 中，BD=12，AD=13，求△ABD 的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据∠ACB=90°及AC、BC 的长根据勾股定理可求出AB 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+CB2，∴AB=5．∵BD=12，AD=13，∴AD2=BD2+AB2，∴∠ABD=90°，∴△ABD 的面积=×AB×BD=30．答：△ABD 的面积为 30．【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状是解答此题的关键．23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D，点A 旋转到点E 的位置．F，G 分别是BD，BE 上的点，BF=BG，延长CF 与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；求出∠FHG 的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF 和△DBG 中，利用SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF 和△DBG 中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF 中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF 中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA、OB 相交于点C、D，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点P 作PE⊥OA 于点E，PF⊥OB 于点F，构造全等三角形：Rt△PCE 和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及 PE=PF，只需再证∠EPC=∠FPD，根据已知，两个角都等于90°减去∠CPF，那么三角形全等就可证．【解答】解：PC 与PD 相等．理由如下：过点P 作PE⊥OA 于点E，PF⊥OB 于点F．∵O M 平分∠AOB，点P 在OM 上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF 为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE与△PDF 中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是 360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB 的度数；如果将（1）中∠A 的度数改为 70°，其余条件不变，再求∠NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可求得∠B=∠C，进而根据三角形内角和可求解．同（1）解．（3）设∠A 为未知数，根据三角形内角和定理可证明．（4）不需要，理由同上．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°；（3）规律：∠NMB 的度数等于顶角∠A 度数的一半，证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=（180°﹣∠A），∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣（180°﹣∠A）= ∠A，即∠NMB 的度数等于顶角∠A 度数的一半；（4）将（1）中的∠A 改为钝角，这个规律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．【点评】本题考查的知识点有等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质，难度不大．做题时需要看清题意即可求解．初中数学试卷。
山东省威海市 七年级(上)期中数学试卷(五四学制)
七年级（上）期中数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（ ）A. B. C. D.10∘20∘30∘40∘3.将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”，再铺平，可以看到（ ）A. B. C. D.4.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（ ）A. 10B. 11C. 12D. 135.在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）A. B. C. D.①②③①②⑤①⑤⑥①②④6.已知△ABC的三边长a，b，c，化简|a+b-c|+|b-a-c|的结果是（ ）A. 2aB. 2bC.D.2a+2b2b−2c7.如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，AB 的垂直平分线OD交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ）A. ∠C =2∠AB. BD 平分∠ABCC. 图中有三个等腰三角形D. S △BCD =S △BOD8.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）A. ，，B. ，，AB =3BC =4AC =8AB =4BC =3∠A =30∘C. ，， D. ，∠A =60∘∠B =45∘AB =4∠C =90∘AB =69.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC ，ED 为折痕，折叠后点A ′，B ′，E 在同一直线上，则∠CED的度数为（ ）A. 90∘B. 75∘C. 60∘D. 95∘11.下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）A. 4cmB. 5 cmC.D. 154cm 254cm 12.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（ ）A. 115cmB. 125cmC. 135cmD. 145cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.三角形三边长为三个连续整数且周长等于18，则三边依次______ ．14.若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：______ ．16.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______．17.等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，则等腰三角形的腰长为______ ．18.在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，请分别求出这个三角形三个内角的度数．20.如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？21.已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．22.已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．23.如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB=DC．（1）点O是AC、BD的中点吗？说明你的理由；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，OE=OF吗？说明你的理由．24.如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，试说明AF=BF．答案和解析1.【答案】C【解析】解：观察图形可知C是轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的要寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，k°，k°，根据三角形内角和定理，可知k°+k°+k°=180°，得k°=80°，所以k°=20°，即∠C的度数是20°．故选B．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定∠C的度数．此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．3.【答案】C【解析】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故选D．在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确；故选D．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC的三边长a，b，c，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|+|b-a-c|，=a+b-c-b+a+c，=2a，故选：A．直接利用三角形三边关系去掉绝对值，进而化简求出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值等知识，正确去绝对值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，答案正确．B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，答案正确．C、由A、B选项可以知道△ABC、△BDC、△ADB是等腰三角形，答案正确．D、根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误．故选D．求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据A、B求出的角的度数即可判断C；根据三角形面积即可判断D．本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．8.【答案】C【解析】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．9.【答案】B【解析】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．10.【答案】A【解析】解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB=×180°=90°，故选A．根据折叠的性质得∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB，然后根据平角的定义计算．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11.【答案】C【解析】解：设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=8-x（cm），AB=10cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm，又∵AE=AB=5cm，∴Rt△ADE中，DE===（cm）．故选：C．首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x （cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程即可求得AD 的长，最后在Rt△ADE中，运用勾股定理求得DE的长．此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．解题时注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，解决问题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系．本题也可以运用面积法进行求解．12.【答案】B【解析】解：展开图为：则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB==125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故选B．把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．13.【答案】5，6，7【解析】解：设三边长分别为x，x+1，x+2，由题意得，x+x+1+x+2=18，解得：x=5，∴x+1=6，x+2=7，∴这个三角形的三边长依次为5，6，7．故答案为：5，6，7设三边长分别为x，x+1，x+2，根据周长为18，列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用以及三角形三边关系的运用，解答本题的关键是根据题意设出三角形的三边长．14.【答案】96cm2【解析】解：∵122+162=202，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×12×16=96（cm2）．故答案为96cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形是解题的关键．15.【答案】①②③④【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，②正确；AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．16.【答案】4.8【解析】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】14cm【解析】解：如图，△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线．设AD=DC=x，BC=y，由题意得，或，解得，或，当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，符合三角形的三边关系，这个等腰三角形的腰长是14cm．故答案为：14cm．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，如果设AD=DC=x，BC=y，那么可分两种情况，或，解方程组，再根据三角形的三边关系定理即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，进行分类讨论是解题的关键．18.【答案】4cm【解析】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴AB•DE+AC•DF=56，即×20•DE+×8•DE=56，解得DE=4（cm），故答案为：4cm．由角平分线的性质可知DE=DF，再利用S△ABD+S△ACD=S△ABC可得到关于DE的方程，可求得DE的长．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，注意等积法的利用．19.【答案】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设三个角的度数分别为：2x°、3x°、4x°，∴3x+4x+2x=180，解得：x=20，∴三个内角的度数分别为：∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．【解析】根据三角度数的比和三角形内角和定理，列出方程，再分别进行计算即可．本题考查了三角形的内角和定理，解题时可以用设未知数列方程的方法分别求出三内角的度数是本题的关键．20.【答案】解：设旗杆在离底部米的位置断裂，在x给定图形上标上字母如图所示．∵|AB|=x,|AB|+|AB|=16,|AC|=16−x∴．Rt△ABC|AB|=x，|AC|=16−x，|BC|=8在中，，∴，|AC|2=|AB|2+|BC|2,即（16−x）2=x2+82x=6解得：．故旗杆在离底部6米的位置断裂．【解析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此题得解．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键．21.