2022秋九年级数学上册 第3章 图形的相似3.2平行线分线段成比例习题课件湘教版

14．三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比 等于它们夹角的平分线分对边之比． 已知：如图，在△ ABC 中，AD 是角平分线． 求证：AABC＝BDDC.
证明：如图，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E. ∴∠1＝∠E，∠2＝∠3. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2.∴∠3＝∠E. ∴AC＝AE.
证明：如图，过点 D 作 DE∥BN，交 AC 于点 E，则NCEE＝CBDD. ∵AD 是 BC 边上的中线，∴BD＝CD.∴CE＝NE. ∵DE∥MN，∴DAMM＝ANNE，又∵M 是 AD 的中点， ∴AM＝DM，∴AN＝NE.∴AN＝NE＝CE. ∴CN＝NE＋CE＝2AN.∴AN＝12CN.
【答案】B
11．如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交 于点A，B，C和点D，E，F.
(1)若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长； 解：∵a∥b∥c， ∴BACB＝DEFE，即35＝E4F， 解得 EF＝230.
(2)若AB：BC＝2：5，DF＝10，求EF的长．
解：∵a∥b∥c， ∴BACB＝DEFE＝25， ∴DEE＋FEF＝2＋5 5，即E10F＝75， 解得 EF＝570.
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在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，
那么这条直线被这些横线所截得的线段( B )
A．平行
B．相等
C．平行或相等
D．不相等
3．如图，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确
的是( C )
A.CEDF＝AADF C.ABDC＝BAEF
B.CADB＝BECC D.CBEE＝AADF
4．【中考·淮安】如图，l1∥l2∥l3，直线a， b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点 D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则 EF＝___4_____．
12．如图，E为▱ABCD的边CD的延长线上的一点，
连接BE，交AC于点O，交AD于点F.
求证：BO2＝OF·OE.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC.
∴BOOE＝AOOC，AOOC＝OBOF. ∴BOOE＝OBOF，即 BO2＝OF·OE.
13．如图，在△ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， M 是 AD 的中点，BM 的延长线交 AC 于 N. 求证：AN＝12CN.
ED＝EC， ∴△EBD≌△EFC(S边三角形，∴∠B＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠F，∴AC∥EF，∴ABEA＝BCCF. ∵BA＝BC，∴CF＝AE＝2，∴BD＝CF＝2. 【答案】A
9．如图，在△ ABC 中，点 D，M 都是 AB 上的点，
点 N 是 AC 上的点，已知 MN∥BC，DN∥MC，
【点拨】如图，过 O 作 OG∥BC，交 AC 于 G， 则DBOO＝DCGG. ∵O是BD的中点，∴DO＝BO，∴DG＝CG. 又∵AD：DC＝1：2，∴AD＝DG＝GC. ∴AG：GC＝2：1，∵OG∥EC， ∴AO：OE＝AG：GC＝2：1. ∴S△AOB：S△BOE＝2：1.
设 S△BOE＝S，则 S△AOB＝2S，∴S△ABE＝3S. 又∵BO＝OD，∴S△ AOD＝S△ AOB＝2S，∴S△ ABD＝4S. ∵AD：DC＝1：2，∴S△ BDC＝2S△ ABD＝8S， ∴S 四边形 CDOE＝S△ BDC－S△ BOE＝7S. ∴S△ AEC＝S 四边形 CDOE＋S△ AOD＝9S， ∴EBCE＝SS△△ AABEEC＝39SS＝13.
(C ) A．6 B．7
C．8
D．9
7．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是
边 AB ， AC ， BC 上 的 点 ， DE ∥ BC ，
EF∥AB，且AD DB＝1：2，CF＝6，那么
BF等于( C )
A．1
B．2 C．3
D．4
【点拨】∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：DB＝1：2.
∵EF∥AB，∴BF：FC＝AE：EC＝1：2.
∵CF＝6，∴BF＝3，故选C.
*8.如图，△ ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线 上，点 D 在 BC 边上，且 ED＝EC，若△ ABC 的边 长为 4，AE＝2，则 BD 的长为( ) A．2 B．3 C. 3 D. 3＋1
【点拨】如图，延长 BC 至点 F，使得 CF＝BD， ∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠BDE＝∠FCE， 在△ EBD 和△ EFC 中，D∠BB＝DCE＝ F，∠FCE，
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，
AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD＝2，那
么AE∶AC的值为( B )
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3
【点拨】∵DE∥BC，∴AADB＝AAEC.∵AD＝1，DB ＝2，∴AB＝3，∴AAEC＝AADB＝13.故选 B.
6．【中考·内江】如图，在△ABC中，DE∥BC， AD＝9， DB＝3，CE＝2，则AC的长为
第3章 图形的相似
3.2 平行线分线段成比例
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1C 2B 3C 44
5B 6C 7C 8A
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9D 10 B 11 见习题 12 见习题 13 见习题
14 见习题
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1．下列用平行线分线段成比例的图形中，错误的 是( C )
2．小明数学作业本的纸上都是等距离的横线，他
下列结论：①AANC＝AAMB ；②AAMD＝AANC；③AAMD＝AAMB .
其中正确的有( D )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
*10.【中考·凉山州】如图，在△ABC中，D在AC边 上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并 延长交BC于E，则BE：EC＝( )
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
又∵AD∥CE，∴AAEB＝BDDC.∴AACB＝BDDC.
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