【答案】解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）．【解析】本题已知了三角形的一组边相等，根据题目条件可求出∠ADE=∠AED，则增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解题中运用了根据已知条件构造出三角形全等的条件，主要利用了两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）这一判定定理．22.【答案】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：【解析】（1）要使点P 到△ABC 三条边的距离相等，则点P 是三角形三个角平分线的交点，又因为点P 在线段BD 上，所以只需要作出∠A 或∠C 的平分线，它与线段BD 的交点即为点P ；（2）要使点Q 到点B 、C 的距离相等，则点Q 在线段BC 的垂直平分线上，因此作出线段BC 的垂直平分线，它与线段BD 的交点即为点Q ．此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法，注意角平分线到角两边的距离相等，线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．23.【答案】解：（1）点O 是AC 、BD 的中点；理由如下：∵AB ∥DC ，∴∠A =∠C ，∠B =∠D ，在△AOB 和△COD 中，，{∠A =∠CAB =CD ∠B =∠D∴△AOB ≌△COD （ASA ），∴OA =OC ，OB =OD ，即点O 是AC 、BD 的中点；（2）OE =OF ；理由如下：在△AOE 和△COF 中，，{∠A =∠COA =OC ∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴OE =OF ．【解析】（1）由AB ∥DC ，根据平行线的性质，可得∠A=∠C ，∠B=∠D ，又由AB=DC ，即可利用ASA 判定△AOB ≌△COD ，继而证得结论；（2）由（1），可直接利用ASA 判定△AOE ≌△COF ，继而证得OE=OF ．此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意利用平行线的性质，证得三角形全等是解此题的关键．24.【答案】解：连接AB ，∵AC ⊥BC ，AC =6m ，BC =8m ，∴Rt △ABC 中，AB ==10m ，62+82∵AD =24m ，BD =26m ，∴AD 2=242=576，BD 2=262=676，AB 2=1002=100，∴AB 2+AD 2=BD 2，∴△ABD 是直角三角形，∴S 四边形ADBC =S △ABD -S △ABC =AB •AD -AC •BC =×10×24-×8×6=120-24=96m 2．12121212答：这块土地的面积是96m 2．【解析】连接AB ，先根据勾股定理求出AB 的长，再由勾股定理的逆定理，判断出△ABD 的形状，根据S 四边形ADBC =S △ABD -S △ABC 即可得出结论．本题考查的是勾股定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25.【答案】解：如图，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∵EF ∥AC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF =FE ，∵BE ⊥AD ，∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴FE =FB ，∴AF =BF ．【解析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE ，根据垂直定义和直角三角形两锐角互余和可得∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根等角对等边可得FB=FE ，等量代换即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
【学期】山东省威海市文登区五四学制学年七年级上学期期中考试数学试卷
【关键字】学期2016—2017学年第一学期期中质量检测题初二数学一、选择题1．下列图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CNC．AB=CD D．AM∥CN3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等4．如图，一圆柱高，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．B．C．D．5．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A． B． C． D．6．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．70°7．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A．105°B．120°C．115°D．135°8．已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=，△ADC的周长为，则BC的长为（）A．B．C．D．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．50° B．80° C．50°或80° D．25°或65°11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．C．2 D．112．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=，BE=，则该零件的面积为．14．如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD=．15．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则S△CE D′：S△CEA=．16．长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要17．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ． 当∠BPC =118°时，则∠A 的度数为 ． 18．如图，在△ABC 中，∠C =90º，AC =12， CB =5，AM =AC ，BN =BC ， 则MN 的长为 ． 三、解答题19．某市拟在新竣工的长方形广场内部修建一个音乐喷泉，要求 音乐喷泉M 到广场的两个入口A ，B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A ，B ，C 的位置如图所示.（要求：不写已知、求作、作法，保留作图迹）20．如图，已知AB ⊥CD ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，CD =17，BE =5，则AC 的长为多少？21．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 上一点，BD =CE ， ∠1=∠2，试判断BC 与AE 的位置关系，并证明你的结论． 22．在8×8的方格纸中，设小方格的边长为1． （1）请判断△ABC 的形状并说明理由．（2）画出△ABC 以CO 所在直线为对称轴的对称图形 △A′B′C′，并在所画图中标明字母．23．在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上任意一点．（1）如图1，连接BE 、CE ，问：BE =CE 成立吗？并说明理由； （2）如图2，若∠BAC =45°，BE 的延长线与AC 垂直相交于点F 时，问：EF =CF 成立吗？并说明理由．24．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠站A 的距离第19题图ABC第20题图AECBD第21题图第17题图BC ANM第18题图 第22题图为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．25．.如图，已知△ABC中∠BAC=135°，点E，点F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，第24题图BE=12，CF=9．（1）判断△EAF的形状，并说明理由；（2）求△EAF的周长．第25题图2016～2017学年第一学期教学质量检测初二数学答案说明： 1.全卷总分120分。
山东省威海市七年级上学期数学期中试卷
山东省威海市七年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·台州) 5的相反数是（）A . 5B .C .D .2. （2分）(2019·毕节) 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A . 国B . 的C . 中D . 梦3. （2分） (2016七上·秦淮期末) 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（）A . 56°B . 62°C . 68°D . 124°4. （2分）(2017·丹江口模拟) 绝对值大于1且小于4的所有整数和是（）A . 6B . ﹣6C . 0D . 45. （2分）若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A . a、b可能一正一负B . a、b都是负数C . a、b中可能有一个为0D . a、b都是正数6. （2分）下列说法中，正确的个数是（）．①两条射线组成的图形叫作角; ②角的大小与边的长短无关③角的两边可以一样长，也可以一长一短A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2019七上·长兴期末) 将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小是（）A . 110°B . 120°C . 140°D . 160°8. （2分） (2020七上·浦北期末) 如图，点在线段上，，点是的中点，若，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是-10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（）A . -4℃B . -14℃C . -24℃D . 14℃10. （2分） (2018七下·来宾期末) 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a﹣b，例如：明文2，1对应的密文是0，3，当接收方收到的密文是5，7时，解密得到的明文是（）A . ﹣1，3B . 1，﹣3C . ﹣3，1D . 3，﹣1二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正数有：________ ；分数有：________ ；负数有：________ ；正整数有：________ ；非正数有：________ ；负整数有：________ ；非负数有：________；负分数有：________ ；非负整数有：________ ．12. （1分） (2019七上·南湖月考) a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，则a+b+m=________.13. （1分） (2019七上·诸暨期末) 如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD 分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有________（只填写正确结论的序号）.14. （1分） (2020八下·和平月考) 如图，正方形的边长为，是边上的一点，且是对角线上的一动点，连接，当点在上运动时，周长的最小值是________15. （1分）(2020·遵化模拟) 已知、满足，则 ________.16. （1分） (2017七上·闵行期末) 如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2016=________．17. （1分） (2019七上·玉田期中) 线段，在线段的延长线上截取，则________．18. （1分） (2020八下·凤县月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为________.19. （2分）浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：千瓦时）0.56850及以下部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________ 元（精确到角）．20. （1分） (2016七上·南京期末) 如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为________cm．三、解答题 (共6题；共53分)21. （2分） (2020七上·永春期末) 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(注：此题作图不需要写画法和结论)（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是________．22. （20分） (2019七上·兴化月考) 计算：（1）（2）（3）（4）23. （5分） (2017七上·丰城期中) 画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．﹣3 ，4，2.5，1，﹣1 ，﹣5．24. （10分） (2019七上·蚌埠月考) 王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。
(word完整版)七年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版五四制
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+3=y+2 B．x+3=3﹣x C． =1 D．x2﹣1=02．下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（）A．B．C．D．3．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣kC．如果m=n，那么mc2=nc2 D．如果mc2=nc2，那么m=n4．如图是2016年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯，下列图案中，是通过如图平移得到的图案是（）A．B．C．D．5．如图，a∥b，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．120°C．130°D．140°6．粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．30° B．35° C．20° D．4°8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A．5.5（x﹣24）=6（x+24）B． =C．5.5（x+24）=6（x﹣24）D． =﹣2410．下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）平移时，连接对应点的线段平行且相等；（4）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）对顶角相等；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．已知关于x的方程5x m+2+3=0是一元一次方程，则m= ．12．如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2= 度．13．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是．14．当x= 时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数．15．七年级男生入住的一楼有x间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则x的值为．16．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=40°，则∠DAC的度数为．17．如图，将三角板与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=55°，则∠1的度数等于．18．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．19．两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的多20°，则这个角α的度数为度．20．如图，三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的，BE=2，DE与AC交于点G，且满足DG=2GE．若三角形CEG的面积为1，CE=1，则点G到AD的距离为．三、解答题（共60分，其中21题12分，22题6分，23题8分，24题、25题7分，26题、27题10分）21．解方程（1）6x﹣7=4x﹣5（2）8x=﹣2（x+4）（3）﹣1=．22．三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．（2）过点B'画A'C'的垂线，垂足为H．23．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD证明：∵AB∥EF∴∠APE= （）∵EP⊥EQ∴∠PEQ= （）即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=∴EF∥（）∴AB∥CD（）24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF=75°，求∠BOD的度数．26．恺桐超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进四阶魔方多少个？27．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+3=y+2 B．x+3=3﹣x C． =1 D．x2﹣1=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．据此可得出答案．【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、分母中含有未知数，是分式方程；D、未知数的最高次数实2次，为一元二次方程．故选B【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是方程；（2）对方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．2．下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，可得结论．【解答】解：由对顶角的定义可得B选项中的∠1与∠2是对顶角．故选B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．3．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣kC．如果m=n，那么mc2=nc2 D．如果mc2=nc2，那么m=n【考点】等式的性质．【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【解答】解：A、等式两边都加2b，故A正确；B、等式两边都减k，故B正确；C、两边都乘以c2，故C正确；D、c=0时，故D错误；故选：D【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．4．如图是2016年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯，下列图案中，是通过如图平移得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据图形平移与旋转的性质解答即可．【解答】解：A、B、D由图形旋转而成；C由图形平移而成．故选C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．5．如图，a∥b，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．120°C．130°D．140°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】本题考查的是平行线的性质中的两直线平行，同位角相等．【解答】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，故选C．【点评】此类题难度不大，关键是熟记平行线性质．6．粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的应用．【分析】设乙、丙合作所需要的天数为x天，根据“甲的工作量+乙、丙的工作量=1”列出方程并解答．【解答】解：设乙、丙合作所需要的天数为x天，依题意得：2×+（+）x=1，解得x=2，即乙、丙合作所需要的天数为2天．故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，根据各自的工作量之和=1列方程解决问题．7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．30° B．35° C．20° D．4°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC，然后根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选B．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，故（1）（2）正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故（3）正确；∴∠3+∠5=180°，∴∠4+∠5=180°，故（4）正确，综上所述，正确的个数是4．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于180°，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．9．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A．5.5（x﹣24）=6（x+24）B． =C．5.5（x+24）=6（x﹣24）D． =﹣24【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x﹣24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）=6（x﹣24）．故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度．10．下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）平移时，连接对应点的线段平行且相等；（4）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）对顶角相等；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用平移性质、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，错误；（2）两平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；（3）平移时，连接对应点的线段平行且相等，正确；（4）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（5）对顶角相等，正确；（6）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移性质、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的性质，难度不大．二．填空题11．已知关于x的方程5x m+2+3=0是一元一次方程，则m= ﹣1 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行解答即可．【解答】解：由题意得：m+2=1，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．12．如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2= 144 度．【考点】对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据邻补角的定义和性质，结合图形可得∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，把∠1=36°代入，可求∠2．【解答】解：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，又∵∠1=36°，∴∠2=180°﹣36°=144°．【点评】本题考查邻补角的定义和性质，是一个需要熟记的内容．13．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是两直线平行，结论是同位角相等．【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分．故空中填：两直线平行；同位角相等．【点评】命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．14．当x= 0 时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣1+2x+1=0，移项合并得：5x=0，解得：x=0，故答案为：0【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．15．七年级男生入住的一楼有x间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则x的值为10 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】利用学生数不变这一等量关系列出一元一次方程求解即可．【解答】解：设共有x间，依题意得：6（x﹣1）=5x+4．解得x=10．故答案是：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清两种不同的住法的总人数不变．16．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=40°，则∠DAC的度数为40°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DAE=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠DAE解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．如图，将三角板与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=55°，则∠1的度数等于35°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠1与∠3互余即可得出结论．【解答】解：∵EF∥HG，∠2=55°，∴∠3=∠2=55°．∵∠ACB=90°，∴∠1=90°﹣∠2=90°﹣55°=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是16 ．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x+y=7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x+y，对调后组成的两位数是10y+x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x+y+45=10y+x，联立两个方程即可得到答案．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：．则这个两位数是16；故答案为：16．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．19．两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的多20°，则这个角α的度数为15或120 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小．【解答】解：∵两个角的两边互相平行，∴这两个角相等或互补，设α=x，则β=x+20，当这两个角相等时，则有x=x+20，解得x=15°，即α=15°；当这两个角互补时，则有x+x+20=180°，解得x=120°．故答案为：15或120．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补是解题的关键．20．如图，三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的，BE=2，DE与AC交于点G，且满足DG=2GE．若三角形CEG的面积为1，CE=1，则点G到AD的距离为 4 ．【考点】平移的性质；三角形的面积．【分析】根据平移的性质得出AD=BE=2，再利用相似三角形的面积解答即可．【解答】解：∵三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的，BE=2，∴AD=BE=2，∵三角形CEG的面积为1，CE=1，∴点G到CE的距离为2，∵DG=2GE，∴点G到AD的距离为4，故答案为：4【点评】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得AD的长是关键．三、解答题（共60分，其中21题12分，22题6分，23题8分，24题、25题7分，26题、27题10分）21．（12分）（2016秋•南岗区校级期中）解方程（1）6x﹣7=4x﹣5（2）8x=﹣2（x+4）（3）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去括号得：8x=﹣2x﹣8，移项合并得：10x=﹣8，解得：x=﹣0.8；（3）去分母得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．（2）过点B'画A'C'的垂线，垂足为H．【考点】作图-平移变换；作图—基本作图．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）过点B′向直线A′C′作垂线即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，线段B′H即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD证明：∵AB∥EF∴∠APE= ∠PEF （两直线平行，内错角相等）∵EP⊥EQ∴∠PEQ= 90°（垂直的定义）即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC= ∠QEF∴EF∥CD （内错角相等，两直线平行）∴AB∥CD（平行公理）【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】根据平行线的性质得到∠APE=∠PEF，根据余角的性质得到∠EQC=∠QEF根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥EF∴∠APE=∠PEF（两直线平行，内错角相等）∵EP⊥EQ∴∠PEQ=90°（垂直的定义）即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=∠QEF∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）∴AB∥CD（平行公理），故答案为：∠PEF，两直线平行，内错角相等，90°，∠QEF，内错角相等，两直线平行，CD，平行公理．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得：，解之得．答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题中要注意的关键语句是“一个螺钉要配两个螺母”．25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF=75°，求∠BOD的度数．【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】先根据OF⊥OE于O，且∠DOF=75°，求得∠COE，再根据角平分线的定义，求得∠AOC的度数，最后根据对顶角相等，得出答案．【解答】解：∵OF⊥OE于O，且∠DOF=75°，∴∠COE=180°﹣90°﹣75°=15°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=15°×2=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．【点评】本题主要考查了垂线、角平分线以及对顶角的概念的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．26．恺桐超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进四阶魔方多少个？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设魔方的进价是x元．进价×（1+40%）×八折=售价；（2）设该超市共购进四阶魔方y个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元”列出方程并解答．【解答】解：（1）设魔方的进价是x元．依题意得：（1+40%）x×0.8=28，解得x=25．答：魔方的进价是25元；（2）设该超市共购进四阶魔方2y个，依题意得：（﹣25）y+（28﹣25）y=2800，解得y=600．答：该超市共购进四阶魔方1200个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．27．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．【专题】压轴题；方程思想．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。
2017年山东省威海市环翠区七年级上学期数学期中试卷和解析答案(五四学制)
2016-2017学年山东省威海市环翠区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：1．（3分）下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．（3分）将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”，再铺平，可以看到（）A．B．C．D．4．（3分）在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（）A．10 B．11 C．12 D．135．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①⑤⑥D．①②④6．（3分）已知△ABC的三边长a，b，c，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．2b C．2a+2b D．2b﹣2c7．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABCC．图中有三个等腰三角形D．S△BCD=S△BOD8．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=69．（3分）一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．95°11．（3分）下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．4 cm B．5 cmC．cm D．cm12．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm 和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（）A．115cm B．125cm C．135cm D．145cm二、填空题：13．（3分）三角形三边长为三个连续整数且周长等于18，则三边依次．14．（3分）若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD 上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：．16．（3分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．17．（3分）等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，则等腰三角形的腰长为．18．（3分）在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为．三、解答题19．（8分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，请分别求出这个三角形三个内角的度数．20．（8分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？21．（8分）已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE ≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．22．（8分）已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．23．（10分）如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB=DC．（1）点O是AC、BD的中点吗？说明你的理由；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，OE=OF吗？说明你的理由．24．（12分）如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．25．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，试说明AF=BF．2016-2017学年山东省威海市环翠区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：观察图形可知C是轴对称图形．故选：C．2．（3分）在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，k°，k°，根据三角形内角和定理，可知k°+k°+k°=180°，得k°=80°，所以k°=20°，即∠C的度数是20°．故选：B．3．（3分）将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”，再铺平，可以看到（）A．B．C．D．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．4．（3分）在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故选：D．5．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①⑤⑥D．①②④【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确；故选：D．6．（3分）已知△ABC的三边长a，b，c，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．2b C．2a+2b D．2b﹣2c【解答】解：∵△ABC的三边长a，b，c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|，=a+b﹣c﹣b+a+c，=2a，故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABCC．图中有三个等腰三角形D．S△BCD=S△BOD【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，答案正确．B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，答案正确．C、由A、B选项可以知道△ABC、△BDC、△ADB是等腰三角形，答案正确．D、根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误．故选：D．8．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．9．（3分）一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．10．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．95°【解答】解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB=×180°=90°，故选：A．11．（3分）下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．4 cm B．5 cmC．cm D．cm【解答】解：设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC﹣BD=8﹣x（cm），AB=10cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8﹣x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm，又∵AE=AB=5cm，∴Rt△ADE中，DE===（cm）．故选：C．12．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm 和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（）A．115cm B．125cm C．135cm D．145cm【解答】解：展开图为：则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB==125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故选：B．二、填空题：13．（3分）三角形三边长为三个连续整数且周长等于18，则三边依次5，6，7．【解答】解：设三边长分别为x，x+1，x+2，由题意得，x+x+1+x+2=18，解得：x=5，∴x+1=6，x+2=7，∴这个三角形的三边长依次为5，6，7．故答案为：5，6，714．（3分）若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是96cm2．【解答】解：∵122+162=202，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×12×16=96（cm2）．故答案为96cm2．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD 上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：①②③④．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，②正确；AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．16．（3分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 4.8．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，=BC•AD=BP•AC，又∵S△ABC∴BP===4.8．故答案为：4.8．17．（3分）等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，则等腰三角形的腰长为14cm．【解答】解：如图，△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线．设AD=DC=x，BC=y，由题意得，或，解得，或，当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，符合三角形的三边关系，这个等腰三角形的腰长是14cm．故答案为：14cm ．18．（3分）在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是56cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为 4cm ． 【解答】解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DE=DF ，∵S △ABD +S △ACD =S △ABC ， ∴AB•DE +AC•DF=56，即×20•DE +×8•DE=56，解得DE=4（cm ）， 故答案为：4cm ．三、解答题19．（8分）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，请分别求出这个三角形三个内角的度数．【解答】解：∵△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4， ∴设三个角的度数分别为：2x°、3x°、4x°， ∴3x +4x +2x=180， 解得：x=20，∴三个内角的度数分别为：∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．20．（8分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？【解答】解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．∵AB=x，AB+AC=16，∴AC=16﹣x．在Rt△ABC中，AB=x，AC=16﹣x，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即（16﹣x）2=x2+82，解得：x=6．故旗杆在离底部6米的位置断裂．21．（8分）已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE ≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．【解答】解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）．22．（8分）已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：23．（10分）如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB=DC．（1）点O是AC、BD的中点吗？说明你的理由；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，OE=OF吗？说明你的理由．【解答】解：（1）点O是AC、BD的中点；理由如下：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA=OC，OB=OD，即点O是AC、BD的中点；（2）OE=OF；理由如下：在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．24．（12分）如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．【解答】解：连接AB，∵AC⊥BC，AC=6m，BC=8m，∴Rt△ABC中，AB==10m，∵AD=24m，BD=26m，∴AD2=242=576，BD2=262=676，AB2=102=100，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形，=S△ABD﹣S△ABC=AB•AD﹣AC•BC=×10×24﹣×8×6=120﹣∴S四边形ADBC24=96m2．答：这块土地的面积是96m2．25．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，试说明AF=BF．【解答】解：如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=FE，∵BE⊥AD，∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FB，∴AF=BF．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
七年级(上)期中数学试卷(五四制,含解析)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）1．如图，a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．120°B．30°C．70°D．60°2．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，则∠ACD=（）A．30°B．40°C．70°D．110°3．下列计算正确的是（）A．x6÷x3=x2B．2x3﹣x3=2 C．x2•x3=x6D．（x3）3=x94．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）6．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠47．如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．0个8．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线9．如图，由点A测得点B的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°10．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．140°B．130°C．110°D．70°二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）．11．如果∠1=30°，则∠1的余角=度．12．用科学记数法表示：0.0000021=．13．4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．15．两根木棒长度分别是5cm和7cm，要选取第三根木棒将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有种．16．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=．17．工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这样做的道理是．18．若x2+y2=12，xy=4，则（x﹣y）2=．19．若（x+a）（2x+7）的积中不含有x的一次项，则a的值是．20．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2为度．三、解答题（本大题共5个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．21．计算：（1）（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3（3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2）（4）（2x+3y+5）（2x+3y﹣5）（5）运用乘法公式进行简便计算：1232﹣122×124．22．如图，作出△ABC的三条高．23．化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．24．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，试说明MG与NG的位置关系？解：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN=∠BMN，同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=．∴∠GMN+∠GNM=．∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=．∴MG与NG的位置关系是．26．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A与∠F相等吗？请说明理由．解：∠A=∠F∵∠1=∠2∠3=∠2∴∠1=∠3BD∥CE∴∠ABD=∠C又∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D∴∴∠A=∠F．27．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．28．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性．（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？（3）若a、b、c，分别是三角形的三条边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，试猜想此三角形三边之间有怎样的数量关系？是什么样的三角形？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）1．如图，a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．120°B．30°C．70°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得：∠2=∠1=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1=60°；故选D．2．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，则∠ACD=（）A．30°B．40°C．70°D．110°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+40°=70°．故选C．3．下列计算正确的是（）A．x6÷x3=x2B．2x3﹣x3=2 C．x2•x3=x6D．（x3）3=x9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x6÷x3=x4，故本选项错误；B、应为2x3﹣x3=x3，故本选项错误；C、应为x2•x3=x5，故本选项错误；D、（x3）3=x9，正确．故选D．4．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答．【解答】解：因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度．故选B．5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式对照四个选项给定的代数式，即可找出可以使用平方差公式计算的选项．【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．故选D．6．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠4【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．【解答】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选D．7．如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可．【解答】解：只有图③中的两个角是对顶角；故选：A．8．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高，角平分线，中线的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．故选A．9．如图，由点A测得点B的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念求解．【解答】解：由图可知，由A到B的方向是南偏东60°．故选答案B．10．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．140°B．130°C．110°D．70°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据四边形的内角和公式可以求出四边形ADA′E的内角和，由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，又∠A=70°，由此可以求出∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE，再利用邻补角的关系即可求出∠1+∠2．【解答】解：∵四边形ADA′E的内角和为（4﹣2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°﹣∠A﹣∠A′=360°﹣2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2﹣（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）=140°．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）．11．如果∠1=30°，则∠1的余角=60度．【考点】余角和补角．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠1的余角=90°﹣30°=60°，故答案为：6012．用科学记数法表示：0.0000021= 2.1×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0021=2.1×10﹣6；故答案为：2.1×10﹣6．13．4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是±4x或4x4或﹣4x2或﹣1．【考点】完全平方式．【分析】设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=﹣1或﹣4x2．【解答】解：∵4x2+1±4x=（2x±1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+1﹣1=（±2x）2；4x2+1﹣4x2=（±1）2．∴加上的单项式可以是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1中任意一个．故答案为±4x或4x4或﹣4x2或﹣1．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．15．两根木棒长度分别是5cm和7cm，要选取第三根木棒将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有4种．【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又因为第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．故答案为：4．16．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用把x3a﹣2b表示成x a、x b的形式，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，=33÷52，=．故填．17．工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这样做的道理是平行于同一条直线的两条直线互相平行．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，∴为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可．故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行．18．若x2+y2=12，xy=4，则（x﹣y）2=4．【考点】完全平方公式．【分析】根据x2+y2=12，xy=4，得（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，代入计算即可．【解答】解：∵x2+y2=12，xy=4，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=12﹣8=4，故答案为4．19．若（x+a）（2x+7）的积中不含有x的一次项，则a的值是﹣．【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，由不含有x的一次项，即x的一次项的系数为0，列式可得结论．【解答】解：（x+a）（2x+7）=2x2+7x+2ax+7a，∵不含有x的一次项，∴7+2a=0，a=﹣，故答案为：．20．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2为20度．【考点】平行线的性质．【分析】过点B作BD∥l，然后根据平行公理可得BD∥l∥m，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，然后求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，即可得解．【解答】解：如图，过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠3=∠1=25°，∵△ABC是有一个角是45°的直角三角板，∴∠4=45°﹣∠3=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠4=20°．故答案为：20．三、解答题（本大题共5个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．21．计算：（1）（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3（3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2）（4）（2x+3y+5）（2x+3y﹣5）（5）运用乘法公式进行简便计算：1232﹣122×124．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算法则、整式的混合运算法则、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=1+4﹣1=4；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3=﹣8x6y3•7xy2÷14x4y3=﹣4x3y2；（3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2）=x2+2x+1﹣x2﹣x+2=x+3；（4）（2x+3y+5）（2x+3y﹣5）=[（2x+3y）+5]×[（2x+3y）﹣5]=（2x+3y）2﹣25=4x2+12xy+9y2﹣25；（5）1232﹣122×124=1232﹣×=1232﹣1232+1=1．22．如图，作出△ABC的三条高．【考点】作图—复杂作图．【分析】分别过三角形的顶点作对边的垂线即可解决问题．【解答】解：如图所示，线段CF、线段AD、线段BE是△ABC的高．23．化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用乘法公式把代数式展开合并，再代值计算．【解答】解：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2=x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2=﹣2x2+2xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×=﹣8﹣2=﹣10．24．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【考点】多项式乘多项式．【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab（平方米），当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．25．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，试说明MG与NG的位置关系？解：∵MG平分∠BMN已知，∴∠GMN=∠BMN角平分线的定义，同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD已知，∴∠BMN+∠DNM=180°．∴∠GMN+∠GNM=180°．∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°∴∠G=90°．∴MG与NG的位置关系是垂直．【考点】平行线的性质．【分析】由角平分线的定义和平行线的性质可求得∠GMN+∠GNM=90°，可证得MG⊥NG，据此填空即可．【解答】解：∵MG平分∠BMN已知，∴∠GMN=∠BMN角平分线的定义，同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD已知，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠GMN+∠GNM=90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，∴∠G=90°，∴MG与NG的位置关系是垂直．故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；垂直．26．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A与∠F相等吗？请说明理由．解：∠A=∠F∵∠1=∠2∠3=∠2对顶角相等∴∠1=∠3等量代换BD∥CE同位角相等，两直线平行∴∠ABD=∠C两直线平行，同位角相等又∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D∴DF∥AC∴∠A=∠F两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的性质．【分析】根据已知条件“∠1=∠2”、对顶角∠2=∠3，易证得同位角∠1=∠3，所以BD∥CE．则易得∠ABD=∠C，利用等量代换推知内错角∠D=∠ABD，所以DF∥A C．最后由平行线的性质证得结论：∠A=∠F．【解答】解：∠A=∠F∵∠1=∠2∠3=∠2对顶角相等，∴∠1=∠3等量代换，BD∥CE同位角相等，两直线平行，∴∠ABD=∠C两直线平行，同位角相等，又∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D∴DF∥AC，∴∠A=∠F两直线平行，内错角相等．故答案为：对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，DF∥AC，两直线平行，内错角相等．27．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC 边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．28．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性．（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？（3）若a、b、c，分别是三角形的三条边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，试猜想此三角形三边之间有怎样的数量关系？是什么样的三角形？【考点】因式分解的应用．【分析】（1）利用完全平方公式将等式的右边展开，合并同类项后即可得出等式的左边，从而得出该等式成立；（2）将a=2005、b=2006、c=2007代入等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]中即可求出结论；（3）由a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]=0利用偶次方的非负性即可得出a=b=c，从而得出该三角形为等边三角形．【解答】解：（1）等式右边=（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），=×2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac），=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=等式左边．∴等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]成立．（2）∵a=2005，b=2006，c=2007，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]=×[（﹣1）2+（﹣1）2+22]=3．（3）∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴该三角形为等边三角形．。
山东省威海市荣成三十五中等联考2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)(五四制)
2016-2017学年山东省威海市荣成三十五中等联考七年级（上）期中数学试卷（五四制）一、精心选一选1．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，则∠C是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能2．下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm5．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．28m6．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（）A．60°B．30°C．45°D．50°7．如图，已知点A D C F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．∠A=∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA=∠F8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．1219．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定11．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数12．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．二、耐心填一填13．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，△ABC的面积是．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．16．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为．17．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．18．的平方根是．三、解答题19．（8分）x是8的立方根，y是9的平方根，求x2+y2+x+2．20．（8分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？21．（10分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．22．（8分）如图，等边△ABC的边长为6cm，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB 的平分线，且OD∥AB，OE∥AC．求△ODE的周长．23．（8分）已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=7，ab=12，c=5，试判定△ABC的形状．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．25．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2016-2017学年山东省威海市荣成三十五中等联考七年级（上）期中数学试卷（五四制）参考答案与试题解析一、精心选一选1．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，则∠C是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能【考点】三角形内角和定理．【分析】在0°＜∠A＜90°，0°＜∠B＜90°举出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理求出∠C，得出∠C的所有情况，即可得出答案．【解答】解：∵0°＜∠A＜90°，0°＜∠B＜90°，∴如果∠A=10°，∠B=20°，那么∠C=180°﹣10°﹣20°=150°，是钝角；如果当∠A=30°，∠B=60°，那么∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，是直角；如果当∠A=60°，∠B=59°，那么∠C=180°﹣60°﹣59°=61°，是锐角；即∠C可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角．故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm【考点】勾股定理．【分析】设斜边为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，利用勾股定理，列方程求解．【解答】解：依题意，设斜边为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理，得72+（x﹣1）2=x2，解得x=25cm．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用．关键是设未知数，利用勾股定理列方程．5．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．28m【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（）A．60°B．30°C．45°D．50°【考点】轴对称的性质．【分析】因为台球桌四角都是直角，∠3=30°，所以有∠2=60°，又因为∠1=∠2，故∠1=60°时白球反弹后能将黑球直接撞入袋中．【解答】解：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°∴∠2=60°∵∠1=∠2∴∠1=60°故选A．【点评】本题考查了同学们利用对称的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的思维能力．7．如图，已知点A D C F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．∠A=∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．【解答】解：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+DC，∴AC=DF，A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠BCA=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．121【考点】勾股定理的证明．【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．9．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，根据AM+BN﹣AB表示出MN的长，由AM=AC，NB=BC，等量代换后，将各自的值代入即可求出MN的长．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，∴根据勾股定理得：AB==41，又AM=AC，BN=BC，则MN=AM+BN﹣AB=AC+BC﹣AB=40+9﹣41=8．故选C【点评】此题考查了勾股定理，利用了等量代换的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得到两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解．【解答】解：∵A、C关于直线DE对称，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AB=10．故选C．【点评】此题考查了轴对称的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义即可判断．【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数．12．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．二、耐心填一填13．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为67.5°或22.5°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°﹣45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°﹣45°）=67.5°，（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°﹣45°=45°，∴∠FEG=180°﹣45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G，=×（180°﹣135°），=22.5°．故答案为：67.5°或22.5°．【点评】本题考查了三角形有关高问题有两种情况的理解和掌握，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就为：S△ABC是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，=S△OBC+S△OAC+S△OAB∴S△ABC=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．16．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为48．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】作出图形，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过顶点A作AD⊥BC于D，则BD=BC=×12=6，由勾股定理得，AD===8，这个等腰三角形的面积=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是10cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故答案为：10．【点评】此题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．18．的平方根是±．【考点】平方根；算术平方根．【分析】的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．【解答】解：∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．【点评】本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是的平方根，而不是4的平方根，不能混淆．三、解答题19．x是8的立方根，y是9的平方根，求x2+y2+x+2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据x是8的立方根，y是9的平方根得x==2，y==±3，再代入x2+y2+x+2可得答案．【解答】解：根据题意知x==2，y==±3，∴x2+y2+x+2=22+9+2+2=17．【点评】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．20．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？【考点】勾股定理的应用．【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．【解答】解：由勾股定理，AC===12（m）．则地毯总长为12+5=17（m），则地毯的总面积为17×2=34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．【点评】正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．21．（10分）（2016秋•荣成市期中）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，，=，∴S△ABC因此△ABC的面积为84．答：△ABC的面积是84．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．22．如图，等边△ABC的边长为6cm，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且OD∥AB，OE∥AC．求△ODE的周长．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OD∥AB、OE∥AC可推出BD=OD，OE=EC，显然△ODE的周长即为BC的长度．【解答】解：∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBD，∴∠ABO=∠BOD，∴BD=OD，则同理可得CE=OE，∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=6cm．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．23．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=7，ab=12，c=5，试判定△ABC的形状．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据题意求出a2+b2的值，与c2进行比较，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=25，c2=25，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．24．（12分）（2010•娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．25．（12分）（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。
2017年山东省威海市开发区七年级上学期数学期中试卷带解析答案(五四学制)
2016-2017学年山东省威海市开发区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、精心选一选（每小题3分，共36分）1．（3分）如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们长度的比可能是（）A．2：3：5 B．3：4：8 C．1：2：4 D．4：5：62．（3分）有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°﹣∠B；④∠A=∠B+∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm4．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm25．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、156．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（）A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD7．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A．6厘米B．8厘米C．厘米D．厘米9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=BC，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC 交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长是（）A．2a B． a C． a D．a10．（3分）下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°12．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④DE=DF；⑤∠AOB=60°．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、耐心填一填（每小题3分，共24分）13．（3分）在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是．14．（3分）等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为cm．15．（3分）如图，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEA=．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．17．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为．18．（3分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求CE的长．三、决心试一试（6+8+12+10+10+10+10=66分）19．（6分）在直角△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且AC=8，DE=5，求DC的长．20．（8分）如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．21．（12分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF=AF．22．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点，求证：AD2+DB2=DE2．23．（10分）红星中学计划把一块形状如图所示的废弃荒地开辟为生物园，测得AC=75m，BC=100m，AB=125m．如果沿CD修一条水渠且D点在边AB上，水渠的造价为10元/m，问D点在什么位置时，水渠的造价最低？最低造价是多少？24．（10分）如图所示，点D，E是等边△ABC的BC，AC上的点，且CD=AE，AD，BE相交于P点，BQ⊥AD．已知PE=1，PQ=3，求AD的长度．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB 的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E．求证：BC垂直且平分DE．2016-2017学年山东省威海市开发区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共36分）1．（3分）如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们长度的比可能是（）A．2：3：5 B．3：4：8 C．1：2：4 D．4：5：6【解答】解：A、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；C、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能构成三角形，故此选项正确．故选：D．2．（3分）有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°﹣∠B；④∠A=∠B+∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①、∠A+∠B=∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；②、∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；③、∵∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；④、根据∠A=∠B+∠C不能得到△ABC是直角三角形，故本选项错误．正确的有3个，故选：C．3．（3分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．4．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．5．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15【解答】解：A、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；C、∵122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、∵92+122=152，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C．6．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（）A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD【解答】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180﹣30°×2=120°，又∵BAD=90°，∴∠1=120°﹣90°=30°，∴∠1=∠C=30°，∴DC=AD，∵在Rt△ABD中，∠B=30°，∴AD=BD，则CD=BD．∴BD=2CD．故选：B．7．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE；又AC=AD；所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：①AB=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；③∠C=∠D（两角法），故正确；④∠B=∠E（两角法），故正确；故选：B．8．（3分）直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A．6厘米B．8厘米C．厘米D．厘米【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，∴斜边长==13（厘米），∴斜边上的高==（厘米）．故选：D．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=BC，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC 交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长是（）A．2a B． a C． a D．a【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，△ABC是等边三角形，∴AD=AB，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的边长为a，∴△ABC的周长为3a，∴，解得△ADE的周长=1.5a．故选：C．10．（3分）下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的．②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，原来的说法是错误的；③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离不一定相等，原来的说法是错误的；④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等是正确的．故选：B．11．（3分）如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°【解答】解：∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=130°﹣50°=80°，故选：C．12．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④DE=DF；⑤∠AOB=60°．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，在△BCF与△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）；同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正确）；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，（⑤正确），而所给条件不够给证明DE=DF，所以正确结论的个数是4个，故选：C．二、耐心填一填（每小题3分，共24分）13．（3分）在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是70°，70°或40°，100°．【解答】解：①40°角是顶角时，底角=（180°﹣40°）=×140°=70°，另两个角为70°，70°；②40°角是底角时，顶角为180°﹣40°×2=100°，另两个角为40°，100°，所以，另两个角度数为70°，70°或40°，100°．故答案为：70°，70°或40°，100°．14．（3分）等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为18 cm．【解答】解：设底为a，则a•3=12，a=8，∴BD==4，根据勾股定理得，AB===5cm，∴腰为5，∴周长为5+5+8=18cm．15．（3分）如图，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEA=80°．【解答】解：∵AB=BC=CD，∠A=20°，∴∠A=∠BCA=20°，∠CBD=∠CDB=∠A+∠BCA=40°，∴∠DCE=∠A+∠ADC=60°，∵EC=ED，∴△DCE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠EDF=∠A+∠DEC=80°，∵ED=EF，∴∠EFD=∠EDF=80°，∴∠FEA=180°﹣∠A﹣∠EFD=180°﹣20°﹣80°=80°，故答案为80°．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．17．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为1．【解答】解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，∴BC=BM=×2=1，MC===，=AM•BC=×2×1=1．∴S△AMB故答案为：1．18．（3分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求CE的长3厘米．【解答】解：设EC的长为xcm，∴DE=（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+x2=（8﹣x）2，即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48．∴x=3．故EC的长为3cm．故答案为：3cm．三、决心试一试（6+8+12+10+10+10+10=66分）19．（6分）在直角△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且AC=8，DE=5，求DC的长．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴AD=DE=5，∴DC=AC﹣AD=8﹣5=3．20．（8分）如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCO=∠ABO，∠CDO=∠BAO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OC=OB，∵OA=OD，AE=DF，∴OA+AE=OD+DF，即OE=OF，在△COF和△BOE中，，∴△COF≌△BOE（SAS），∴∠F=∠E，∴BE∥CF．21．（12分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF=AF．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D∵∠CEB=∠CFD=90°∴△CBE≌△CDF（2）证明：∵CE=CF，AC=AC∴△ACE≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF22．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点，求证：AD2+DB2=DE2．【解答】证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=DB，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．23．（10分）红星中学计划把一块形状如图所示的废弃荒地开辟为生物园，测得AC=75m，BC=100m，AB=125m．如果沿CD修一条水渠且D点在边AB上，水渠的造价为10元/m，问D点在什么位置时，水渠的造价最低？最低造价是多少？【解答】解：如图，∵AC=75m，BC=100m，AB=125m．∴AC2+BC2=AB2=15625，∴∠ACB=90°，当CD⊥AB时，水渠的造价最低．此时由AB•CD=AC•BC，则CD===60（m），故60×10=600（元）．答：当CD⊥AB时，水渠的造价最低，最低造价是600元．24．（10分）如图所示，点D，E是等边△ABC的BC，AC上的点，且CD=AE，AD，BE相交于P点，BQ⊥AD．已知PE=1，PQ=3，求AD的长度．【解答】解：（1）∵等边△ABC，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠CAD=∠ABE，BE=AD，∵∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠BPD=∠APE=∠BAC=60°，即∠BPD的度数为60°，∵BQ⊥AD，在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴PB=2PQ=6，∵PE=1，∴PE=6+1=7，∴AD=7．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB 的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E．求证：BC垂直且平分DE．【解答】证明：在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，∴∠DAH=∠DCA，∵∠BAC=90°，BE∥AC，∴∠CAD=∠ABE=90°．又∵AB=CA，∴在△ABE与△CAD中，∴△ABE≌△CAD（ASA），∴AD=BE，又∵AD=BD，∴BD=BE，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，故∠ABC=45°．∵BE∥AC，∴∠EBD=90°，∠EBF=90°﹣45°=45°，∴△DBP≌△EBP（SAS），∴DP=EP，即可得出BC垂直且平分DE．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
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绝密★启用前2016-2017学年山东威海环翠区七年级五四制上期中考试数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：97分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知：如图，菱形ABCD 的四边相等，且对角线互相垂直平分。
在菱形ABCD 中，对角线AC 、DB 相交于点O ，且AC≠BD ，则图中全等三角形有（ ） A ．7对 B ． 8对 C ．9对 D ．10对2、已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=BC ，则△ABC 底角的度数为（ ）A ．45°B ．75°C ．45°或15°D ．60°3、如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是( ) A ．AB=AC B ．∠BAC=90 o C ．BD=AC D ．∠B=45 o4、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°5、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．5 B ．6 C ．11 D ．166、如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm7、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）8、在平面直角坐标系中，点A （﹣2，3）关于y 轴对称的点A′的坐标是（ ）9、一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形10、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,4第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为 ．新-12、如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为 ．13、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是 ．14、如图所示，一个60º角的三角形纸片，剪去这个60º角后，得到一个四边形，则的度数为 ．15、已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．16、在平面直角坐标系中，点P （－20，）与点Q （，13）关于x 轴对称，则的值为 ．17、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若∠BAC=70º，则∠BAD= º．18、一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．三、解答题（题型注释）19、问题提出：用n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论． 探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ 此时，显然能搭成一种等腰三角形。
所以，当时，（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形 所以，当时，（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形 若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当时，（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形 若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当时，综上所述，可得表①探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ （仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？ （设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。
（只填结果）20、如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数； （2）若CD=2，求DF 的长．21、如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点． （1）求证：△ADE ≌△ABF ． （2）求△AEF 的面积．22、如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ，AF=CE ． 写出图中全等的三角形，并选择其中一对进行证明.23、如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ， 求证：AC=BD ．24、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3).（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（其中A 1、B 1、C 1是A 、B 、C 的对应点，不写画法）（2）写出A 1、B 1、C 1的坐标； （3）求出△A 1B 1C 1的面积.参考答案1、B2、C3、A4、A5、C6、C7、A8、B9、D10、D11、20912、13、(0,3)14、240°15、516、－3317、3518、16或1719、(1)、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形；若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形；(2)、表格见解析；应用：(1)、503；(2)、672.20、(1)、30°；(2)、4.21、(1)、证明过程见解析；(2)、6.22、(1)、△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；(2)、证明过程见解析.23、证明过程见解析24、(1)、答案见解析；(2)、，，；(3)、7.5【解析】1、试题分析：根据菱形的性质以及三角形全等的判定可得：△AOB≌△AOD；△AOB≌△COD；△AOB≌△COB；△AOD≌△COD；△AOD≌△COB；△COD≌△COB；△ABC≌△ADC；△ABD≌△CBD，共八对全等三角形.考点：三角形全等2、试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论，即当AD在三角形内部和三角形外部两种情况.考点：等腰三角形的性质3、试题分析：根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD 全等.考点：三角形全等的判定4、试题分析：根据AB=AC，∠A=36°可得：∠ABC=∠ACB=72°，根据BD⊥AC可得：∠BDC=90°，根据△BDC的内角和为180°可得：∠DBC=90°－72°=18°.考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、等腰三角形5、试题分析：两边之差＜三角形第三边＜两边之和，即6＜第三边＜14.考点：三角形三边关系6、试题分析：根据折叠图形的性质可得：AD=BD，根据△ADC的周长可得：AD+DC+AC=17cm，即BD+DC+AC=BC+AC=17cm，则BA=17－AC=17－5=12cm.考点：折叠图形的性质7、试题分析：A、只有一条对称轴；B、没有对称轴；C、有两条对称轴；D、有两条对称轴.考点：轴对称图形8、试题分析：关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等.考点：点关于y轴对称9、试题分析：正多边形的边数=外角和÷每个外角的度数.考点：多边形的外角10、试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.考点：三角形三边关系11、试题分析：根据规律可得：b=20÷2=10，a=10－1=9，则x=20b+a=20×10+9=209. 考点：规律题12、试题分析：根据等边三角形的性质可得：∠EBP=∠QBF=30°，根据BF=2可得：BQ=，根据点Q为中点可得：BP=2BQ=2，则PE=.考点：直角三角形的性质13、试题分析：将点作关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点就是点C的坐标. 考点：(1)、轴对称图形；(2)、一次函数14、试题分析：根据四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－(180°－60°)=240°.考点：四边形内角和15、试题分析：多边形的每个内角的度数等于，本题根据公式就可以进行计算.考点：多边形的内角和16、试题分析：两点关于x轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.则a=－13，b=－20，则a+b=－13+(－20)=－33.考点：点关于x轴对称17、试题分析：等腰三角形底边上的高线就是顶角的角平分线，则∠BAD=∠BAC=35°. 考点：等腰三角形的性质18、试题分析：当5为底时，则三角形三边长为：5、6、6，则周长为17；当6为底时，则三角形三边长为：5、5、6，则周长为16.考点：等腰三角形的性质19、试题分析：(1)、根据给出的解题方法得出答案；(2)、根据题意将表格填写完整；应用：(1)、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案. 试题解析：探究二(1)、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形(2)、所以，当时，-1问题应用：(1)、∵2016=4×504 所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；(2)、672考点：规律题20、试题分析：(1)、根据等边三角形的性质得出∠B=60°，根据DE∥AB得出∠EDC=60°，根据垂直得出∠DEF=90°，根据三角形内角和定理可得∠F的度数；(2)、根据∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC为等边三角形，则ED=DC=2，根据∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=4.试题解析：(1)、∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°(2)、∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°∴DF=2DE=4．考点：等边三角形的性质21、试题分析：(1)、根据正方形的性质以及中点得出DE=DF，结合正方形的性质得出△ADE和△ABF全等；(2)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得出△AEF 的面积.试题解析：(1)、∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，∵在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；(2)、由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．考点：(1)、三角形全等；(2)、面积的计算.22、试题分析：(1)、△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；(2)、根据AB∥CD得出∠1=∠2，根据AF=CE得出AE=FC，从而说明△ABE和△CDF全等.试题解析：(1)、△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；(2)、∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．考点：三角形全等的判定23、试题分析：根据AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA得到△ADB和△BAC全等，从而得到答案.试题解析：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．考点：三角形全等24、试题分析：(1)、根据轴对称图形的性质画出图形；(2)、根据图形得出点的坐标；(3)、根据三角形的面积求法得出三角形的面积.试题解析：(1)、如图(2)、根据图形可得：，，．(3)、考点：轴对称图形。